電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合-文檔資料

1、電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合電網(wǎng)絡(luò)分析與綜合一、用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程一、用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程二、用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程三、用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-8】、【4-9】 第四章第四章 網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法一、用系統(tǒng)公式法對(duì)一、用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程步驟：網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程步驟：1.選取規(guī)范樹 包含網(wǎng)絡(luò)中的全部電壓源、盡可能多的電容、盡可能少的電感和必要的電阻，但不

2、包含任何電流源；2.選取狀態(tài)變量；3.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；4.由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣；5.寫出網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣；6.計(jì)算各系數(shù)矩陣；7.消去中間的非狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)方程的矩陣形式。44-4 4-4 系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：解：先確定系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù) 1）由圖可知網(wǎng)絡(luò)有5個(gè)儲(chǔ)能元件( ) 2）確定獨(dú)立純電容回路數(shù) 3）確定獨(dú)立純電感割集數(shù) 故系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)為（儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)-獨(dú)立純電容回路數(shù)-獨(dú)立純電感割集數(shù)），即5-0-1=4階。 52 2）確定獨(dú)立純電容回路數(shù)（見）確定獨(dú)立純電容回路數(shù)（見P P147）將電阻、電感

3、、電流源斷開后得到的一個(gè)僅由電容和電壓源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)，非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立純電容回路數(shù)等于該子網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立回路數(shù)，即該子網(wǎng)絡(luò)的基本回路數(shù)（連支數(shù)）。如圖，沒有基本回路，故原系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立純電容回路數(shù)為0。63 3）確定獨(dú)立純電感割集數(shù)（）確定獨(dú)立純電感割集數(shù)（P P147）將電阻、電容、電壓源短路，從而得到一個(gè)僅由電感元件與電流源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)，非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立純電感割集數(shù)等于該子網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立割集數(shù)，即該子網(wǎng)絡(luò)的基本割集數(shù)（樹支數(shù)）。如圖可知，樹支數(shù)為1，故原網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立純電感割集數(shù)為1。7第一步：作網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選取一個(gè)規(guī)范數(shù)，如圖所示，再對(duì)第一步：作網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選取一個(gè)規(guī)范數(shù)，如圖所示，再對(duì)規(guī)范樹

4、按規(guī)范樹按先樹支后連支先樹支后連支的順序?qū)Ω髦肪幪?hào)。的順序?qū)Ω髦肪幪?hào)。對(duì)于樹支再按電壓源、電容、電導(dǎo)和倒電感的順序編號(hào)；對(duì)于樹支再按電壓源、電容、電導(dǎo)和倒電感的順序編號(hào)；對(duì)于連支再按倒電容、電阻、電感和電流源的順序編號(hào)。對(duì)于連支再按倒電容、電阻、電感和電流源的順序編號(hào)。第二步：選取狀態(tài)變量第二步：選取狀態(tài)變量 以規(guī)范樹中的樹支電容電壓以規(guī)范樹中的樹支電容電壓 和連支電感電流和連支電感電流 作作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。 8第三步：寫出基本割集矩陣：第三步：寫出基本割集矩陣：由由P153P153式式4-4-34-4-3 VSVRVLVItCSCRCLCIltGSGRGLGISRLI

5、SRLIQQQQVQQQQQBCQQQQGQQQQ 9第五步：根據(jù)第五步：根據(jù)P154列寫并計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：列寫并計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：第四步：可得基本子陣第四步：可得基本子陣 的各分塊陣為：的各分塊陣為：1011第六步：根據(jù)第六步：根據(jù)P156P156計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣：計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣：12第七步：由第七步：由P157P157式式4-4-404-4-40可寫出：可寫出：化簡(jiǎn)后得該系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：化簡(jiǎn)后得該系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為： CCCCLCVCICVVLCLLLVLILLLICuHHHHuuCuddHHHHiidtdtLiLi134-5 4-5 系統(tǒng)公式法

