“統(tǒng)籌問題”典型題選講

1、"統(tǒng)籌問題”典型題選講統(tǒng)籌問題在日常生活中會經(jīng)常遇到，是一個研究怎樣節(jié)省時間、提高效率的問題。隨著 公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算試題越來越接近生活，注重實際，這類題目出現(xiàn)的幾率也越來越大。所 以我們有重點研究統(tǒng)籌問題的必要。華圖教育集團公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家李委明老師特別選擇 了一些統(tǒng)籌問題的典型題進行講解，希望能對各位考生備戰(zhàn)國考有所幫助。一、時間安排問題【例1】（山西2009-105）媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘， 洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘 就能沏好茶A16分鐘B17分鐘C18分鐘D19分鐘答案A解析時間統(tǒng)籌：燒水

2、的同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉?？偣残枰?+15 = 16 （分鐘）【例2】（河北選調(diào)2009-59）星期天，小明的媽媽要做下列事情：擦玻璃要20分鐘， 收拾廚房要15分鐘，拖地要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動洗衣 機洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘，干完所有這些事情至少需要多少分答案C解析時間統(tǒng)籌：打開全自動洗衣機洗衣服的同時完成擦玻璃、收拾廚房、拖地的工 作?？偣残枰?0+20+15+15+10=70 （分鐘）【例3】（山西2009-98） A、B、C、D四人同時去某單位和總經(jīng)理洽談業(yè)務(wù)，A談完要18 分鐘，B談完要12分鐘，C談完要25分鐘，D談完要6分鐘。如果使四

3、人留住這個單位的 時間總和最少，那么這個時間是多少分鐘分鐘 分鐘 分鐘分鐘答案D解析時間統(tǒng)籌：盡量讓談話時間短的人先談，以3省總談話時間。那么談話依次需要6、12、18、25分鐘，第一個人D需要停留6分鐘，第二個人B需要停留6+12 = 18 （分 鐘），第三個人A需要停留6+12+18 = 36（分鐘），第四個人C需要停留6+12+18+25 = 61（分 鐘工綜上，四人停留在這個單位的時間總和最少為：6+18+36+61 = 121 （分鐘）。二、拆數(shù)求積問題拆數(shù)求積問題核心法則將一個正整數(shù)（，2）拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)的乘積盡可能的大， 那么我們應(yīng)該這樣來拆數(shù)：全部拆成若干個

4、3和少量2 （1個2或者2個2）之和即可：*【例4】（山西2009-104）將14拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出 的最大乘積是多少A72B96C144D162答案D解析利用“核心法則”可知:14=3 + 3 + 3 + 3 + 2,最大乘積為3X3X3X3X2=162»【例5】（河北選調(diào)2009-55）將19拆成若干個自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大為多 少A252B729C972D1563答案C解析利用“核心法則”可知:19 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2,最大乘積為3X3X3X3X3X2X2 = 972o三、貨物集中問題例6（國2006 一

5、類.48、國2006二類-37）在一條公路上每隔100公里有一個倉庫， 共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨 物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸 1公里需要元運輸費，則最少需要多少運費（）一號 二號 三號 四號 五號兀兀兀兀答案B解一如果都運到一號倉庫，需要運費（20X100+40X400） X =9000元;如果都運到二號倉庫，需要運費（10X100+40X300）義=6500元；如果都運到三號倉庫，需要運費(10X200+20X100+40X200) X =6000元： 如果都運到四號倉庫，需要運費

6、(10X300+20X200+40X100) X =5500元： 如果都運到五號倉庫，需要運費(10X400+20X300) X=5000元。“非閉合”貨物集中問題像【例6】這種的統(tǒng)籌性問題，如果按照解一(枚舉法)那樣來做，必然是耗 時耗力的，我們需要研究更好的方法來處理與解決。我們來分析這樣題目的一個小小的片斷，如下圖，假設(shè)A與B是兩個相鄰的貨物 存放點，距離為L,左側(cè)貨物(包括A點上的貨物)總重為G1，右側(cè)貨物(包括B點上 的貨物)總重為G2,假設(shè)將A點左側(cè)的所有貨物集中到A點需要的重量里程為M,將 B點右側(cè)的所有貨物集中到B點需要的重量里程為N,則把所有貨物集中到A、B兩點 的貨物里程分

