暑假數(shù)學(xué)升培優(yōu)班教材

1、本書在結(jié)構(gòu)緊扣教學(xué)大綱所囊括的知識(shí)要點(diǎn)，信息豐富，覆蓋面廣；以重點(diǎn)初中招生 選拔考題為目標(biāo)，選擇相關(guān)問題進(jìn)行講解和訓(xùn)練，以達(dá)到對(duì)課本知識(shí)的深入掌握，適量選 取奧數(shù)的考點(diǎn)問題，由淺入深，循序漸進(jìn)，強(qiáng)化訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的全面形成；在題型 內(nèi)容上，搜集全國(guó)各地小升初原題，配備小升初考點(diǎn)的相關(guān)訓(xùn)練題型，有的放矢、靈活使 用、鞏固提高，引導(dǎo)即將參加小升初的學(xué)生使用正確的學(xué)習(xí)方法，有效的學(xué)習(xí)，為未來(lái)的 小升初打好堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。小升初數(shù)學(xué)教程分六個(gè)階段進(jìn)行設(shè)計(jì)編輯。第一階段：磨礪以須，清理基礎(chǔ)知識(shí)第二階段：十面埋伏，掃清知識(shí)障礙第三階段：士兵突擊，形成初步能力第四階段：超越自我，初考小試牛刀第五階段：鳳

2、凰涅盤匯考展現(xiàn)拳腳第六階段：乘勝追擊分班測(cè)試備戰(zhàn)為達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，特提出以下要求：無(wú)特殊事情不得缺課，因故不能上課需自行完成相關(guān)自學(xué)與作業(yè)任務(wù)；務(wù)必準(zhǔn)備精美筆記本、糾錯(cuò)本各一本，紅筆一支；認(rèn)真聽講，吸收消化當(dāng)天所學(xué)，并隨時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)；真實(shí)匯報(bào)學(xué)校各類考試成績(jī)，并作細(xì)致的分析和反省。任何成功都只屬于那些有準(zhǔn)備的人，任何成功也都只屬于那些勤奮而明智的人，不要 覺得成功與你遙不可及，只要你努力付出，就一定有回報(bào)！相信自己，相信我們，不斷進(jìn) 步!預(yù)祝同學(xué)們?cè)诿髂甑男∩踔腥〉米顫M意的成績(jī)!目 錄第一講小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互換 3第二講分?jǐn)?shù)乘法 5第三講分?jǐn)?shù)除法 8第四講分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 11第五講分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)

3、便計(jì)算 13第六講分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 17第七講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題 21第八講比 24第九講比的應(yīng)用 26第十講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一） 29第十一講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二） 32第十二講百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一） 36第十三講百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二） 41第十四講圓的認(rèn)識(shí) 46第十五講圓的周長(zhǎng) 49第十六講圓的面積 52第一講 小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互換專題簡(jiǎn)析百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)，叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分率，或百分 比。百分?jǐn)?shù)只能表示分率，不能表示數(shù)量。分?jǐn)?shù)化小數(shù)用分子除以分母， 就可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母除只 含2或5兩種質(zhì)因數(shù)以外， 不含其它質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)， 都可以化成有限小 數(shù)。

4、不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，可按要求保留近似值。小數(shù)化分?jǐn)?shù)把小數(shù)先轉(zhuǎn)化成分母是 10、100、1000、的分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)），再約 分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)去掉“”，再把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。小數(shù)化百分?jǐn)?shù)把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上"”。百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)把百分?jǐn)?shù)寫成常用的分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)）形式，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再把小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。例 1、23%讀作：百分之二十三45%讀作:百分之四十五像 23% 45%19% 31% 這樣的分?jǐn)?shù)叫做 百分?jǐn)?shù)百分之九十二寫作：92%百分之一百零八寫作:108%經(jīng)典例題例2把下列小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù):0.450.80.0072.

5、093、把下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù):2174、先求商，再把求得的商化成百分?jǐn)?shù):4+530+ 84.2+65.7+ 1.95、將下列百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)36%50%160%4.5%6、將下列百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)或整數(shù)。70%110%200%17.7%7、）二8：（=0.8= () %【鞏固練習(xí)1、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化。2.5=0.25=0.003=4=0.25%=2.5%=25%=480%=700%=2、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化。134147254百一150.8 =0.64 =1.25 =2.5 =4.75 =1.375 =3、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化。106114、15=2+(%=5.、0.62 =()%=6、七六折=（38)

6、%=(-)第二講分?jǐn)?shù)乘法專題簡(jiǎn)析1 .分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3. 一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4. 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。5. 一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身

