時間序列模型分析的各種stata命令參考模板

1、1 / 44時間序列模型時間序列模型結(jié)構(gòu)模型雖然有助于人們理解變量之間的影響關(guān)系，但模型的預(yù)測精度比較低。在一些大規(guī)模的聯(lián)立方程中，情況更是如此。而早期的單變量時間序列模型有較少的參數(shù)卻可以得到非常精確的預(yù)測，因此隨著 Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，時間序列方法得到迅速發(fā)展。從單變量時間序列到多元時間序列模型，從平穩(wěn)過程到非平穩(wěn)過程，時間序列分析方法被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、氣象和過程控制等領(lǐng)域。本章將介紹如下時間序列分析方法，ARIMA 模型、ARCH 族模型、VAR 模型、VEC 模型、單位根檢驗及協(xié)整檢驗等。一、基本命令一、基本命令1.11.1 時間序列數(shù)據(jù)的處理時間

2、序列數(shù)據(jù)的處理1)1)聲明時間序列：聲明時間序列：tssettsset 命令命令 use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp tsset date list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp2)2)檢查是否有斷點：檢查是否有斷點：tsreport,tsreport, reportreport use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10 list in 1/12 tsreport, report tsreport, report list /

3、*列出存在斷點的樣本信息*/3)3)填充缺漏值：填充缺漏值：tsfilltsfill tsfill tsreport, report list list in 1/124)4)追加樣本：追加樣本：tsappendtsappend use gnp96.dta, clear tsset date list in -10/-1 sum tsappendtsappend , add(5) /*追加 5 個觀察值*/ list in -10/-1 sum5)5)應(yīng)用：樣本外預(yù)測應(yīng)用：樣本外預(yù)測: : predictpredict reg gnp96 L.gnp96 predict gnp_hat lis

4、t in -10/-16)6)清除時間標(biāo)識清除時間標(biāo)識: : tsset,tsset, clearclear tsset, clear1.21.2 變量的生成與處理變量的生成與處理1)1)滯后項、超前項和差分項滯后項、超前項和差分項 helphelp tsvarlisttsvarlist use gnp96.dta, clear tsset date gen Lgnp = L.gnp96 /*一階滯后*/ gen L2gnp = L2.gnp96 gen Fgnp = F.gnp96 /*一階超前*/ gen F2gnp = F2.gnp96 gen Dgnp = D.gnp96 /*一階差分

5、*/ gen D2gnp = D2.gnp96 list in 1/10 list in -10/-12)2)產(chǎn)生增長率變量產(chǎn)生增長率變量: : 對數(shù)差分對數(shù)差分 gen lngnp = ln(gnp96) gen growth = D.lngnp gen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96 gen diff = growth - growth2 /*表明對數(shù)差分和變量的增長率差別很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.31.3 日期的處理日期的處理 日期的格式 help tsfmt基本時點：整數(shù)數(shù)值，如

6、 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . 1960 年 1 月 1 日，取值為 0；顯示格式：定義含義默認(rèn)格式%td日%tdDlCY%tw周%twCY!ww%tm月%tmCY!mn%tq季度%tqCY!qq%th半年%thCY!hh%ty年%tyCY1 1）使用）使用 tssettsset 命令指定顯示格式命令指定顯示格式 use B6_tsset.dta, clear tsset t, daily list use B6_tsset.dta, clear tsset t, weekly list 2)2)指定起始時點指定起始時點 cap drop month generate mo

7、nth = m(1990-1) + _n - 1 format month %tm list t month in 1/20 cap drop year gen year = y(1952) + _n - 1 format year %ty list t year in 1/203 3）自己設(shè)定不同的顯示格式）自己設(shè)定不同的顯示格式日期的顯示格式 %d (%td) 定義如下：%-td具體項目釋義： “”中可包含如下字母或字符 c y m l n d j h q w _ . , : - / !c C Y M L N D J W定義如下： c and C 世紀(jì)值(個位數(shù)不附加/附加 0) y an

8、d Y 不含世紀(jì)值的年份(個位數(shù)不附加/附加 0) m 三個英文字母的月份簡寫(第一個字母大寫) M 英文字母拼寫的月份(第一個字母大寫) n and N 數(shù)字月份(個位數(shù)不附加/附加 0) d and D 一個月中的第幾日(個位數(shù)不附加/附加 0) j and J 一年中的第幾日(個位數(shù)不附加/附加 0) h 一年中的第幾半年 (1 or 2) q 一年中的第幾季度 (1, 2, 3, or 4) w and W 一年中的第幾周(個位數(shù)不附加/附加 0) _ display a blank (空格) . display a period(句號) , display a comma(逗號) :

