二年級奧數(shù)知識點(diǎn)：找規(guī)律法

1、.二年級奧數(shù)知識點(diǎn)：找規(guī)律法觀察、搜集事實(shí)，從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索，用以探究未知事件的奧秘，是人類智力活動的主要內(nèi)容.例1觀察數(shù)列的前面幾項(xiàng)，找出規(guī)律，寫出該數(shù)列的第100項(xiàng)來?12345，23451，34512，45123，解：為了尋找規(guī)律，再多寫出幾項(xiàng)出來，并給以編號：仔細(xì)觀察，可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項(xiàng)同第1項(xiàng)，第7項(xiàng)同第2項(xiàng)，第8項(xiàng)同第3項(xiàng)，也就是說該數(shù)列各項(xiàng)的出現(xiàn)具有周期性，他們是循環(huán)出現(xiàn)的，一個(gè)循環(huán)節(jié)包含5項(xiàng).1005=20.可見第100項(xiàng)與第5項(xiàng)、第10項(xiàng)一樣項(xiàng)數(shù)都能被5整除，即第100項(xiàng)是51234.例2把寫上1到100這100個(gè)號碼的牌子，像下面那樣依次分發(fā)給四個(gè)人，你知道第73

2、號牌子會落到誰的手里?解：仔細(xì)觀察，你會發(fā)現(xiàn)：分給小明的牌子號碼是1，5，9，13，號碼除以4余1;分給小英的牌子號碼是2，6，10，14，號碼除以4余2;分給小方的牌子號碼是3，7，11，號碼除以4余3;分給小軍的牌子號碼是4，8，12，號碼除以4余0整除.因此，試用4除73看看余幾?734=18余 1可見73號牌會落到小明的手里.這就是運(yùn)用了如下的規(guī)律：用這種規(guī)律預(yù)測第幾號牌子發(fā)給誰，是很容易的，請同學(xué)們自己再試一試.例3四個(gè)小動物換位，開場小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號位子上如以下圖所示.第一次它們上下兩排換位，第二次左右換位，第三次又上下交換，第四次左右交換.這樣一直交

3、換下去，問十次換位后，小兔坐在第幾號座位上?解：為了能找出變化規(guī)律，再接著寫出幾次換位情況，見以下圖.盯住小兔的位置進(jìn)展觀察：第一次換位后，它到了第1號位;第二次換位后，它到了第2號位;第三次換位后，它到了第4號位;第四次換位后，它到了第3號位;第五次換位后，它又到了第1號位;可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過四次換位后，小兔又回到了原來的位置，利用這個(gè)規(guī)律以及104=2余2，可知：第十次換位后，小兔的座位同第二次換位后的位置一樣，即在第二號位.假如再仔細(xì)地把換位圖連續(xù)起來研究研究，可以發(fā)現(xiàn)，隨著一次次地交換，小兔的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小鼠的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小猴的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，小貓的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，按這個(gè)

4、規(guī)律也可以預(yù)測任何小動物在交換幾次后的座位.例4從1開場，每隔兩個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)，求這列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是多少?1，4，7，10，13，解：不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，它的后一項(xiàng)都比相鄰的前一項(xiàng)大3，即公差=3，還可以發(fā)現(xiàn)：第2項(xiàng)等于第1項(xiàng)加1個(gè)公差即4=1+13.第3項(xiàng)等于第1項(xiàng)加2個(gè)公差即7=1+23.第4項(xiàng)等于第1項(xiàng)加3個(gè)公差即10=1+33.第5項(xiàng)等于第1項(xiàng)加4個(gè)公差即13=1+43.可見第n項(xiàng)等于第1項(xiàng)加n-1個(gè)公差，即按這個(gè)規(guī)律，可求出：第100項(xiàng)=1+100-13=1+993=298.例5畫圖游戲先畫第一代，一個(gè)，再畫第二代，在下面畫出兩條線段，在一條線段的末端又畫一個(gè)

