小學奧數(shù)工程問題十大類

1、小學奧數(shù)工程問題十大類Revised on November 25, 2020小學奧數(shù)工程問題十大類工程問題就是從分率的角度來解決工作方面的問題，其基本數(shù)量關系仍然 是工作量，工作時間和工作效率三者之間的關系，只不過不再是具體的數(shù)量， 而是把“一項工程，“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一個水池”等這些沒有 告訴具體數(shù)量的工作量看作“1”;幾天完成，也就是把這個“1”平均分成幾份；每 天完成幾分之幾，就是工作效率。在解答工程問題時，要充分利用“工作效率X工作時間二工作總量”這個關 系。建立“數(shù)量間的對應關系”是解題的突破口 ；掌握工程問題的解題方法，抓 住解答工程問題的特點，理清題目的

2、解題思路，是提高解答工程問題能力的關 鍵。運用常用的數(shù)學思想及解題方法，如：假設法、轉化法、代換法、列舉 法、方程等來解答工程問題。一、單位“1”例題1 一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由 甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工用了 14天。這件工作由甲先 做了幾天例題2 一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由 甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、 丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成 練習一：1、一項工程，甲獨做要40天完成，乙獨做要30天完成?，F(xiàn)在先由甲做了若干天，然后由乙接著做，共用了 35天完成

3、任務。乙隊單獨做了多少天2、一條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成二、“組合法”解工程問題例題3 一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時2后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的耳；如果甲、乙合做3小時后，2丙做6小時，也可以完成這項工作的彳。如果由甲、丙合做，需幾小時完成例題4抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、

4、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相當于甲、乙每天工作效率的5 ,如果三人合抄只需8天就完成了。那么乙單獨抄需要多少天才能完成練習二：1、一項工程，甲、乙合做30天可以完成，甲隊單獨做24天后，乙隊加入，兩隊又合做了 12天。這時甲隊調走，乙隊又繼續(xù)做了 15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天2、師徒三人合作承包一項工程，4天能夠全部完成，已知師傅獨做所需天數(shù)與 兩個徒弟合作所需天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合作所需天數(shù)的2倍與甲徒弟獨 做所需天數(shù)相等。那么甲乙徒弟獨做這項工程各需多少天3、甲乙二人加工一批零件，8小時可完成，如果甲獨做要12小時，現(xiàn)甲乙二2人共同2己小時后，甲被調走，由乙繼續(xù)

5、加工了 420個零件才完成任務，乙一 共加工零件多少個三、計算工資例題5甲、乙、丙三隊合修一條水渠，甲、乙兩隊先合修6天，修好了這條 水渠的乙、丙兩隊合修2天修好余下的剩下的水渠三隊一起合修5天 完成，三隊共得工資54萬元，根據(jù)各隊實際完成的工作量來分配，甲隊應得多少錢練習三：甲、乙、丙三人合作完成一項工程，共得報酬7200元，三人完成這項 工程的情況是：甲、乙合作8天完成工程的接著乙、丙合作2天，完成余 下的：，以后三人合作5天完成了這項工程，按勞付酬，各人應得多少元4四、兩項工程例題6甲、乙、丙三個工程隊共同承包A、B兩項工程。工程B的工作量是工 程A的工作量的;。甲乙丙單獨完成工程B分別

6、需要40、48、60天。開始時， 先由乙、丙兩隊共同負責工程A,甲隊單獨負責工程B。工作若干天后，改由乙 隊單獨負責工程A,甲丙兩隊共同負責工程B。結果兩項工程同時完成，那么， 丙隊到工程B施工多少天練習四：1、甲、乙、丙三個隊要完成A、B兩項工程，A工程的工作量比B工程的工作 量多!，甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需時間分別是20天、24天、30 天.先派甲隊獨做A工程，乙、丙兩隊共同做B工程；經過幾天后，又調丙隊 與甲隊共同做A工程.這樣兩項工程同時完工.那么丙隊與乙隊合做了幾天2、有兩個同樣的倉庫A和B,搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，

7、乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間3、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務的看,徒弟每小時加工自己任務的右。師、徒同時開始加工。師傅完成任務后立即幫助徒弟 1 0加工，直至完成任務，師傅幫徒弟加工了幾小時五、周期問題2例題7 一項工程，甲、乙合作26a天完成。如果第一天甲做，第二天乙做， 這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交 替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才 能完成練習五：1、現(xiàn)有A、B、C三位老師參加閱卷，已知A老師單獨改閱需要10小時，B老師單獨改