9、 display a colon(冒號) - display a dash (短線) / display a slash(斜線) display a close single quote(右引號) !c display character c (code ! to display an exclamation point)樣式 1： Format Sample date in format - %td 07jul1948 %tdM_d,_CY July 7, 1948 %tdY/M/D 48/07/11 %tdM-D-CY 07-11-1948 %tqCY.q 1999.2 %tqCY:q 1

10、992:2 %twCY,_w 2010, 48 -樣式 2： Format Sample date in format - %d 11jul1948 %dDlCY 11jul1948 %dDlY 11jul48 %dM_d,_CY July 11, 1948 %dd_M_CY 11 July 1948 %dN/D/Y 07/11/48 %dD/N/Y 11/07/48 %dY/N/D 48/07/11 %dN-D-CY 07-11-1948 - clear set obs 100 gen t = _n + d(13feb1978) list t in 1/5 format t %dCY-N-D

11、 /*1978-02-14*/ list t in 1/5 format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/ list t in 1/5 use B6_tsset, clear list tsset t, format(%twCY-m) list 4 4）一個實例：生成連續(xù)的時間變量）一個實例：生成連續(xù)的時間變量 use e1920.dta, clear list year month in 1/30 sort year month gen time = _n tsset time list year month time in 1/30 generate newmonth =

12、m(1920-1) + time - 1 tsset newmonth, monthly list year month time newmonth in 1/30 1.41.4 圖解時間序列圖解時間序列 1 1）例）例 1 1： clear set seed 13579113 sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200) sim_arma ma2, ma(0.7 0.2) tsset _t tsline ar2 ma2 * 亦可采用 twoway line 命令繪制，但較為繁瑣 twoway line ar2 ma2 _t2 2）例）例 2 2：增加文字標(biāo)注：增加文

13、字標(biāo)注 sysuse tsline2, clear tsset day tsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in) / ttext(3470 28nov2002 thanks / 3470 25dec2002 x-mas, orient(vert)3 3）例）例 3 3：增加兩條縱向的標(biāo)示線：增加兩條縱向的標(biāo)示線 sysuse tsline2, clear tsset day tsline calories, tline(28nov2002 25dec2002) * 或采用 twoway line 命令 local d1 = d(2

14、8nov2002) local d2 = d(25dec2002) line calories day, xline(d1 d2)4 4）例）例 4 4：改變標(biāo)簽：改變標(biāo)簽 tsline calories, tlabel(, format(%tdmd) ttitle(Date (2002) tsline calories, tlabel(, format(%td)二、二、ARIMAARIMA 模型和模型和 SARMIASARMIA 模型模型ARIMA 模型的基本思想是：將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列

15、的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。ARIMA(1,1)模型：ttttyy112.12.1 ARIMAARIMA 模型預(yù)測的基本程序模型預(yù)測的基本程序: :1) 根據(jù)時間序列的散點圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以 ADF 單位根檢驗其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別。一般來講，經(jīng)濟(jì)運行的時間序列都不是平穩(wěn)序列。 2) 對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。 3) 根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平

16、穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合 AR 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合 MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA 模型。 4) 進(jìn)行參數(shù)估計，檢驗是否具有統(tǒng)計意義。 5) 進(jìn)行假設(shè)檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。 6) 利用已通過檢驗的模型進(jìn)行預(yù)測分析。2.22.2 ARIMAARIMA 模型中模型中 ARAR 和和 MAMA 階數(shù)的確定方法：階數(shù)的確定方法： clear sim_arma y_ar, ar(0.9) nobs(300) line y_ar _t, yline(0)

17、acac y_ar /*AR 過程的 ACF 具有“拖尾”特征，長期記憶*/ pacpac y_ar /*AR 過程的 PACF 具有“截尾”特征*/ sim_arma y_ma, ma(0.8) line y_ma _t, yline(0) ac y_ma /*MA 過程的 ACF 具有“截尾”特征，短期記憶*/ pac y_ma /*MA 過程的 PACF 具有鋸齒型“拖尾”特征*/2.32.3 ARIMAARIMA 模型中涉及的檢驗：模型中涉及的檢驗：use http:/www.stata- ,cleartsset tgen d_wpi = D.wpidfullerdfuller wpi

