浙教版九年級數(shù)學同步訓練23 圓的基本性質(zhì)35圓周角2解析版

1、3.5圓周角（2） 圓周角定理的推論1.如圖所示，已知 AB 是O 的直徑，D=40°，則CAB 的度數(shù)為（C）A.20°B.40°C.50°D.70°2.如圖所示，C，D 是以線段 AB 為直徑的O 上兩點，若 CA=CD，且ACD=40°，則CAB=（B）A.10°B.20°C.30°D.40°3.下列命題中，正確的命題有（A ）頂點在圓周上的角是圓周角；圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓周角相等，則它們所對的弧也相等. A.1 個B.2 個 C.3

2、個D.4 個4.如圖所示，AB 為O 的直徑，C，D 為O 上的兩點，若 AB=6，BC=3， 則BDC= 30° .5.如圖所示，在O 中，A，B 是圓上的兩點，已知AOB=40°，直徑 CDAB，連結(jié) AC， 則BAC= 35° .6.如圖所示，AD 是O 的直徑，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，已知 AC=BC，DAB=50°， 則ABC= 70° .【解析】如答圖所示，連結(jié) BD.AD 是O 的直徑，ABD=90°.DAB=50°，D=40°.C=D=40°.AC=BC，ABC=×（180&

3、#176;-40°）=70°. 7.如圖所示，BC 為O 的直徑，ADBC，垂足為 D，弧 BA=弧 AF，BF 與 AD 交于點 E，連結(jié) AB.（1）求證：AE=BE.（2）若 A，F(xiàn) 把半圓三等分，BC=12，求 AE 的長. 【解析】（1）如圖所示，連結(jié) AC.BC 為O 的直徑，BAC=90°. 又ADBC，BAD=ACB.又=，ACB=ABF.ABE=BAE.AE=BE.（2）A，F(xiàn) 把半圓三等分，ACB=CBF=ABF=30°.BAD=30°.在 RtABC 中，BC=12，AB=BC=6. 在 RtABD 中，AB=6，BD=A

4、B=3. 在 RtBDE 中，CBF=30°，BD=3，DE= BE=2.AE=28.如圖所示，OA，OB 是O 的半徑且 OAOB，作 OA 的垂直平分線交O 于點 C，D，連結(jié) CB，AB.求證：ABC=2CBO.【解析】如圖所示，連結(jié) OC，AC.CD 垂直平分 OA，OC=AC.OC=AC=OA.OAC 是等邊三角形.AOC=60°.ABC= AOC=30°在BOC 中，BOC=AOC+AOB=150°.OB=OC，CBO=15°.ABC=2CBO.9.如圖所示，已知 AC 是O 的直徑，點 B 在圓周上（不與點 A，C 重合），點 D

5、 在 AC 的延長線上，連結(jié)BD 交O 于點 E，若AOB=3ADB，則（ D ）A.DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D.DE=OB10.如圖所示，AB 是O 的一條弦，C 是O 上一動點，且ACB=30°，E， F 分別是 AC，BC 的中點，直線 EF 與O 交于 G，H 兩點.若O 的半徑為 7， 則 GE+FH 的最大值為（ A ）A10.5 B73.5 C11.5 D73.5【解析】當 GH 為O 的直徑時，GE+FH 有最大值.當 GH 為直徑時，點 E 與點 O 重合，AC 也是直徑，AC=14.ABC 是直徑所對的圓周角，ABC=90°.C=

6、30°，AB=AC=7.E，F(xiàn) 分別為 AC，BC 的中點，EF=AB=3.5.GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.故選 A.11.如圖所示，ABC 內(nèi)接于O，AB 是O 的直徑，BAC=60°，弦 AD 平分BAC，若 AD=6，則 AC=12.如圖所示，D 為 AC 上一點，O 為邊 AB 上一點，AD=DO.以點 O 為圓心，OD長為半徑作圓，交 AC 于另一點 E，交 AB 于點 F，G，連結(jié) EF.若BAC=22°， 則EFG= 33° .【解析】如圖所示，連結(jié) EO.AD=DO，BAC=DOA=22°.EDO=44

7、76;.DO=EO，OED=ODE=44°.DOE=180°-44°-44°=92°.EOG=180°-92°-22°=66°.EFG=EOG=33°.13.如圖所示，在平面直角坐標系中，以點 M（0，）為圓心，以 2為半徑作M 交 x 軸于 A，B 兩 點，交 y 軸于 C，D 兩點，連結(jié) AM 并延長交M 于點 P，連結(jié) PC 交 x 軸于點 E.（1）求點 C，P 的坐標.（2）求證：BE=2OE.【解析】（1）如圖所示，連結(jié) PB.PA 是M 的直徑，PBA=90°. MOAB

8、,AM=2,OM=,AO=OB=3,PBMO.PB=2OM=23.點 P 的坐標為（3，2）.圓的半徑 MC=2OM=，OC=MC-OM=.C（0，）.（2）如圖所示，連結(jié) AC.AM=MC=2，AO=3，OC=，AM=MC=AC=2.AMC 為等邊三角形.又AP 為M 的直徑，ACP=90°.OCE=30°.OE=1.BE=2.BE=2OE.14.如圖所示，O 的半徑為 1，A，P，B，C 是O 上的四個點，APC=CPB=60°.（1）判斷ABC 的形狀為 等邊三角形 .（2）試探究線段 PA，PB，PC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（3）當點 P 位于弧 AB 的什么位置時，四邊形 APBC 的面積最大？求出最大面積.【解析】（1）等邊三角形（2）在 PC 上截取 PD=AP，連結(jié) AD，如圖 1 所示.APC=60°，APD 是等邊三角形.AD=AP=PD，ADP=60°，即ADC=120°.APB=APC+CPB=120°，ADC=APB. 在APB 和ADC 中，APBADC.BP=CD.又PD=AP，CP=BP+AP.（3）當點 P 為的中點時，四邊形 APBC 的面積最大.如圖 2 所示，過點 P 作 PEAB，垂足為點 E， 過點 C 作 CFAB，垂足為點