正方形性質(zhì)教案

1、正方形教學目標1掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定及它們初步應用2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系3通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學來提高學生的邏輯思維能力教學重點和難點重點是正方形的定義及正方形與矩形、菱形的聯(lián)系；難點是正方形與矩形、菱形的關系及正方形的性質(zhì)、判定的靈活運用教學過程設計一、通過知識結構的教學，學習正方形的知識1復習平行四邊形、矩形、菱形的定義學生邊回答，教師邊用活動教具演示平行四邊形演變成矩形、菱形的過程，并畫出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系圖(畫出圖450(a)中的四邊形，平行四邊形、矩形、菱形及箭頭)2類比聯(lián)想，用運動方式得出正方形的定義問：既然矩形、菱形都能由平

2、行四邊形運動變化得到，那么正方形呢？啟發(fā)學生將小學熟悉的正方形與平行四邊形作比較，用教具演示出平行四邊形形成正方形的過程，同時歸納出正方形的定義教師板書定義并畫出圖450中的正方形及箭頭3完善特殊的平行四邊形的知識結構(1)師生共同分析正方形定義的三個要點：是平行四邊形；有一個角是直角；有一組鄰邊相等(2)對比正方形與矩形、菱形的定義，得出它們的聯(lián)系：由正方形定義，條件可知正方形是特殊的矩形(畫出圖中的箭頭及正方形集合A5和矩形集合A1)由正方形定義的，條件可知正方形是特殊的菱形(畫出圖450中的箭頭及菱形集合A2)由正方形的定義的所有條件可知，正方形又是特殊的平行四邊形(畫出圖450中的集合

3、A3)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形(畫出圖450(b)中四邊形集合A4)而且從以上過程可知，正方形既是矩形又是菱形(集合A2與A1的公共部分)4從整體知識結構出發(fā)，研究正方形的性質(zhì)和判定(1)正方形的性質(zhì)引導學生由正方形與矩形、菱形的關系得知：正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)讓學生復習矩形和菱形的性質(zhì)，從而得到正方形的性質(zhì)邊：四邊都相等(性質(zhì)定理1)角：四個角都是直角對角線：相等、互相垂直平分，每條對角線平分一組對角(性質(zhì)定理2)(2)正方形的判定引導學生根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關系，總結出正方形的三類判定方法：先判定四邊形是平行四邊形，再判定它是正方形；(圖4

4、50(a)中箭頭)先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形又是菱形；(圖450(a)中箭頭)先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形又是矩形(圖450(a)中箭頭)(3)鞏固練習：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補充什么條件能讓它成為正方形？四個角都相等的四邊形是正方形；(×)四條邊都相等的四邊形是正方形；(×)對角線相等的菱形是正方形；()對角線互相垂直的矩形是正方形；()對角線垂直且相等的四邊形是正方形(×)四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形()說明：教師通過此題讓學生熟悉正方形的三類判定方法，并通過開放性的問題讓學生從不同角度思考問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性，創(chuàng)造性

5、二、正方形的性質(zhì)的應用例1 如圖，正方形ABCD中，(1)一條對角線把它分成_個全等的_三角形；(2)兩條對角線把它分成_個全等的_三角形；(3)對角線AC與正方形的一邊所成的角為_度；(4)正方形的面積為64cm2，求正方形的對角線長及對角線交點O到正方形一邊的距離；(5)ABAOAC=_分析：(1)讓學生熟悉本題的第(1)，(2)，(3)三小題的結論，并會靈活運用(2)正方形的面積既可采用矩形面積的算法邊長乘以邊長，也可采用菱形面積的算法對角線乘積之半(3)熟悉正方形中邊長、對角線、對角線之半以及正方形的周長、面積幾個量之間的數(shù)量關系例2 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD和AD上

6、的點，EFAFCE求：EBF的度數(shù)分析：(1)添加輔助線將AFCE化歸為一條線段，但需注意圖中的位置關系；(2)可延長DA到G，使AGCE，連結BG，將AFCE轉(zhuǎn)化為GF，證明GABECB及FBGFBE，利用12及GBF=EBF得到EBF45°例3 如圖453，邊長為a的正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，且DECF求證：EOFO；M，N分別在OE，OF延長線上，且OMONa，分析：利用正方形中的基本圖形“四個全等的等腰直角三角形”的性質(zhì)證明DOECOF本題可進一步改成課本第159頁的“想一想”三、正方形的判定的應用舉例例4 已知：如圖454，在

7、正方形ABCD中，A'，B'，C'，D'分別從頂點A，B，C，D沿AB，BC，CD，DA方向同時開始以同樣速度向點B，C，D，A移動求證：A'C'總與B'D'相等且垂直分析：(1)條件保證AA'=BB'CC'DD'；(2)要證明結論需先證明四邊形A'B'C'D'是正方形(執(zhí)果索因的分析法)從結論分析，需選擇哪一種判定方法呢？結合已知條件可證明四個直角三角形全等，先推出四邊形A'B'C'D'是菱形(由因?qū)Ч木C合法)，再根據(jù)題意只需證明A

8、'B'C'D'中有一角是直角(3)培養(yǎng)學生用運動的觀點來看問題例5 已知：如圖455(a)，在矩形ABCD中，AF，BH，CH和DF分別是各內(nèi)角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G(1)求證：四邊形EFGH是菱形；(2)矩形的四個外角(每頂點處的一個外角)平分線所在直線圍成什么圖形？為什么？分析：(1)引導學生選擇簡便的證法，根據(jù)條件選用判定方法“一組鄰邊相等的矩形是正方形”，因為分解基本圖形圖455(b)，可證明三個角是直角，得出四邊形EFGH為矩形，再利用AFDBHC(ASA)，BEAE及等量公理得出EHEF，可以得到一組鄰邊相等的結論(2)類比聯(lián)想將

9、問題進行推廣，如圖456，矩形四個外角平分線所在直線也圍成正方形，同理可證四、師生共同小結正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系，并由此得出正方形的性質(zhì)和判定方法五、作業(yè)選用課本習題補充題：1已知：如圖457，在正方形ABCD中，E是CF上一點，四邊形BEFD是菱形求BEF的度數(shù)(150°)2已知：如圖458，在正方形ABDE和ACFG中，MN過點A垂直BC于N，交EG于M求證：M為EG中點3已知：如圖459，正方形ABCD和CEFG，延長CD到H，使DHCEBK求證：四邊形AKFH是正方形課堂教學設計說明本教學過程設計需2課時完成本節(jié)課在一定程度上是平行四邊形這一單元的總結，因若不弄清正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系，正方形的性質(zhì)及判定就無從講起，知識就