7、。6. 一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。7. 一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。經(jīng)典例題例1、5不X9表示+ + =()10 10 10 ()X()二()X()=()例2、429X 289一 X 1144X 15例3、3132637187-x -219238一x 2469一 88例4、1mX921323X24例5、15201X X 16215925X X -10365331X 22X- 2例6、下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。4945-XX 212565 56 初36例7、解答下列應(yīng)用題。一瓶果汁重5千克，20瓶果汁重多少千克4，一一 ，,， 一一4 一

8、一，一一一只水箱可以容水 500千克，-箱水重多少千克5【鞏固練習(xí)】:1、計(jì)算下列各題312X8 =1*4 =4X15 =1o X0=37312X 14 =291 x ='310411X =11415201XX 一162152、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。124 * 25 =345 X -= 5425 X 100=5一 X 4=6925X X 103617 X91635(4 +8)x 3218 X161+2x359103、列式計(jì)算。11q的弓是多少88232彳與M的積的21倍是多少734、計(jì)算。316X4 X275 6X12=79 X -=9 18118X6 =x 165 +9一544一 72 X

9、 127個(gè)石是多少，3 , 1、，4 一一個(gè)數(shù)是萬(wàn)的§ ,這個(gè)數(shù)的-是多少23X3 X499100x100101+ 3=一4例 3、12+5=11154 =16+814一 5例4、85 = 5“_12 8()=54()()915一 一14281326一 一251539一 一4914一 24例 5、13 +5 =4早9111)_)_)第三講分?jǐn)?shù)除法專題簡(jiǎn)析1 .分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積 與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2 .分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以 這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3 . 一個(gè)數(shù)除以另

10、一個(gè)數(shù)，就等于這個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。4 . 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。5 .分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。6 .真分?jǐn)?shù)的侄數(shù)大于 1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。543()()()="r 十二 十 "777 = 7 X X 21710()()()例 7、-6 5159-2-竺 15-35335255例8、計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。2 311 13-5 5而 +（ 2 + 5）12115 + 5 + 45(35 +7 )+57121 99

11、99【鞏固練習(xí)】:1、計(jì)算下列各題6192425 +15=1431 .2857 + 15=343518910204612813-+ -= - + = - -72116213442411 + 20491一 士 一151311 *8 =2 I3： =1024925 +8+而1518123336391一一 一+ 414143104 . 3+二77(11 +3-53J4 丁 12 - 8 丁167-3511 丁 22 + 122、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。121423172311535(2 4+一)+6 37 7一 一一+一 一一 一一一 一2331233171471441225471433 + -9 '

12、;(610)士一 + -213513394第四講分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算專題簡(jiǎn)析四則運(yùn)算法則：同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算；兩級(jí)混合，先乘除后加減；有括號(hào)時(shí)，先括號(hào)里，后括號(hào)外，先算小括號(hào)，后算中括號(hào)。經(jīng)典例題例 1、2 5 + 1 -5 +( 1-3 2)2(- + 1 -)2 121465105 7212(3 2XX ( 1+4 ) =250X -5 X =0.3 4 )例2、8x 1514 + 121X (4 + 12 )16'937例3、1 -(3 -3 ) 2(45) 10121102(4+0.1 +2) X 行 +1+ 百_ . 32一 5,一個(gè)數(shù)的士加上w ,和是5。這個(gè)數(shù)是多少458

13、2X 46X (亮 + 1)X 502350例4、列式計(jì)算。 2«3 一 2 一 一一 .2加上3乘2的積，和是多少553例5、解方程。3119117 X +4 X=UXX (1- 4 -5 )=550【鞏固練習(xí)】：1、計(jì)算下列各題211丁 * 6- + 12512X -10124-X 51510211229927X -141227271210248 X2x13105 x¥ ) 13314*(+ 31)*312、列式計(jì)算。34 1；加上三乘了的積，和是多少45 449147與五的差的三是多少3、解方程。3 x -2 1 x =32 x X (45 1098)=2501 13

14、 -6 尸5。5211+-=6人5人20第五講分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算專題簡(jiǎn)析運(yùn)算定律加法交換律a+ b = b + a加法結(jié)合律a+b+c = a+ (b+c)減法性質(zhì)1a b c = a c b減法性質(zhì)2a b c = a (b+c)乘法父換律ab = ba乘法結(jié)合律(ab) c = a (bc)乘法分配律a (b± c) = ab ± ac除法性質(zhì)1a+b+c = a + c+ b除法性質(zhì)2a+b+c = a+ ( bc)除法性質(zhì)3a+c±b+c = (a±c) +ca+ b+ c=a+ c+ ba+ b c=a c+ ba+ b c=a c+ ba b+