8、閱需要8小時，C老師單獨改閱需要6小時。(1)如果三位老師同時改閱，需要多少時間(2)如果按照A, B, C, A, B, C的順序每人改1小時，則改閱完全部試卷需 要多少時間(3)如果調整(2)問中的改閱順序，是否可以將改閱全部試卷的時間提前半 小時2、一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪 流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交 替做，比上次輪流做要多白天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以 完成33、一項工程，甲、乙合作12§小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時 乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。如果

9、第一小時乙做，第二小 時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多:小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成例題8打印一份稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成。 現(xiàn)在甲乙兩人輪流打。甲工作1小時，乙工作2小時，甲工作1小時，乙工作 2小時，甲工作1小時， ,如此交替工作，完成任務時需共用小時練習六：1、一項工程甲單獨做要6小時，乙單獨做要10小時。如果按甲乙，甲乙的 順序交替工作，每次工作1小時。那么要多少小時才能完成2、一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時 后乙接替做1小時，再由甲接替乙做1小時，,兩人如此交替工作，完成任 務時需共用小時六、“比

10、例法”例題9打印一份書稿，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定時間內完成。甲、乙兩合做需幾天完成練習七：1、一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成2、打印一份書稿，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成.如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定時間內完成.甲、乙兩人合做需要幾天完成七、水管問題例題10蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那么甲、乙

11、兩管至少要合開多長時間練習八：1s 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排 水管，那么再過多長時間池內將積有半池水2、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單 獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再 打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時3、一個水池上有兩個進水管，單開甲管，10小時可把空池注滿，單開乙管，15小時可把空池注滿?，F(xiàn)先開甲管，2小時后把乙管也打開，再過幾小時池內 蓄有3/4的水（原是空池）八、“方程”例題11甲、乙兩項工程分別

12、由一、二隊來完成。在晴天，一隊完成甲工作要 12天，二隊完成乙工程要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降40%,二隊 的工作效率要下降10%。結果兩隊同時完成工作，問工作時間內下了多少天雨 練習九：甲乙兩項工程分別由一、二隊來完成.在晴天，一隊完成甲工作要12 天，二隊完成乙工程要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降40%,二隊的工 作效率要下降10% .結果兩隊同時完成工作，問工作時間內下了多少天雨 課后練習：1、有一條公路，甲隊獨自修需10天，乙隊獨自修需12天，丙隊獨自修需15 天?，F(xiàn)在讓三個隊合修，但中間甲隊撤離到另外的工地，結果一共用了 6天就把這條公路修完。當甲隊撤出后，乙、丙兩隊

13、又共同修了幾天才完成2、甲、乙合作完成一項工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高了 白，乙的工作效率比單獨做時提高了"甲、乙合作6小時完成了這項工作。 如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要幾小時3、一項工程，甲單獨做8天完成，乙單獨做10天完成。現(xiàn)在要求6天完成，甲、乙至少合做多少天4、有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲工作需要9天，單獨完成乙工作需要12天；王師傅單獨完成甲工作需要3天，單獨完成乙工作需要15天。如果兩人合作完成這兩項工作，至少要多少天5、一件工作，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。那么甲、丁合作多少

14、天可以完成6、一項工程，甲單獨做要10天，乙單獨做要15天。如果兩人合做，工作效率 49就降低，甲只能完成原來的乙只能完成原來的石?，F(xiàn)在要8天完成這項工 JL V/程，兩人合做的天數(shù)要盡可能少。那么合做了多少天7、修一條公路，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推遲8天完成。求這條公路的長度。8、一項工作，甲、乙、丙三人合作，4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的9 ;如果甲、乙合做2小時后，丙再1 O做4小時，可以完成這項工作的工。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成 1 O9、有兩個同樣的倉庫A和B搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需

15、要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉向幫助丙搬。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少時間10、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，現(xiàn)在兩隊一起 做，期間甲隊休息了 3天，乙隊休息了若干天，從開始到完成共用了 16天，則 乙隊休息了多少天11、甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程，B工程的工作量比A工程的工作量 多;.甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天。 為了同時完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，乙、丙兩隊共同做B工程，經 過幾天后，又調丙隊與甲隊共同完成A工程那么丙、乙隊合作了多少天12、一項工程，甲乙兩人合作8天完成，甲單獨做12天完成，現(xiàn)在兩人合作幾 天后，余下的工程由乙隊單獨完成，使乙前后兩段所用的時間比是1：3,這個 工程實際工期是多少天13、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時兩