2019-2020學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、【答案】C第 1 頁(yè)共 16 頁(yè)2019-2020 學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題、單選題【詳解】【詳解】解:Q y 2sin xcosx2 2y 2(cos x sin x) 2cos2 x,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.12.12.12A .-iB.iC.555555【答案】B1.已知復(fù)數(shù) Z 滿足3 4i z1 2i，則復(fù)數(shù) z 為（【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法計(jì)算可得.).解：Q(3 4i)z 1 2i ,(3 4i)(3 4i)z (34i)(12i),25z1 2.i.55故選：B.【點(diǎn)本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能

2、力與計(jì)算能力,屬于基2 .函數(shù)y 2s in xcosx的導(dǎo)數(shù)為（).【答cosxsin2x2 sin2x cos x2cos2x【解根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可.【答案】C第 1 頁(yè)共 16 頁(yè)P(yáng)A（q）;（p）Vq 中，真命題是（3.已知命題 p：若 xy，則xy.則 x2y2在命題pAq；pVq；A .B.C.D .第3頁(yè)共 16 頁(yè)【解析】 試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知命題P正確，對(duì)于命題q，當(dāng)x,y為負(fù)數(shù)時(shí)x2y2不成立，即命題q不正確，所以根據(jù)真值表可得p q, p（一q）為真命題,故選 C.【考點(diǎn)】1、不等式的基本性質(zhì)；2、真值表的應(yīng)用4.“a1 ”是直線axy 10的傾斜角大

3、于”的（）4A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件【答案】 A【解析】 設(shè)直線ax y30的傾斜角為，則tana.若a1，得ta n 1,可知傾斜角大于7；由傾斜角大于一得a41，或a0,即a1或a 0,所以a1”是直線axy 30的傾斜角大于一”的充分而不必要條件，故選A.45 .函數(shù)y xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(e1,)B.(,e1)C1.(0,e )D .(e,)【答案】 C【解析】 由題意, 可得fx和定義域，由fx 0,即可求解函數(shù)的遞減區(qū)間.【詳解】由題意，可得fx lnx 1,(x0)令f X0,即lnx 10,解得0 x

4、1e，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（0,e 【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用f x0求解, 冋時(shí)注意函數(shù)的定義域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力6 .若函數(shù)f (x)14_ x4392axx2b,(a,bR）僅在x 0處有極值，則a的取值范圍為（)A. 2,2B.1,1C .(2,2)D .1,4答案】 A【解析】 求導(dǎo)函數(shù)，要保證函數(shù) f(x)僅在x 0處有極值，必須滿足f(x)在x 0兩 側(cè)異號(hào)【詳解】由題意，(x) x323ax29xx(x23ax 9)要保證函數(shù)f(x)僅在x=0 處有極值，必須滿足f (x)在 x = 0 兩側(cè)異號(hào)

5、,所以要x23ax 90恒成立，由判別式有：(3a)2360, 9a2362 a2，二 a 的取值范圍是2,2故選 A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題7 下列命題正確的是A “1”是“x 3x 20”的必要不充分條件B .若給定命題 P：x R,使得x2x 1 0,則p：x R,均有x2x 1 0C .若p q為假命題，則p,q均為假命題D .命題若x23x 2 0,則x 2”的否命題為若x23x 2 0，則x 2”【答案】 B【解析】因?yàn)閤23x 2 0,所以x 2,或 x 1，因此*1”是“3x 2 0的充分不必要條件；命題p: x R

6、,使得x2x 1 0的否定為x R,均有x2x 1 0;若p q為假命題，則p,q 至少有一個(gè)為假命題；命題若x23x 20,則x 2”的否命題為 若x23x 20,則x 2”；選 B.x 1 cos8.曲線，( 為參數(shù))的對(duì)稱中心( )y 2 sin第 3 頁(yè) 共 16 頁(yè)第5頁(yè)共 16 頁(yè)A在直線y 2x上B在直線y 2x上C .在直線y x 1上D.在直線 y x 1 上【答案】B【解析】試題分析：參數(shù)方程 2所表示的曲線為圓心在（-12），半徑為 1I F = 2 4 血召 的圓，其對(duì)稱中心為-，逐個(gè)代入選項(xiàng)可知，點(diǎn)川汀滿足. 一，故選 B.【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程，圓的對(duì)稱性，點(diǎn)與直線的

7、位置關(guān)系，容易題9若函數(shù)y f x的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y f x具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）x3A.y si nxB.y InxC.y eD.y x【答案】A【解析】 若函數(shù) y= f （x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù) y= f （x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為-1，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：函數(shù) y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù) y=f （x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為-1,當(dāng) y= sinx 時(shí)，y= cosx,滿足條件；1當(dāng)

