第一章,練習冊答案

1、第一章 質(zhì)點運動學1-1質(zhì)點作曲線運動，在時刻質(zhì)點的位失為，速度為，速率為，至（）時間內(nèi)的位移為，路程為，位失大小的變化量為（或稱），平均速度為，平均速率為。（1）根據(jù)上述情況，則必有（ B ）（A）（B），當時有（C），當時有（D），當時有（2）根據(jù)上述情況，則必有（ C ）（A） （B）（C） （D）1-2 一運動質(zhì)點在某瞬時位于位失的端點處，對其速度的大小有四種意見，即（1）；（2）；（3）；（4）下述判斷正確的是（ D ）（A）只有（1）（2）正確；（A）只有（2）正確（A）只有（2）（3）正確；（A）只有（3）（4）正確1-3 質(zhì)點作曲線運動，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，表示

2、路程，表示切向加速度。對下列表達式，即（1）；（2）；（3）；（4）下述判斷正確的是（ D ）（A）只有（1）（4）是對的；（A）只有（2）（4）是對的（A）只有（2）是對的；（A）只有（3）是對的1-4一個質(zhì)點在做圓周運動時，則有（ B ）（A）切向加速度一定改變，法向加速度也改變（B）切向加速度可能不變，法向加速度一定改變（C）切向加速度可能不變，法向加速度不變（D）切向加速度一定改變，法向加速度不變1-5有一質(zhì)點作直線運動，其運動方程為x=6t2-2t3 (SI制)，試求：(1) 第二秒內(nèi)的平均速度；(2) 第三秒末的速度；(3) 第一秒末的加速度；(4) 質(zhì)點作什么類型的運動？解：(1

3、)先求出質(zhì)點在第二秒內(nèi)的位移。由運動方程可知 t=1s，x1=612-213=4mt=2s，x2=622-223=8m 第二秒內(nèi)的平均速度為: (2)把位移對時間求導(dǎo)，即得質(zhì)點的速度 把t=3s代入上式，可得第三秒末的速度為 (3)把速度對時間求導(dǎo)，即得質(zhì)點的加速度 把t=1s代入上式，可得第一秒末的加速度為 a=12-121=0m/s2 (4)質(zhì)點作變加速直線運動。1-6已知一質(zhì)點的運動方程為（SI制）。(1) 求出，和時質(zhì)點的位矢；(2) 求出末和末的速度； (3) 求出加速度。解：（1）時 m，時 m （2）質(zhì)點的運動的速度m/s：時 m/s， 時 m/s （3）質(zhì)點運動的加速度m/s2

4、1-7一質(zhì)點沿y軸作直線運動，其速度大小，單位為SI制。質(zhì)點的初始位置在y軸正方向10處，試求：（1）時,質(zhì)點的加速度；（2）質(zhì)點的運動方程。解：根據(jù)題意可知，時，（1） 質(zhì)點在時的加速度為（2） 質(zhì)點的運動方程y為，兩邊積分 ，因此 1-8某質(zhì)點在xoy平面上作加速運動，加速度。在零時刻的速度為零，位置矢量。試求：（1） 時刻的速度和位矢；（2） 質(zhì)點在平面上的軌跡方程。解：（1）時刻的速度為，積分得 因此 ； 時刻的位矢為積分得，因此（2）由的表達式可得質(zhì)點的運動方程 消去兩式中的，便得軌跡方程 1-9一質(zhì)點具有恒定加速度，在t=0時，其速度為零，位置矢量為。求：（1）在任意時刻的速度和位