15、c=a+ c ba b c=a c bax bx c=ax cx ba+b+c=a+ c + ba x b + c=a+ cx ba+ bx c=ax c+ bO經(jīng)典例題一.“帶符號(hào)搬家”12.06 +5.07 +2.9430.34+ 9.76 -10.3425X 7X434+ 4+1.71.250.8102 X 7.3 +5.117四.13a+b+c=a + (b + c )a+ b c=a + (b c)a b+ c=a (b c)a b c=a ( b + c).加減法中的添括號(hào)。933- 15.7 -4.341.06-19.72 -20.287-33+ -8ax bx c=a x (b

16、 x c)ax b+ c=a x (b + c)a+b+c=a+ (b x c)a + bx c=a + (b + c)五.乘除法中的添括號(hào)。700+ 14+518.6+2.5 +0.41.96+ 0.5 +417171.06X2.5X413 X +1919291313+ X2727七.加減法中的去括號(hào)。a+(b + c )= a+b+ca+(b c) = a+bca (b c) = ab+ca ( b+c) = a b c19.68 -(2.68 +2.97 )5.68+(5.39 +4.32 )5(-)78719.68 (2.97 +9.68 )7 多 +(福 一171817a x (b

17、x c)=a x bx ca x (b + c)=a x b+ ca + (b x c) c=a + b +a+ (b + c)=a + bx c五.乘除法中的去括號(hào)。1.25X ( 213X 0.8 )1.25 X (8+ 0.5)0.25 X ( 4X 1.2 )1009.3 "k )0.7474(7"k )六.乘法分配律。A、括號(hào)里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配24x(U.3,十1)(12863)(122+ 7 ) X719203816737T X13 -5 X131.3 X 11.6 1.6 X 1.3B、注意相同因數(shù)的提取。0.92 X 1.41 +0.9

18、2 X 8.5935.2 X 0.9 +6.48 X 9【鞏固練習(xí)】：1、下面各題能簡(jiǎn)便的就用簡(jiǎn)便方法計(jì)算17454517X 153232355 +19 +7-55-111211717145 24 2 21 T 不1- +4-6- +5- 9 -1T- +6-9- 總 713132814141112-(211123471691681916191619131385 1121526 - -z- + -36X (-一二 十 - -)(4 -TTZ ) X2727(96 412),4 720)283011134137657124136X X X + 一X X +1X 71871815111115221

19、71711第六講分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題專題簡(jiǎn)析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。(1)找出含有分率的關(guān)鍵句。(2)找出單位“ 1”的量(以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”)找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”“占”、“比”、“相當(dāng)于”的后面(3)畫出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。(4)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量X對(duì)應(yīng)分率=比較量。求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)X幾倍;幾求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)X 。兒寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1) “的”相當(dāng)于(2)分率前是“的單位“ 1”的量x分率=分率對(duì)應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?1”的量

20、X ( 1分率)=分率對(duì)應(yīng)量經(jīng)典例題一 , 一 一一 1 一一 二，一例1、一本書100頁(yè)，看了 4 ,看了多少頁(yè),一 1 一，1,，“一 一,想：看了 4 ,是看了 的4 ,就是把 看作單位“ 1”，求看了多少頁(yè)，就是求的 是多少4 ，一，一一，例2、小剛每分鐘行50米，小李每分鐘行的是小剛的 -，小李每分鐘行多少米5, 4 ，一想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的 ；,把看作單位“1”，求小李每分鐘行多少5米，就是求 的 是多少例3、飼養(yǎng)小組養(yǎng)了 60只白兔。 黑兔的只數(shù)是白兔的2,黑兔有多少只 55灰兔的只數(shù)是白兔的4倍，灰兔有多少只例4、用畫出各題中單位“1”的量，再把關(guān)系補(bǔ)充完整。1母雞

21、的只數(shù)比公雞的只數(shù)多 4。()x()二()一.，一一，一 1彩電現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了 o ()X ()=()例5、李大伯家養(yǎng)雞60只，養(yǎng)的鴨比雞少1 ,鴨比雞少多少只61想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少一 把看作單位“ 1 ”，求鴨比雞少多少只，就是求6的 是多少。例6、一件上衣原價(jià)是280元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了 3 ,降低了多少元一 1.一、一一例7、去年小王家收入 28000兀，今年比去年增加了 7 ,今年比去年多收入多少兀例8、飼養(yǎng)組養(yǎng)了 15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的 4 ,養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的1 ,飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝 544想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的 胃”，把看作單位“1”，求出養(yǎng)鴨的只數(shù)；53再根據(jù)“養(yǎng)

