6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

1、6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）一、學習類型學習結(jié)果反比例函數(shù)的性質(zhì)是數(shù)學知識。應(yīng)用反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)一個變量的大小關(guān)系得出另一個變量的大小關(guān)系以及 根據(jù)一個變量的取值范圍求出另一個變量的取值范圍是數(shù)學技能。運用“反比例函數(shù)的增減性”，進行有關(guān)簡單的實際問題的計算是數(shù)學問題的解決。 學習形式由于學生在八年級已經(jīng)學過一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，但沒有涉及曲線函數(shù)的圖象和 性質(zhì)，所以本節(jié)課是上位學習。同時本節(jié)課又是學生在學過反比例函數(shù)的概念和畫法 之后的一節(jié)課，所以本節(jié)課也是下位學習。二、學習任務(wù)分析三、學習起點能力1.不等式及方程、圖形與坐標、變量與函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3.反比例函數(shù)

2、的概念。4.反比例函數(shù)圖象的畫法及部分性質(zhì)。四、教學目標1.理解反比例函數(shù)圖象的增減性。2.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并初步運用性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。3注意培養(yǎng)學生觀察、分析、推理、概括以及實踐和創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學生從數(shù)學的角 度發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。4.在充分讓學生參與學習的過程中，滲透“特殊一一般”“類比”的學習方法和“數(shù)形結(jié)合”“變化與對應(yīng)”的思想方法。5培養(yǎng)學生嚴謹、科學的學習態(tài)度，勇于探索、創(chuàng)新的精神，并對學生進行由一般到 特殊的辨證唯物主義觀點教育。五、教學重點和難點教學重點：反比例函數(shù)的增減性及應(yīng)用。教學難點：反比例函數(shù)增減性的探究和應(yīng)用。六、教學過程、創(chuàng)設(shè)情境，提出問

3、題:【回顧】1反比例函數(shù) _的圖象經(jīng)過點（一1,2）,那么這個反比例函數(shù)的解析式為，圖象限，它的圖象關(guān)于成中心對稱.32.反比例函數(shù)y的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象，交于點A（ 1 ,m）,則m=x反比例函數(shù)的解析式為，這兩個圖象的另一個交點坐標是.6十63你能用不同的方法畫出函數(shù)y=和y的圖像嗎？（課前準備坐標系及表格）xx4、你能說出函數(shù)y和y圖象的性質(zhì)嗎？（學生自主完成，師生共同評述）xx【問題】同學們，當你外出乘車時，有沒有感覺到汽車上坡時的變化？（學生：汽車的速度減慢了）那你知道其中的奧秘嗎？（學生有所疑惑，教師引出課題）二、探究新知，解決問題：【探【探究】（1）引導學生觀察畫函數(shù)

4、y二和y二一 圖象的過程，在列表中探索當自變量x xX變化時，函數(shù)值Y如何相應(yīng)變化。（學生自主完成，討論交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）(i)y=6JTxy = _6Jx66（2）引導學生分析函數(shù)y = 和y =-的圖象：從圖象K=60中的點A與點B，當x xXiTX2增大時，YiTY2的變化如何？點C與點D:當X3TX4增大時，丫丫3宀丫丫4的變化如何？當K=-6V0時呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（借助幾何畫板，改變K的值得到不同的圖象讓學生觀察和分析，得到一般的結(jié)論。）教學步驟教師活動學體教形教媒和學式提出問題， 巡視指導， 多媒體操作。題，引出課題學生多獨立體完成示后交別流習生述交流X-6-5-4-3-

5、2-1123456y-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21引導學生學生多媒觀察表格觀察體顯和圖象探 究反比例 函數(shù)的增X-6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1減性規(guī)律分析交流媒顯個學師評【歸納】反比例函數(shù)的增減性有以下規(guī)律:.1:A(X1,y1)iB ( X2,y2)(X3,yt.(X4,yD) *X當k 0時，在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減少【討論】引導學生討論：（1）反比例函數(shù)圖象的增減性中的“在每一象限內(nèi)”如何理解？ 其表現(xiàn)形式是怎樣的？（教師引導得到：XV0或X0）。（2）與正比例函數(shù)圖象的增減性有什么區(qū)別？（學生自主完成

6、：“在每一象限內(nèi)”）增減性相反。）【同步體驗】1、用“”或“V”填空：川3（1） 已知xi,yi和x2,y2,是反比例函數(shù)y的兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng)x值若Xi: x2：0，貝V 0y1y2（2） 已知Xi, yi和X2, y2是反比例函數(shù)y =- X的兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng)直若x-ix2 0,則0y1y22已知（X1,y1）, （X2,y2）, （X3,y）是反比例函數(shù)y =X的圖象上的三個點，并且y1y2y30貝UX1?X2,X3的大小關(guān)系是。（學生自主完成，共同交流評述。教師引導：條件中的“0”或“V0”有什么意義？）_22已知(1,%),(3,y2), (2,y3是反比例函數(shù)y=的圖X教

7、師指 導，補充 完善規(guī)律教師引導教師巡視個別指導共同分析學生觀察討論并發(fā)現(xiàn)規(guī)律學生討論比較加深認識自主練習學生口答交流多媒 體顯 示個別 學習象上的三個點，則如，y2,y的大小關(guān)系是（學生自主完成，小組討論交流。學生通?？赡苡腥N比較方法，讓學生通過討論，發(fā) 現(xiàn)哪種方法更恰當。教師適當小結(jié)強調(diào)。）53、已知反比例函數(shù)y二.x(1)當 蘭x5時，0y 1;(2) 當蘭x5時，x的范圍是（學生自主完成，小組討論交流。學生一般采用代入直接求解，容易將范圍擴大或縮小。 教師引導：畫函數(shù)圖象驗證，看結(jié)果是否正確？驗證后學生發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)中，根據(jù) 一個變量的取值范圍求另一個變量的取值范圍通常需要借助圖象