18、 /*單位根檢驗*/dfuller d_wpiwntestqwntestq wpi /*白噪聲檢驗：Q 檢驗*/wntestq d_wpi wntestb wpi,table /*累積統(tǒng)計 Q 檢驗并以列表顯示*/wntestb d_wpi,table wntestb wpi /*畫出累積統(tǒng)計量 Q*/wntestb d_wpi /*畫出累積統(tǒng)計量 Q*/corrgramcorrgram wpi ,lag(24) /*自相關(guān)、偏相關(guān)、Q 統(tǒng)計量*/corrgram d_wpi ,lag(24)2.42.4 ARIMAARIMA 模型和模型和 SARIMASARIMA 模型的估計模型的估計ARI

19、MAARIMA 模型：模型：use http:/www.stata- ,cleargen d_wpi = D.wpiarimaarima wpi,arima(1,1,1)wpi,arima(1,1,1) /* 沒有漂移項即常數(shù)項的命令是 noconstant */* 或者下面的這種形式也行arimaarima D.wpi,ar(1)D.wpi,ar(1) ma(1)ma(1)SARIMASARIMA 模型：模型：use http:/www.stata- air t generate lnair=ln(air)arima lnair,arima(0,1,1) sarima(0,1,1,12)sa

20、rima(0,1,1,12) noconstant2.52.5 ARIMAARIMA 模型的一個真實應(yīng)用模型的一個真實應(yīng)用美國批發(fā)物價指數(shù)美國批發(fā)物價指數(shù)use http:/www.stata- ,cleardfuller wpi /*單位根檢驗*/gen d_wpi = D.wpidfuller d_wpiarima wpi,arima(1,1,1) /* 沒有漂移項即常數(shù)項的命令是 noconstant */* 或者下面的這種形式也行arima D.wpi,ar(1) ma(1)ac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6) pac D.ln_wpi,ylabels(-.4(

21、.2).6)arima D.ln_wpi,ar(1) ma(1/4)estatestat icic /* LL 越大越好, AIC 和 BIC 越小越好*/arima D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4) /*季節(jié)效應(yīng) */estat ic* 殘差檢驗predict r,reswntestq r /*白噪聲檢驗：Q 檢驗*/wntestb r,table /*累積統(tǒng)計 Q 檢驗并以列表顯示*/wntestb r /*畫出累積統(tǒng)計量 Q*/corrgram r ,lag(24) /*自相關(guān)、偏相關(guān)、Q 統(tǒng)計量*/* 樣本內(nèi)預(yù)測predict y_hat0 /* y 的擬合值 */* 樣本

22、外預(yù)測list in -15/-1tsappend, add(8)list in -15/-1predict y_hat1 /* y 的樣本外一步預(yù)測值 */list in -15/-1gen Dln_wpi = D.ln_wpisumpredict y_hat_dy0, dynamic(124) /*動態(tài)預(yù)測*/predict y,y /*對未差分變量的預(yù)測*/predict fy,y dynamic(124)gen fwpi=exp(fy) /*實際 wpi 的預(yù)測值*/gen ywpi=exp(y)line wpi fwpi ywpi t in -20/-1三、三、ARCHARCH 模型

23、模型傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)對時間序列變量的第二個假設(shè)：假定時間序列變量的波動幅度（方差）是固定的，不符合實際，比如，人們早就發(fā)現(xiàn)股票收益的波動幅度是隨時間而變化的，并非常數(shù)。這使得傳統(tǒng)的時間序列分析對實際問題并不有效。但是 ARCH 模型能準(zhǔn)確地模擬時間序列變量的波動性的變化，它在金融工程學(xué)的實證研究中應(yīng)用廣泛，使人們能更加準(zhǔn)確地把握風(fēng)險（波動性） ，尤其是應(yīng)用在風(fēng)險價值（VALUE AT RISK）理論中，在華爾街是人盡皆知的工具。所謂 ARCH 模型，按照英文直譯是自回歸條件異方差模型。粗略地說，該模型將當(dāng)前一切可利用信息作為條件，并采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異，對于一個時間序列而言，在不

24、同時刻可利用的信息不同，而相應(yīng)的條件方差也不同，利用 ARCH 模型，可以刻劃出隨時間而變異的條件方差。ARCH(m)ARCH(m)模型：模型：（條件方差）（條件平均值）222221102mtmttttttxy其中，是殘差平方和（波動率）2 是 ARCH 模型的系數(shù)iGARCH(m,k)GARCH(m,k)模型：模型：2222211222221102ktkttmtmttttttxy其中，是 ARCH 模型的系數(shù)；是 GARCH 系數(shù)ii3.13.1 ARCHARCH 模型應(yīng)用模型應(yīng)用例子：. useuse http:/www.stata- regressregress D.ln_wpiD.ln

