訂貨論文1231

1、訂貨優(yōu)化問題 摘要1、 本文結合題目要求和實際情況，提出兩種假設：各種貨物單獨訂貨，彼此無不干涉；各種貨物同時訂貨，且共用同一個周期。另外，在決定訂貨方案時從長遠著眼，為盡可能減少訂貨費用，使周期T可取任意值，而未必在一年內完成整數個周期。2、 在“各種貨物單獨訂貨彼此不干涉”的情況下，列出了目標函數和約束方程，運用LINGO進行了求解。又在分析了各種費用對于對于最優(yōu)解的求解的影響后，優(yōu)先考慮其中影響較大的因素，對模型改進后再次運用LINGO求解。3、 在“各種貨物同時訂貨，且共用同一個周期”的假設下，該公司將的訂貨、運貨、存貨、銷售，都將以T為周期，并保持同一方式進行。對于這種簡明的訂貨方式

2、,列出了目標函數和約束方程，運用LINGO進行了求解。 4、 最后對模型進行了評價分析和改進，提出了對公司訂貨的建議。關鍵詞：LINGO 線性規(guī)劃 約束條件 問題重述某個商業(yè)公司管理著5個倉庫（B1B5）和8個分店（C1C8），主要經營10種物資，而這些物資全部向3個工廠（A1A3）進貨。公司的工作流程是根據8個分店的銷售需要，先向工廠訂貨，然后將各種物資運送到倉庫，再由倉庫運送到分店進行銷售。分店只消耗物資，不儲存物資。各個工廠生產10種物資的全部或部分物資，年產量如表一，而各種物資單價如表二。每個工廠到每個倉庫的運輸單價如表三，每個倉庫的容量如表四。同種物資在不同的倉庫的庫存費一樣，而不同

3、物資的庫存費是不同的，另外每種物資有著自己的體積，物資的庫存費與單位占用庫容如表五。5個倉庫到8個分店的運輸單價如表六，8個分店對物資的年需求量如表七。（提示：可以假設需求是均勻發(fā)生的，每個固定的周期就到倉庫提貨，倉庫的貨物也均勻減少）。公司每次訂貨都會有其它的各種花費，不妨稱為訂貨費，設公司每次的訂貨費為1萬元，另外，一次訂貨可使用的流動資金上限為100萬元，如果進行銷售時不允許缺貨，請問：公司一年之中應該怎樣組織訂貨（各種物資的訂貨次數、訂貨量、向哪個工廠訂貨以及運輸方案）使得總的花費最少？問題假設（1）訂貨嚴格依據計劃執(zhí)行，不考率訂貨中產生的突發(fā)因素（如人力、天氣等）。（2）假定工廠和倉

4、庫在能力范圍內將盡可能的滿足本公司的要求。（3）分店貨物銷售不考慮隨機性，即貨物隨時間均勻消耗 。（4）每個周期開始的時候開始進貨，周期結束的時候倉庫貨物消耗完。（5）忽略運輸貨物過程中所消耗的時間。符號說明符號意義T訂貨周期（年）P訂貨中的總花費P1出廠物資總額P2從工廠到倉庫運費P3貨物儲存費P4從倉庫到分店的運費Pt將一個周期的訂貨花費rijWr從i廠到j倉庫的數量ij從i廠到j倉庫的運費Wr在j倉庫的儲存單價Wr從j倉庫到k分店的運費Ai的Wr的產量Ck對Wi的需求量問題分析題目需要選擇訂貨方式、訂貨周期、訂貨量、及運輸方案，使得總花費P獲得最小值。這類問題為線性優(yōu)化問題，我們需要找出