5、置矢量；（2）質(zhì)點在xOy平面上的軌跡方程，并畫出軌跡的示意圖。解：（1）由可得： 兩邊積分：注意到：可得： 又由可得兩邊積分：注意到：可得：（2）由運動學方程可得其分量式為： 消去 t ，得 ，它為直線方程，如左圖所示。這里由 可得： 1-10一汽艇以速率沿直線行駛。發(fā)動機關(guān)閉后，汽艇因受到阻力而具有與速度 成正比且方向相反的加速度，其中為常數(shù)。求發(fā)動機關(guān)閉后，（1） 在時刻汽艇的速度；（2） 汽艇能滑行的距離。解：本題注意根據(jù)已知條件在計算過程中進行適當?shù)淖兞孔儞Q。（1）因為， 可得，所以，積分得 ，即： （2）因為 ，所以 ，發(fā)動機關(guān)閉后汽艇能滑行的距離為。 如利用進行計算，的積分上下限

6、取與0，可得同樣結(jié)果。想一想其合理性。1-11一物體沿X軸作直線運動，其加速度，是常數(shù)。在時，。（1）求速率隨坐標變化的規(guī)律；（2）求坐標和速率隨時間變化的規(guī)律。解：本題注意變量變換。（1） 因為，所以 得，即 （2）因為，所以可得 又因為 ，所以，可得 1-12潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開始以加速度豎直下沉(A，為恒量)，求任一時刻的速度和運動方程。解：以潛水艇開始運動處為坐標原點，豎直向下為正方向。按質(zhì)點運動的加速度的定義式有 根據(jù)題目的初始條件，積分 可得潛水艇在任意時刻的速度為 再根據(jù)速度的定義式 得 積分 得潛水艇在任意時刻的位置坐標，即運動方程為 1-13已知質(zhì)點作半徑為的

7、圓周運動，其角位置與時間的關(guān)系為(其中的單位為，的單位為)。試求：（1）當時，角速度和角加速度；（2）當時，切向加速度和法向加速度。解：（1）質(zhì)點的角速度及角加速度為，當時， ， （2）質(zhì)點的切向加速度和法向加速度為，當時，1-14一球以30m.s-1的速度水平拋出，試求5s鐘后加速度的切向分量和法向分量。解：由題意可知，小球作平拋運動，它的運動方程為 將上式對時間求導(dǎo)，可得速度在坐標軸上的分量為 因而小球在t時刻速度的大小為故小球在t時刻切向加速度的大小為由因為小球作加速度a=g的拋體運動，所以在任意時刻，它的切向加速度與法向加速度滿足：且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為：代入數(shù)

8、據(jù)，得 ， 在計算法向加速度時，可以先寫出它的軌跡方程，再算出曲率半徑和速度大小，最后算出法向加速度。但是這樣計算是相當復(fù)雜的。在本題中，已經(jīng)知道總的加速度和切向加速度，可以利用它們?nèi)咧g的關(guān)系求解。1-15如圖所示，一卷揚機的鼓輪自靜止開始作勻角加速度轉(zhuǎn)動，水平絞索上的點經(jīng)3s后到達鼓輪邊緣點處。已知m，鼓輪的半徑為m。求到達最低點時的速度與加速度。解：點的加速度也為卷揚機邊緣的切向加速度，由以及可得：m.s-2 設(shè)到達最低點的速度為，于是 ： m.s-1方向為沿點的切向方向向左。 m.s-2m.s-2，1-16一質(zhì)點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為2m的圓形軌道運動。此質(zhì)點的角速度與運動的時間的平方成正比，即（SI制）。式中為常數(shù)。已知質(zhì)點在第2秒末的線速度為32m/s，試求0.50s時質(zhì)點的線速度和加速度。解：由已知， 所以，當， m/s，m/s2， m/s2 m/s2，1-17一無風的雨天，以20ms-1勻速前進的汽車中一乘客看見窗外雨滴和垂線成角下降。求雨滴下落的速度。（設(shè)雨滴看作勻速下降）解：十分簡單的一個相對運動問題。分清合速度和分速度即可。 m.s-1 1-18一人能在靜水中以1.10的速度劃船前進。今欲橫渡一寬為，水流速度為0.55的大河。（1）他若要從出發(fā)點橫渡該河面到達正對岸的