25、_wpi Source | SS df MS Number of obs = 123-+- F( 0, 122) = 0.00 Model | 0 0 . Prob F = . Residual | .02521709 122 .000206697 R-squared = 0.0000-+- Adj R-squared = 0.0000 Total | .02521709 122 .000206697 Root MSE = .01438- D.ln_wpi | Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-+- _cons | .0108215 .0012

26、963 8.35 0.000 .0082553 .0133878-. estatestat archlm,lags(1)archlm,lags(1)LM test for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH)- lags(p) | chi2 df Prob chi2-+- 1 | 8.366 1 0.0038- H0: no ARCH effects vs. H1: ARCH(p) disturbance通過對 WPI 的對數(shù)差分進(jìn)行常數(shù)回歸，接著用 LM 檢驗來判斷 ARCH(1)效應(yīng),在該例子中，檢驗的結(jié)果 PROB CH

27、I20.0038 chi2 = .- | OPG D.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi | _cons | .0061167 .0010616 5.76 0.000 .0040361 .0081974-+-ARCH | arch | L1. | .4364123 .2437428 1.79 0.073 -.0413147 .9141394 | garch | L1. | .4544606 .1866605 2.43 0.015 .0886126 .8203085 | _cons | .0000269 .000

28、0122 2.20 0.028 2.97e-06 .0000508-這樣，我們就可以估計出了 ARCH(1)的系數(shù)是 0.436,GARCH(1)的系數(shù)是0.454,所以我們可以擬合出 GARCH(1,1)模型： 21212454. 0436. 00061. 0ttttty)ln()ln(1tttwpiwpiy其中，接下來我們可以對變量的進(jìn)行預(yù)測：predictpredict xb,xbxb,xb /*/*對差分變量的預(yù)測對差分變量的預(yù)測*/*/predictpredict y,yy,y /*/*對未差分變量的預(yù)測對未差分變量的預(yù)測*/*/predictpredict variance,var

29、variance,var /*/*對條件方差的預(yù)測對條件方差的預(yù)測 */*/predictpredict res,residualsres,residuals /*/*對差分變量殘差的預(yù)測對差分變量殘差的預(yù)測*/*/predictpredict yres,yresidualsyres,yresiduals /*/*對未差分變量殘差的預(yù)測對未差分變量殘差的預(yù)測*/*/3.23.2 ARCHARCH 模型的確定以及檢驗?zāi)Ｐ偷拇_定以及檢驗例子：例子：use http:/www.stata- *-*- 檢驗檢驗 ARCHARCH 效應(yīng)是否存在：效應(yīng)是否存在：archlmarchlm 命令命令 regr

30、ess D.ln_wpi archlm, lag(1/20) regress D.ln_wpi L(1/3).D.ln_wpi archlm, lag(1/20) * * 圖形法圖形法自相關(guān)函數(shù)圖自相關(guān)函數(shù)圖 (ac)(ac) reg D.ln_wpi predict e, res gen e2 = e2 ac e2, lag(40)gen dlnwpi=D.ln_wpi gen dlnwpi2 = dlnwpi2 ac dlnwpi2, lag(40) * 精簡模型：ARCH(1) * 保守模型：ARCH(4) *-*- 預(yù)測值預(yù)測值 arch D.ln_wpi, arch(1/4) pre

31、dict ht, variance /*條件方差*/ * ht = c + a_1*e2_t-1 + a_2*e2_t-2 + . + a_5*e2_t-5 line ht t predict et, residual /*均值方程的殘差*/ *-*- 模型的評估模型的評估 * 基本思想： * 若模型設(shè)定是合適的，那么標(biāo)準(zhǔn)化殘差 * z_t = e_t/sqrt(h_t) * 應(yīng)為一個 i.i.d 的隨機序列，即不存在序列相關(guān)和 ARCH 效應(yīng)； gen zt = et / sqrt(ht) /*標(biāo)準(zhǔn)化殘差*/ gen zt2 = zt2 /*標(biāo)準(zhǔn)化殘差的平方*/ * * 序列相關(guān)檢驗序列相關(guān)