5、目標函數及約束條件，然后利用LINGO求解。由于需要對多種商品、多個工廠庫存分銷商店進行規(guī)劃，目標函數和約束條件難以直接表達。因此，我們建立以下兩種模型來簡化求解的復雜性。一種是假設每次訂貨只定一種貨物，各種貨物的訂購存儲銷售互不影響。此時每種貨物都有自己的訂貨周期。另一種是假設訂貨周期固定，每個周期的訂貨單及儲存方式、運輸方式都是確定的。此時只需分析一個訂貨周期的費用即可。 由于貨物不斷的從倉庫運走，因此每個時刻的儲存量、儲存費用并不相同。因為貨物消耗為線性的，儲存量、儲存費也可線性表示出來。模型的建立和求解 訂貨中的總花費P為訂貨費P0、物資總額P1、運輸費、儲存費P3。其中每次訂貨費固定

6、為1萬元，運輸費為從工廠到倉庫運費P2、從倉庫到分店的運費P4之和。 即：P=P0+P1+P2+P3+P4 因此我們需要選擇訂貨方式、訂貨周期、訂貨量、及運輸方案，使得P獲得最小值。 模型一、貨物Wr(r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)從工廠Ai（i=1,2,3）到倉庫Bj(j=1,2,3,4,5),再到Ck(k=1,2,3,4,5,6,7,8)，可以有n=10×3*5*8=1200種不同的路線選擇，此時選擇范圍過于寬廣。因此，我們假定：一次訂貨只進一種貨物，各種貨物的訂單互不干擾和影響。這樣，就可以簡化為每種貨物有120種運輸方法。如下圖所示。 圖1Wi的一年訂貨次數：

7、Nr= T-訂貨周期（年） P0=從廠家買入的物資總額為： P1= pij-Ai出廠的Wr的價格 rij-Wr從i廠到j倉庫的數量從工廠到倉庫的總運費為：P2= ij-從i廠到j倉庫的運費 總的存儲費為： P3= /2 -Wr在j倉庫的儲存單價 從倉庫到分店的總運費為： P4= - Wr從j倉庫到k分店的數量 -Wr從j倉庫到k分店的運費 訂貨的總花費：P=P0+P1+P2+P3+P4 這里我們還要考慮到以下限制： 每次訂貨費用小于100萬 Pr <100 (萬) 從倉庫運出的貨物量要小于廠家的生產能力 即 Nr< (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i=1,2,3)

8、-Ai 的Wr的產量 從工廠運到倉庫的貨物等于從倉庫運到分店的貨物 即 rij = (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5) 倉庫中的貨物小于倉庫容量 即 = (j=1,2,3,4,5) 運到個分店的貨物滿足需求 即 Nr = (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5,6,7,8) -Ck對Wi的需求量 對此線性規(guī)劃問題，用LINGO求解最為方便精確。將上述方程式輸入程序中，運行之后可以求得我們所需要的最優(yōu)解。用LINGO求解當所有條件有約束時，很難解出全局最優(yōu)解，局部最優(yōu)解很快解出，在很長時間不變。局部最優(yōu)解中： 從廠家買入費用

9、10648750 廠家到倉庫運費 365985.0 從倉庫到分店運費 95817.00 訂貨費 815553.0 庫存費 330375.8總計 12256480可以看出，除了從廠家買入費用，其余都相對較小，剩下的最大是訂貨費。而訂貨費與庫存費分別與訂貨次數成正比與反比，這也是求解較慢的原因。現不考慮運費，直接從廠家運到分店，這里約束改為： 運出廠家的小于廠家產量 運到分店的等于需求 訂的貨小于總的庫存空間然后考慮運輸與庫存，這只是一個線性規(guī)劃，求解較快。由于用到上次求解結果，等號不能嚴格取到，這里定義一小量做為誤差限（0.08）（具體程序見附錄）最終得出結果： 從廠家買入費用 10648800

10、 廠家到倉庫運費 373636.9 從倉庫到分店運費 90294.14 訂貨費 1101632. 庫存費 202330.0 總計 12416693這種方法雖然并非最優(yōu)解，但速度提高很多，便于做快速決策。此時用LINGO求得的最優(yōu)訂貨方案如下表格：一年的訂貨次數：貨物編號12345678910訂貨次數11.7659.651511.97413.15811.2957.573711.41813.238119.090909各貨物的年運量如下W1倉庫工廠A1A2A3B10710.010B28.00E-0300B38.00E-0300B401290.0320B51800.02100分店倉庫B1B2B3B4B