22、鵝的只數(shù)是鴨的 4 "，把 看作單位“1”，求出養(yǎng)鵝的只數(shù)。例9、果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的 3 ,已知果園里共種了梨樹48054棵，種的桃樹多少棵【鞏固練習(xí)】：1、新干線教職工共30人，女職工占了全體職工的 2。5女職工有多少人女職工是男職工的幾分之幾女職工比男職工少幾分之幾男職工占了全體職工的幾分之幾男職工是女職工的幾分之幾男職工比女職工多幾分之幾82、超市的洗衣機(jī)打特價(jià)，原價(jià) 1800元，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的-?，F(xiàn)價(jià)多少元9 . 13、去年荔枝均價(jià)4.5元，今年受氣候影響，荔枝價(jià)格上漲1。今年荔枝的價(jià)格是多少94、一籃桃子共48個(gè)，小猴子吃掉了籃桃子的一半

23、少5個(gè)，大猴子吃掉這籃桃子的 1多5個(gè)，哪只猴子3吃的多計(jì)算說(shuō)明55、甲、乙兩站相距 720千米，一列火車從甲站開往乙站，已經(jīng)行了全程的 -,這時(shí)火車超過(guò)兩站中點(diǎn)8多少千米16、有20個(gè)桃子，小俊第一天吃掉了一些后，還剩5 ,還剩多少個(gè)第一天吃掉多少個(gè),， 皿，二 1, 一 一 一7、小區(qū)里栽水杉400棵，栽的梧桐比水杉多4，栽了梧桐多少棵1348、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的Z ,第二天修了第一天的-倍，第三天修的是第二天的-倍，第三天723修了全長(zhǎng)的幾分之幾八，一一一，、八，19、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的5，、八，1 一一八，一 一一又吃去這袋大米的5千克，兩次一共吃去多少千克5

24、610、一輛汽車第一天行了 120千米，第一天行的-等于第二天的總路程，第二天行了 -倍正好是第三天 65行的路程，第三天行了多少千米,，1，1一，11、一條路全長(zhǎng)480米，第一天修了這條路的-,第二天修了這條路的-,還剩這條路的幾分之幾沒有36修12、化肥廠計(jì)劃全月生產(chǎn)化肥 2400噸，實(shí)際上半月完成計(jì)劃的 2 ,下半月生產(chǎn)的和上半月同樣多，實(shí) 際超產(chǎn)多少噸13、一堆貨物，第一次運(yùn)走了總數(shù)的一半，第二次運(yùn)走的是第一次的一半，這堆貨物還剩幾分之幾沒有 運(yùn)完第七講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題專題簡(jiǎn)析1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；2、對(duì)應(yīng)量+應(yīng)分率 =單位“1”經(jīng)典例題例1、先填空，再解

25、答。1六年級(jí)一班有21人訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)，占全班人數(shù)的2。這個(gè)班有多少名學(xué)生想：根據(jù)（），把（）看作單位“ 1”的量，（）1x 2 =（） 3例2、一堆沙子，用去它的 4 ,正好用去15噸，這堆沙子有多少噸例3、一輛汽車從寶應(yīng)去揚(yáng)州，已經(jīng)行了42千米，占全程的2 ,寶應(yīng)到揚(yáng)州相距多少千米 ？5例4、先填空，再解答。1校合唱隊(duì)男生人數(shù)比女生人數(shù)少 4，男生比女生少25人，校合唱隊(duì)有女生多少人想：根據(jù)（），把（）看作單位“1”的量，（）1 ，、x -=（）4一 ，一一 一，一,，一，2，一一一，例5、汽車每小時(shí)行 80千米，是火車速度的-,火車每小時(shí)行多少千米32例6、一種藥品，降價(jià)12元后，現(xiàn)

26、在的售價(jià)比原來(lái)降低了 7。這種藥品原價(jià)是多少元例7、水結(jié)成冰之后，體積增加132升的水結(jié)成冰后，體積增加多少升多少升水結(jié)成冰之后，體積增加了12升例8、安徒生童話原價(jià) 24元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了 4元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了幾分之幾1安徒生童話原價(jià) 24元，現(xiàn)價(jià)比原來(lái)降低了 -,現(xiàn)在的售價(jià)比原來(lái)便宜了多少元61一,，一，一安徒生童話現(xiàn)價(jià)比原來(lái)降低了-,原來(lái)的售價(jià)比現(xiàn)在高 4元，原來(lái)的售價(jià)是多少6元例9、列式計(jì)算。一個(gè)數(shù)的6是12,這個(gè)數(shù)的1是多少一個(gè)數(shù)的6與20的3相等。這個(gè)數(shù)是多少 7275【鞏固練習(xí)】：一一一，一一 4,、，一 一一1、玩具廠去年出口創(chuàng)匯 850萬(wàn)美兀，是刖年的-倍。刖年創(chuàng)匯多少萬(wàn)