6、建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：該網(wǎng)絡(luò)中有解：該網(wǎng)絡(luò)中有七七個(gè)儲(chǔ)能元件、一個(gè)純電容回路、兩個(gè)純電感個(gè)儲(chǔ)能元件、一個(gè)純電容回路、兩個(gè)純電感割集，故網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性階數(shù)為割集，故網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性階數(shù)為7-7-（1+21+2）=4=4。作網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選一規(guī)范數(shù)，支路作網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選一規(guī)范數(shù)，支路1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6為樹支，為樹支，如圖中實(shí)線所示。狀態(tài)變量為樹支電容電壓如圖中實(shí)線所示。狀態(tài)變量為樹支電容電壓Uc2Uc2、Uc3Uc3和連支電和連支電感電流感電流iL8iL8、iL9iL9。14基本割集矩陣基本割集矩陣 ： fQ由此可得基本子陣由此可

7、得基本子陣Q QL L 的各分塊陣為：的各分塊陣為： 11 10111110011101100011100101VSVLVRVICSCLCRCIGSGLGRGISLRIQQQQQQQQQQQQQQQQ 15網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：273586940200.5000100201010.2000102CSRGLCCCCRCLLGLLLLR計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣：計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣：111111112.504-201-2400.21-101-1101TTCCSSCSLLLTTRGRGGRGGRRGRTCCCRCRCLCLCRGRGGLTTCVCRVRCICICRGRGGICC

8、Q C QLLQ L QRRQ G QGGQR QHQ R QHQQ R Q G QHQ R QHQQ R Q G Q 1111-1-15-511-5510-1-0.530-2TTLCCLLLGLGLTTTTLIGLGILVGLGRRVRVLTTCSSVSLIHHHQ G QHQ G QHQ G QR QQCQ C QLQ L Q 16由式（由式（4-4-404-4-40）可寫出：）可寫出：2233889911102.50000011010000110042115500241155010.50010010031002CCCCLLLLSSSUUUUdiidtiiUUdidt10Si由于網(wǎng)絡(luò)是時(shí)不

9、變的，且：由于網(wǎng)絡(luò)是時(shí)不變的，且：-1200055000201000100=1100004-23600-2411006317可得狀態(tài)方程為：可得狀態(tài)方程為：2233889922005500111155666611556666ccccLLLLuuuuiiii18一、用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程一、用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程二、用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程三、用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-8】、【4-9】 第四章第四章

10、網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法二、用系統(tǒng)公式法對(duì)二、用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟：網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟：1.選取規(guī)范樹；2.選取狀態(tài)變量；3.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；4.由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣；5.寫出網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣；6.計(jì)算各系數(shù)矩陣；7.消去中間的非狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)方程的矩陣形式。204-6 4-6 用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：做出網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選一規(guī)范樹。為簡(jiǎn)化起見，假定支路解：做出網(wǎng)絡(luò)的線形圖，選一規(guī)范樹。為簡(jiǎn)化起見，假定支路的編號(hào)數(shù)為元件的參數(shù)值，有助于列寫割集矩陣。其

11、中受控源的編號(hào)數(shù)為元件的參數(shù)值，有助于列寫割集矩陣。其中受控源VCCSVCCS的兩條支路的兩條支路5 5，8 8均為連支，選取均為連支，選取12341234作為樹支，如下圖實(shí)作為樹支，如下圖實(shí)線所示：線所示：21基本割集矩陣為：基本割集矩陣為：可得基本子陣可得基本子陣 的各分塊陣為的各分塊陣為: :lQ22電阻支路的電壓電流關(guān)系方程為電阻支路的電壓電流關(guān)系方程為: :由此可得到參數(shù)矩陣：由此可得到參數(shù)矩陣：23各系數(shù)矩陣為：各系數(shù)矩陣為：2425將以上各式分別代入方程中可得：將以上各式分別代入方程中可得：整理可得：整理可得：26化簡(jiǎn)可得：化簡(jiǎn)可得：網(wǎng)絡(luò)中元件的參數(shù)矩陣：網(wǎng)絡(luò)中元件的參數(shù)矩陣：2

12、7則式：則式：中的參數(shù)矩陣為：中的參數(shù)矩陣為：28將（將（9 9）（）（1010）帶入（）帶入（7 7）（）（8 8）整理化簡(jiǎn)可得：）整理化簡(jiǎn)可得：整理可得：整理可得：294-7 4-7 用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：因?yàn)楹薪猓阂驗(yàn)楹蠧CVS,CCVS,根據(jù)規(guī)范樹的選取方法，選受控源的兩條根據(jù)規(guī)范樹的選取方法，選受控源的兩條支路為樹支。網(wǎng)絡(luò)的樹支為支路為樹支。網(wǎng)絡(luò)的樹支為1,2,3,4,51,2,3,4,5。30可寫出基本割集矩陣為：可寫出基本割集矩陣為：1 1- 0 0 0 1 0 0 0 01 1- 0 0 1 0 1 0 0 00 0

