第五章成本論習題(1)

1、第五章成本論習題3.假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是 TC(Q) =Q3 5Q2+15Q+66。(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；(2)寫出下列相應的函數(shù)：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)o解：此題根據(jù)各種成本的定義可容易解答出來。(1) TC(Q) Q3 5Q2 15Q 66其中可變成本：TVC(Q) Q3 5Q2 15Q不變成本：TFC(Q) 66(2) TVC(Q) Q3 5Q2 15QTC(Q)266AC(Q) Q2 5Q 15QQTVC (Q)2AVC(Q)山 Q2 5Q 15QAFC(Q)TFC 66Q QMC (Q) dTC(Q)

2、 3Q2 10Q 15 dQ4.已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是 STC(Q)= 0.04Q3-0.8Q2+ 10Q+ 5, 求最小的平均可變成本值。解：切入點：知道了短期成本函數(shù)，如果想求最小的平均 可變成本，必須得到平均可變成本函數(shù)。平均可邊成 本函數(shù)就等于總成本函數(shù)的可邊成本部分除以產(chǎn)量Q再對平均可變成本函數(shù)求與，使其與數(shù)等于0,就可以得到最小的平均可變成本值。也可以用另一種方法：SM飪AVC的最低點與之相 交，求出SMC®數(shù)和AVC函數(shù)，讓兩者相等，就可以 得到答案。依題意可得 : TVC 0.04Q3 0.8Q2 10QAVC(Q) TV。 0.04Q2 0.8Q 10Q令空V

3、。0此時平均可變成本達到最小，有 dQ0.08Q O.8 0 解得 Q 10,2八又因為d-AVC 0.08 0所以當Q 10時AVC(Q達 dQ到最小值最小的 AVC 0.04 102 0.8 10 10 65.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC =3Q230Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1 000。求：(1)固定成本的值。(2)總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可 變成去函數(shù)。解：切入點：(1)根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關系，知道邊際成本MC函數(shù)，可以用積分方法得到 總成本函數(shù)。知道了總成本函數(shù)，根據(jù)給定的 其他條件，就會得到固定成本的值。(2)根據(jù)給定的條件

4、和(1)的結果，就可以得到 答案0dxx dxTC(3Q2 30Q 100)dQ Q3 15Q2 100Q因為生產(chǎn)10單位產(chǎn)量，總成本為1000,所以 TC 1(3 15 102 100 101000解得： 500,所以固定成本為500(2)由題意得：TC Q 315Q 2100 Q 5003_ 2TVCQ15 Q100 Q一 一2-500AC Q 215 Q 100Q15 Q 100AVC Q6.假定生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為 MC = 110+ 0.04Q。 求：當產(chǎn)量從100增加到200時總成本的變化量。解：切入點：根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的 關系，知道邊際成本 MC函數(shù)，可以用

5、積分方法得到 總成本函數(shù)。求產(chǎn)量從100到200總成本之間的差額 實際就是邊際成本函數(shù)從產(chǎn)量從 100增加到200時的 積分。200200TC MCQ)dQ (110 0.0Q)dQ10010011Q 0.0嗯：(110200 0.02200) (110100 0.02100) 2280011200116007 .某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為 C 2Q； Q22 Q1Q2,其中Q1表示第一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Q2表示第 二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求：當公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩 工廠的產(chǎn)量組合。解：切入點：當一個廠商用兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時，他必 須使得兩個工

6、廠生產(chǎn)的邊際成本相等，即 MC=MC,才 能實現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。已知總成本函數(shù)了，先假定其他量不變，求出每 個廠商的邊際成本M聊DMC讓兩者相等，就會得到 使得成本最小的兩個工廠產(chǎn)量 Q和Q之間的關系式。 又知道Q1+Q2=40 o就會得到有兩個關系式的方程組, 解答就能得到答案。根據(jù)題意，第一個工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為:MC=4Q-Q2第二個工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為:MC=2Q-Q1于是，由MOMC勺原則，得：4Q-Q2=2Q-Q11 BAQ3-5又因為Q=G+Q=40,于是,3-53-5再由 Q=3Q,有 Q*=1558 .已知生產(chǎn)函數(shù)q=a1/4l1/4k1/2；各要素價格分別為Pa