5、，在另一條的末端畫一個(gè);畫第三代，在第二代的下面又畫出兩條線段，一條末端畫，另一條末端畫;而在第二代的的下面畫一條線，線的末端再畫一個(gè);一直照此畫下去見以下圖，問第十次的和共有多少個(gè)?解：按著畫圖規(guī)那么繼續(xù)畫出幾代，以便于觀察，以期從中找出圖形的生成規(guī)律，見以下圖.數(shù)一數(shù)，各代的圖形包括和的個(gè)數(shù)列成下表：可以發(fā)現(xiàn)各代圖形個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的生成規(guī)律是，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和.按此規(guī)律接著把數(shù)列寫下去，可得出第十代的和共有89個(gè)見下表：副標(biāo)題#e#這就是著名的裴波那契數(shù)列.裴波那契是意大利的數(shù)學(xué)家，他生活在距今大約七百多年以前的時(shí)代.例6如以下圖所示，5個(gè)大小不等的中心有孔的圓

6、盤，按大的在下、小的在上的次序套在木樁上構(gòu)成了一座圓盤塔.如今要把這座圓盤塔移到另一個(gè)木樁上.規(guī)定挪動時(shí)要遵守一個(gè)條件，每搬一次只許拿一個(gè)圓盤而且任何時(shí)候大圓盤都不能壓住小圓盤.假設(shè)還有第三個(gè)木樁可作臨時(shí)存放圓盤之用.問把這5個(gè)圓盤全部移到另一個(gè)木樁上至少需要搬動多少次?以下圖所示解：先從最簡單情形試起.當(dāng)僅有一個(gè)圓盤時(shí)，顯然只需搬動一次見下頁圖.當(dāng)有兩個(gè)圓盤時(shí)，只需搬動3次見以下圖.當(dāng)有三個(gè)圓盤時(shí)，需要搬動7次見下頁圖.總結(jié)，找規(guī)律：當(dāng)僅有一個(gè)圓盤時(shí)，只需搬1次.當(dāng)有兩個(gè)圓盤，上面的小圓盤先要搬到臨時(shí)樁上，等大圓盤搬到中間樁后，小圓盤還得再搬回來到大圓盤上.所以小的要搬兩次，下面的大盤要搬1

7、次.這樣搬到兩個(gè)圓盤需3次.當(dāng)有三個(gè)圓盤時(shí)，必須先要把上面的兩個(gè)小的圓盤搬到臨時(shí)樁上，見上圖中的13.由前面可知，這需要搬動3次.然后把最下層的最大圓盤搬一次到中間樁上，見圖4，之后再把上面的兩個(gè)搬到中間樁上，這又需搬3次，見圖中57.所以共搬動23+1=7次.推論，當(dāng)有4個(gè)圓盤時(shí)，就需要先把上面的3個(gè)圓盤搬到臨時(shí)樁上，需要7次，然后把下面的大圓盤搬到中間樁上1次，之后再把臨時(shí)樁上的3個(gè)圓盤搬到中間樁上，這又需要7次，所以共需搬動27+1=15次.可見當(dāng)有5個(gè)圓盤時(shí)，要把它按規(guī)定搬到中間樁上去共需要：215+1=31次.這樣也可以寫出一個(gè)一般的公式叫遞推公式對于有更多圓盤的情況可由這個(gè)公式算出

8、來.進(jìn)一步進(jìn)展考察，并聯(lián)想到另一個(gè)數(shù)列：要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌

9、下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。假設(shè)把n個(gè)圓盤搬動的次數(shù)寫成an，把兩個(gè)表對照后，單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。可得出有了這個(gè)公式后直接把圓盤數(shù)代入計(jì)算就行了，不必再像前一個(gè)公式那樣進(jìn)展遞推了.我國古代的讀書人,從上學(xué)之日

10、起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不