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文檔簡介
1、3.5圓周角(2) 圓周角定理的推論1.如圖所示,已知 AB 是O 的直徑,D=40°,則CAB 的度數(shù)為(C)A.20°B.40°C.50°D.70°2.如圖所示,C,D 是以線段 AB 為直徑的O 上兩點,若 CA=CD,且ACD=40°,則CAB=(B)A.10°B.20°C.30°D.40°3.下列命題中,正確的命題有(A )頂點在圓周上的角是圓周角;圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半;90°的圓周角所對的弦是直徑;圓周角相等,則它們所對的弧也相等. A.1 個B.2 個 C.3
2、個D.4 個4.如圖所示,AB 為O 的直徑,C,D 為O 上的兩點,若 AB=6,BC=3, 則BDC= 30° .5.如圖所示,在O 中,A,B 是圓上的兩點,已知AOB=40°,直徑 CDAB,連結(jié) AC, 則BAC= 35° .6.如圖所示,AD 是O 的直徑,ABC 是O 的內(nèi)接三角形,已知 AC=BC,DAB=50°, 則ABC= 70° .【解析】如答圖所示,連結(jié) BD.AD 是O 的直徑,ABD=90°.DAB=50°,D=40°.C=D=40°.AC=BC,ABC=×(180&
3、#176;-40°)=70°. 7.如圖所示,BC 為O 的直徑,ADBC,垂足為 D,弧 BA=弧 AF,BF 與 AD 交于點 E,連結(jié) AB.(1)求證:AE=BE.(2)若 A,F(xiàn) 把半圓三等分,BC=12,求 AE 的長. 【解析】(1)如圖所示,連結(jié) AC.BC 為O 的直徑,BAC=90°. 又ADBC,BAD=ACB.又=,ACB=ABF.ABE=BAE.AE=BE.(2)A,F(xiàn) 把半圓三等分,ACB=CBF=ABF=30°.BAD=30°.在 RtABC 中,BC=12,AB=BC=6. 在 RtABD 中,AB=6,BD=A
4、B=3. 在 RtBDE 中,CBF=30°,BD=3,DE= BE=2.AE=28.如圖所示,OA,OB 是O 的半徑且 OAOB,作 OA 的垂直平分線交O 于點 C,D,連結(jié) CB,AB.求證:ABC=2CBO.【解析】如圖所示,連結(jié) OC,AC.CD 垂直平分 OA,OC=AC.OC=AC=OA.OAC 是等邊三角形.AOC=60°.ABC= AOC=30°在BOC 中,BOC=AOC+AOB=150°.OB=OC,CBO=15°.ABC=2CBO.9.如圖所示,已知 AC 是O 的直徑,點 B 在圓周上(不與點 A,C 重合),點 D
5、 在 AC 的延長線上,連結(jié)BD 交O 于點 E,若AOB=3ADB,則( D )A.DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D.DE=OB10.如圖所示,AB 是O 的一條弦,C 是O 上一動點,且ACB=30°,E, F 分別是 AC,BC 的中點,直線 EF 與O 交于 G,H 兩點.若O 的半徑為 7, 則 GE+FH 的最大值為( A )A10.5 B73.5 C11.5 D73.5【解析】當 GH 為O 的直徑時,GE+FH 有最大值.當 GH 為直徑時,點 E 與點 O 重合,AC 也是直徑,AC=14.ABC 是直徑所對的圓周角,ABC=90°.C=
6、30°,AB=AC=7.E,F(xiàn) 分別為 AC,BC 的中點,EF=AB=3.5.GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.故選 A.11.如圖所示,ABC 內(nèi)接于O,AB 是O 的直徑,BAC=60°,弦 AD 平分BAC,若 AD=6,則 AC=12.如圖所示,D 為 AC 上一點,O 為邊 AB 上一點,AD=DO.以點 O 為圓心,OD長為半徑作圓,交 AC 于另一點 E,交 AB 于點 F,G,連結(jié) EF.若BAC=22°, 則EFG= 33° .【解析】如圖所示,連結(jié) EO.AD=DO,BAC=DOA=22°.EDO=44
7、76;.DO=EO,OED=ODE=44°.DOE=180°-44°-44°=92°.EOG=180°-92°-22°=66°.EFG=EOG=33°.13.如圖所示,在平面直角坐標系中,以點 M(0,)為圓心,以 2為半徑作M 交 x 軸于 A,B 兩 點,交 y 軸于 C,D 兩點,連結(jié) AM 并延長交M 于點 P,連結(jié) PC 交 x 軸于點 E.(1)求點 C,P 的坐標.(2)求證:BE=2OE.【解析】(1)如圖所示,連結(jié) PB.PA 是M 的直徑,PBA=90°. MOAB
8、,AM=2,OM=,AO=OB=3,PBMO.PB=2OM=23.點 P 的坐標為(3,2).圓的半徑 MC=2OM=,OC=MC-OM=.C(0,).(2)如圖所示,連結(jié) AC.AM=MC=2,AO=3,OC=,AM=MC=AC=2.AMC 為等邊三角形.又AP 為M 的直徑,ACP=90°.OCE=30°.OE=1.BE=2.BE=2OE.14.如圖所示,O 的半徑為 1,A,P,B,C 是O 上的四個點,APC=CPB=60°.(1)判斷ABC 的形狀為 等邊三角形 .(2)試探究線段 PA,PB,PC 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(3)當點 P 位于弧 AB 的什么位置時,四邊形 APBC 的面積最大?求出最大面積.【解析】(1)等邊三角形(2)在 PC 上截取 PD=AP,連結(jié) AD,如圖 1 所示.APC=60°,APD 是等邊三角形.AD=AP=PD,ADP=60°,即ADC=120°.APB=APC+CPB=120°,ADC=APB. 在APB 和ADC 中,APBADC.BP=CD.又PD=AP,CP=BP+AP.(3)當點 P 為的中點時,四邊形 APBC 的面積最大.如圖 2 所示,過點 P 作 PEAB,垂足為點 E, 過點 C 作 CFAB,垂足為點
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