高三文科數(shù)學(xué)試題

1、2016屆高三文科數(shù)學(xué)試題（28）第I卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.1 .設(shè)集合 U 0,1,2,3,4,5，集合A 1,2 ,B 2,4 則eu(AUB)B(A) 1,2,4(B) 0,3,5(C) 0,1,3,4,5(D)a 3i2 .若復(fù)數(shù)Z a(aR, i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為1 2iCA. (0, 2)B. (0, 3i )C. (0, 3)D. (0, 2i )3.下列命題正確的是D1-1A.已知p: 0,則 p: 0x 1x 1;5B.存在實(shí)數(shù)x R,使sinx cosx 一成立； 2

2、22C.命題p ：對任意的x R, x x 1 0,則 p：對任意的x R, x x 1 0 .;D.若p或q為假命題，則p , q均為假命題一 14.把函數(shù)y sin（x -）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移一個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為D3A. x B. x C. x 8445.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A. 134 石 B. 169 石C. 338 石D. 1365 石6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于C

3、C.20A.10B.15D.30S的值為 CD. 127.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出A.3 B.-6 C. 108. VABC 中,占八、D在AB上,CD平方uurACB.若 CBr uir ra, CA b2,uuu 則CD1rA a 39.若點(diǎn)(2r_ b34, tan0)2a 二 b3r a5在函數(shù)y=log2x的圖像上，則4r b52cos2 0 =4ra5A3b 5A. 2B. 1C. 1D. 355252, f (7)10.已知定義在 R上的奇函數(shù)f (x)滿足f (x+2) =-f (x),若f ( - 1) >-則實(shí)數(shù)a的取值范圍為DA. C -|i - 1) B. (

4、-2, 1)C. (L D.(一8, 1) IJ (右十8)11.若曲線丫="；：；-J 與曲線 riy=alnx在它們的公共點(diǎn)P (s, t)處具有公共切線,則實(shí)數(shù)a= CA. - 2B.C.D. 212.已知橢圓生；+(a>b>0)b2的半焦距為c(c>0),左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物與橢圓交于B、A.13.若x, y滿足約束條件z=3x y的最/J、值是C兩點(diǎn)，若四邊形 ABFC是菱形，則橢圓的離心率是C.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第(22)題第(24)題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填

5、空題：本大題共 4小題，每小題5分.f(x 2),x 014 .已知函數(shù) f (x).，則 f (2016) =03 x 1,x 015 .設(shè)直線2x+3y+1=0與圓x2+y2-2x-3=0相交于點(diǎn) A, B,則弦AB的垂直平分線方程為 3x-2y-3=016 .在ABC 中，若(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6 ,且該三角形的面積為15 V3,則4ABC的最大邊長等于14三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17 .（本小題滿分12分）已知遞增等差數(shù)列a中，a1 1 , a1, a4,a10成等比數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（

6、II）求數(shù)列an 3n的前n項(xiàng)和Sn.22解：(I)由條件知 a2 a10, 1 3d 1 9d,“1， C人解得d 或d 0 （舍）， 3(II) Q bn 3n(n 2) 3n 1Sn5 30 7 3 9 32 L L3n 2 3n 1 (1)3Sn5317 32 933L L 3n 2 3n (2)(1)(2)得：2Sn52 3 32 L L 3n 1 3n2 3nSn3 3n 3n 52218.（本小題滿分12分）某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間 的情況如下：類別1號廣告2號廣告3號廣告4號廣告廣告次數(shù)20

7、304010時(shí)間t （分鐘/人）2346每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率.（I ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第 3號廣告的概率;（II ）求第4分鐘末完整播出廣告 1次的概率.一 ，2341斛：（I）由條件知 PA ，PB , PC 一, PD 一.10101010P12)310110219500，、41(II)p2 一 c2103 43 17910 10 10 1010 10 10 10 10 10 10019.(本小題滿分12分)底面 ABCD , PAAD AB 2, BC 4, PAB 600(I)若PB中點(diǎn)為.求證：AE/平面PCD ；(II)若 G 是 PC的中點(diǎn)，求三棱錐 P

