《相似三角形專題復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相似三角形專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè) 計(jì)基于基本圖形的問題導(dǎo)向式復(fù)習(xí)課例以相似三角形專題復(fù)習(xí)為例【課題】九年級(jí)總復(fù)習(xí)第二輪 專題復(fù)習(xí)相似三角形專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)【所需課時(shí)】1課時(shí)【課標(biāo)要求及分析】課標(biāo)要求：了解相似三角形的定義、判定定理、性質(zhì)定理，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 課標(biāo)分析：標(biāo)準(zhǔn)的要求定位在“了解”和“簡(jiǎn) 單”的層面，因此在復(fù)習(xí)過程中要注重對(duì)相似三 角形相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和常見題型的把握【教材及學(xué)情分析】北師大版九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似是在研究“圖 形的全等”的基礎(chǔ)上集中研究“圖形的相似”在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了線 段的比、成比例線段、平行線分對(duì)應(yīng)線段成比例 定理、相似圖形、相似多邊形、位似圖形

2、等，具 備了一定的合情推理和演繹推理能力，為該章節(jié) 中的重點(diǎn)內(nèi)容相似三角形專題復(fù)習(xí)做好了知識(shí)和能力的準(zhǔn)備【教學(xué)重、難點(diǎn)分析】教學(xué)重點(diǎn)為相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)難點(diǎn)為相似三角形性 質(zhì)定理的靈活應(yīng)用【教學(xué)方式與方法的選擇】設(shè)疑引導(dǎo)、講練結(jié)合 【教學(xué)設(shè)計(jì)思路】本課教學(xué)流程：設(shè)疑導(dǎo)入合作探究學(xué)以致用 （找、選、造）鞏固提升歸納總結(jié)。首先通過小組合作把學(xué)生的個(gè)人課前作業(yè)進(jìn)行 討論、完善和展示，總結(jié)出相似三角形的常見基 本圖形，為本節(jié)專題復(fù)習(xí)做好知識(shí)鋪墊接著以 問題為導(dǎo)向，以“找”“選” “造”三道低起點(diǎn)、緩坡度的例題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究相似三角形的 相關(guān)問題，感受基本圖形在相似三角形問題中的

3、應(yīng)用，并總結(jié)歸納出相關(guān)的解題方法課后作業(yè) 設(shè)計(jì)了兩道有梯度的題目，既加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的 理解，又強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系，在鞏固檢測(cè)所學(xué) 知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和 創(chuàng)新意識(shí)?！窘虒W(xué)資源】學(xué)案圖表資料、多媒體課件、幾何 畫板【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì) 思想設(shè)疑導(dǎo)入【設(shè)問】同學(xué)們，課前請(qǐng)大 家找出九上課本圖形的相 似中相似三角形的常見基 本圖形（下稱相似基本型）， 大家找出了多少個(gè)？ 學(xué)生回答的個(gè)數(shù)有些不同個(gè)數(shù) 的不 同激 發(fā)學(xué) 生進(jìn) 行合 作交 流合作探究【承轉(zhuǎn)】下面請(qǐng)以6人小組 為單位進(jìn)行合作探究，把大 家公認(rèn)的比較常見的相似 基本型進(jìn)行整理.請(qǐng)先完成 的小組進(jìn)

4、行展示，其他小組 進(jìn)行補(bǔ)充.小組 成員 整理 歸納 相似 基本 型，L 通過 小組 合作 學(xué)生 取長(zhǎng) 補(bǔ) 短， 把握子母型【設(shè)疑】你可以把上面的相 似基本型進(jìn)行分類嗎？特征些相 似基 本型【學(xué)生回答】A型，X型，K 型都有平行，是一類，但其 他的沒有平行【學(xué)生補(bǔ)充】K型，子母型 有90角，是一類，但其 他不一定有【追問】蝶型相似一般出現(xiàn) 在什么圖形里面？【學(xué)生回答】圓【多媒體演示】利用幾何畫 板演示上圖的一些相似變 形，豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)。的共 同點(diǎn) 和不 同 占八、） 培養(yǎng) 學(xué)生 比 較、分析 的能 力OAZ 1 * 型K 【師生總結(jié)】最常見的是A9和X型。突出 重點(diǎn)學(xué)以 致用【例1】如圖，在