8、解決。）【反思】運用反比例函數(shù)的增減性時應(yīng)注意什么？學生討論交流總結(jié)：（1）運用反比例函數(shù)的增減性時，應(yīng)分析是否在同一象限內(nèi)。（2）已知一個變量的取值范圍求另一個變量的取值范圍，應(yīng)借助圖象分析?！局R應(yīng)用】【問題一】引例中的問題。（教師說明：根據(jù)公式：P=FXV其中P表示汽車的功率，F(xiàn)表示汽車的牽引力，V表示汽車的行駛速度。當汽車的功率一定時，你能解釋引例中的問題 嗎？）【問題二】：下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為t時，平均速度為v千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；（由學生自主完成

9、，交流評述，發(fā) 現(xiàn)問題，讓學生相互補充，最后由教師總結(jié)強調(diào)取值范圍確定的注意點。）杭州紹興（2）畫出所求函數(shù)的圖象（畫實際問題的函數(shù)圖象是難點。讓學生嘗試之后，教師引導 學生思考：橫軸縱軸分別表示什么量？橫軸縱軸的單位長度如何確定？不同數(shù)軸獨立師生 思考交流 后討論交流教師引導練后反思教師引學生多媒導：挖掘獨立體顯已知條思考示師件，觀察后進生交圖形中的行小流信息組合作交流上的單位長度分別表示多少量？）（3）從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達余姚 可能嗎？在50分內(nèi)括50分）呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？（學生自主完成，交 流評述。） 【反思】（1）自變量t不僅

10、要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實際問題中 的具體意義及附加條件。（2）對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像應(yīng)注意圖像的純粹性。（3） 般有兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法?！緦嵺`體驗】（1）課本第16頁課內(nèi)練習第3題,（2）課本第17頁作業(yè)題第6題。三、概括梳理，形成結(jié)構(gòu)（1）你收獲了什么？你的困惑是什么？（師生共同總結(jié)本節(jié)課的知識要點）四、適度拓展，探究思考為了預(yù)防流行性感冒”，某校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例?，F(xiàn)在測得藥物8min燃畢，

11、此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量6mg，請根據(jù)題中所提供信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 _ ，自變量x的取值范圍是，藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（2）研究表明，每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過分鐘后，學生才能回教室；（包正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng) = kx （ k式0）k八c、y = （2 0）x圖像直線雙曲線位置k0，一、三象限；kv0,二、四象限k0, 一、三象限kv0, 二、四象限增減性k0,y隨x的增大而增大kv0,y隨x的增大而減小k0,在每個象限y隨x的 增大而減小kv0,在每個象限y隨x的 增大而增大教師

12、巡視學生師生適時引導自主交流個別指導練習評述后交流組內(nèi)多媒師生總結(jié)交流體顯然后示師由小生交組代流表作答教師巡視學生多媒適時引導獨立體顯個別指導思考示師后，生交討論流交流（2）比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)五、布置作業(yè)，鞏固提高見作業(yè)本布置作業(yè)學生記錄教學后記:(3)研究表明，每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？(學生自主完成，交流補充。教師引導：所給函數(shù)的圖象是什么形狀？如何假設(shè)？確 定函數(shù)解析式還需要什么？所給的“低于”“不低于”實質(zhì)就是哪個變量的取值范圍？)整個教學過程， 學生學習興趣濃厚， 學得主動積極。 我

13、認為教學成功的關(guān)鍵在于關(guān)注了學生的學習過程，創(chuàng)設(shè)了一個有利于學生生動活潑，主動發(fā)展的教育氛圍。1、設(shè)置疑問，引入課題。魯賓斯坦說過，思維通?？偸情_始于疑問或者問題，開始于驚奇或者疑惑，開始于矛盾。適當?shù)膽夷?，巧布某種卡殼，引起學生的好奇，能激發(fā)學生的學習興趣和動機，而學習興趣能使學生的主動性積極性巨增，產(chǎn)生良好的效果。本案例將“汽車上坡時速度為何 變慢了?”貼近學生生活且有親身體驗的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學生的學習興趣。2、突出了數(shù)學課堂教學中的探索性。通過學生自己的畫圖、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出反比例函數(shù)圖象的增減性。讓學生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這個性質(zhì)的“濃縮”過程，讓學生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學生的發(fā)現(xiàn)思維的火花，培養(yǎng)了學生觀察、分析、概括能力；同時在小結(jié)后呈現(xiàn)探究思考題，綜合 應(yīng)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，培養(yǎng)了學生的綜合應(yīng)用能力。3、引進了計算機（ 幾何畫板 ）技術(shù)。通過反比例函數(shù)的K的不同取值，觀察發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的增減性，目的是使學生對此 性質(zhì)有一個更直觀的認識。4、恰當?shù)靥幚碜灾?、探究、合作的關(guān)系。自主探究合作學習是新課程改革中追求的一種學習方法，但合作學習必須建立在學生的獨立探索的基礎(chǔ)上，否則合作學習將會流于形式，不能起到應(yīng)有的效果，所以課堂中強調(diào)學生先獨立思考，再相互交流，相互補充，使學生在交流中，對問題不斷剖析，從而解 決。既培養(yǎng)了學生善于獨立思