11、5C159.9860001.30E-02C200090.0080C3150.0080000C40000299.992C5000400.0080C6500.0080000C7000800.0080C800001500.008W2倉庫工廠A1A2A3B1001000.002B2000B3001400.008B401100.26399.721B5000分店倉庫B1B2B3B4B5C100299.99200C2799.9920000C300500.00800C400399.99200C500000C6200.00150000C70001199.9920C800200.00800W3倉庫工廠A1A2A3

12、B100150.008B21957.33900B300556.45B49000B5886.282700分店倉庫B1B2B3B4B5C10000800.008C20500.008000C300400.00800C400156.434043.574C51500000C601000.008000C700089.9920C80457.31530042.69274W4倉庫工廠A1A2A3B10973.4916326.5084B20.00800B3001173.496B4123.485626.508410B5626.504400分店倉庫B1B2B3B4B5C1000099.992C21199.992000

13、0C300800.00800C400373.4796026.51241C599.9920000C60.0080000C7000149.9920C80000499.992W5倉庫工廠A1A2A3B1000B21000.00800B30.00800B4289.99200B51849.99400分店倉庫B1B2B3B4B5C10000199.992C20000500.008C30599.992000C40000149.992C5000199.9920C60400.008000C700089.9920C80000999.994W6倉庫工廠A1A2A3B100.0080B2509.440800B3009

14、99.7204B401340.5290B5490.279600分店倉庫B1B2B3B4B5C100109.72040490.2716C20359.4391040.55290C3000.00800C400799.99200C5000299.9920C60149.9937000C7000999.9920C80089.99200W7倉庫工廠A1A2A3B101548.7090B2000B3001141.792B40449.4330B5000分店倉庫B1B2B3B4B5C1399.9920000C2148.7190051.273020C300799.99200C400191.816308.1760C5

15、00000C6999.9920000C700089.9920C800.008149.97600.008W8倉庫工廠A1A2A3B101231.1260B20.00800B3800.01600B4718.614700B5480.291300分店倉庫B1B2B3B4B5C1000080.008C200049.7327450.27526C300800.00800C40000149.992C5231.1100168.8820C61000.0080000C7000499.9920C80000200.008W9倉庫工廠A1A2A3B1000B21345.99200B3002243.992B4000B515

16、000分店倉庫B1B2B3B4B5C10000149.992C20799.992000C300400.00800C4001499.99200C5089.992000C60200.008000C7099.98400.0080C80156.008343.98400W10倉庫工廠A1A2A3B1000B21199.99200B3001200.008B401199.992299.984B5000分店倉庫B1B2B3B4B5C100599.99200C20499.992000C3000.00800C400399.99200C50.0000393000499.9920C60399.992000C70009

17、99.9920C800200.00800最終求得各種物品的成本價為：商品W1W2W3W4W5W6W7W8W9W10成本/元144.13226.70263.31302.26351.87357.54447.50493.48506.68546.97 模型二、 假設該公司各次訂貨始終保持同一訂單，即各次訂貨方式不變，這也就導致了各次訂貨從工廠到倉庫，從倉庫到分店以及庫存方式（包括時間）都采取同一種方式。另外，這也就意味著各種貨物將在同一時間銷售完畢?？傊O定從訂貨到貨物同時售完為一個周期T，則該公司將的訂貨、運貨、存貨、銷售，都將以T為周期，并保持同一方式進行。這種訂貨方式簡單明了，易于與工廠、運輸