5、ABC中，DE/ Bq AE EC=2 3,貝9.4獨(dú)立完成學(xué)生 體會(huì)（找相似型）BC等于（）學(xué)生找相A. 10 B.8 C.9 D.6說題似基本型是解學(xué)以 致用（選相似型）【設(shè)疑】這題用到什么相似題的基本型？關(guān)【學(xué)生回答】A型.鍵，【追問】選D的同學(xué)錯(cuò)在哪培養(yǎng)里？學(xué)生【學(xué)生回答】把AE EC=2的表3當(dāng)作A型相似三角形的相達(dá)能似比了 ,應(yīng)該是2:5才對(duì).獨(dú)立力完成【例2】如圖，已知AB CD后小EF都與BD垂直，垂足分別組討是 B、D F,且 AB=1 CD=3論學(xué)以那么EF的長(zhǎng)是（)學(xué)生致用體會(huì)（造相似型）有多C. 4 D. 445A- 1 B. 2學(xué)生說題思考分析個(gè)相 似基 本型 時(shí)，

6、如何 進(jìn)行 選擇 并解 題， 培養(yǎng) 學(xué)生 的數(shù) 學(xué)思 維能 力例如設(shè)疑】這題用到什么相似 基本型？學(xué)生回答】A型，X型.追問】從哪個(gè)基本型入 手？怎么解決？學(xué)生回答】因?yàn)橐阎?AB和CD在 X型中，所以從 X型厶ABE DCE入手，知 道BE EC=I 3,所以在A 型厶 BEF BCD中, EF: CD=I 4從而求出EF=4.追問】還有別的方法嗎？學(xué)生回答】選 A型厶DEF s DAB也可以.圖，在 ABCDK對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連接OE交BC于點(diǎn)F.已知AB=a BC=b CE=C 求 CF 的長(zhǎng).討論從“找 ”，到“選”，到“造 ”相 似基【設(shè)疑】這

7、題有相似基本交流本型？能否直接解決問題？相互型，【學(xué)生回答】有X型，但是補(bǔ)充突出與CF無關(guān)，不能求CF.重難【追問】有什么好辦法解決占八、）這個(gè)問題？并使【學(xué)生回答】利用平行構(gòu)造學(xué)生相似.在厶CEF中，已知的探CE=C求CF,所以應(yīng)構(gòu)造究變一個(gè)與 CEF相似的三角得自CCFaCECED，CF bCa 2c然， 使思 維得 到有 層次 的提 升鼓勵(lì) 學(xué)生 從多 角度 多方 面考 慮問 題， 實(shí)現(xiàn) 一題而有OH*。a.方法1:構(gòu)造A型. 注意到CFll DA所以延長(zhǎng)EQ交AD于點(diǎn)G.先證 CFdAAGO所以AG=CF再證厶 ECFAEDG所以CFDG即CFb方法2:構(gòu)造X型.過點(diǎn)O作 OH/ CD

8、交BC于點(diǎn)H.因?yàn)镺B=OD 所以 BH=HC=,從再證 OFHhA EFC所以HF OHFC EC，C CF a多 解， 增加k. V-/ I即2 CF 2，從而解得 CF旦.a 2c學(xué)生 思維 的靈 活性【師生總結(jié)】通過前面-個(gè) 例題，我們學(xué)會(huì)了 “找” “選”“造”相似基本型，而“造” 相似基本型的常用方法是 作平行?？偨Y(jié) 經(jīng)驗(yàn) 歸納 方法【練習(xí)1】如圖，平行于BC 的直獨(dú)立思考巡堂 檢查線DE把厶ABC分成的兩部 分面積相等，則AD=組內(nèi) 解決點(diǎn)撥指導(dǎo)【練習(xí)2】如圖，ADD E 分別是 ABC Jir 的邊AB BC上的通過 兩個(gè) 練習(xí)鞏固提升點(diǎn)，de/ AqA若 SBDE: S CD

