數(shù)學(xué)建模國土問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上國土面積問題摘要：在進(jìn)行國土面積測量時(shí),先要實(shí)地測量,然后繪制成地圖,再用投影等方式算出面積,現(xiàn)在繪制成地圖后只需要根據(jù)專業(yè)軟件用和衛(wèi)星遙感測試技術(shù)等比照,就能算出面積。本論文就此問題對于國土面積的測量方法以及所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及利用數(shù)學(xué)建模理念和MATLAB軟件國土面積問題進(jìn)行了分析和評論。關(guān)鍵字：面積 測量 積分 差值 1.MATLAB的用途MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),

2、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多. 當(dāng)前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算,可視化建模仿真,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能.學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,控制工具包,信號(hào)處理工具包,通信工具包等都屬于此類. 開放性使MATLAB廣受用戶歡迎.除內(nèi)部函數(shù)外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工

3、具包.MATLAB是數(shù)值計(jì)算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應(yīng)用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時(shí)也是科研工作人員和大學(xué)生、研究生進(jìn)行科學(xué)研究的得力工具。MATLAB在輸入方面也很方便，可以使用內(nèi)部的Editor或者其他任何字符處理器，同時(shí)它還可以與Word6.0/7.0結(jié)合在一起，在Word的頁面里直接調(diào)用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的計(jì)算能力。2.問題的提出為了算出瑞士的國土面積，首先對瑞士地圖作如下測量：以由西向東方向?yàn)檩S，由南到北方向?yàn)檩S，選擇方便的原點(diǎn)，并將從最西邊界點(diǎn)到最東邊界點(diǎn)在軸上的區(qū)間適當(dāng)?shù)貏澐譃槿舾啥?，在?/p>

4、個(gè)分點(diǎn)的方向測出南邊界點(diǎn)和北邊界點(diǎn)的坐標(biāo)和，這樣就得到了表中的數(shù)據(jù)（單位mm）。根據(jù)地圖的比例我們知道18mm相當(dāng)于40km，試由測量數(shù)據(jù)計(jì)算瑞士國土的近似面積，與它的精確值41288km比較。 表 瑞士地圖測量數(shù)據(jù)7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 61.0 68.5 76.5 80.5 91.044 45 47 50 50 3 8 30 30 34 36 34 41 45 4644 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 11896 101 104 106.5 111.5 118 123.5

5、 136.5 142 146 150 157 158 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 683.模型假設(shè)題中所給數(shù)據(jù)是真實(shí)可用的。假設(shè)國土面積在一定時(shí)期沒有變化，各種因素對此題無影響。可以進(jìn)行實(shí)地測量。4.問題重述先進(jìn)行對瑞士地圖的測量，然后進(jìn)行比例的換算得到實(shí)際的近似值。通過建立坐標(biāo)，由西向東方向?yàn)檩S，由南到北方向?yàn)檩S，選擇方便的原點(diǎn)，并將從最西邊界點(diǎn)到最東邊界點(diǎn)在軸上的區(qū)間適當(dāng)?shù)貏澐譃槿舾啥危诿總€(gè)分點(diǎn)的方向測出南邊界點(diǎn)和北邊界點(diǎn)的坐標(biāo)和，通過得到的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析

6、和評論。符號(hào)說明X 橫軸Y縱軸Y1 Y2坐標(biāo)點(diǎn)S地圖面積S實(shí)際面積S_er 計(jì)算與精確值之間的誤差5.問題的分析與模型的建立解這道題使用的方法就是用x軸上每個(gè)采樣點(diǎn)上的y2與y1之差乘以對應(yīng)于該采樣點(diǎn)的寬度，相當(dāng)于積分。 表 瑞士地圖測量數(shù)據(jù)7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 61.0 68.5 76.5 80.5 91.044 45 47 50 50 3 8 30 30 34 36 34 41 45 4644 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 11896 101 104 106.5 11

7、1.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68如數(shù)據(jù)問題得知，從最西邊界點(diǎn)到最東邊界點(diǎn)在軸上的區(qū)間適當(dāng)?shù)貏澐譃槿舾啥?，在每個(gè)分點(diǎn)的方向測出南邊界點(diǎn)和北邊界點(diǎn)的坐標(biāo)和。6.模型求解 程序如下% 數(shù)據(jù)輸入x = 7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 96 101 104 106.5 111.5 118

8、123.5 136.5 142 146 150 157 158 ;y1 = 44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68;y2 = 44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68;% 計(jì)算地圖面積，用s表示s=0;for i=2:(length(x)-1) s = s + ( (x(i+1)-x(i) + (x(i)-x(i-1) )/

9、2 * (y2(i)-y1(i);ends= s + ( y2(1)-y1(1) ) * (x(2)-x(1)/2 + ( y2(27)-y1(27) ) * (x(27)-x(26)/2% 換算成實(shí)際面積，用S表示S = s * ( 40/18 )2% 計(jì)算與精確值之間的誤差，用S_er表示S_er = S 41288輸出結(jié)果：S = 42414S_er = 1125.6即瑞士國土的近似面積與它的精確值相差1125.6km2。7.應(yīng)用與推廣一個(gè)國家的國土分為很多部分組成，河流、水利是很重要的一部分。數(shù)學(xué)模型是解決水資源問題極其重要的手段和方法，無論在防洪、水資源開發(fā)利用、水土保持、水環(huán)境保護(hù)

