高二《完全平方公式》北師大版七年級數(shù)學

1、高二|完全平方公式北師大版七年級數(shù)學                        一、教學目標：         經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生自主探究能力，勇于創(chuàng)新的精神和合作學習的習慣；重點是正

2、確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。         二、教學過程：         1.檢查學生的“預(yù)習知識樹”，導(dǎo)入課題：         師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結(jié)構(gòu)特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續(xù)學習、研究另一種“乘法公式”完全平

3、方公式。請拿出你的“預(yù)習知識樹”，小組內(nèi)互查并交流，在預(yù)習中有疑問的同學請詢問。         (活動：老師巡視、檢查學生的預(yù)習情況，并解答學生在預(yù)習中存在的問題)生：(互查、討論“預(yù)習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預(yù)習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預(yù)習提到課前，利用“知識樹”引導(dǎo)學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預(yù)習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預(yù)習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留

4、出更多的時間大量拓展、提高，發(fā)展學生的能力。         2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測.計算：(x+3)2；(2x-5)2；(mn+t)2；(-4x+y2)2。         (活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？         生：可以表示一個

5、數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式。         說明：點評時，老師反復(fù)引導(dǎo)學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應(yīng)該認識到這個道理，在這里再次強化。         師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規(guī)律，就能正確運用公式

6、解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？         生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導(dǎo)學生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數(shù)道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。         師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內(nèi)討論、

7、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導(dǎo)學生現(xiàn)場出題，一是激發(fā)學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規(guī)律。         師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。         師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成(a+b)+c2的形式，就能直接運用完全平方公式了。  &

8、#160;      師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。         生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會做嗎？         生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。    

9、0;    生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。         師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？         生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現(xiàn)在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？ 

10、0;       (活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律。         3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。         師：通過前面的檢測，看出同學們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。  

11、       (活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：         (2x+3y)2=_；(14a-1)2=116a2-_+1；當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_。         2.計算：         (-2m-n)2；(2-3a2)(3a2-2)；(-c

12、d+12)2；(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極         、主動地在作業(yè)本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業(yè)，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2         題，可先變形為-(2m+n)2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2

13、題把(n+3)看做a         、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓(xùn)練學生的逆向思維；第3題是下節(jié)課訓(xùn)練內(nèi)容，在這里可以提前，引導(dǎo)學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=(x+2y)+3·(x+2y)-3=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”

14、了。         4.嫁接“知識樹”，推薦作業(yè)。師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題嗎？         (活動：再次投影本節(jié)課“知識樹”。)生：這節(jié)課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).投影顯示思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果，觀察有什么規(guī)律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預(yù)習指導(dǎo)：課本第38-39頁內(nèi)容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，設(shè)計下節(jié)課“知識樹”，優(yōu)化本單元“知識樹”。說明：本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識樹”