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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、用提公因式法把多項式進行因式分解【知識精讀】 如果多項式的各項有公因式,根據(jù)乘法分配律的逆運算,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式。21教育網(wǎng) 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律。多項式的公因式的確定方法是: (1)當(dāng)多項式有相同字母時,取相同字母的最低次冪。 (2)系數(shù)和各項系數(shù)的最大公約數(shù),公因式可以是數(shù)、單項式,也可以是多項式。下面我們通過例題進一步學(xué)習(xí)用提公因式法因式分解【分類解析】 1. 把下列各式因式分解 (1) (2) 分析:(1)若多項式的第一項系數(shù)是負數(shù),一般要提出“”號,使括號內(nèi)的第一
2、項系數(shù)是正數(shù),在提出“”號后,多項式的各項都要變號。21cnjycom 解: (2)有時將因式經(jīng)過符號變換或?qū)⒆帜钢匦屡帕泻罂苫癁楣蚴剑纾寒?dāng)n為自然數(shù)時,是在因式分解過程中常用的因式變換。www.21-cn- 解: 2. 利用提公因式法簡化計算過程 例:計算 分析:算式中每一項都含有,可以把它看成公因式提取出來,再算出結(jié)果。 解:原式 3. 在多項式恒等變形中的應(yīng)用 例:不解方程組,求代數(shù)式的值。 分析:不要求解方程組,我們可以把和看成整體,它們的值分別是3和,觀察代數(shù)式,發(fā)現(xiàn)每一項都含有,利用提公因式法把代數(shù)式恒等變形,化為含有和的式子,即可求出結(jié)果。21cnjy 解: 把和分別為3和帶
3、入上式,求得代數(shù)式的值是。 4. 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用 例:證明:對于任意自然數(shù)n,一定是10的倍數(shù)。 分析:首先利用因式分解把代數(shù)式恒等變形,接著只需證明每一項都是10的倍數(shù)即可。 對任意自然數(shù)n,和都是10的倍數(shù)。 一定是10的倍數(shù)5、中考點撥: 例1。因式分解 解: 說明:因式分解時,應(yīng)先觀察有沒有公因式,若沒有,看是否能通過變形轉(zhuǎn)換得到。 例2分解因式: 解: 說明:在用提公因式法分解因式前,必須對原式進行變形得到公因式,同時一定要注意符號,提取公因式后,剩下的因式應(yīng)注意化簡。21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有題型展示: 例1. 計算: 精析與解答: 設(shè),則 說明:此題是一個有規(guī)律的大數(shù)字的運算,
4、若直接計算,運算量必然很大。其中2000、2001重復(fù)出現(xiàn),又有的特點,可通過設(shè)未知數(shù),將復(fù)雜數(shù)字間的運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,再利用多項式的因式分解化簡求值,從而簡化計算?!緛碓矗?1世紀教育網(wǎng)】 例2. 已知:(b、c為整數(shù))是及的公因式,求b、c的值。 分析:常規(guī)解法是分別將兩個多項式分解因式,求得公因式后可求b、c,但比較麻煩。注意到是及的因式。因而也是的因式,所求問題即可轉(zhuǎn)化為求這個多項式的二次因式。 解:是及的公因式 也是多項式的二次因式 而 b、c為整數(shù) 得: 說明:這是對原命題進行演繹推理后,轉(zhuǎn)化為解多項式,從而簡便求得。 例3. 設(shè)x為整數(shù),試判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù),請說明理由。 解: 都是大于1的自然數(shù) 是合數(shù) 說明:在大于1的正數(shù)中,除了1和這個數(shù)本身,還能被其它正整數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)。只能被1和本身整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。21世紀*教育網(wǎng)【實戰(zhàn)模擬】 1. 分解因式: (1) (2)(n為正整數(shù)) (3) 2. 計算:的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 3. 已知x、y都是正整數(shù),且,求x、y。4. 證明:能被45整除。 5. 化簡:,且當(dāng)時,求原式的值。試題答案 1. 分析與解答: (1) (2) (3)原式 注意:結(jié)果多項因式要化簡,同時要分解徹底。 2. B 3. 是正整數(shù) 分解成
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