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1、江蘇省2013年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷本試卷分第卷(客觀題)和第卷(主觀題)兩部分。第卷1頁(yè)至2頁(yè),第卷 3頁(yè)至 8 頁(yè)。兩卷滿分150分??荚嚂r(shí)間150分鐘。第卷(共48分)注意事項(xiàng):1答第卷前,考生務(wù)必按規(guī)定要求填涂答題卡上的姓名、考試證號(hào)等項(xiàng)目。2用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題號(hào)中正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。答案不涂寫在答題卡上無(wú)效。一 單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分在下列每小題中,選出一個(gè)正確答案,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號(hào)涂黑)1 若集合,則等于 ( C )A(-,-2) B(-,3) C(-2,3) D(3,+)2如果向量 ,那么 ( B )A B C與的夾角為
2、 D3在ABC中,“”是“”的 ( B )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4若實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( A )A0 B1 C2 D1或者25若,則下列不等式成立的是 ( A )A B C D6若直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍,且過(guò)點(diǎn)(0,5),則直線的方程是( B )A B C D7如果,那么等于 ( D )A B C D8若拋物線 的準(zhǔn)線與圓相切,則的值為( C )A B1 C2 D49在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于 ( D )A-42 B42 C-14 D1410如果一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,那么其母線與底面所成角的大
3、小是 ( C )A B C D11如函數(shù) 的最小正周期為,則該函數(shù)的圖像 ( A )A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱12已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)。當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( D )A B C D二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)13若是方程的兩個(gè)實(shí)根,則 2 。14已知角的終邊過(guò)點(diǎn),且,則 。15若函數(shù),則 1 16當(dāng) 時(shí),直線被圓 截得的弦長(zhǎng)為。 17設(shè),事件方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,那么 。18已知函數(shù)的反函數(shù)是,若,則的最小值是 。三、解答題(本大題7小題,共78分)19(6分)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,求的
4、取值范圍。解 由題意得 -2分由得 -1分由得 -2分由上得 -1分20(10分)已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,若求:(1)角C的值; (2)的面積S解 (1)由題意得 -2分又 所以 -2分(2)因?yàn)?-3分 解得 (舍去) -1分 -2分21(10分)已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,若(1)求(2)設(shè),求證:是等差數(shù)列; 設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和解(1)由題意得 -4分 (2)設(shè)數(shù)列的公比為,則是一個(gè)常數(shù),所以數(shù)列是等差數(shù)列 -3分因?yàn)?,又設(shè)數(shù)列的公差為 則 -1分 -2分22(12分)設(shè)二次函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)(1)求的值(2)解不等式;(3)若函數(shù)的最小值為,求的值解 (
5、1)由題意得 -3分 解得 -1分(2)由(1)知 ,于是有 -2分解得 -2分(3)由題意得 -2分 -2分23(14分)某職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生小王參加某公司招聘考試,共需回答4個(gè)問(wèn)題。若小王答對(duì)每個(gè)問(wèn)題的概率均為,且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響(1)求小王答對(duì)問(wèn)題個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差;(2)若每答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)或不答得0分,求小王得分的概率分布;(3)若達(dá)到24分被錄用,求小王被錄用的概率。解 (1) -2分 -2分(2)由題意得的取值為40,30,20,10,0 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分所以的概率分布為403020100P -1分(3) -3分24.(12分)在正三棱柱中,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為,是的中點(diǎn)(1) 求三棱錐的體積(2) 求證:直線平面(3) 求二面角的大小解:(1)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2又 -4分(2)連結(jié),交于正三棱柱為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn)為的中位線,又平面平行平面 -4分(3) 正三棱柱, 又平面為三面角的平面角又 , , -4分25.(14分)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)分別為,離心率為2(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線的方程;(2)若A,B分別是上的動(dòng)點(diǎn),且.求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線。解 (1)設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則
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