32、檢驗 pac zt corrgram zt /*Ljung-Box 統(tǒng)計量*/ pac zt2 corrgram zt2 * * 正態(tài)分布檢驗正態(tài)分布檢驗 histogram zt, normal wntestb zt wntestb zt2 * 評論：均值方程的設(shè)定可能需要改進(jìn)，因為 zt 仍然表現(xiàn)出明顯的序列相關(guān)。 * 條件方差方程的設(shè)定基本滿足要求，zt2 不存在明顯的序列相關(guān)。3.33.3 ARIMAARIMA 過程的過程的 ARCHARCH 模型模型我們可以對條件方差模型保持 ARCH(1,1)模型而均值模型采用 ARMA 過程的自回歸一階和移動平均一階農(nóng)以及移動平均四階來控制季節(jié)影

33、響：. . useuse http:/www.stata- . archarch D.ln_wpi,ar(1)D.ln_wpi,ar(1) ma(1ma(1 4)4) arch(1)arch(1) garch(1)garch(1)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distribution: Gaussian Wald chi2(3) = 153.56Log likelihood = 399.5144 Prob chi2 = 0.0000- | OPG D.ln

34、_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi | _cons | .0069541 .0039517 1.76 0.078 -.000791 .0146992-+-ARMA | ar | L1. | .7922673 .1072225 7.39 0.000 .582115 1.002419 | ma | L1. | -.3417738 .1499944 -2.28 0.023 -.6357574 -.0477902 L4. | .2451725 .1251131 1.96 0.050 -.0000446 .4903896-+

35、-ARCH | arch | L1. | .2040451 .1244992 1.64 0.101 -.039969 .4480591 | garch | L1. | .694968 .189218 3.67 0.000 .3241075 1.065829 | _cons | .0000119 .0000104 1.14 0.253 -8.52e-06 .0000324-為使上述的模型估計變得清楚明了，我們可以將模型表示為：雖然 arch 系數(shù) 0.204 是不顯著，但是 ARCH(1)和 GARCH(1)系數(shù)整體是顯著的。我們可以通過下面來進(jìn)行檢驗：. . testtest ARCHL1.a

36、rchARCHL1.arch ARCHL1.garchARCHL1.garch ( 1) ARCHL.arch = 0 ( 2) ARCHL.garch = 0 chi2( 2) = 84.92 Prob chi2 = 0.00003.43.4 非對稱效應(yīng)的非對稱效應(yīng)的 EGARCHEGARCH 模型模型還是以美國的 WPI 數(shù)據(jù)為例，我們可能認(rèn)為整個經(jīng)濟(jì)對于整體物價的異常上漲產(chǎn)生的波動要比異常的下降大?？赡墚惓５纳蠞q導(dǎo)致影響存貨的現(xiàn)金流問題從而導(dǎo)致更大的波動。數(shù)據(jù)中存在這種不對稱效應(yīng)，就需要對原先的 ARCH 模型加以修正，EGARCH 模型就是修正的結(jié)果。. . useuse http:/

37、www.stata- . archarch D.ln_wpi,ar(1)D.ln_wpi,ar(1) ma(1ma(1 4)4) earch(1)earch(1) egarch(1)egarch(1)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distribution: Gaussian Wald chi2(3) = 156.04Log likelihood = 405.3145 Prob chi2 = 0.0000- | OPG D.ln_wpi | Coef. St

38、d. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi | _cons | .0087355 .0034008 2.57 0.010 .0020702 .0154009-+-ARMA | ar | L1. | .76923 .0968298 7.94 0.000 .579447 .959013 | ma | L1. | -.3554615 .1265657 -2.81 0.005 -.6035258 -.1073972 L4. | .2414685 .0863807 2.80 0.005 .0721655 .4107715-+-ARCH | earch | L1.

39、 | .4064263 .1163501 3.49 0.000 .1783842 .6344684 | earch_a | L1. | .2467514 .1233374 2.00 0.045 .0050145 .4884883 | egarch | L1. | .8417241 .0704075 11.96 0.000 .7037279 .9797204 | _cons | -1.488437 .6604335 -2.25 0.024 -2.782863 -.194011-方差模型的結(jié)果如下：3.43.4 限制條件的限制條件的 ARCHARCH 模型模型條件方差模型可以設(shè)定為：在 stata

40、 里，運行出來的模型是：例子：例子：. . useuse http:/www.stata- . constraintconstraint 1 1 (3/4)*ARCHl1.arch=ARCHl2.arch(3/4)*ARCHl1.arch=ARCHl2.arch. . constraintconstraint 2 2 (2/4)*ARCHl1.arch=ARCHl3.arch(2/4)*ARCHl1.arch=ARCHl3.arch. . constraintconstraint 3 3 (1/4)*ARCHl1.arch=ARCHl4.arch(1/4)*ARCHl1.arch=ARCHl4