13、 0 1- 1 0 0 1 0 01 1- 1 0 0 0 0 0 1 00 0 0 1- 0 0 0 0 0 1fQ由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣：由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣：0 01- 0VSQ1- 10 0VLQ10VIQ0 11- 1CSQ1- 00 0CLQ10CIQ0 0SQ1- 0LQ 1IQ31網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)矩陣為：1 0 0 1/2CC2 00 1SC2 00 1LL 1L計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣：計(jì)算各系數(shù)矩陣的分塊陣：2 1 1 2/7TCSSCSCQCQCC3 00 1LTLLQLQLL01TCRCRCCQRQH1- 00 011GLGG

14、RCRCLCLQGQRQQH01TVRCRCVQRQH1011GIGGRCRCICIQGQRQQH1 00 0TCLLCHH0LLH0LIH1 01- 011TVLTVRRGRTGLLVQQRQGQH0 00 2TVSSCSQCQC10 ITLQLQL32將算出的系數(shù)矩陣代入公式得：將算出的系數(shù)矩陣代入公式得：SSSSLLCLLCiuudtdiuuiiuiiudtd1- 0 00 0 00 0 00 0 20 1- 00 1 01- 0 00 0 0u0 0 1- 00 0 0 01 0 0 00 0 0 0u3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 0 1 2/7983C2983C

15、2網(wǎng)絡(luò)中受控源：網(wǎng)絡(luò)中受控源：)(559SLLiiiu消去中間變量消去中間變量u u，整理得標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程：，整理得標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程：SSSSLLCCLLCCiuiuiiuuiiuu31- 00 00 31-0 3235 05- 0127 061 035- 0 31- 05 0 0 0127 0 0 061- 0 0 09832983233一、用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程一、用系統(tǒng)公式法對(duì)不含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程二、用系統(tǒng)公式法對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程三、

16、用多端口公式法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程 【4-8】、【4-9】 第四章第四章 網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法34三、用多端口公式法對(duì)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟：三、用多端口公式法對(duì)網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的步驟：1.選規(guī)范樹：包含網(wǎng)絡(luò)中的全部電壓源、盡可能多的電容、盡可能少的電感和必要的電阻，但不包含任何電流源；2.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；3.由基本割集矩陣寫出基本子陣分塊陣 和 ；4.寫出網(wǎng)絡(luò)元件的部分參數(shù)矩陣 ， ， ， ；5.計(jì)算二次參數(shù)矩陣： 6.用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連支電容,簡(jiǎn)化原電路圖；357. 求8個(gè)混合參數(shù) ；LICILVCVLLCLLCC

17、CHHHHHHHH、（1）在樹支電容電壓 單獨(dú)作用下，其他獨(dú)立電源置零（電壓源、電流源短路）求 和 。CUCiLUcCCCuHicLCLuHU（2）在連支電感電流 單獨(dú)作用下，其他獨(dú)立電源置零（電壓源、電流源短路）求 和 。LiCiLULCLCiHiLLLLiHU36（3）在獨(dú)立電壓源 作用下，其他獨(dú)立電源置零（電壓源、電流源短路）求 和 。CiLUVUciVCVuHVLVLuHU（4）在獨(dú)立電流源 作用下，其他獨(dú)立電源置零（電壓源、電流源短路）求 和 。LiCiLUCICHiILILiHU8. 將上述所求系數(shù)矩陣帶入（4-6-3）中，并寫成矩陣形式；9.寫出網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程。 4-8 4-8 用