7、別為：Y (A) =M+ (N + G2XL):Y (B) = (M + GiXL) +N：通過對兩個式子的對比很容易發(fā)現(xiàn)，影響“存放在A點還是B點更好”的關(guān)鍵因 素是G,與Gz，而與其他因素?zé)o關(guān)。在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個“點”，每個點之 間通過“路”來連通，每個“點”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到 一個“點”上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重 的一側(cè)。特別提示1 .本法則必須適用于“非閉合”的路徑問題中；2 .本法則的應(yīng)用，與各條路徑的長短沒有關(guān)系；3 .實際操作中，我們

8、應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。解二利用“核心法則”可知：本題四條“路”都具備“左邊總重量輕于右邊總重量” 的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右，因此集中到五號倉庫是最優(yōu)選擇。【例7】(安徽2008-15)某企業(yè)有甲、乙、丙三個倉庫，且都在一條直線上，之間分別相 距1千米、3千米，三個倉庫里而分別存放貨物5噸、4噸、2噸。如果把所有的貨物集中 到一個倉庫，每噸貨物每千米運費是90元，請問把貨物放在哪個倉庫最省錢()A.甲B.乙C.丙D.甲或乙3千米答案B解析利用“核心法則”可知：本題甲、乙之間的路滿足“左邊總重量輕于右邊總重 量”，應(yīng)該往右流動：乙、丙之間的路滿足“左邊總重

9、量重于右邊總重量”，應(yīng)該往左流動， 因此選擇乙倉庫最省錢?！纠?】如圖，姚鄉(xiāng)長召集甲、乙、丙、丁、戊、己六個村的干部參加會議，這六個村 子每兩個村子之間的間隔和每個村參加會議的人數(shù)如圖所示。請問姚鄉(xiāng)長應(yīng)該在哪個村子召 集會議可以使所有參加會議的人所走路程和最小（ ）A.乙B.丙C.TD成甲村5人乙村7人丙村10人丁村戊村己村3人12人 8人3km 1km答案C解析利用“核心法則”可知：本題丙、丁之間的路滿足“左邊總重量輕于右邊總重 量”，應(yīng)該往右流動：丁、戊之間的路滿足“左邊總重量重于右邊總重量”，應(yīng)該往左流動， 因此選擇丁村。【例9】某鎮(zhèn)共有八塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如圖所示。如F果單位重量的

10、小麥單位距離運費是固定的，那么把麥場設(shè)在什么'E'咚 虺 8地地方最省總運費（）2加B CA.姚莊B .李莊C 江莊D .張莊,解析利用“核心法則”可知：本題B、D之間的路滿足GH“上邊總重量輕于下邊總重量”，應(yīng)該往D流動：G、D之間的路n噸限滿足“左下總重量輕于右上總重量”，應(yīng)該往D流動：D、A之間£器：醋:或：h：的路滿足“右邊總重量輕于左邊總重要”，應(yīng)該往D流動。因此 選擇D江莊，答案選擇C。四、貨物裝卸問題【例10（國2007-59） 一個車隊有三輛汽車，擔(dān)負著五家工廠的運輸任務(wù)，這五家工 廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計36名；如果安排一部分裝卸

11、工跟車裝卸，則 不需要那么多裝卸工，而只需要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任 務(wù)，那么在這種情況下，總共至少需要（）名裝卸工才能：保證各廠的裝卸需求。答案A9)(乙4)cr解一設(shè)三輛汽車分別為甲、乙、丙車；五個工廠分別為A、B、C、D、E廠，則最 初狀態(tài)甲、乙、丙三車上人數(shù)為0,五工廠分別有人7、9、4、10、6 Ao我們在五個工廠 都減少1名裝卸工時，五工廠共減少5人，而每輛車上的人數(shù)各增加1人，車上共增加3 人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)減少2人.當(dāng)車上增加到4人，C廠剩余的人數(shù)為0,此時每輛車 上的人數(shù)每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少4人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)仍減少。

12、當(dāng)車上增加到6人，C、E廠剩余的人數(shù)為0,此時每車上的人數(shù)每增加1人，車上共增加3 人，而五工廠共減少3人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)不變。當(dāng)車上增加到7人，A、C、E廠剩余 的人數(shù)為0,此時每輛車上的人數(shù)如果再每增加1人，車上共增加3人，而五工廠共減少2 人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)增加。所以當(dāng)車上的人數(shù)為6人（或7人）的時候，裝卸工的總?cè)?數(shù)最少。如果每個車上有6個人，A、B、C、D、E廠剩余人數(shù)分別為1、3、0、4、0,三輛 車上共有18人，總共需裝卸工26人。如果每個車上有7個人，A、B、C、D、E廠剩余人 數(shù)分別為0、2、0、3、0,三輛車上共有21人，總共也需裝卸工26人。;貨物裝卸問題;（像【