8、BDG的體積.(I)證明：取PC的中點(diǎn)，連結(jié)DF , EFQ EF /AD ,且AD EF ,所以ADFE為平行四邊形.AE/DF ,且AE不在平面PCD內(nèi)，DF在平面PCD內(nèi),所以AE /平面PCD(II) VP BDG -VP BDC2 V2 .220.(本小題滿分12分)22已知，橢圓C：匕+年1短軸長是1,離心率m ne (D求橢圓C的方2程;(n)過F J3,0 的直線交橢圓 C于點(diǎn)M, N, G J3,0求AGMN面積的最大值.解：(I)設(shè)橢圓C的半焦距為c在四錐P ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD / BC , AB BC側(cè)面PAB.橢圓C的離心率e叵2，橢圓C的方程是(

9、n)顯然直線的斜率不為 0,故可設(shè)直線的方程為:聯(lián)立:=ny-Vs、y2+4x2=l得，+, :- ' -1 .即一一 一1-. =192m244 (1+4m2) =16m244>0,設(shè) M (x1yi), N(X2, y2),y +y 二2i+q11打功二1/J 4 皿2 - 11iMNkWl+m葭l+4m， F2MN的高即為點(diǎn)F2到直線L=。的距離卜二10分F2MN的面積4io2 - 11 +-7=產(chǎn)?2V12 =473V4m2-ll當(dāng)且僅當(dāng)尊即舊土巡時(shí)，等號成立儲 m2Tl2二,，即4F2MN的面積的最大值為 12分 21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x alnx x2

10、 1(i)求曲線y f x在點(diǎn)1,f 1處的切線方程；-1(n)若關(guān)于x的不等式f x b x 1在一，上恒成立，其中a,b為頭數(shù)，求a的e取值范圍.a斛：(I)求導(dǎo)fx 2x, f 1 a2又f1 0,所以曲線y f x在x點(diǎn)1,f 1處的切線方程為 y a2x1即a2xya2 04分(n)設(shè) gx fx bx1 即 gx0 在 又g 1 0有g(shù) x g 1恒成立 即x 1處取得極小值，得 g 12 x 1 x - ,一一,2所以b a 2,從而g x x(i)當(dāng) a21時(shí)，g x在,1上單調(diào)遞減，在1, ee上單調(diào)遞增，所以g x g 1rr2即a 8分e(ii) 1 a 1時(shí)，g x在L

11、a上單調(diào)遞增，在e 2e 2遞增，a,1單調(diào)遞減，在 1,2上單調(diào)a12' -21-2- - 10 , 斛得一a e - 2eeeee10分.a(iii)當(dāng) a21時(shí)，g x在1,1上單調(diào)遞增,e1,- 單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增,2g 10知不符合題意,，E1、.綜上，a的取值范圍是a e - 2 12分e22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，已知AB為。的直徑，CEXAB于點(diǎn)H,與。交于點(diǎn) C、D ,且AB=10 , CD=8 ,DE=4,EF與。切于點(diǎn)F, BF與HD交于點(diǎn)G.(I)證明：EF=EG;(n)求GH的長.F, G, H四點(diǎn)共圓(I)證明：連接 AF

12、、 OE、OF,則A, 由 EF 是切線知 OF，EF, / BAF= / EFG . CEXAB 于點(diǎn) H , AFXBF , ./ FGE=/ BAF ./ FGE=Z EFG, .EF=EG 5分(n)解： oe2=oh2+he2=of2+ef2, -EF2=OH2+HE2- OF2=48, EF=EG=4 6，10分.GH=EH - EG=8 -4、0-23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為、 一x 、2 cosR),曲線C的參數(shù)方程為y sin(I)寫出直線l及曲線C的直角

13、坐標(biāo)方程;(n)過點(diǎn)M平行于直線l的直線與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，若MAMB8,一 一一,求點(diǎn)M軌3跡的直角坐標(biāo)方程.解：(I)直線l :y x2曲線C :上2(n)設(shè)點(diǎn)M Xo,yo及過點(diǎn)M的直線為x1i：Xoyo2. 2t2由直線li與曲線C相交可得:3t2、2tx02.2ty02_2_% 2y02MAMB2Xo_22y。2Xo2y。262y26表示一橢圓2 x m代入2y2 1 得：3x2 4mx 2m2 2 0,3故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2 - 22y6夾在平行直線y x J3之間的兩段橢圓弧10分24.(本小題滿分10分)選修4- 5:不等式選講已知函數(shù) f(x) 2x a 2x 3,g(x) x 1 2.(i)解不等式：g(x) 5;(n)若對任意的xi R ,都有x2 R,使得f(xi) g(x2)成立，求實(shí)