18、多端口公式列寫如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程用多端口公式列寫如圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范樹如圖，解：網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范樹如圖，選支路選支路 為樹枝，為圖中實(shí)線所為樹枝，為圖中實(shí)線所示。狀態(tài)變量為樹枝電容電壓示。狀態(tài)變量為樹枝電容電壓 和連支電感電流和連支電感電流 ：1234b b b b381000101111010011100100100101010001111010fVCQGVCGRSLI由此可得基本子陣由此可得基本子陣 的分塊陣：的分塊陣：lQ可得二次參數(shù)矩陣為：可得二次參數(shù)矩陣為：用電壓源代替樹枝電容和樹支電感，用電流源代替連枝電容和用電壓源代替樹枝電容和樹支電感，用電流源代替連枝電容和連支電

19、感。如下圖所示：連支電感。如下圖所示：（1 1）在樹枝電容電壓）在樹枝電容電壓 單獨(dú)作用下求單獨(dú)作用下求 和和 , ,如下圖所示：如下圖所示：CUCiLuCRLu-uu1由公式由公式：(2)(2)在連支電感端口電流在連支電感端口電流 單獨(dú)作用下求單獨(dú)作用下求 和和 ，如下圖所示：，如下圖所示：1iLCiLu1-RHLL1-CLH由公式由公式：（3 3）在獨(dú)立電壓源）在獨(dú)立電壓源 單獨(dú)作用下求單獨(dú)作用下求 和和 ，如下圖所示：，如下圖所示：SuCiLu11=-RHCVSRLuuu11uCiRS1-LVH由公式由公式：(4)(4)在獨(dú)立電流源在獨(dú)立電流源 單獨(dú)作用下求單獨(dú)作用下求 和和 ，如下圖所

20、示：，如下圖所示：CiLuSiSCLRRRi+=i0=u323323+=-RRRHCI0=-LIH由公式由公式：將以上系數(shù)代入公式（將以上系數(shù)代入公式（4-6-34-6-3）：）：00CCCLCVCICCVCSTLCLLLVLILLILHHHHiuuQiHHHHuiiQu 寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為：45網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：123311231231231123231231112121211()()() ()()110cCVLILR R RRR R R C C CC C CRC C CR R C C CuuuiiRiL LL LL L 464-94-9 用多端口公式列寫下圖所

21、示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程用多端口公式列寫下圖所示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程解：網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范樹如下，選支路解：網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范樹如下，選支路b1,b2,b3,b4b1,b2,b3,b4為樹支，如下圖實(shí)為樹支，如下圖實(shí)線所示，狀態(tài)變量為樹支電容電壓線所示，狀態(tài)變量為樹支電容電壓 和連支電感電流和連支電感電流 。47寫出基本割集矩陣：寫出基本割集矩陣：由此可得部分基本子陣分塊：由此可得部分基本子陣分塊： 1000000000010001011000101010000001000101網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣為：網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)矩陣為： 48二次參數(shù)矩陣為：二次參數(shù)矩陣為： 用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連用電壓

22、源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連支電容，如下圖所示：支電容，如下圖所示：49(1)(1)在樹支電容電壓在樹支電容電壓 單獨(dú)作用下求單獨(dú)作用下求 和和 , ,如下圖所示：如下圖所示：2cUciLu50(2)(2)在連支電感端口電流在連支電感端口電流 單獨(dú)作用下求單獨(dú)作用下求 和和 , ,如下圖所示如下圖所示: :LiciLu0i2cLLR iu351(3)(3)在獨(dú)立電壓源在獨(dú)立電壓源 單獨(dú)作用下求單獨(dú)作用下求 和和 , ,如下圖所示如下圖所示: :CuciLu52(4)(4)在獨(dú)立電流源在獨(dú)立電流源 單獨(dú)作用下求單獨(dú)作用下求 和和 , ,如下圖所示：如下圖所示：SiciLuS

23、CiiSLR i-u353將以上系數(shù)代入公式，并寫成矩陣形式：將以上系數(shù)代入公式，并寫成矩陣形式：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為：第五章第五章 線性網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖分析法線性網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖分析法l信號(hào)流圖l信號(hào)流圖的變換規(guī)則lMason公式l線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析信號(hào)流圖 信號(hào)流圖（SFG）是表示線性代數(shù)方程組變量關(guān)系的加權(quán)有向圖，它由節(jié)點(diǎn)和聯(lián)接在節(jié)點(diǎn)之間的有向支路構(gòu)成。SFG用圖的方法表示出線性代數(shù)方程組所包含的數(shù)學(xué)運(yùn)算。描述了物理系統(tǒng)中各變量間的因果關(guān)系，直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)中信號(hào)傳輸?shù)那闆r，特別是對(duì)反饋過(guò)程給予了形象的表示。信號(hào)流圖的變換規(guī)則同方向并聯(lián)：2x1xab1x3xba 同方向級(jí)聯(lián)1

