江蘇省普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省2013年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷本試卷分第卷（客觀題）和第卷（主觀題）兩部分。第卷1頁(yè)至2頁(yè)，第卷 3頁(yè)至 8 頁(yè)。兩卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間150分鐘。第卷（共48分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必按規(guī)定要求填涂答題卡上的姓名、考試證號(hào)等項(xiàng)目。2用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題號(hào)中正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。答案不涂寫在答題卡上無(wú)效。一 單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑）1 若集合，則等于 （ C ）A（-，-2） B（-，3） C（-2，3） D（3，+）2如果向量 ，那么 ( B )A B C與的夾角為

2、 D3在ABC中，“”是“”的 ( B )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4若實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( A )A0 B1 C2 D1或者25若，則下列不等式成立的是 ( A )A B C D6若直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，且過(guò)點(diǎn)（0，5）,則直線的方程是( B )A B C D7如果，那么等于 ( D )A B C D8若拋物線 的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為( C )A B1 C2 D49在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 ( D )A-42 B42 C-14 D1410如果一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么其母線與底面所成角的大

3、小是 ( C )A B C D11如函數(shù) 的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像 ( A )A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱12已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)。當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ D ）A B C D二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13若是方程的兩個(gè)實(shí)根，則 2 。14已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則 。15若函數(shù)，則 1 16當(dāng) 時(shí)，直線被圓 截得的弦長(zhǎng)為。 17設(shè)，事件方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么 。18已知函數(shù)的反函數(shù)是，若，則的最小值是 。三、解答題（本大題7小題，共78分）19（6分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的

4、取值范圍。解 由題意得 -2分由得 -1分由得 -2分由上得 -1分20（10分）已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若求：（1）角C的值； （2）的面積S解 （1）由題意得 -2分又 所以 -2分（2）因?yàn)?-3分 解得 （舍去） -1分 -2分21（10分）已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求（2）設(shè)，求證：是等差數(shù)列； 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解（1）由題意得 -4分 （2）設(shè)數(shù)列的公比為，則是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列是等差數(shù)列 -3分因?yàn)?，又設(shè)數(shù)列的公差為 則 -1分 -2分22（12分）設(shè)二次函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)（1）求的值（2）解不等式；（3）若函數(shù)的最小值為，求的值解 （

5、1）由題意得 -3分 解得 -1分（2）由（1）知 ，于是有 -2分解得 -2分（3）由題意得 -2分 -2分23（14分）某職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生小王參加某公司招聘考試，共需回答4個(gè)問(wèn)題。若小王答對(duì)每個(gè)問(wèn)題的概率均為，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響（1）求小王答對(duì)問(wèn)題個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；（2）若每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答得0分，求小王得分的概率分布；（3）若達(dá)到24分被錄用，求小王被錄用的概率。解 （1） -2分 -2分（2）由題意得的取值為40,30,20,10,0 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分所以的概率分布為403020100P -1分（3） -3分24.（12分）在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)（1） 求三棱錐的體積（2） 求證：直線平面（3） 求二面角的大小解：(1)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2又 -4分（2）連結(jié)，交于正三棱柱為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)為的中位線，又平面平行平面 -4分(3) 正三棱柱， 又平面為三面角的平面角又 ， ， -4分25.（14分）設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)分別為,離心率為2（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線的方程；（2）若A,B分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且.求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。解 （1）設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則