波的干涉答案

1、大學(xué)物理AII作業(yè) No.03波的干涉班級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 成績(jī) _一、選擇題：1設(shè)和是波長(zhǎng)均為的兩個(gè)相干波的波源，相距3/4，的相位比落后。若兩波單獨(dú)傳播時(shí)，在過(guò)和的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相同，不隨距離變化，且兩波的強(qiáng)度都是，則在、連線上外側(cè)和外側(cè)各點(diǎn)的合成波強(qiáng)度分別是D (A)， (B) 0，0(C) 0， (D)，0解：由題意作圖示如右，則在的外側(cè)任意點(diǎn)P，兩波源引起的分振動(dòng)的相位差由波相長(zhǎng)、相消條件得：合振動(dòng)振幅，波的強(qiáng)度為；在外側(cè)任意點(diǎn)Q，兩波源引起的分振動(dòng)的相位差由波相長(zhǎng)、相消條件得：合振動(dòng)振幅，波的強(qiáng)度 I=0 。故選D2沿著相反方向傳播的兩列相干波，其波動(dòng)方程分別為和。在疊加

2、后形成的駐波中，各處的振幅是A(A)(B)2A(C)(D)解：此兩列波滿足駐波條件：振幅相等，傳播方向在同一直線上相向（反方向）傳播的兩列相干波。故疊加后形成的駐波方程為于是各處的振幅為故選A3在一根很長(zhǎng)的弦線上形成的駐波是C(A)由兩列振幅相等的相干波，沿著相同方向傳播疊加而形成的(B)由兩列振幅不相等的相干波，沿著相同方向傳播疊加而形成的(C)由兩列振幅相等的相干波，沿著反方向傳播疊加而形成的(D)由兩列波，沿著反方向傳播疊加而形成的解：由駐波形成的條件：振幅相等，傳播方向在同一直線上相向（反方向）傳播的兩列相干波。知C對(duì)。故選C4有兩列沿相反方向傳播的相干波，其波動(dòng)方程分別為和。疊加后形

3、成駐波，其波節(jié)位置的坐標(biāo)為：D(A)(B)(C)(D)其中的。解：形成的駐波方程為 波節(jié)處滿足：所以波節(jié)位置的坐標(biāo) 故選D5在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為 (SI)為了在此弦線上形成駐波，并且在x0處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式應(yīng)為：C(A) (SI)(B) (SI)(C) (SI)(D) (SI)解：根據(jù)駐波條件可設(shè)另一波的波動(dòng)方程為則駐波方程為又x0處為波節(jié)有：取k0，則則另一波的波動(dòng)方程為：故選C二、填空題：1機(jī)械波在介質(zhì)中傳播過(guò)程中，當(dāng)一介質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能的相位是時(shí)，它的彈性勢(shì)能的相位應(yīng)是 _。解：因波動(dòng)中介質(zhì)質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能同相位（參見(jiàn)教材P54），所以彈性勢(shì)能的相位也

4、是。2一個(gè)點(diǎn)波源位于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心作兩個(gè)半徑分別為和的同心球面。在兩個(gè)球面上分別取相等的面積和，則通過(guò)它們的平均能流之比_。解:因球面波振幅 ， 則有 又通過(guò)垂直截面的平均能流所以通過(guò)相等面積和的平均能流之比 3如圖所示，和為同相位的兩相干波源，相距為L(zhǎng)，P點(diǎn)距為r；波源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為，波源在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為，兩波波長(zhǎng)都是，則P點(diǎn)的振幅A。解：兩波在P點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差：P點(diǎn)振幅：4如圖所示，P點(diǎn)距波源和的距離分別為3l和10l/3，l為兩列波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)，若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波源應(yīng)滿足的條件是 _ _。解：若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波在P點(diǎn)相位差為所以 兩列波合

5、成后有穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布，故兩波源應(yīng)滿足的條件：振動(dòng)方向相同；頻率相同；相位差恒定，且的相位比的相位超前。5已知一駐波在t時(shí)刻各點(diǎn)振動(dòng)到最大位移處，其波形如圖(A)所示，一行波在t時(shí)刻的波形如圖(B)所示。試分別在圖(A)、(B)上注明所示的a、b、c、d四點(diǎn)此時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度的方向(設(shè)此波為橫波)。解：a、b、c、d四點(diǎn)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度的方向如下兩圖所示：A6一簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，圖中所示為該波t時(shí)刻的波形圖，欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫(huà)出另一簡(jiǎn)諧波t時(shí)刻的波形圖。解：設(shè)向負(fù)方向傳播的波的波動(dòng)方程為t時(shí)刻x0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)為由旋轉(zhuǎn)矢量圖有 t時(shí)刻負(fù)方向傳播的波引起

6、的各處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移為欲形成駐波，向正方向傳播的波的波動(dòng)方程應(yīng)為A t時(shí)刻正方向傳播的波引起的各處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移為（1）而駐波方程為 t時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波節(jié)，則 x0，即有代入（1）有： 由此方程式可畫(huà)出t時(shí)刻的波形如右上下圖所示。三、計(jì)算題：1在一根線密度和張力的弦線上，有一列沿軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波，其頻率，振幅。已知弦線上離坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位移為，且沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳播到處固定端時(shí)，被全部反射。求：（1）入射波和反射波的波動(dòng)表達(dá)式；（2）入射波和反射波疊加的合成波在區(qū)間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）合成波的平均能流。解：（1）弦線上該簡(jiǎn)諧波的波速為波長(zhǎng)為時(shí)刻處的質(zhì)點(diǎn)位移為，且沿

7、軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則由旋轉(zhuǎn)矢量圖可以確定該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為該點(diǎn)與原點(diǎn)相距因此，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位相與該點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相相差為故原點(diǎn)處初相即為于是入射波的波動(dòng)表達(dá)式為入射波在反射點(diǎn)引起的振動(dòng)表達(dá)式為反射波與入射波傳播方向相反；入射波在固定端被全部反射，則出現(xiàn)半波損失，反射波相位增加，入射波被全部反射，則反射波振幅不變。因此反射波在反射點(diǎn)引起的振動(dòng)表達(dá)式為反射波的波動(dòng)表達(dá)式為（2）入射波與反射波疊加后形成的駐波方程為（三角函數(shù)和化積）波腹處滿足條件即因?yàn)?，在此區(qū)間波腹位置為波節(jié)處滿足條件即在區(qū)間，波節(jié)坐標(biāo)為（3）在駐波中沒(méi)有能量的定向傳播，因而平均能流為零。2如圖所示，S為點(diǎn)波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，和是屏AB上的兩個(gè)狹縫，a。AB，并且b。x軸以為坐標(biāo)原點(diǎn)，并且垂直于AB。在AB左側(cè)，波長(zhǎng)為；在AB右側(cè)，波長(zhǎng)為。求x軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)。解：由和發(fā)出的兩列波在坐標(biāo)為x的P點(diǎn)引起的分振動(dòng)的位相差為代入干涉加強(qiáng)（相長(zhǎng)）的條件有解此方程得x軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 3圖中處為波源，向左右兩邊發(fā)射振幅為、角頻率為的簡(jiǎn)諧波。已知為波密介質(zhì)反射面。它到的距離為，為波長(zhǎng)，試討論點(diǎn)兩邊合成波的性質(zhì)。解：設(shè)圖中為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為軸正方向。在波源與反射面區(qū)域，即區(qū)域，由波源發(fā)出的沿負(fù)方向傳播的波波動(dòng)方程為這一入射波在反射面處引起的振動(dòng)為由于反射面為波密介質(zhì)，反