廣東省深圳市高二上學期期中數(shù)學試卷(理科)

1、廣東省深圳市高二上學期期中數(shù)學試卷（理科）姓名:班級:成績:一、選擇題（共12題；共24分）1. （2分）（2016高一下太康開學考）已知集合A=x y=lnx,即-2, -1, 1, 2,則AHB=（ ）A . - 1, - 2B .1, 2C .（0, +8）D .（1, 2）2. （2分）為了調(diào)查城市PM2. 5的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組,對應的城市數(shù)分別為8, 16, 24.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則中型組中應抽取的城市數(shù)為A.3B.4C.5D.63. （2分）設m、n是兩條不同的直線，a、B、丫是三個不同的平面，給出下列四個命題：若 a B , a

2、丫，則 B Y:若 a J_ B , m a ,則 m± P ；若 m± a , m B ,則 a J_ B ;若 mn, nu a ,貝I m/7 a .其中正確命題的序號是（）B . ®(4)C .D .4. （2分）（2016 浦城模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則3VmV5”是“輸出i的值為5”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D.既不充分也不必要條件5. （2分）（2016高二上山東開學考）已知0是AABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且= 0 ,那么（）A . AO = ODB . AO = 2ODC . AO = iODd .

3、 Li5=ob6. （2分）（2017高二上牡丹江月考）拋物線y= 一落上的點到直線4x + 3j-8 = O的距離的最小值是8A . 57B . 54C . 3D.32x- y6>0 x-2y<Q7. （2分）（2018 榆社模擬）設MF滿足約束條件 y-2<0 ，則卜一jl的取值范圍為（）A . 10（4B . 12,4C. 0,2D. Z68. （2分）設網(wǎng)”為兩條不同的直線，#為兩個不同的平而，下列命題中為真命題的是（）A .若 w IIa , n| a ,則 m |nB .若 w±c , «-LA ,則 lfl II fiC .若 w±

4、c , w IIP ,則D .若w II o ,Q邛,則W-LA29. （2分）（2019 邢臺模擬）已知橢圓C：T* l，2= 1 ,設過點AZ 0）的直線;與橢圓C交于不同的B兩點，且AOB為鈍角（其中。為坐標原點），則直線/斜率的取值范圍是（） £7 ， 9d.H；0)U10. （2分）（2016高一下黔東南期末）如圖，在四面體ABCD中，若截而PQMN是正方形，則在下列命題中,錯誤的為（第13頁共12頁A . AC±BDB . AC=BDC . AC截而 PQMND .異而直線PM與BD所成的角為45°11. （2分）（2015高二上福建期末）如圖在直三棱

5、柱ABC-A1B1C1中，NACB=90° , AA1=2, AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）逅A . TgB.2苣c . T后D.T12. （2分）（2014 湖北理）在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標分別為（0, 0,2）, （2, 2, 0）, （1, 2, 1）, （2, 2, 2）,給出的編號為，的四個圖，則該四而體的正視圖和俯視圖分別為（A.和B .和C .和D .和二、填空題（共4題；共4分）13. （1分）如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底而為45。，腰和上底均為1的等腰梯形，那 么原平面圖形的面積是14.

6、（1分）（2016高二上上海期中）在aABC所在的平而上有一點P,滿足 可+麗+左=與，則4PBC 與4ABC的面積之比是.15. （1分）（2017高一下徐州期末）過點（1, 2）且與直線2x-y+l=0垂直的直線方程為.16. （1分）（2016高一下江陰期中）把1, 3, 6, 10, 15, 21,這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為用這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形（如圖）.則第8個三角形數(shù)是三、解答題（共6題；共60分）17. （10分）（2017高二上佳木斯月考）已知直線30一1卜一（方一1）尸】=°恒過一定點上.（1）求定點上的坐標：（2）若a = l ,求與直線1垂直且經(jīng)過

7、點（2 -1*的直線方程.18. （10分）（2018高二上南寧月考）在-L1BC中，內(nèi)角45,C所對的邊分別為a,b,c ,已知0siii25= j3bsinJ（1）求角5的大小：（2）若,求 smC 的值.19. （10分）（2016高二下玉溪期中）如圖，四棱錐P-ABCD中，底而ABCD為平行四邊形，PAJ_底而ABCD, M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2, BC=2尸.（1）求證：CD_L平而PAC：% AN（2 ）如果如果N是棱AB上一點，且直線CN與平而MAB所成角的正弦值為丁，求三歷 的值.20. （10分）（2015高二上寶安期末）已知函數(shù)f （x） =log2x, g