41、.arch. . archarch D.ln_wpi,ar(1)D.ln_wpi,ar(1) ma(1ma(1 4)4) arch(1/4)arch(1/4) constraints(1/3)constraints(1/3)ARCH family regression - ARMA disturbancesSample: 1960q2 - 1990q4 Number of obs = 123Distribution: Gaussian Wald chi2(3) = 123.32Log likelihood = 399.4624 Prob chi2 = 0.0000 ( 1) .75*ARCHL

42、.arch - ARCHL2.arch = 0 ( 2) .5*ARCHL.arch - ARCHL3.arch = 0 ( 3) .25*ARCHL.arch - ARCHL4.arch = 0- | OPG D.ln_wpi | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-ln_wpi | _cons | .0077204 .0034531 2.24 0.025 .0009525 .0144883-+-ARMA | ar | L1. | .7388168 .1126811 6.56 0.000 .517966 .9596676 | ma | L1

43、. | -.2559691 .1442861 -1.77 0.076 -.5387646 .0268264 L4. | .2528922 .1140185 2.22 0.027 .02942 .4763644-+-ARCH | arch | L1. | .2180138 .0737787 2.95 0.003 .0734101 .3626174 L2. | .1635103 .055334 2.95 0.003 .0550576 .2719631 L3. | .1090069 .0368894 2.95 0.003 .0367051 .1813087 L4. | .0545034 .01844

44、47 2.95 0.003 .0183525 .0906544 | _cons | .0000483 7.66e-06 6.30 0.000 .0000333 .0000633-四、四、VARVAR 模型模型向量自回歸介紹：向量自回歸介紹：當(dāng)我們對變量是否真是外生變量的情況不自信時，傳遞函數(shù)分析的自然擴(kuò)展就是均等地對待每一個變量。在雙變量情況下，我們可以令yt的時間路徑受序列zt的當(dāng)期或過去的實際值的影響，考慮如下簡單的雙變量體系式（5.17）和（5.18）并非是誘導(dǎo)型方程，因為 yt 對 zt 有一個同時期的影響，而 zt 對 yt 也有一個同時期的影響。所幸的是，可將方程轉(zhuǎn)化為更實用的形式

45、，使用矩陣性代數(shù)，我們可將系統(tǒng)寫成緊湊形式：其中也等價于：在實際的應(yīng)用估計中，我們并不能夠直接估計出結(jié)構(gòu)性 VAR 方程，因為在VAR 過程中所固有的反饋，直接進(jìn)行估計的話，則 zt 與誤差項相關(guān)，yt 與yt誤差項相關(guān)，但是標(biāo)準(zhǔn)估計要求回歸變量與誤差項不相關(guān)。zt因為在識別結(jié)構(gòu) VAR 方程時，需要對估計變量進(jìn)行約束，這樣子也就造成了在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn) VAR 估計后，求正交化的脈沖響應(yīng)函數(shù)時，進(jìn)行估計的變量排列序列會造成脈沖響應(yīng)函數(shù)有些區(qū)別。因為在求正交化的脈沖響應(yīng)函數(shù)時，是要得到變量的獨立沖擊，是要求出各自的和以及其滯后 n 項。ytzt脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)用于衡量來自隨機擾動項的沖擊對內(nèi)生

46、變量當(dāng)前和未來值的影響。方差分解方差分解是將系統(tǒng)的預(yù)測均方誤差分解成為系統(tǒng)中各變量沖擊所做的貢獻(xiàn)，把系統(tǒng)中任意一個內(nèi)生變量的波動按其成因分解為與各方程新息相關(guān)聯(lián)的若干個組成部分，從而了解各新息對模型內(nèi)生變量的相對重要性，即變量的貢獻(xiàn)占總貢獻(xiàn)的比例。GrangerGranger 非因果性檢驗：非因果性檢驗： （1）滯后期 k 的選取以 VAR 為依據(jù)。實際中是一個判斷性問題。以 xt和 yt 為例，如果 xt-1 對 yt 存在顯著性影響，則不必再做滯后期更長的檢驗。如果 xt-1 對 yt 不存在顯著性影響，則應(yīng)該再做滯后期更長的檢驗。一般來說要試檢驗若干個不同滯后期 k 的格蘭杰因果關(guān)系檢驗

