2010學年第一學期高三數(shù)學區(qū)期末統(tǒng)測試卷（文科）

1、2010學年第一學期徐匯區(qū)高三年級數(shù)學學科學習能力診斷卷 （文科試卷）（考試時間：120分鐘，滿分150分） 2011.1一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、函數(shù)的定義域為 。2、拋物線的準線方程是 。3、方程的解是 。4、若，則行列式 。5、已知向量，則向量在向量的方向上的投影為 。6、若展開式的第4項含,則的值為 。7、已知無窮等比數(shù)列的各項和為4，則首項的取值范圍是 。8、若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式 。9、一顆骰子投兩次, 記第一次得到的數(shù)值為, 第二次得到的數(shù)值為,

2、 將它們作為關于的二元一次方程組的系數(shù), 則方程組有唯一解的概率為 。（用數(shù)字作答）10、已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經過點，則函數(shù)的圖象必經過點 。11、若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。12、在數(shù)列中，點在直線上，則= 。13、已知是1，2，3，5，6，7這七個數(shù)據的中位數(shù)，且1，3，這四個數(shù)據的平均數(shù)為1，則的最小值為 。14、定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是 。二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應

3、在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、已知，都是實數(shù)，則“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件16、以下向量中，能成為以行列式形式表示的直線方程的一個法向量的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）； 17、在直角坐標平面中，已知點，點在圓上運動，動點滿足，則點的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）拋物線 （D）直線18、函數(shù)的圖像大致為 ( ) x 1 y 1 O A 1 x y 1 O B x y O y O C Dx 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各

4、題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟。19（本題滿分12分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分8分。已知關于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）若，求；（2）若，求正數(shù)的取值范圍。 20（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。在中，角、的對邊分別為、，且。（1） 求的值；（2）若，且，求和的值。21（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。設函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）當時，試判斷函數(shù)的單調性，并證明。22（本題滿分16分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分。各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿

5、足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，當為偶數(shù)時，求；（3）若數(shù)列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于20？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由。23（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分。EPNMxOF圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知橢圓C：。（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于軸的垂軸弦，求的長度；（2）若點是橢

6、圓C上不與頂點重合的任意一點，是橢圓C的短軸，直線分別交軸于點和點（如右圖），求的值；（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，是任意一條垂直于軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，并證明你的結論。2010學年第一學期徐匯區(qū)高三年級數(shù)學學科流水號 學習能力診斷（文科）答題卷 2011.1題號一二1920212223總分滿分56201214141618150得分請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效一、填空題（本大題共14題，每題4分，滿分56分）1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）本大題必須使用2B鉛筆填涂 15 A B C D 16 A B