因式分解的培優(yōu)專題-

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、用提公因式法把多項式進行因式分解【知識精讀】 如果多項式的各項有公因式，根據(jù)乘法分配律的逆運算，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。21教育網(wǎng) 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律。多項式的公因式的確定方法是： （1）當(dāng)多項式有相同字母時，取相同字母的最低次冪。 （2）系數(shù)和各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式可以是數(shù)、單項式，也可以是多項式。下面我們通過例題進一步學(xué)習(xí)用提公因式法因式分解【分類解析】 1. 把下列各式因式分解 （1） （2） 分析：（1）若多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一

2、項系數(shù)是正數(shù)，在提出“”號后，多項式的各項都要變號。21cnjycom 解： （2）有時將因式經(jīng)過符號變換或?qū)⒆帜钢匦屡帕泻罂苫癁楣蚴剑纾寒?dāng)n為自然數(shù)時，是在因式分解過程中常用的因式變換。www.21-cn- 解： 2. 利用提公因式法簡化計算過程 例：計算 分析：算式中每一項都含有，可以把它看成公因式提取出來，再算出結(jié)果。 解：原式 3. 在多項式恒等變形中的應(yīng)用 例：不解方程組，求代數(shù)式的值。 分析：不要求解方程組，我們可以把和看成整體，它們的值分別是3和，觀察代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)每一項都含有，利用提公因式法把代數(shù)式恒等變形，化為含有和的式子，即可求出結(jié)果。21cnjy 解： 把和分別為3和帶

3、入上式，求得代數(shù)式的值是。 4. 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用 例：證明：對于任意自然數(shù)n，一定是10的倍數(shù)。 分析：首先利用因式分解把代數(shù)式恒等變形，接著只需證明每一項都是10的倍數(shù)即可。 對任意自然數(shù)n，和都是10的倍數(shù)。 一定是10的倍數(shù)5、中考點撥： 例1。因式分解 解： 說明：因式分解時，應(yīng)先觀察有沒有公因式，若沒有，看是否能通過變形轉(zhuǎn)換得到。 例2分解因式： 解： 說明：在用提公因式法分解因式前，必須對原式進行變形得到公因式，同時一定要注意符號，提取公因式后，剩下的因式應(yīng)注意化簡。21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有題型展示： 例1. 計算： 精析與解答： 設(shè)，則 說明：此題是一個有規(guī)律的大數(shù)字的運算，

4、若直接計算，運算量必然很大。其中2000、2001重復(fù)出現(xiàn)，又有的特點，可通過設(shè)未知數(shù)，將復(fù)雜數(shù)字間的運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再利用多項式的因式分解化簡求值，從而簡化計算?！緛碓矗?1世紀教育網(wǎng)】 例2. 已知：（b、c為整數(shù)）是及的公因式，求b、c的值。 分析：常規(guī)解法是分別將兩個多項式分解因式，求得公因式后可求b、c，但比較麻煩。注意到是及的因式。因而也是的因式，所求問題即可轉(zhuǎn)化為求這個多項式的二次因式。 解：是及的公因式 也是多項式的二次因式 而 b、c為整數(shù) 得： 說明：這是對原命題進行演繹推理后，轉(zhuǎn)化為解多項式，從而簡便求得。 例3. 設(shè)x為整數(shù)，試判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，請說明理由。 解： 都是大于1的自然數(shù) 是合數(shù) 說明：在大于1的正數(shù)中，除了1和這個數(shù)本身，還能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)。只能被1和本身整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。21世紀*教育網(wǎng)【實戰(zhàn)模擬】 1. 分解因式： （1） （2）（n為正整數(shù)） （3） 2. 計算：的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x、y都是正整數(shù)，且，求x、y。4. 證明：能被45整除。 5. 化簡：，且當(dāng)時，求原式的值。試題答案 1. 分析與解答： （1） （2） （3）原式 注意：結(jié)果多項因式要化簡，同時要分解徹底。 2. B 3. 是正整數(shù) 分解成