10、等領(lǐng)域，還是水利規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)、水資源管理、科研等方面，數(shù)學(xué)模型都發(fā)揮著重要的作用，尤其是解決水科學(xué)領(lǐng)域中的泥沙問題，更是發(fā)揮著不可替代的作用。泥沙問題涉及土壤的侵蝕和沙化已成為一個(gè)全球性的難題，與解決當(dāng)前人類面臨的人口、資源、環(huán)境三大問題息息相關(guān)，許多國家在江河治理、防洪減災(zāi)、改善生態(tài)環(huán)境和水資源開發(fā)利用等方面都面臨著如何解決泥沙問題的挑戰(zhàn)。我國是世界上土壤侵蝕和泥沙問題最為嚴(yán)重的國家之一。目前水土流失面積達(dá)356萬平方公里，占國土面積的37，每年侵蝕量達(dá)50億噸。全國還有需要治理的水土流失面積有200多萬平方公里。嚴(yán)重的水土流失導(dǎo)致河道淤積、水庫淤積和影響防洪安全、飲用水安全、航運(yùn)安全、發(fā)

11、電安全和生態(tài)安全等一系列嚴(yán)重的問題。據(jù)水利部直接管理的二十座水庫80年代觀測資料表明，多數(shù)水庫運(yùn)行不足20年，總淤積量已達(dá)77.85億m3以上，占原設(shè)計(jì)庫容的18.6。為了研究解決土壤侵蝕和泥沙問題，世界各國在研究方法和手段上不斷創(chuàng)新，70年代以來，由于工程建設(shè)的需要，泥沙模型試驗(yàn)大量開展。80年代以來，隨著泥沙基本理論研究、泥沙觀測和實(shí)驗(yàn)的不斷深入與廣泛的工程應(yīng)用，以及現(xiàn)代的計(jì)算方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，全球泥沙數(shù)學(xué)模型已逐漸成為研究和解決泥沙問題的最重要手段之一。我國解決泥沙問題的技術(shù)和手段在世界上處于領(lǐng)先地位。在泥沙數(shù)學(xué)模型方面，從二十世紀(jì)七十年代葛洲壩淤積計(jì)算開始，在解決長江三峽泥沙

12、問題、黃河下游河道淤積等實(shí)際問題中，我國的泥沙數(shù)學(xué)模型得到了較快發(fā)展，許多方面處于國際領(lǐng)先。但鑒于泥沙問題與模擬技術(shù)的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)模型仍然有很多問題有待研究和解決。如邊界阻力問題、紊動(dòng)粘性系數(shù)、泥沙擴(kuò)散系數(shù)、底部泥沙挾沙力、侵蝕參數(shù)等。尤其重要的是，如何使已有泥沙數(shù)學(xué)模型盡快向標(biāo)準(zhǔn)化、可視化和商業(yè)化發(fā)展，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對模型進(jìn)行開放性檢驗(yàn)等。8.參考文獻(xiàn)數(shù)學(xué)建模及典型案例分析 作者： 出版社： 數(shù)學(xué)建模 作者： 出版社： 數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀案例精選 作者：汪國強(qiáng) 華南理工大學(xué)出版社精通MATLAB 6.5版教程 作者：張志涌 出版社：北京航空航天大學(xué)出版社9.附錄數(shù)值積分numerical integr

13、ation 求定積分的近似值的數(shù)值方法。即用被積函數(shù)的有限個(gè)抽樣值的離散或加權(quán)平均近似值代替定積分的 值。求某函數(shù)的定積分時(shí)，在多數(shù)情況下，被積函數(shù)的原函數(shù)很難用初等函數(shù)表達(dá)出來， 因此能夠借助微積分學(xué)的牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分的機(jī)會(huì)是不多的。另外，許多實(shí)際問題中的被積函數(shù)往往是列表函數(shù)或其他形式的非連續(xù)函數(shù)，對這類函數(shù) 的定積分，也不能用不定積分方法求解。由于以上原因，數(shù)值積分的理論與方法一直是計(jì)算數(shù)學(xué)研究的基本課題。對微積分學(xué)作出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)大師，如I.牛 頓、L.歐拉、C.F.高斯等人也在數(shù)值積分這個(gè)領(lǐng)域作出了各自的貢獻(xiàn)，并奠定了它的理論基礎(chǔ)。構(gòu)造數(shù)值積分公式最通常的方法是用積分區(qū)間上的n 次插值多項(xiàng)式代替被積函數(shù)，由此導(dǎo)出的求積公式稱為插值型求積公式。特別在節(jié)點(diǎn)分布等距的情形稱為牛頓-柯茨公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的 近似公式。但它們的精度較差。龍貝格算法是在區(qū)間逐次分半過程中，對梯形公式的近似值進(jìn)行加權(quán)平均獲得準(zhǔn)確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡 練、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、使用方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，因此在等距情形宜采用龍貝格求積公式。當(dāng)用不等距節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，常用高斯型求積公式計(jì)算，它在節(jié)點(diǎn)數(shù)目相 同情況下，準(zhǔn)確程度較高，穩(wěn)定性好，而且還可以計(jì)算無窮積分。數(shù)值積分