18、、倉庫、分店等方面達成統(tǒng)一，便于運作，更貼近實際。 圖 2如圖2所示，將訂貨周期T和每個周期內訂貨方式、運輸方式固定，并設定貨物都將在該周期內均勻消耗完。此時只需將一個周期的訂貨花費Pt表達出即可。此時，設一年訂貨次數：N= T-訂貨周期（以年為單位）， 則總訂貨費為， P0=N（萬）從廠家買入的貨物總額為： P1= 其中， pij-Ai出廠的Wr的價格； rij-Wr從i廠到j倉庫的數量。從工廠到倉庫的總運費為：P2= ij-從i廠到j倉庫的運費 總的存儲費為： P3= /2 -Wr在j倉庫的儲存單價 從倉庫到分店的總運費為： P4= 其中，- Wr從j倉庫到k分店的數量 ； -Wr從j倉庫

19、到k分店的運費。 于是可得， 訂貨的總花費：P=P0+P1+P2+P3+P4 這里我們還要考慮到以下限制條件： 每次訂貨費用小于100萬： P0+P1<=1e7N 即， P1<=99×1e5N 。 從倉庫運出的貨物量要小于廠家的生產能力 即 ， N< (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i=1,2,3) 其中， -Ai 的Wr的產量 從工廠運到倉庫的貨物等于從倉庫運到分店的貨物 即 ， rij = (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5) 倉庫中的貨物小于倉庫容量 即 ， = (j=1,2,3,4,5) 運到個分店的貨物滿

20、足需求 即 ， N = (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5,6,7,8) 其中， -Ck對Wi的需求量利用LINGO軟件求解,編寫相應的目標函數和限制條件，運行之后可以求得在該假設下的最優(yōu)解。LINGO求得的最優(yōu)解： 每年總支出 P =1139.11萬元 每年貨物總額 P0=1064.88萬元 每年從工廠到倉庫的總運費 P1=356.18萬元每年從倉庫到分店的總運費 P2=93.43萬元 每年訂貨費 P3=15.33萬元 每年庫存費 P4=13.95萬元 訂貨周期 T =24天具體訂貨、運輸、存儲方式如下：從工廠一（f1）訂購、并運輸到各倉庫（wh1-5）的

21、情況如下：(單位：件)（另外2個工廠見附錄）f1-wh1f1-wh2f1-wh3f1-wh4f1-wh5g101000108g200000g308100105g4000049g508400121g60390026g700000g801012028g9078003g10079000從倉庫1（wh1）運輸到各分店（s1-8）的情況如下：(單位：件) （另外5個倉庫見附錄）wh1-s1wh1-s2wh1-s3wh1-s4wh1-s5wh1-s6wh1-s7wh1-s8g1000003200g200000000g300000000g400000000g500000000g600000000g71800

22、006500g8000001500g900000000g1000000000模型的分析和改進在本文中，結合實際提出了“各種貨物單獨訂貨，彼此無不干涉”、“各種貨物同時訂貨，且共用同一個周期”兩種假設，并分別建立相應模型，制定出對應的訂貨方案，在商業(yè)公司制定進貨方案時，可按境況選擇其中一種訂貨方式。在建立模型時，從長遠打算，并未拘泥于每年完成整數個周期，使得訂貨周期取值更廣泛，進一步實現了平均每年總支出的優(yōu)化。這種方法是一種可以指定長期訂貨計劃的方法。但實際中需求量與廠家進價不可能長期不變，對于波動的情況，必須有短期計劃。另外，所設模型倉庫的利用率也不高。模型改進：為了適應短期計劃，可以初設倉庫

23、中有存貨，并在第一種貨物剛消耗完時訂貨，訂貨時貨物可大于需求，但不要大的過多。對于倉庫利用率，可將貨物分為兩份訂貨，訂貨時間錯開，這樣最多可節(jié)省1/4的容量，以存放更多貨物。參考書目：1 姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型（第三版）O22. 2003，高等教育出版社2 陳理容 數學建模導論 022 2000 北京郵電學出版社3 徐麗娜 數制控制建模與分析·設計實現·第二版 O22. 2006 科學出版社附錄模型一的LINGO程序清單：（1）改進前：model:sets:!數據約束;factory/f1.f3/;warehouse/wh1.wh5/:capacity;shop/

