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4、映射的乘積 、 設(shè) 、 分別是集合 M 到 M 、M 到 M 的映射， 那么對每一 x M ， ( x M ，從而 ( ( x M ，即對每一 x M ，有中唯一確定的元素 記作 與之對應(yīng)，這樣就得 M 到 M 的一個映射，此映射稱為 與 的乘積， 。 映射的乘積具有下面性質(zhì)： 1）映射的乘積滿足結(jié)合律； 2）映射的乘積不滿足交換律和消去律； 設(shè) A = 1,2,3 ， B = 4,5 ， C = 1,6 ， f : 1 4,2 4,3 4 ， g : 4 1,5 6 ， h : 4 1,5 1 ， 則 gf = hf ，但 g f 。 3）設(shè) 是集合 M 到 M 的映射，則 I M = I M = 。 5、逆映射 、 設(shè) 是集合 M 到 M 的映射，若存在 M 到 M 的映射 ，使 得 = I M ， = I M 則稱 是可逆映射，并稱 為 的逆映射。 可逆映射具有下面性質(zhì)： 命題 1 可逆映射的逆映射是唯一的； 命題 2 設(shè) 是集合 M 到 M 的映射，則 是可逆映射當(dāng)且僅當(dāng) 是 1-1 對應(yīng)。
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