27、美兀 532、一輛汽車6小時(shí)行全程的-,行完全程共要多少小時(shí)83、一筐蘋果，吃了一些后，還剩下 2 ,正好是10千克，這筐蘋果原來(lái)重多少千克3324、運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批面粉，第一次運(yùn)走全部的7 ,第二次運(yùn)走全部的7 ,二次共運(yùn)了 45噸。這批面粉共有多少噸 一 一 1一一 一一5、小紅的體重比小玲重 5千克，小玲的體重比小紅輕 7。小紅的體重是多少千克16、小欣今年8歲，相當(dāng)于爸爸年齡的4 ,爸爸比小欣大多少歲57、小華家今年收的青菜比去年增加了16，正好增加了 85千克。今年收青菜多少千克28、一塊長(zhǎng)方形地，寬是 60米，相當(dāng)于長(zhǎng)的3 ,這塊地的面積是多少平方米29、一根電線長(zhǎng)200米，用去了 &

28、#163; ,用去了多少米 5 5 一. . 2.10、圖書館有故事書 800本，科技書的本數(shù)是故事書的 力,又是連環(huán)回的-，連環(huán)回有 85多少本11、一桶油倒出一部分后，剩下 5。剩下的5天用完，平均每天用3千克。這桶油原來(lái) 84有多少千克12、倉(cāng)庫(kù)里有一批貨物，運(yùn)出 3后，又運(yùn)進(jìn)20噸，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里的貨物正好是原來(lái)的1 ,52倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)有貨物多少噸9 9313、一輛汽車行-千米用汽油 盆升，用三升汽油可以行多少米 2255第八講專題簡(jiǎn)析比兩數(shù)相除也叫這兩個(gè)數(shù)的比。比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。比例比值相等的兩個(gè)比組成的等式叫

29、做比例。比例的基本性質(zhì)在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等十網(wǎng)外項(xiàng)之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。經(jīng)典例題例1、如果A： B=G那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。3、4+5=()例2、從A地到B地共180千米，客車要行2小時(shí)，貨車要行3小時(shí)?？蛙囁械穆烦膛c所用時(shí)間的比是（），比值是（）；客車所用的時(shí)間與貨車所用的時(shí)間比是（），比值是（）；貨車與客車的速度比是（），比值是（）；客車與貨車所行的路程比是（），比值是（）。例3、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 1.4,乙數(shù)與甲數(shù)的比是（）。例 4、8 ： 5=24 ： ()42： 18= () ： 3例5、化簡(jiǎn)下面各比。21 ： 355 ： 40.8： 0.320.

30、3 噸：150 千克69例6、一根繩子全長(zhǎng)2.4米，用去0.6米。用去的繩子和全長(zhǎng)的比是（），化簡(jiǎn)比是（）。【鞏固練習(xí)】:1、簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。比最簡(jiǎn)單的整數(shù)的比比值20 : 2532彳'"5"0.3 : 0.2712、六（2）班有男生20人、女生28人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的 一y ;女生人數(shù)是男生人數(shù)的卜；男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（），比值是（）。女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（），比值是（）。3、讀完同一本書，小華要4天，小明要 6天。小華和小明讀完這本書所用的時(shí)間比是（），比值是（）。14、一杯糖水，糖占糖水的 40 ,糖與水的比為（）。5、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)

31、的比是（），比值是（）。6、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多 經(jīng)典例題例1、公雞與母雞的只數(shù)比是 2 : 9,也就是公雞占總只數(shù)的 一Y ,母雞占總只數(shù) 的1Y ,公雞的只數(shù)是母雞的 Ty ,母雞的只數(shù)是公雞的 Y °例2、一批貨物按2 ： 3 ： 4分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn),丙隊(duì)比乙隊(duì)多運(yùn)這批貨物的5 : 3,柳樹和楊樹共 40棵，柳樹和楊樹各有多少棵例4、把300個(gè)蘋果按4 ： 5 ： 6分給幼兒園的小、中、大三個(gè)班。小班、中班、大班各分 得多少個(gè)蘋果例5、把一根長(zhǎng)8米的繩子按3： 2截成甲、乙兩段，甲、乙兩段各長(zhǎng)多少米 ,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（）。5第九講比的應(yīng)用專題簡(jiǎn)析比的應(yīng)用1、比的第一