24、xa2x3xb1x3xab信號(hào)流圖的變換規(guī)則節(jié)點(diǎn)消去：自環(huán)消去：1x2x3x4x1x2x4xacbcabc58倒向規(guī)則：=1x2x3x4x1a2a4a1x2x3x4x4a142a-a41a-a（1 1）從源節(jié)點(diǎn)出發(fā)的支路可以倒向；不是源節(jié)點(diǎn)出發(fā)的單支）從源節(jié)點(diǎn)出發(fā)的支路可以倒向；不是源節(jié)點(diǎn)出發(fā)的單支路不能倒向。路不能倒向。（2 2）將兩節(jié)點(diǎn)之間的支路倒向后，支路的傳輸值為原支路傳）將兩節(jié)點(diǎn)之間的支路倒向后，支路的傳輸值為原支路傳輸值的倒數(shù)；輸值的倒數(shù)；（3 3）將原來(lái)終結(jié)在被倒向支路末端節(jié)點(diǎn)的其他支路全部改為）將原來(lái)終結(jié)在被倒向支路末端節(jié)點(diǎn)的其他支路全部改為終結(jié)在倒向后支路末端節(jié)點(diǎn)上，其傳輸值

25、為原支路傳輸值乘終結(jié)在倒向后支路末端節(jié)點(diǎn)上，其傳輸值為原支路傳輸值乘以倒向支路傳輸值的負(fù)倒數(shù)。以倒向支路傳輸值的負(fù)倒數(shù)。Mason公式Mason圖增益公式（簡(jiǎn)稱Mason公式）是求SFG圖增益（傳輸值）的公式，它與用克萊姆法則求線性方程組解的方法相當(dāng)。MasonMason公式：公式：mmmjjPFxTikikkkLLLL11321Mason公式其中： 表示第k個(gè)一階回路的傳輸值，求和 是對(duì)全部一階回路進(jìn)行的； 表示第k組i階回路的傳輸值， 是對(duì)全部i階回路進(jìn)行的。在SFG中，定義n個(gè)互不接觸回路的集合為n階回路，它的傳輸值就是這n個(gè)互不接觸回路傳輸值之積。一個(gè)一階回路就是一個(gè)回路。 為從源節(jié)點(diǎn)

26、到匯節(jié)點(diǎn)的第m條前向路徑的傳輸值；而 則是和第m條前向路徑不接觸的子圖的圖行列式，又稱 為第m條前向路徑的路徑因子。求和是對(duì)從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的所有前向路徑進(jìn)行的。1kL1kLLiikLmPmm61線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析無(wú)論列寫什么方程組，要能正確分析線性網(wǎng)絡(luò)，必須足：（1）方程組的方程數(shù)與變量數(shù)相同；（2）方程組中的方程是相互獨(dú)立的。在常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，將每一個(gè)獨(dú)立源均作為一條支路，選擇一樹，樹中包含網(wǎng)絡(luò)中所有的電壓源、但不含任何電流源，并按先樹支后連支的順序?qū)χ肪幪?hào)。將它們按樹支和連支分塊為:latabUUUlatabIII62式中下標(biāo)t、l分別表示樹支、連支，下標(biāo)a表示全部。再將電壓、電流向量的

27、樹支、連支分塊分別按非源支路和獨(dú)立源支路分塊，即：VttaUUUIllaUUUVttaIIIIllaIII式中下標(biāo)V、I分別表示電壓源、電流源。Ut、It代表樹支中非源支路的電壓向量、電流向量。 根據(jù)KCL方程0bfIQ可得laltaIQI63上式中Ql為基本割集矩陣中對(duì)應(yīng)于連支的分塊，將該式分塊展開為：IlIlIlVtIIQQQQII2211（5-4-35-4-3）同理，根據(jù)KVL方程0bfUB可得tatlaUBU式中Bt為基本回路矩陣的樹支分塊，展開式得:VtVtVtIlUUBBBBUU2211（5-4-65-4-6）64寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關(guān)系，使方程右端向量中的元素

