初中數(shù)學基本知識總結

1、.初中數(shù)學根本知識總結一、初中數(shù)學根本知識、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)/負分數(shù)數(shù)軸：畫一條程度直線，在直線上取一點表示0原點，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。假如兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點間隔 相等。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的間隔 叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對

2、值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。有理數(shù)的運算：加法：同號相加，取一樣的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)與0相加不變。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求N個一樣因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號

3、里的。2、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：假如一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。假如一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：假如一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實數(shù)：實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上

4、的一個點來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項，叫做同類項。把同類項合并成一項就叫做合并同類項。在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。整式運算：加減運算時，假如遇到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算：AM+AN=AM+NAMN=AMNA/BN=AN/BN除法一樣。整式的乘法：單項式與單項式相

5、乘，把他們的系數(shù)，一樣字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，那么連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組

6、分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

7、等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以不為0一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。合適一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程1一元二次方程的二次函數(shù)的關系大家已經學過二次函數(shù)即拋物線了，對他也有很深的

8、理解，好似解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了2一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點式-b/2a,4ac-b2/4a，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解1配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解2分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元

9、二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解3公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1=-b+b2-4ac/2a，X2=-b-b2-4ac/2a3解一元二次方程的步驟：1配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式2分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法這里指的是分解因式中的公式法或十字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式3公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c4韋達定理利用韋達定理去理解，韋

10、達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5一元一次方程根的情況利用根的判別式去理解，根的判別式可在書面上可以寫為“，讀作“diaota，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；II當=0時，一元二次方程有2個一樣的實數(shù)根；III當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根2、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等

11、式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像

12、等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。在不等式中，假如加上同一個數(shù)或加上一個正數(shù)，不等式符號不改向；例如：AB,A+CB+C在不等式中，假如減去同一個數(shù)或加上一個負數(shù)，不等式符號不改向；例如：AB，A-CB-C在不等式中，假如乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：AB，A*CB*CC0在不等式中，假如乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：AB，A*CB*CC0假如不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，假如出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否那么不等式不成立；、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關系時，通常

13、用程度方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。一次函數(shù)：假設兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+BB為常數(shù)，K不等于0的形式，那么稱Y是X的一次函數(shù)。當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。在一次函數(shù)中，當K0，BO，那么經234象限；當K0，B0時，那么經124象限；當K0，B0時，那么經134象限；當K0，B0時，那么經123象限。當K0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X0時

14、，Y的值隨X值的增大而減少?？臻g與圖形A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：圖形是由點，線，面構成的。面與面相交得線，線與線相交得點。點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀一樣，側面的形狀都是長方體。N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?；　⑸刃危河梢粭l弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。圓可以分割成假設干個扇形。2、

15、角線：線段有兩個端點。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。經過兩點有且只有一條直線。比較長短：兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的間隔 。角的度量與表示：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，

16、這條射線叫做這個角的平分線。平行：同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。平面內，過一點有且只有一條直線與直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后關于畫法，后面會講一定要把線段穿出2點。垂直平分線定理：性質定理：在垂直平分線上的點到

17、該線段兩端點的間隔 相等；斷定定理：到線段2端點間隔 相等的點在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊間隔 相等的點性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的間隔 相等斷定定理：到角的兩邊間隔 相等的點在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質斷定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形二、根本定理1、過兩點有且只有一條直線2、

18、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內錯角相等，兩直線平行11、同旁內角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內錯角相等14、兩直線平行，同旁內角互補15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個銳角

19、互余19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21、全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理SAS有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理ASA有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、推論AAS有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理SSS有三邊對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理HL有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔 相等28、定理2到一個角的兩邊的間隔 一樣的點，在這個角的平分線上29、角的平分線

20、是到角的兩邊間隔 相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34、等腰三角形的斷定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等等角對等邊35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等

21、于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的間隔 相等40、逆定理和一條線段兩個端點間隔 相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點間隔 相等的所有點的集合42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2假如兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理

22、的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于n-2×180°51、推論任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形斷定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形斷定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平

23、行四邊形58、平行四邊形斷定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形斷定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2矩形的對角線相等62、矩形斷定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形斷定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=a×b÷267、菱形斷定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形斷定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質定理1正

24、方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形斷定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的

25、線段也相等79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=a+b÷2S=L×h83、1比例的根本性質：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、2合比性質：假如ab=cd,那么a±bb=c±dd85、3等比性質：假如ab=cd=mnb+d+n0,那么a+c+mb+d+n=ab86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條

26、直線，所得的對應線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應線段成比例88、定理假如一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似91、相似三角形斷定定理1兩角對應相等，兩三角形相似ASA92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、斷定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似SAS94、斷定定理3三邊對應成

27、比例，兩三角形相似SSS95、定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的間隔 等于定長的點的集合102、圓的內部可以看作是圓心的間隔 小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作

28、是圓心的間隔 大于半徑的點的集合觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，