8、 y= Inx 時(shí)，y o 恒成立，不滿足條件；x當(dāng) y= ex時(shí)，y = ex 0 恒成立，不滿足條件；當(dāng) y = x3時(shí)，y = 3x2 0 恒成立，不滿足條件；故選 A.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)10 .已知函數(shù)f x In xkxkR，若fx在定義域內(nèi)不大于 0,則實(shí)數(shù)k的取 值范圍為（）.1111第6頁(yè)共 16 頁(yè)A .,B.C.- = ,D.,2ee2jeJe【答案】B【解析】 依題意f x lnx kx 0在定義域0,上恒成立，參變分離得到即ln xk 在0,上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求其最大值.x【詳解】解：依題意f x In x kx 0在定義域0,上恒成立；In x即 k在0,上恒成立x

9、人In x令g x，x 0,x1 In xg x x令g x 0解得x e當(dāng)x 0,e時(shí)g x 0即g x在0,e上單調(diào)遞增，當(dāng)x e,時(shí)g x 0即g x在e,上單調(diào)遞減，所以g x在x e取得極大值，也就是最大值gxmaxgeIn e 1 eek1e故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題11.設(shè) f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)0，當(dāng)x 0時(shí)，有xf (x)f(x)0恒成立，則不等式x2f(x)0的解集是()A .( 2,0) U(2,)B.(2,0) U (0,2)C. (, 2)U(2,)D.(,2)(0,2)【答案】D【解析】先令函數(shù)g(x)()，對(duì)其

10、求導(dǎo)，由題意, 得到g(x)f(x)在0,上xx單調(diào)遞減；再由奇偶性的概念，判斷g(x)衛(wèi)幻為偶函數(shù),x得到g(x)f(x)x在第7頁(yè)共 16 頁(yè),0上單調(diào)遞增；根據(jù)f(2)0，求得g( 2)g(2)0，分類討論，求出f(x) 0第8頁(yè)共 16 頁(yè)的解集，即可得出結(jié)果【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式，熟記函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的概念即可，屬于常考題型12.已知函數(shù)fx In x2ax 2 a x a0,g xxx2，對(duì)任意的ex0,2，關(guān)于x的方程fx g x在0,1上有實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()(其中e2.71828L為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).11C 11A

11、.0,-B. ,C.0,一D2e,ee2e【答案】D所以函數(shù)f (x) g(x)在x,0上單調(diào)遞增，又f (2)0，所以g( 2)g(2)f學(xué)0，因此，當(dāng)x 2時(shí)，g(x)f(x)xg(2)0，此時(shí)：f(x)0；當(dāng)Ox2時(shí)，g(x)(x)xg(2)0，此時(shí)：f(x)0當(dāng)2x 0時(shí)，g(x)f(x)xg( 2)0，此時(shí)：f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，g(x)xg(2)0，此時(shí)f (x)0-綜上，當(dāng)0 x 2或x2時(shí)， 滿足f(x) 0；即函數(shù)g(x)又因?yàn)椴坏仁? x2f (x)0可化為f (x)是偶函數(shù);令g(x)凹，則g(x)xf (x)x f(x)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),有xf (x)f (x)0恒成立，所

12、以g(x)xf (x) f(x)x2因此函數(shù)g(x)U在0,上單調(diào)遞減;x又 f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以g( x)丄 Sxf(x)xg(x)，f (x)x因此不等式x2f(x) 0的解集為：(,2)(0,2).i.第9頁(yè)共 16 頁(yè)【解析】判斷g(x)的單調(diào)性，求出g(x。)的范圍，求出 f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)方程有根列不等式組求出a的范圍.解：Q g/、1x(X)x,e當(dāng)x1時(shí)，g (x)0, 當(dāng)x 1時(shí)，g (x)0 ,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在1,2上單調(diào)遞減，又g(0)12, g 1- 2e,g2 呂 2,xi2 g(x),2 .eQ f xIn x ax22a x a

13、 0f (x)2ax 2 a(x xo),Qa 0,f (x)0，故f(x)在0,1上單調(diào)遞增，一要使關(guān)于x的方程f xg x。在0,1上有實(shí)數(shù)根f 1In1 a 2 a212a2e解得a12e故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，極值計(jì)算，屬于中檔題.二、填空題1 i13.201911 i【答案】i.【解析】 由i41結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可【詳解】解法一：201931 i1 i1 i2(1 i)2i1 i1 i1 i(1 i)(1 i)2解法二：1 i3(1 i)(12i i11 i i2i.【詳解】且當(dāng)x 0時(shí),0,2,f(x)i.第10頁(yè)共 16 頁(yè)第11頁(yè)共 16 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題

14、主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14 .曲線y x nN在x 2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n【答案】n 3【解析】求出函數(shù)線y xn的導(dǎo)函數(shù)，把x2代入導(dǎo)函數(shù)解析式可求n的值【詳解】解：由yxn，得 yn 1nx ,又曲線yxn在x2處的導(dǎo)數(shù)為 12,所以 ng2n 112 ,n3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.215 .命題P:“x 1,2 ,2x x m 0”命題q:“Xo1,2 ,log2Xm 0”若“P q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _ .1【答案】1 m -81【解析】先轉(zhuǎn)化命題 P 得m ,再化簡(jiǎn)命題 q 得 m-1.再根據(jù)