9、E=I: 處2J Q ylr oo/丄3，J則 SDOE: SAo= BEC【師生總結(jié)】解決面積比問 題的關(guān)鍵是，找相似基本 型，并且注意面積比是相似 比的平方，相似比是面積比 的開方。對(duì)相 似三 角形 的常 見題 型（面 積比 問 題）進(jìn)行 鞏固 和補(bǔ)充歸納總結(jié)【設(shè)疑】這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了 什么？【學(xué)生回答】通過“找“選” “造” A型，X型解決一類 相似三角形的問題?！咀穯枴砍?A型，X型， 還有什么常見題型？【學(xué)生回答】斜A型、蝶型、 K型、字母型。【轉(zhuǎn)承】我們將在下一節(jié)課 進(jìn)一步復(fù)習(xí)相似基本型的 其他類型及綜合應(yīng)用。討論 交流 相互 補(bǔ)充總結(jié) 方 法， 突出 重 占八、）并為 下節(jié) 課的

10、 學(xué)習(xí) 進(jìn)行 鋪墊自我檢測(cè)【必做】“找” “選”相似基 本型解題?！具x做】“造”相似基本型 解題，而且該題至少有10 種不同的解題方法。（相關(guān)內(nèi)容見后面說明）合作 交流必做 題檢 測(cè)和 鞏固 所 學(xué)， 選做 題則 激發(fā) 和提 升學(xué) 生的 思維 能力 和創(chuàng) 新意 識(shí)【板書設(shè)計(jì)相似三角形專題復(fù)習(xí)有平行：A型、X型、K型方法：作平行有直角：K型、字母型方法：作垂直【課堂評(píng)價(jià)】評(píng)價(jià)項(xiàng) 目評(píng)價(jià)等級(jí)（10分為滿分）評(píng)價(jià)類A(8-10)B( 6-8)C(4-6)D( 1-4)自評(píng)組 評(píng)師評(píng)課刖任 務(wù)（獨(dú)立 找相似 基本型）探究任務(wù)（小組I完相似 基本 型）會(huì)“找” 相似基 本型會(huì)“選” 相似基 本型會(huì)“造”

11、 相似基 本型會(huì)解決 相關(guān)綜 合問題獨(dú)立探 究、合作 交流及解決 問題的 能力【檢測(cè)性評(píng)價(jià)】APFD FEGEG在SCE（圖2）（必做）1.如圖1，已知 ABC DCE 是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊 BC, CE同一直線上，且AB=3，BC=1 BF分別交AG DCDE于點(diǎn) P，Q, Ro求證：（BFG FEG （2）求 AP: PG（選做）2.如圖2,在厶ABC中，ADQC=12BE:EC=3:2,求DF:BF.（找盡可能多的方法哦?。?【設(shè)計(jì)意圖】讓一部分優(yōu)生提高解題的綜合能 力，得到更高層次的發(fā)展。【教學(xué)反思】1 、以問題帶動(dòng)知識(shí)點(diǎn)和方法生成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分， 特別是在初三的后期，專題復(fù)習(xí)顯得尤為重要， 本課采用“個(gè)人課前整理” “小組討論完善”的方式，讓學(xué)生整理并歸納出相似三角形的基本圖 形，并以最常見的A型、X型為本課主線，以有 層次的問題為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的探索意識(shí)，培養(yǎng) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2、以基本圖形導(dǎo)航解題思路和方法解決相似三角形的問題關(guān)鍵通常都在于對(duì)基 本圖形的把握和應(yīng)用。所謂基本圖形，就是圖形 化的公式。本課通過三道低起點(diǎn)、緩坡度“找” “選” “造”的例題，讓學(xué)生通過借助基本 圖形的基本元素和相互關(guān)系，從較復(fù)雜的圖形中 辨識(shí)、選擇、構(gòu)造出基本圖形，從而使復(fù)雜問題