32、種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少 20人），男女生的比是7: 5,男女生各有多少人全班共有多少人4、要求量=已知量X要求量份數(shù)已知量份數(shù)甲隊(duì)運(yùn)這批貨物的例3、公園里柳樹和楊樹的棵數(shù)比是例6、把一根繩子按3： 2截成甲、乙兩段，已知甲段長(zhǎng) 4.8米，乙段長(zhǎng)多少米？例7、把一根繩子按3： 2截成甲、乙兩段，已知乙段長(zhǎng)4.8米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米

33、 ？例8、把一根繩子按3： 2截成甲、乙兩段，已知乙段比甲段短1.6米，甲、乙兩段各長(zhǎng)多少米【鞏固練習(xí)】：1、小偉和小英給希望工程捐款的錢數(shù)比是7 : 8,兩人共捐款75元。小偉和小英各捐款多少元2、兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，4小時(shí)后相遇，已知甲、乙兩車速度的比是 5 ： 3。甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米3、用36米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，要求長(zhǎng)與寬的比是5 : 4,這塊菜地的面積是多少平方米90,這三個(gè)數(shù)分別是多少4、已知A、日C三個(gè)數(shù)的比是2 ： 3 ： 5,這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5、一種藥水是把藥粉和水按照1 ： 100配制而成，要配制這種藥水 5050千克，

34、需要藥粉多少千克26、水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋果共 50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的-,運(yùn)來(lái)梨和蘋果各多少筐37、商店運(yùn)來(lái)一批洗衣機(jī)，賣出24臺(tái)，賣出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)的比是3 : 5,這批洗衣機(jī)一共有多少臺(tái)？8、雛鷹假日小隊(duì)的同學(xué)分 3組采集蔗麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率 之比是12 ： 11 ： 7,第一小組采集蔗麻籽 36千克，第二、第三小組各采集蔗麻籽多少 千克2 8 9、已知甲數(shù)的-等于乙數(shù)的,甲數(shù)是80,則乙數(shù)是多少52510、校合唱隊(duì)有45名隊(duì)員，男隊(duì)員與女隊(duì)員的人數(shù)比是4： 5,校合唱隊(duì)的男、女隊(duì)員各有多少名11、希望小學(xué)參加植樹活動(dòng)，把任務(wù)按2 ： 3 ： 4分配給四、五

35、、六三個(gè)年級(jí)，已知六年級(jí)比四年級(jí)多植樹 84棵，這次任務(wù)三個(gè)年級(jí)共植樹多少棵 4， .，學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的4 ,美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3 : 5。書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人，一 一 ，1 13、杯糖水200克，其中糖占水的24。如果再放入8克糖，那么，這時(shí)糖與水的比是多少14、把54本圖書分給三個(gè)組，A組的1和B組的1以及C組的1相等，A B C三個(gè)組234各分得圖書多少本第十講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）專題簡(jiǎn)析分?jǐn)?shù)問題在實(shí)際運(yùn)用中，可以表示“分率”和“數(shù)量”兩種情況。表示為數(shù)量時(shí)， 運(yùn)用一般的數(shù)量關(guān)系，與整數(shù)、小數(shù)運(yùn)用的方法相同；表示分率時(shí)，主要體現(xiàn)量率對(duì)應(yīng) 思想。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

36、是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注重對(duì)分率的理解，熟練 運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系，借助于圖形分析解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。量率對(duì)應(yīng)關(guān)系的基本關(guān)系：T 的量x分率 =分率對(duì)應(yīng)量分率對(duì)應(yīng)量+分率 ="1”的量分率對(duì)應(yīng)量+“1”的量二分率分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答步驟： 首先找出關(guān)鍵句，確定“1”；分析題中的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系；根據(jù)分析思路，列出算式，并計(jì)算結(jié)果；最后檢驗(yàn)結(jié)果，寫出答語(yǔ)。經(jīng)典例題例1、對(duì)比下列各題并解答5 5食堂運(yùn)來(lái)-噸煤，燒掉了-,燒掉了多少噸6 97 5食堂運(yùn)來(lái)-噸煤，燒掉了-噸，還剩多少噸8 9 3食堂運(yùn)來(lái)一批煤，燒了 3 ,還剩6千克，這批煤原有多少千克51 .例2、某校青年教師

37、有48人，中老年教師比他們多-,中老年教師有多少人6 一一， 1例3、某校青年教師有48人，中老年教師比他們少-,中老年老師有多少人61，,，例4、工地上有一批水泥，運(yùn)走了 15噸，余下的是運(yùn)走的-,工地上原有水泥多少噸余5下的比運(yùn)走的少多少噸一 ，一 一，一 一 1 一 一 1 一，一 一一 一例5、一本書共100頁(yè)，小明第一天看了 -,第二天看了，剩下的第三天看完，第三天54看了多少頁(yè)一 ,一，1例6、有兩捆電線，一捆長(zhǎng) 100米，比另一捆短-,另一捆電線長(zhǎng)多少米55 一例7、一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的7 ,距離乙地還有132千米，甲、乙兩地相距多少千米一 一一，,1 ，一，例