13、例10這種統(tǒng)籌性問題，如果按照解一那樣的分析來做，必然也是耗時1v 耗力的，我們需要從中提煉最簡便方法。:10我們把【例10中解一的分析過程描述成上圖所示。根據(jù)之前的分析我們知！ ' 道，因為一共有3輛車，所以當(dāng)只剩3個工廠里還有裝卸工的時候，總裝卸工人數(shù)達到1 t 了最低，此時的總?cè)藬?shù)包括三輛車上的人數(shù)以及剩余三個工廠留存的人數(shù)，即圖中黑色; :的部分°將右邊三個“6”平移過來，我們發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果即是這五個數(shù)中，最大的三1J 個之和。;J核心法則:V如果有M輛車和N （N>M）個工廠，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多:： 的M個工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。（若M2

14、N,則把各個點上需要的人加起來即答案A解二利用“核心法則”可知，答案直接得到是10+9 + 7 = 26?！纠?1】某大型企業(yè)的8個車間分布在一條環(huán)形鐵路旁（如 圖）。四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈，貨車到某一車間時，所需裝卸工的 人數(shù)已在圖上標(biāo)出，裝卸工可以固定在車間，也可以隨車流動。問： 至少需要多少裝卸工才能滿足裝卸要求（）答案A解析利用“核心法則”可知,答案直接得到是71+67+52+45=235人?！纠?2如圖，某車場每天派出2輛汽車，經(jīng)過A、B、C、 D四個點，各點分別需要裝卸工9人、5人、7人、8人。裝卸工可以固定在車間，也可隨車流動。問：至少需要派多少裝卸工才能滿足裝卸要求（）答案B解析

15、利用“核心法則”可知,答案直接是9+8=17人。五、空瓶換酒問題【例1（國2006二類-33）如果4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個礦泉水 空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水多少瓶（）瓶瓶瓶瓶答案C解析我們可以按照下述等價過程來思考這類問題：4瓶=1瓶水 => 4瓶=1瓶+ 1水 => 3瓶=1水 => 15瓶=5水例2（上海2004-17）某品牌啤酒可以用3個空瓶再換回1瓶啤酒，某人買回10瓶 啤酒，則他最多可以喝到多少瓶啤酒（）答案B解析3瓶=1瓶酒 => 3瓶=1瓶+ 1酒 0 2瓶=1酒 0 10瓶=5酒 今 10瓶酒=10瓶+ 10酒=15酒例3某店啤酒可以

16、用7個空瓶再換回2瓶啤酒，啤酒出售為3元一瓶，某人共有 60元，請問他最多可以喝到多少瓶啤酒（）答案C解析此人60元可購得20瓶啤酒。7瓶=2瓶酒 = 7瓶=2瓶+ 2酒 0 5 瓶=2酒 0 20瓶=8酒 = 20瓶酒=20瓶+20酒=28酒。例4（陜西2008-15）某商店規(guī)定每4個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，小明家買了 24 瓶啤酒，他家前后最多能喝多少瓶啤酒（）答案C解析4瓶=1瓶酒 => 4瓶=1瓶+ 1酒 =3瓶=1酒 => 24瓶=8酒 => 24瓶酒=24瓶+ 24酒=8酒+24酒=32酒?！纠?】（安徽2008-9）某旅游景點商場銷售可樂，每買3瓶可憑空瓶獲贈1

17、瓶可口可樂, 某旅游團購買19瓶，結(jié)果每人都喝到了一瓶可樂，該旅游團有多少人（）答案D解析3瓶=1瓶可樂 。3瓶=1瓶+ 1可樂 。2瓶=1可樂 = 19瓶=可樂 0 19瓶可樂=19瓶+ 19可樂=可樂+19可樂=可樂。因此該旅游團應(yīng)該有28人?！纠?（浙江2009-50） “紅星”啤酒開展“7個空瓶換一瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動。 現(xiàn)在已知張先生在活動促銷期間共喝掉347瓶“紅星”啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶 啤酒瓶 B. 298 瓶C. 300 瓶D. 302 瓶答案B解析7瓶=1瓶酒 0 7瓶=1瓶+ 1酒今 6瓶=1酒 => N瓶= N/6酒 = N瓶酒=1瓶+11酒=1花酒+N酒=7N龍酒?？芍?N由2347,解得N2298?！纠?】（內(nèi)蒙古2008-10）31個小運動員在參加完比賽后,口渴難耐，去小店買飲料, 飲料店搞促銷，憑三個空瓶子可以再換一瓶，他們最少買多少瓶飲料才能保證一人一瓶A. 21