24、s1.s8/;goods/g1.g10/:depo,volume,n;!persent of a year;f_to_w(factory,warehouse);!:cost1;w_to_s(warehouse,shop);!:cost2;produce(factory,goods):productivity,price,out;sell(shop,goods):needs;endsetsdata:!3個工廠生產10種物資的年產量（件/年）;productivity=20000300010003200100002000150015002000130001000015002000150001200

25、025008001500010001400025001500;!3個工廠生產的10種物資的出廠單價（元/件）;price=1001e62102502903001e6430450500901801e62401e63053804351e64901e61702102451e62854001e5450480;!3個工廠到5個倉庫的運輸單價（元/件）;!四個倉庫的庫容量（3）;capacity=8006001000700800;!10種物資的單件庫存費（元/件·年）;depo=407090100120120150160180200;!10種物資的單件體積（3/件）;volume=1.51.01

26、.52.01.50.51.52.01.00.5;!5個倉庫到8個分店的單位運價（元/件）;!8個分店對10種物資的需求量（件/年）;needs=603008001002006004008015060090800500120050040020010080050015050040080060008008004000300400200400150800500150150040040001501002003000400908005002001000040015010001000200400800120090150901000905001001000150020050050010009015020050

27、0200;enddatagoalmin=pay1+pay4+pay5;!費用;!從廠家買入;pay1=sum(produce(i,j):out(i,j)*price(i,j)*n(j);!定貨費;pay4=sum(goods:10000*n);!庫存費;pay5=sum(goods(i):0.5*depo(i)*sum(factory(j):out(j,i);!運輸量約束;!訂的貨小于廠家生產能力;for(produce(i,j):out(i,j)*n(j)<=productivity(i,j););for(goods(i):sum(factory(j):out(j,i)*n(i)=su

28、m(shop(k):(needs(k,i);sum(produce(i,j):out(i,j)*volume(j)<=sum(warehouse:capacity);!單次訂貨費<99萬;for(goods(i):sum(factory(j):out(j,i)*price(j,i)<=99e4);for(produce:gin(out);End(2) 改進約束條件后LINGO的求解：model:sets:!數據約束;factory/f1.f3/;warehouse/wh1.wh5/:capacity;shop/s1.s8/;goods/g1.g10/:depo,volume,

29、n;!persent of a year;f_to_w(factory,warehouse):cost1;w_to_s(warehouse,shop):cost2;produce(factory,goods):productivity,price,out;deposit(warehouse,goods);sell(shop,goods):needs;trans1(f_to_w,goods):t1;!運量（件/年）;trans2(w_to_s,goods):t2;endsetsdata:!3個工廠生產10種物資的年產量（件/年）;productivity=20000300010003200100

30、002000150015002000130001000015002000150001200025008001500010001400025001500;!3個工廠生產的10種物資的出廠單價（元/件）;price=1001e62102502903001e6430450500901801e62401e63053804351e64901e61702102451e62854001e5450480;!3個工廠到5個倉庫的運輸單價（元/件）;cost1=1e6101417131081e691615169151e6;!四個倉庫的庫容量（3）;capacity=8006001000700800;!10種物資的

31、單件庫存費（元/件·年）;depo=407090100120120150160180200;!10種物資的單件體積（3/件）;volume=1.51.01.52.01.50.51.52.01.00.5;!5個倉庫到8個分店的單位運價（元/件）;cost2=323631451e6331e6525351e6251e651e64414421e621e622535252;!8個分店對10種物資的需求量（件/年）;needs=6030080010020060040080150600908005001200500400200100800500150500400800600080080040003

32、004002004001508005001501500400400015010020030004009080050020010000400150100010002004008001200901509010009050010010001500200500500100090150200500200;out=1530245572781320151136132170114076017717593013202595911401321000204165;n=11.7659.651511.97413.15811.2957.573711.41813.238119.090909;enddatagoalmin=p