8、 （x）=x2+2x,數(shù)列an的前n項和記為Sn , bn為數(shù)列bn的通項，n£N* .點(bn , n)和(n, Sn)分別在函數(shù)f (x)和g (x)的圖象上.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式:(2)令Cn=期/&方J ,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.21. (5分)(2017 銅仁模擬)如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1J_底而ABCD, AB=1, AC= 0 , BOBBIN(I )求證：AC_L平而 ABB1A1：(II )求二而角A-C1D-C的平面角的余弦值.22. (15分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=10, BC=

9、6,將矩形沿對角線BD把4ABD折起，使A移到A1點, 且A10L平面BCD.(1)求證：BC1A1D；(2)求證：平面A1BC_L平面A1BD：(3)求三棱錐Al-BCD的體積.參考答案一、選擇題（共12題；共24分）1-1, B2-1、B3-1, A4-1、B5-1、A6-1、。7-1、A8-1、。9-1、B10-1、B11-1、 D12-1、 D二、填空題（共4題；共4分）13.-空】2+業(yè)14-1.【第1空】2： 315.1、【第1空】/2y5=0 16-1、【第1空】36x-2y= 01=0電；：麗(z 1).三、解答題(共6題；共60分)解：，x-2j)-Hy+l = 0 ,所以

10、17-K解：當年2時，直線方程即：x-3j + l=o ,設所求直線方程為：=0 ,直線過點(x -1)，則：3 乂 2+( - 1) +刃=0"./"= -5 "17.2、 信此可痔，直線方程為：八.十)一5二0.解：在的中，由尋二忌，可得咐廝戾皿，18-1、,，-cosS=4-，得 84得 2£7SU15CO5 =T&shl4 = 3asitLB r解：由 cosJ = : 可得 HnJ =1 則 sinC = si” (4 5)J= siu(.4 十 5)18-2.iAC.因為在二ABC中. AB=AC=2BC=22，»rOAB2

11、-hAC2=BC2 ,所UIAB1_AC .因為ABHCD f所以AC，CD.又因為PA，底面ABCD ,所以PA，CD .因為ACnPA=A f19T、所以3平面PAC.19-2解：如圖，以A為原點,AB f AC , AP所在直娃分別為x , y ,乙觸，建立空間直角坐標系.則A(O.O.O) ,P(0.0.2) .B(2,0.0) ,C(0r2,0) ,D( - 2,2.0),因為 M 是棱 PD 的中點.所以M ( M,l) .所以 R=(-1,L1)J2T20,0)，設另=(X , y , z)為平面MAB的法向量,則伊仙/三"+y + z=0I 71 - AB=Zx=O合

12、V=1,得平面MAB的法向量jj = (0f 1. -1).因為N是在桂ABJt一點，所以設N (x,0,0) .證，Cx,2,0).因為直線CN與平面MAB所成角的正弦值為叵 .5設直線CN與平面MAB所成角為明則sina=|cQS泥耳，卜朕1 =解得x=l f即AN=1, NB=1,所以就 =1解:由題意可得:n-log2bn r解得2n .Sn=n2+2n ,當m2時,Sn -1= (n -1) 2+2 (n -1,an = Sn - Sn . i=2»l 當n=l時也成立r 20TL 2n + l.解：f(b2n l)= log*Al =2n -1.，/UaJ(2?H-1)(

13、2w-1) 2bLi -'20-2-儂項和 *如一-露）上扣- 21）=我,BC=2,證明：(I ) ,.在底面ABCD中,AB = 1 , AC=拒,AB?十AC2nBe2 , ;AB jlAC ,± Jg®ABCD r /AAi±AC .又AAinAB = A , AAl , ABCABBiAi ,AC，平面 AB Bi A_ .解：（）過點C作CP LSD于P ,曲AP ,由（I ）可知，川：上平面口（?。?fNCP穴是二面角A - CiD - C的平面角，/CCi = BBi = 2 r CD = AB = 1 > 7.CP=< - DC_-tan NCR4 =變=31 -os “PA CP 2二面角A - C的平面角的余弦值為.19證明：AiCU平面BCD . BCu平面BCD f .AiOxBC fVBCxCD, AiOACD = C»