38、8、新橋鎮(zhèn)今年共養(yǎng)牛1200頭，比去年增加了 7 ,去年養(yǎng)牛多少頭例9、光明村今年比去年多植樹 2 ,今年植樹220棵，去年植樹多少棵 9【鞏固練習(xí)】:1、一批鋼材重14去用5 9,還剩多少噸一批鋼材重5噸，用去 、一 、，3、玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)游戲機(jī)2000臺(tái)，實(shí)際超額完成,實(shí)際生產(chǎn)多少臺(tái)噸，還剩多少噸9412、一所小學(xué)擴(kuò)建校舍，原計(jì)劃投資28萬(wàn)元，實(shí)際投資比原計(jì)劃節(jié)省了 7 ,實(shí)際投資多少萬(wàn)元334、一根電線長(zhǎng)40米，先用去-,后又用去-米，這根電線還剩多少米88一,11 I 5、某種書先提價(jià)-,又降價(jià)-,這種書的原價(jià)高還是現(xiàn)價(jià)高666、(1)光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約用水1 ,十月份用水72

39、噸，九月份用水多少噸9(2)光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約 1 ,九月份用水72噸，十月份用水多少噸9 3 7、修一條公路，修了全長(zhǎng)的 7后，離這條公路的中點(diǎn)還有1.7米，求這條公路的長(zhǎng)8、兩筐梨，從第一筐中取出 1給第二筐后兩筐正好相等，這時(shí)第二筐有梨 40千克，第5一筐原有梨多少千克，、 一19、光明小學(xué)有 60臺(tái)電腦比五愛小學(xué)多-,五愛小學(xué)有多少臺(tái)電腦5 1 一 ，、光明小學(xué)有60臺(tái)電腦，比五愛小學(xué)少 -,五愛小學(xué)有多少臺(tái)電腦510、一袋大米兩周吃完，第一周吃了1 ,第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共重3多少千克11、小明讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)是未讀的頁(yè)數(shù)的2 ,他再讀30頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)

40、數(shù)是未7讀的,這本書共多少頁(yè)3第十一講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（專題簡(jiǎn)析工程問題中運(yùn)用的主要數(shù)量關(guān)系，同一般應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系一樣：工作效率X工作時(shí)間 =工作總量工程問題中，通常我們把工作總量看作“1”，如果：“甲獨(dú)立5小時(shí)完成，乙獨(dú)立8小時(shí)完成”，那么1甲的工作效率（甲每小時(shí)完成全工程的）：-1 ,5 ' 1乙的工作效率（乙每小時(shí)完成全工程的）：,甲乙的工作效率和（甲乙每小時(shí)共完成全工程的）58，甲乙的工作效率差（甲每小時(shí)比乙小時(shí)多做全工程的）：58工程問題中的工作效率也是分率，工程問題解答中，除了采用一般的工作問題的數(shù)量關(guān)系以外，也常會(huì)應(yīng)用到量率對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，在解答工程問題時(shí)，要注意綜合

41、地應(yīng) 用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，多角度地分析題中的數(shù)量關(guān)系有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這 時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化，整體思考等方法來(lái)解題。經(jīng)典例題例1、填空。_ 1 一一個(gè)數(shù)加上它的；是35,這個(gè)數(shù)是（）。41 一一個(gè)數(shù)減去它的3 ,是36,這個(gè)數(shù)是（）。5例2、只列式，不計(jì)算。3一桶水重80千克，用去4 ,還剩多少千克 一桶水用去3后，還剩80千克，這桶水原來(lái)重多少千克 一桶水用去3 ,正好是60千克，還剩多少千克4例3、植樹節(jié)，同學(xué)們?cè)缘乃蓸涞目脭?shù)是楊樹的5 ,栽的松樹和楊樹共 63棵，松樹和楊樹各栽了多少棵例4、飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是

42、小灰兔的 3，小灰兔比小白兔多 24只，小白兔和小灰兔共 5多少只例5、一桶油，第一次倒出1 ,第二次倒出15千克，第三次倒出1 ,還剩81千克，這 533桶油原有多少千克1例6、牧場(chǎng)養(yǎng)牛480頭，比去年養(yǎng)的多-，比去年多多少頭5例7、水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，第一天賣了60千克，正好是第二天賣的2 ,兩天共賣了全31部水果的4 ,這批水果原有多少千克例8、一條路已經(jīng)修了全長(zhǎng)的 1 ,如果再修60米，就正好修了全長(zhǎng)的一半，這條路長(zhǎng)多3少米例9、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 15天完成。 甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的()一，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的(甲、甲、甲、乙兩隊(duì)合做，每天完成這項(xiàng)工程()