15、題意得解.8【詳解】因?yàn)閤21,2 ,2x x m 0,所以m 2x2x對(duì)于x 1,2恒成立，所以m18x1,2 ,log2X0m 0，所以m-log2x0,所以 m -1.因?yàn)椤癙q”為真命題，所以m1,且 m -1,所以1 m188.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的恒成立和存在性問(wèn)題，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力16.對(duì)于函數(shù)y f x,若存在區(qū)間a,b，當(dāng)x a,b時(shí)的值域?yàn)閗a,kb k 0,則稱y f x為k倍值函數(shù).若f x exx是x 0,上k倍值函數(shù)，貝 U 實(shí)數(shù)k第12頁(yè)共 16 頁(yè)的取值范圍是_.【答案】e 1,【解析】 可看出 f (x)

16、在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，從而可得出ea2a ka , eb2b kb ,xxee即得出a，b是方程 exx kx 的兩個(gè)不同根，從而得出k 1,可設(shè)g(x) 1，xx通過(guò)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可得出g(x)的極小值為 g 1 e 1，并判斷出g(x)在(0,1)上得出k的取值范圍.【詳解】解：f (x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,x 1是g(x)的極小值點(diǎn)，g(x)的極小值為：g 1 e 1,又x趨向 0 時(shí)，g(x)趨向 ；x趨向 時(shí)，g(x)趨向 ，xek e 1 時(shí)，y k和y g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程k1有兩個(gè)解，x實(shí)數(shù)k的取值范圍是(e 1,).故答案為：(e 1,).【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)

17、k倍值函數(shù)的理解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，并得出x趨向 0 時(shí)，g(x)趨向正無(wú)窮,x趨向正無(wú)窮時(shí)，g(x)趨向正無(wú)窮，這樣即可得出1時(shí)，方程 exx kx 有兩個(gè)不同根，即f a ka ,f b kb，即 eaaka ,b kb，即a,b為方程 exx kx 的兩個(gè)不同根,xek 1,xx設(shè)g(x) - 1x,g(x)ex(x 1)0 x 1時(shí),g (x) 0 ；1時(shí),g (x)第13頁(yè)共 16 頁(yè)三、解答題217 .設(shè)命題p:2ax2aa0,q：x x 60.(1)若 a 1，且p q為假,p q為真，求實(shí)數(shù)x的

18、取值范圍;第14頁(yè)共 16 頁(yè)(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)3,12,3； (2)a 5【解析】(1) a1 時(shí)，p:1 x 3;q:x2x 6, 0，解得3 剟 Jx 2根據(jù)p q為假，pq為真, 可得p與q必然一真一假.【詳解】(2)由x2x 60得3即a 0，所以a 5.2 a 3【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18 .極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2 cos sin.1求C的直角坐標(biāo)方程;的值.(2)q是 p

19、的充分不必要條件，則2,a,20，解得a范圍.(1)當(dāng) a 1 時(shí),p:1 x 3,因?yàn)閝為假,q為真，所以“P,q”一真一假.P真q假時(shí)，得2p假q真時(shí)，得x 1 或 x 33x21.綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍是3,12,3若q是P的充分不必要條件，則3,2u2 a,2 a,x2直線 I:y1t(t 為參數(shù))與曲線 C 交于 A,B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 E，求EAEB第15頁(yè)共 16 頁(yè)【答案】(I)(x1)2+(y1)2=2.(H)|EA|+|EB|=第16頁(yè)共 16 頁(yè)2 2 2【解析】分析：()根據(jù)x y ,x cos ,y sin將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(2)將直線參數(shù)方程代入圓方

20、程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理求結(jié)果詳解： 在P=2(cos0+sin中，兩邊同乘P,得 2( pcos0+psin0),則 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+ y2= 2x+ 2y,即(x 1)2+ (y 1)2= 2.將 I 的參數(shù)方程代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得t2 t 1 = 0,點(diǎn) E 所對(duì)的參數(shù) t = 0,設(shè)點(diǎn) A, B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ti, t2,則 ti+ t2= 1 , tlt2= 1 ,所以 |EA|+ |EB= |ti|+ |t2|= |ti t2| =；：,j禺亠賦=b0）,圓 F 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x- 1）2+y2= 1, 圓心為 F（1, 0）,圓與 x 軸的交點(diǎn)為（0, 0）和（2, 0）,若a 1，則g x在第22頁(yè)共 16 頁(yè)由題意 a = 2,半焦距 c= 1,b2= a2 c2= 4 1 = 3,22橢圓方程為 71T I.(n)設(shè) A (X】，卄)、B (勺，燦,由，消元可得（3m2+3） ,+6my-9 = 0A6th,+ i91|p-1-匕|MF +4-AOBjoFiimi 曲 i令