47、，且結(jié)論相同時，才可以最終下結(jié)論。 （2）格蘭杰非因果性。 （3）通?？偸前?xt-1 對 yt 存在非因果關(guān)系表述為 xt（去掉下標(biāo)-1）對 yt 存在非因果關(guān)系（嚴(yán)格講，這種表述是不正確的） 。 （4）Granger 非因果性檢驗只在平穩(wěn)變量之間進(jìn)行。不存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量之間不能進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗。 （5）格蘭杰因果關(guān)系不是哲學(xué)概念上的因果關(guān)系。一則他表示的是 xt-1對 yt 的影響。二則它只是說明 xt 可以作為 yt 變化的預(yù)測因子。VAR 模型的特點是： （1）不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)。在建模過程中只需明確兩件事：共有哪些變量是相互有關(guān)系的，把有關(guān)系的變量包括在 VAR

48、模型中；確定滯后期 k。使模型能反映出變量間相互影響的絕大部分。 （2）VAR 模型對參數(shù)不施加零約束。 （對無顯著性的參數(shù)估計值并不從模型中剔除，不分析回歸參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。 ） （3）VAR 模型的解釋變量中不包括任何當(dāng)期變量，所有與聯(lián)立方程模型有關(guān)的問題在 VAR 模型中都不存在（主要是參數(shù)估計量的非一致性問題） 。 （4）VAR 模型的另一個特點是有相當(dāng)多的參數(shù)需要估計。比如一個 VAR 模型含有三個變量，最大滯后期 k = 3，則有 kN2= 332= 27 個參數(shù)需要估計。當(dāng)樣本容量較小時，多數(shù)參數(shù)的估計量誤差較大。 （5）無約束 VAR 模型的應(yīng)用之一是預(yù)測。由于在 VAR 模型中

49、每個方程的右側(cè)都不含有當(dāng)期變量，這種模型用于樣本外一期預(yù)測的優(yōu)點是不必對解釋變量在預(yù)測期內(nèi)的取值做任何預(yù)測。 （6）用 VAR 模型做樣本外近期預(yù)測非常準(zhǔn)確。做樣本外長期預(yù)測時，則只能預(yù)測出變動的趨勢，而對短期波動預(yù)測不理想。 （7）VAR 模型中每一個變量都必須具有平穩(wěn)性。如果是非平穩(wěn)的，則必須具有協(xié)整關(guān)系。 西姆斯（Sims）認(rèn)為 VAR 模型中的全部變量都是內(nèi)生變量。近年來也有學(xué)者認(rèn)為具有單向因果關(guān)系的變量，也可以作為外生變量加入 VAR 模型。4.14.1 滯后階數(shù)的選擇滯后階數(shù)的選擇在 VAR 模型中，正確選擇模型的滯后階數(shù)對于模型估計和協(xié)整檢驗都產(chǎn)生一定的影響，在小樣本中情況更是如

50、此。Stata 中 varsocvarsoc 命令給出了滯后階數(shù)選擇的幾種標(biāo)準(zhǔn)，包括最終預(yù)測誤差（Final Prediction Error,FPE） 、施瓦茨信息準(zhǔn)則（Schwarzs Bayesian Information Criterion,SBIC） 、漢南昆（Hannan and Quinn Information Criterion,HQIC） 。對于這些檢驗，相對于默認(rèn)的算法，還有另一種算法是 lutstats，其運行出來的結(jié)果有差別，但對于判斷沒有多大的影響。例子：例子：. . useuse http:/www.stata- SA West German macro dat

51、a, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1). . varsocvarsoc dln_invdln_inv dln_incdln_inc dln_consumpdln_consump ifif qtr=tq(1978q4),lutstatsqtr=tq(1978q4),lutstats Selection-order criteria (lutstats) Sample: 1961q2 - 1978q4 Number of obs = 71 +-+ |lag | LL LR df p FPE AIC HQIC SBIC | |-+-| | 0 | 564.