7、=1, Pl = 1, Pk= 2;假定廠商處于短期生產(chǎn)，且o(K,sup6( )=16推導：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)；邊際成本函數(shù)。解：切入點：短期生產(chǎn)中，起碼有一種要素是固定的，本題中 演定。無論短期和長期，生產(chǎn)者均衡條件為：花費的每一種可變要素上的每一元錢帶來的邊際產(chǎn)量都要相等。即：在本題中：些也。一 PlPa也可以表達為：可變要素之間的邊際產(chǎn)量之比等于生產(chǎn)要素之間的價格之比。本題中:靠Pa ,把握住這一點,所有答案都會得到。因為K 16,所以1L4所以有：MP a31A 4L4,MP l廠商均衡條件:MPaMPlPaMP,得至1：1L；

8、plmpla'lPa111Pl1整理得到：L=A,代入生產(chǎn)函數(shù)得:L A a16所以：總成本函數(shù):TC ( Q) Pa A QPl L QPkQ2 Q2K 一 一1616321 328總可變成本函數(shù)：TVC 平均成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)為:Q32QAC Q-,AVC Q邊際成本函數(shù)：MC Q9 .已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 Q=0.5L1/3K2/3;當資本投入量K =50時資本的總價格為500;勞動的價格Pl = 5。求：(1)勞動的投入函數(shù)L = L(Q)。(2)總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。(3)當產(chǎn)品的價格P=100時，廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各 是多少？切入點：(

9、1)廠商都在追求最優(yōu)的要素組合，投入要素時都會使得MP pL,先根據(jù)給出的產(chǎn)量函數(shù)求出 MP即MPK PL給定了，又根據(jù)給定條件很容易求得 PK, 這樣就能找到要素投入量L和K的關系式。把這個關 系式帶入生產(chǎn)函數(shù)就得到勞動的投入函數(shù)。(2)總成本=勞動的價格X勞動投入量+資本的價格X資 本的投入量。把以上得出的各種數(shù)值帶入這個式子， 就能得到總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函 數(shù)。(3)利用以上得到的結果，可以容易求得廠商獲得 最大利潤的產(chǎn)量和和利潤。根據(jù)題意可知，本題是通過求解成本最小化問題的 最優(yōu)要素組合，最后得到相應的各類成本函數(shù)，并進 一步求得相應的最大的利潤值。(1)因為當K=50

10、寸的資本總價格為500,即R K=R 50=500,所以有 R=10。根據(jù)成本最小化的均衡條件mp PlMP PkMPPP于是有整理得K=102 21L 3K36nil2L3K 3 6510K 1，即 k=l2.3其中，MPl=6l 3K3oil k=2L3K 361 2以K=L弋入生產(chǎn)函數(shù)Q=0.5L3K3,有:1 2Q=0.5L3L3,得勞動的投入函數(shù) L(Q)=2Q(2)以L(Q)=2Q代入成本等式C=5L+10得：總成本函數(shù) TC(Q)=5X2Q+500=10Q+500平均成本函數(shù)AC(Q尸TC(Q)=10+50Q Q Q邊際成本函數(shù)MC(Q)= dTC(Q)=10(3)由(1)可知，

11、K=L,且已知K=5Q所以，有K=L=5Q代入生產(chǎn)函數(shù)有：12Q=0.5L3K3=0.5X50=25由于成本最小化的要素組合(L=50 , K=50)已給 定，相應的最優(yōu)產(chǎn)量Q=25&已給定，且令市場價格 P=100,所以，由利潤等式計算出的就是廠商的最大 利潤。廠商的利潤=總收益-總成本=PQ-TC=P Q-(Pl L+R K)=(100X25)-(5 X50+500)=2 500-750=1 750所以，利潤最大化時的產(chǎn)量Q=25,禾1J潤兀=1 75010.假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為 SMC(Q) = 3Q2 8Q +100,且已知當產(chǎn)量Q=10時的總成本STC=2 400,求相應的STC函 數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。解: 切入點：對總成本函數(shù)求與數(shù)，得到邊際成本函數(shù)， 反過來對邊際成本函數(shù)積分，會得到總成本函數(shù)。本 題給了 SMC積分后得到總成本函數(shù)，再根據(jù)給的其 他