43、()乙合做，()天可以完成這項(xiàng)工程。乙合做4天后，還剩下全工程的例10、一件工作，甲獨(dú)做要 12小時(shí)完成，乙獨(dú)做要 10小時(shí)完成，甲、乙合作多少小時(shí) 完成例11、一批布料，做上衣可以做 20件，如果做褲子可以做 30條，這批布料可以做多少 套衣服【鞏固練習(xí)】：1、填空。1114千克油吃去2 ,還剩（）千克；如再吃去2千克，還剩（）千克。13甲數(shù)的-等于乙數(shù)的-,乙數(shù)是16,甲數(shù)是（）。38_ ，_1一，、，一，、 一 E ，一有一筐蘋果，賣出1后，又賣出4千克，這時(shí)還剩16千克，這筐蘋果原有（）千4克。一項(xiàng)工程，甲、乙合做要10天，甲獨(dú)做要15天，乙獨(dú)做要（）天。1（）一桶水，當(dāng)水結(jié)成冰時(shí)，它

44、的體積增加-,當(dāng)冰化成水時(shí)，它的體積少了。2、一種照像機(jī)的價(jià)格降低了 -后，售價(jià)是574元，降價(jià)了多少元 93、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要 8天完成，兩隊(duì)合做 2天后，剩下的 由乙隊(duì)獨(dú)做，乙隊(duì)共做了幾天4、六（1）班的女生比全班的人數(shù)的 3少2人，男生有22人，全班有多少人55、小明身上的錢可以買 12枝鉛筆或4塊橡皮，他先買了 3枝鉛筆，剩下的錢可以買幾 塊橡皮6、加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的2 ,第三天加工了 80個(gè)，正好9完成了加工任務(wù)，這批零件共有多少個(gè)7、修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做要10天完成，比乙隊(duì)獨(dú)做多用 2天，如果甲、乙兩隊(duì)合修幾天可以修完這條公路

45、的一半8、一份材料，甲單獨(dú)打完要 3小時(shí)，乙單獨(dú)打完要 5小時(shí)，甲、乙兩人合打多少小時(shí)能 打完這份材料的一半甲、乙兩人合做，但甲中途有事請(qǐng)9、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 18天完成，乙獨(dú)做15天完成, 假4天，那么甲完成任務(wù)時(shí)實(shí)際做了多少天10、填空。修一條路，甲隊(duì)3天修了甲隊(duì)每天修這條公路的乙隊(duì)每天修了這條公路的1-,乙隊(duì)4()()'()()一 15天修了-。35天修了這條路的,4天修了這條路的兩隊(duì)合修，（）天修完這條路。11、生產(chǎn)一批玩具，甲組要 4天完成，乙組要 6天完成，兩組合做幾天能完成這批玩具5的612、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要5小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)做要 6小時(shí)。甲隊(duì)先做了 3小時(shí)，然后由乙

46、隊(duì)去做，還要幾小時(shí)才能完成13、有一項(xiàng)工程，甲、乙二人共同做6天完成，現(xiàn)在兩人做了 2天后，就由乙單獨(dú)做,結(jié)果又做了 10天完成，乙獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天完成14、有一批零件，甲、乙兩人同時(shí)加工，12天完成，乙、丙兩人同時(shí)加工，9天完成,甲、丙兩人同時(shí)加工，18天完成，三人同時(shí)加工，幾天可以完成15、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 15天完成，已知甲隊(duì) 3天的工作等于乙隊(duì)兩天的工作量，兩隊(duì) 合做幾天完成第十二講百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）專題簡(jiǎn)析已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，求這一個(gè)數(shù)。已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，求另一個(gè)數(shù)。求單位1'的百分之幾”或“求單位1'的"百分?jǐn)?shù)經(jīng)典例題例1、16噸是20噸的（）; 20噸是16噸的（）16噸比20噸少（）; 20噸比16噸多（）例2、只列式不計(jì)算：小紅家九月份用水15噸，十月份用水12噸。 十月份用水是九月份的百分之幾。十月份用水比九月份節(jié)約了百分之幾 或一 一例3、某小學(xué)共有學(xué)生1075人，其中六年級(jí)有 215人。六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是全校的百分之幾例4、洋洋買一種“龍騎士”戰(zhàn)斗陀螺，經(jīng)過(guò)還價(jià)后，付款6元錢，比原價(jià)便