28、為連支電壓和樹支電流，左端向量中的元素為連支電流和樹支電壓，即) 745 (2112tltltlIUZGGYUI再將式（5-4-3）中的It和式（5-4-6）中的Ul代入式（5-4-7）中，即得關(guān)系:)845(1211111212111112VIVItVlItltlttlltlUIBGQZBYQGUIBGQZBYQGUI式（5-4-8）就是一組因果形式的混合變量方程。655-4 5-4 已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣T T，用，用SFGSFG分析法求該網(wǎng)絡(luò)的混合參數(shù)矩陣分析法求該網(wǎng)絡(luò)的混合參數(shù)矩陣H H。解：寫出用傳輸參數(shù)矩陣解：寫出用傳輸參數(shù)矩陣T T表示的二端

29、口網(wǎng)絡(luò)方程：表示的二端口網(wǎng)絡(luò)方程： IUIUDCBA2211和用混合參數(shù)矩陣和用混合參數(shù)矩陣H H表示的二端口網(wǎng)絡(luò)方程：表示的二端口網(wǎng)絡(luò)方程：UIHHHHIU212221121121（1 1）（2 2）66式（式（1 1）、（）、（2 2）所對(duì)應(yīng)的）所對(duì)應(yīng)的SFGSFG分別如圖所示：分別如圖所示：（b b）（a a）比較圖（比較圖（a a）、（）、（b b），兩圖中由），兩圖中由 到到 的支路方向是相同的，的支路方向是相同的，而而 、 兩節(jié)點(diǎn)間支路方向是相反的。為了用傳輸參數(shù)表示混兩節(jié)點(diǎn)間支路方向是相反的。為了用傳輸參數(shù)表示混合參數(shù)，對(duì)（合參數(shù)，對(duì)（a a）圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，考慮到（）圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，考

30、慮到（a a）圖中）圖中 是源節(jié)點(diǎn)，是源節(jié)點(diǎn)，可以實(shí)施倒向。倒向后的可以實(shí)施倒向。倒向后的SFGSFG如圖（如圖（a a）所示。）所示。U2U1I1I2I267U1U1AI2U2I1D1DCU2I2I1H12H11BH21H22U1U2AI1DI2BC倒向后再對(duì)比（c c）（a a）（a a）比較（比較（a a）、（）、（c c）兩圖，節(jié)點(diǎn)）兩圖，節(jié)點(diǎn) 與與 之間缺少一條支路，而之間缺少一條支路，而節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 、 之間的支路是不希望存在的。所以設(shè)置新節(jié)點(diǎn)之間的支路是不希望存在的。所以設(shè)置新節(jié)點(diǎn) , ,令令 = = = ，再消去，再消去 ，得圖（，得圖（d d）通過(guò)化簡(jiǎn)得到（）通過(guò)化簡(jiǎn)得到（e e

31、）所示的）所示的SFGSFG圖。圖。U1I2I1I*2I*2I2I2U1AD1DCU2I2I1BI*2U1U2I1I*2DBDCAD1U1I1I2U2DBD1DC消去I2化簡(jiǎn)（e e）（d d）（a a）U1DBC68比較圖（比較圖（e e）與（）與（b b）可得：）可得：U1I2U2I1H12H11H21H22U1I1I2U2DBD1DC對(duì)比DBH11DH121DCH22解得：解得：695-5 5-5 已知如圖（已知如圖（a a）所示）所示T T型網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，型網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)， ，試用試用SFGSFG分析法求出其等效分析法求出其等效型網(wǎng)絡(luò)如圖（型網(wǎng)絡(luò)如圖（b b）所）所示的參數(shù)示的參數(shù) 、 、

32、。z1z2z3z12z31z23(a)(b)70解：列寫（解：列寫（a a）圖）圖Z Z參數(shù)和參數(shù)和(b)(b)圖圖T T參數(shù)方程的因果方程式：參數(shù)方程的因果方程式：（a a）圖）圖IZZIZUIZIZZU232132231311)()(（b b）圖）圖IZZZUZZZZZIIZUZZZU231311222331312312121222323121*71根據(jù)線性方程組畫出圖（根據(jù)線性方程組畫出圖（a a）、（）、（b b）對(duì)應(yīng)的）對(duì)應(yīng)的SFGSFG圖如圖（圖如圖（c c）、（）、（d d）所示：所示：ZZ31U1I1U2I2I1ZZZ313112ZZZ232312I2U1U2Z12ZZZZZ2