33、ay2+pay3;!費用;!從廠家買入;!pay1=sum(produce(i,j):out(i,j)*price(i,j)*n(j);!廠家到倉庫運費;pay2=sum(trans1(i,j,k):t1(i,j,k)*cost1(i,j);!從倉庫到分店運費;pay3=sum(trans2(i,j,k):t2(i,j,k)*cost2(i,j);!運到倉庫的等于訂貨;for(goods(i):for(factory(j):sum(warehouse(k):t1(j,k,i)<=out(j,i)*n(i)+.1;sum(warehouse(k):t1(j,k,i)>=out(j,i

34、)*n(i)-.1);!運到倉庫的等于運出倉庫的;for(goods(i):for(warehouse(j):sum(factory(k):t1(k,j,i)<=sum(shop(l):t2(j,l,i)+.1;sum(factory(k):t1(k,j,i)>=sum(shop(l):t2(j,l,i)-.1);!運到分店的等于需求;for(goods(i):for(shop(j):sum(warehouse(k):t2(k,j,i)<=needs(j,i)+.1;sum(warehouse(k):t2(k,j,i)>=needs(j,i)-.1);!倉庫容量;for

35、(warehouse(i):sum(produce(j,k):t1(j,i,k)*volume(k)/n(k)<=capacity(i);End模型二的LINGO程序清單：model:sets:!數據約束;factory/f1.f3/;warehouse/wh1.wh5/:capacity;shop/s1.s8/;goods/g1.g10/:depo,volume,time;!persent of a year;f_to_w(factory,warehouse):cost1;w_to_s(warehouse,shop):cost2;produce(factory,goods):produ

36、ctivity,price;deposit(warehouse,goods);sell(shop,goods):needs;trans1(f_to_w,goods):t1;!運量（件/年）;trans2(w_to_s,goods):t2;endsetsdata:!3個工廠生產10種物資的年產量（件/年）;productivity=20000300010003200100002000150015002000130001000015002000150001200025008001500010001400025001500;!3個工廠生產的10種物資的出廠單價（元/件）;price=1001e621

37、02502903001e6430450500901801e62401e63053804351e64901e61702102451e62854001e5450480;!3個工廠到5個倉庫的運輸單價（元/件）;cost1=1e6101417131081e691615169151e6;!四個倉庫的庫容量（3）;capacity=8006001000700800;!10種物資的單件庫存費（元/件·年）;depo=407090100120120150160180200;!10種物資的單件體積（3/件）;volume=1.51.01.52.01.50.51.52.01.00.5;!5個倉庫到8個

38、分店的單位運價（元/件）;cost2=323631451e6331e6525351e6251e651e64414421e621e622535252;!8個分店對10種物資的需求量（件/年）;needs=6030080010020060040080150600908005001200500400200100800500150500400800600080080040003004002004001508005001501500400400015010020030004009080050020010000400150100010002004008001200901509010009050010010

39、001500200500500100090150200500200;enddatagoalmin=pay1+pay2+pay3+pay4+pay5; !費用;!從廠家買入;pay1=sum(trans1(i,j,k):t1(i,j,k)*price(i,k);!廠家到倉庫運費;pay2=sum(trans1(i,j,k):t1(i,j,k)*cost1(i,j);!從倉庫到分店運費;pay3=sum(trans2(i,j,k):t2(i,j,k)*cost2(i,j);!定貨費;pay4=10000/t;!庫存費;pay5=sum(goods(i):0.5*depo(i)*sum(f_to_w(j,k):t1(j,k,i)*time(i);for(goods(i):time(i)=t);!運輸量約束;!運到倉庫的小于廠家生產能力;for(goods(i):for(factory(j):sum(warehouse(k):t1(j,k,i)<=productivity(j,i);!運到倉庫的等于運出倉庫的;for(goods(i):for(wa