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1、高中數(shù)學(xué)會考模擬試題(1) 一、選擇題(共20個小題,每小題3分,共60分)1若集合,集合,則 (A) (B) (C) (D)2 (A) (B) (C) (D)3已知lg2=a,lg3=b,則= (A)a-b (B)b-a (C) (D)4函數(shù)的最大值為 (A) (B) (C)1 (D)5隨機投擲1枚骰子,擲出的點數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為 (A) (B) (C) (D)6在等比數(shù)列中,若,則 (A)8 (B)16 (C)32 (D)47已知點與點分別在直線的兩側(cè),那么的取值范圍是 (A) (B)(C)或 (D)或8如果直線ax+2y+1=0與直線x+3y2=0互相垂直,那么a的值等于 (A)6
2、 (B) (C) (D)69函數(shù)圖像的一個對稱中心是 (A) (B) (C) (D)10已知且,且,那么函數(shù)的圖像可能是 yxO1yxO1yxO1(A)(B)(C)(D)yxO1yxO1yxO1yxO1(A)(B)(C)(D)yxO111已知,那么下列各式中,對任意不為零的實數(shù)都成立的是 (A) (B) (C) (D)12如果一個幾何體的三視圖中至少有兩個三角形,那么這個幾何體不可能是 (A)正三棱錐 (B)正三棱柱 (C)圓錐 (D)正四棱錐13如圖,D是ABC的邊AB的三等分點,則向量等于 (A) (B) (C) (D)14有四個冪函數(shù):; ; ; .某同學(xué)研究了其中的一個函數(shù),他給出這個
3、函數(shù)的兩個性質(zhì):開始S=0k10S = S+kk = k +1結(jié)束輸出S是否k=1(1)定義域是x| xÎR,且x0; (2)值域是y| yÎR,且y0.如果這個同學(xué)給出的兩個性質(zhì)都是正確的,那么他研究的函數(shù)是 (A) (B) (C) (D)15如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的S等于 (A)45 (B)55 (C)90 (D)11016若,則下列不等式中正確的是 (A)b2a2 (B) (C)-b-a (D)a-ba+b17某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調(diào)查是否已接入寬帶. 調(diào)查結(jié)果如下表所示:電話新遷入的住戶原住戶已接入3065未接入6540則該小區(qū)已接
4、入寬帶的住戶估計有 (A)3000戶 (B)6500戶 (C)9500戶 (D)19000戶18中,的對邊,則的對邊等于 (A)2 (B) (C) (D)119半徑是20cm的輪子按逆時針方向旋轉(zhuǎn),若輪周上一點轉(zhuǎn)過的弧長是40cm,則輪子轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-420如果方程x24ax+3a2=0的一根小于1,另一根大于1,那么實數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)21函數(shù)的定義域為_.22在和4之間插入兩個數(shù),使這4個數(shù)順次構(gòu)成等差數(shù)列,則插入的兩個數(shù)的和為_.23把函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的函數(shù)解析式為_.如圖,在直三棱柱中,、分別是、的中
5、點.求證:()EF平面ABC; ()平面平面. 6(本小題滿分10分)已知點,是軸上兩點,且(B在C的左側(cè)).設(shè)的外接圓的圓心為.()已知,試求直線的方程;()當圓與直線相切時,求圓的方程;()設(shè),試求的最大值. 如圖,在直三棱柱中,、分別是、的中點.求證:()EF平面ABC; ()平面平面.26(本小題滿分10分)已知點,是軸上兩點,且(B在C的左側(cè)).設(shè)的外接圓的圓心為.()已知,試求直線的方程;()當圓與直線相切時,求圓的方程;()設(shè),試求的最大值.27(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)的定義域為(0,+),且對任意的正實數(shù),均有恒成立. 已知,且當時,.()求的值,試判斷在(0,+)上的單調(diào)性
6、,并加以證明;()一個各項均為正數(shù)的數(shù)列,它的前n項和是,若,且對于任意大于1的正整數(shù),均滿足,求數(shù)列的通項公式;()在()的條件下,是否存在實數(shù)M,使對于一切正整數(shù)均成立?若存在,求出實數(shù)的范圍;若不存在,請說明理由.2013年高中數(shù)學(xué)會考模擬試題(二)答案:ADBCB;CBDAA;BBBAB;DCCAA;3;1三、解答題(共3道小題,共28分)25(本小題滿分8分)如圖,在直三棱柱中,、分別是、的中點.求證:(1)EF平面ABC; (2)平面平面.證明: 、分別是、的中點, .又 平面ABC, 平面ABC, EF平面ABC. (2)在直三棱柱中,平面, 平面, .又 ,平面. 平面.又 平
7、面, 平面平面. 26(本小題滿分10分)已知點,是軸上兩點,且(B在C的左側(cè)).設(shè)的外接圓的圓心為.(1)已知,試求直線的方程.(2)當圓與直線相切時,求圓的方程.(3)設(shè),試求的最大值.解:()設(shè),則,由得,解得:,所以,直線的方程為 ()設(shè)圓心為,半徑為,則解之得:,所以,圓的方程為 ()設(shè),則,所以,等號當且僅當時取得 27(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)的定義域為(0,+),且對任意的正實數(shù),均有恒成立. 已知,且當時,.(1)求的值,試判斷在(0,+)上的單調(diào)性,并加以證明;(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列,它的前n項和是,若,且對于任意大于1的正整數(shù),均滿足,求數(shù)列的通項公式;(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù)M,使對于一切正整數(shù)均成立?若存在,求出實數(shù)的范圍;若不存在,請說明理由.解:(1)令,得 令,得 在上單調(diào)遞增 任取,設(shè),則,故在已知式中令,得:,所以, 在上單調(diào)遞增 (2)當時,因為,即 因為在上單調(diào)遞增,所以
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