33、331312312*Z3Z3ZZ32（c c）（d d）72由由SFGSFG分析法知將分析法知將U2U2和和I1I1倒向，根據(jù)倒向原則得到下圖：倒向，根據(jù)倒向原則得到下圖：Z3Z31ZZZ331U2U1I2I1ZZ1373通過(guò)節(jié)點(diǎn)消去規(guī)則可消去通過(guò)節(jié)點(diǎn)消去規(guī)則可消去 到到 的支路并得到的支路并得到 到到 的支路如圖的支路如圖（e e）所示）所示, ,并與圖（并與圖（d d）比較：）比較：I1U1U2U1ZZZ331Z31Z3ZZZ331U1U2I1I2I1ZZZ313112ZZZ232312I2U1U2Z12ZZZZZ2331312312*（e e）（d d）74可得：可得：123232312

34、3312ZZZZZZZZ 755-9 5-9 對(duì)如圖所示網(wǎng)絡(luò)選一適當(dāng)樹，寫出其因果形式的混合變量方程，對(duì)如圖所示網(wǎng)絡(luò)選一適當(dāng)樹，寫出其因果形式的混合變量方程，繪出相應(yīng)繪出相應(yīng)SFGSFG，求圖中以電流，求圖中以電流IxIx為輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)為輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) 。UsIxT12I42SU331IXI.解：（解：（1 1）按每一個(gè)元件一條支路畫出網(wǎng)絡(luò)的圖，選一樹，如圖）按每一個(gè)元件一條支路畫出網(wǎng)絡(luò)的圖，選一樹，如圖所示；實(shí)線表示樹支，虛線表示連支。所示；實(shí)線表示樹支，虛線表示連支。76（2 2）根據(jù)已知網(wǎng)絡(luò)和選擇的樹，以連支電流）根據(jù)已知網(wǎng)絡(luò)和選擇的樹，以連支電流I4I4、I5I5、I6I6和樹支和樹

35、支電壓電壓U1U1、U2U2、U3U3作為網(wǎng)絡(luò)變量，寫出因果形式的方程：作為網(wǎng)絡(luò)變量，寫出因果形式的方程：連支電流：連支電流：322114UII)(41125UUI)(2116SUUI樹支電壓：樹支電壓：)(36541IIIU)(33542IIIUXSUU 3（3 3）根據(jù)以上方程組畫）根據(jù)以上方程組畫SFGSFG，為計(jì)算方便，從，為計(jì)算方便，從UiUi到到UsUs添一條傳添一條傳輸值為輸值為(-B)(-B)的支路，形成閉合的的支路，形成閉合的SFGSFG，如下圖所示：，如下圖所示：77（4 4）用）用MasonMason公式計(jì)算圖增益，一階回路共有公式計(jì)算圖增益，一階回路共有6 6個(gè)，二階回

36、路共個(gè)，二階回路共有有2 2組：組：一階回路：一階回路：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）78二階回路：二階回路：（1 1）（2 2）閉合閉合SFGSFG的圖行列式為：的圖行列式為：BBB89825)2389()89232434323(1)413)(323()413)(213()334121341332323413413213(179（注：由書上知識(shí)：在添加（注：由書上知識(shí)：在添加(-B)(-B)后，使得修改后的后，使得修改后的SFGSFG稱為閉合稱為閉合SFGSFG。將閉合。將閉合SFGSFG的圖行列式中所有的項(xiàng)按是否含有的圖行列式中所有的項(xiàng)按是否含有B B來(lái)劃分為兩來(lái)劃分為兩部分，對(duì)含部分，對(duì)含B B各項(xiàng)之和提出因子各項(xiàng)之和提出因子B B后，剩余部分便等于后，剩余部分便等于MasonMason公式公式的分子，而不含的分子，而不含B B的各項(xiàng)之和則等于的各項(xiàng)之和則等于MasonMason公式的分