52、784 2.7e-11 -24.423 -24.423* -24.423* | | 1 | 576.409 23.249 9 0.006 2.5e-11 -24.497 -24.3829 -24.2102 | | 2 | 588.859 24.901* 9 0.003 2.3e-11* -24.5942* -24.3661 -24.0205 | | 3 | 591.237 4.7566 9 0.855 2.7e-11 -24.4076 -24.0655 -23.5472 | | 4 | 598.457 14.438 9 0.108 2.9e-11 -24.3575 -23.9012 -23.2

53、102 | +-+ Endogenous: dln_inv dln_inc dln_consumpExogenous: _cons對于給定的一個 p 階，LR 檢驗將比較 p 階的 VAR 和 p-1 階的 VAR。其檢驗的虛無假設(shè)是內(nèi)生變量的第 p 階系數(shù)為零。通過這一連串的 LR 檢驗來篩選階數(shù)，我們一般從模型的最大階數(shù)檢驗的結(jié)果開始，也即是表格的底部。第一個拒絕虛無假設(shè)的檢驗的階數(shù)就是這個過程所選擇的階數(shù)。對于其余的統(tǒng)計檢驗，最小階數(shù)的確定是根據(jù)一定的判斷準(zhǔn)則來選擇的，帶“*”表示最適階數(shù)。嚴(yán)格來講，F(xiàn)PE 不是一個信息判斷準(zhǔn)則，盡管我們把它加到判斷中來，這是因為根據(jù)信息判斷準(zhǔn)則，我們選

54、擇的滯后長度要對應(yīng)最小的值；自然，我們也想要最小化它的預(yù)測誤差。AIC 準(zhǔn)則是測量設(shè)定模型和實際模型的差異，這也是我們要盡可能小的。SBIC 和 HQIC 準(zhǔn)則的解釋與 AIC 很相似，但 SBIC 和 HQIC 比 AIC 和 FPE 有理論上的優(yōu)勢。在實際判斷中，我們要根據(jù)上述的這些檢驗結(jié)果，盡可能的選擇滿足較多的檢驗的滯后階數(shù)。4.24.2 模型的估計模型的估計VAR 模型在 stata 里的命令為 varvar。其中默認(rèn)的是 2 階滯后。命令格式：varvar depvarlistdepvarlist ifif inin ,options,optionsoptionsoptions 包

55、括：noconstant 沒有常數(shù)項lags(numlist) 滯后階數(shù)exog(varlist) 外生變量dfk 自由度調(diào)整small 小樣本 t、F 統(tǒng)計量lutstats Lutkepohl 滯后階數(shù)選擇統(tǒng)計量例子例子 1 1：. useuse http:/www.stata- SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1). varvar dln_invdln_inv dln_incdln_inc dln_consumpdln_consump ifif qtr=tq(1978q4),lutstatsqt

56、rchi2-dln_inv 7 .046148 0.1286 9.736909 0.1362dln_inc 7 .011719 0.1142 8.508289 0.2032dln_consump 7 .009445 0.2513 22.15096 0.0011- | Coef. Std. Err. z P|z| 95% Conf. Interval-+-dln_inv | dln_inv | L1. | -.3196318 .1254564 -2.55 0.011 -.5655218 -.0737419 L2. | -.1605508 .1249066 -1.29 0.199 -.405363

57、3 .0842616 | dln_inc | L1. | .1459851 .5456664 0.27 0.789 -.9235013 1.215472 L2. | .1146009 .5345709 0.21 0.830 -.9331388 1.162341 | dln_consump | L1. | .9612288 .6643086 1.45 0.148 -.3407922 2.26325 L2. | .9344001 .6650949 1.40 0.160 -.369162 2.237962 | _cons | -.0167221 .0172264 -0.97 0.332 -.0504

58、852 .0170409-+-dln_inc | dln_inv | L1. | .0439309 .0318592 1.38 0.168 -.018512 .1063739 L2. | .0500302 .0317196 1.58 0.115 -.0121391 .1121995 | dln_inc | L1. | -.1527311 .1385702 -1.10 0.270 -.4243237 .1188615 L2. | .0191634 .1357525 0.14 0.888 -.2469067 .2852334 | dln_consump | L1. | .2884992 .1686

59、99 1.71 0.087 -.0421448 .6191431 L2. | -.0102 .1688987 -0.06 0.952 -.3412354 .3208353 | _cons | .0157672 .0043746 3.60 0.000 .0071932 .0243412-+-dln_consump | dln_inv | L1. | -.002423 .0256763 -0.09 0.925 -.0527476 .0479016 L2. | .0338806 .0255638 1.33 0.185 -.0162235 .0839847 | dln_inc | L1. | .224

60、8134 .1116778 2.01 0.044 .005929 .4436978 L2. | .3549135 .1094069 3.24 0.001 .1404798 .5693471 | dln_consump | L1. | -.2639695 .1359595 -1.94 0.052 -.5304451 .0025062 L2. | -.0222264 .1361204 -0.16 0.870 -.2890175 .2445646 | _cons | .0129258 .0035256 3.67 0.000 .0060157 .0198358-例子例子 2 2：（包含外生變量的：（包