第三章回歸分析

1、 內(nèi)容：回歸分析概念及解決的問題、多元線性回歸分內(nèi)容：回歸分析概念及解決的問題、多元線性回歸分析、逐步回歸分析、油氣勘探中的應(yīng)用，析、逐步回歸分析、油氣勘探中的應(yīng)用，回歸分析計算程回歸分析計算程序留作同學(xué)上機練習(xí)和自學(xué)。序留作同學(xué)上機練習(xí)和自學(xué)。 1.1.變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系 若變量若變量 y 的變化依賴于變量的變化依賴于變量 x i (i=1、2、m)，那，那么么 y 與與 x i 之間的關(guān)系大致分為兩類：之間的關(guān)系大致分為兩類： 1)1)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系第三章第三章 回回 歸歸 分分 析析1 1 回歸分析的概念及其解決的問題回歸分析的概念及其解決的問題 一、基本概念一、基本概念 如曲邊

2、梯形的面積如曲邊梯形的面積S是曲邊縱坐標(biāo)是曲邊縱坐標(biāo) f (x) 在其底邊在其底邊a,b區(qū)間上的積分，即區(qū)間上的積分，即:這類函數(shù)關(guān)系是數(shù)學(xué)分析的研究對象。這類函數(shù)關(guān)系是數(shù)學(xué)分析的研究對象。 badxxfS)( 2) 2) 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 如生油門限時間如生油門限時間t t與生油層的溫度與生油層的溫度T T、埋藏深度、埋藏深度H H 和干和干酪根類型酪根類型k等地質(zhì)因素有關(guān)，但它們之間卻沒有確切的數(shù)等地質(zhì)因素有關(guān)，但它們之間卻沒有確切的數(shù)量關(guān)系。量關(guān)系。稱稱變量間不確切的依賴關(guān)系為變量的相關(guān)關(guān)系變量間不確切的依賴關(guān)系為變量的相關(guān)關(guān)系。它是回歸分析的研究對象它是回歸分析的研究對象。 2. 相關(guān)

3、變量相關(guān)變量 相關(guān)變量是存在著相互依賴性和制約性，但并沒有嚴(yán)相關(guān)變量是存在著相互依賴性和制約性，但并沒有嚴(yán)格數(shù)量關(guān)系的變量。格數(shù)量關(guān)系的變量。 【例例1】生油門限時間生油門限時間t 依賴于生油層的溫度依賴于生油層的溫度T 及其埋及其埋藏深度藏深度H等。溫度越高、埋藏越深，有機質(zhì)演化為油氣所等。溫度越高、埋藏越深，有機質(zhì)演化為油氣所需要的時間就越短，反之就長。需要的時間就越短，反之就長。 t 與與T、H 具相關(guān)性具相關(guān)性, 是相是相關(guān)變量。關(guān)變量。 【例例2】含油氣地質(zhì)單元中的油氣資源量含油氣地質(zhì)單元中的油氣資源量 Q 隨地質(zhì)單隨地質(zhì)單元內(nèi)生油巖體積元內(nèi)生油巖體積 、儲集巖體積、儲集巖體積 、近

4、油源圈閉面積、近油源圈閉面積S的的增大及有機質(zhì)轉(zhuǎn)化率增大及有機質(zhì)轉(zhuǎn)化率 k 的升高而增多，卻隨盆地所經(jīng)受的的升高而增多，卻隨盆地所經(jīng)受的剝蝕次數(shù)剝蝕次數(shù)n的增多而減少。上述地質(zhì)變量也是相關(guān)變量。的增多而減少。上述地質(zhì)變量也是相關(guān)變量。1V2V 3.3.回歸分析回歸分析 二、回歸分析解決的問題二、回歸分析解決的問題四方面的問題：四方面的問題：1)1)變量間是否存在相關(guān)性；變量間是否存在相關(guān)性；2)2)若存在相關(guān)性，確定相關(guān)密切的變量；若存在相關(guān)性，確定相關(guān)密切的變量；3)3)建立相關(guān)變量間的定量表達式；建立相關(guān)變量間的定量表達式；4)4)實際應(yīng)用。實際應(yīng)用。 根據(jù)相關(guān)變量根據(jù)相關(guān)變量 、 的觀測

5、值，建立的觀測值，建立 與與 之間定量關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法。之間定量關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法。), 2 , 1(mixiixyy2 多元線性回歸分析多元線性回歸分析 一、回歸模型與回歸方程一、回歸模型與回歸方程) 13(10miiixaay則稱則稱 y 與與 xi 之間具有之間具有 m 元線性相關(guān)關(guān)系，簡稱為線性關(guān)元線性相關(guān)關(guān)系，簡稱為線性關(guān)系，并稱式系，并稱式(3-1)(3-1)為為線性回歸模型線性回歸模型，其中，其中a0、a1、am 待定系數(shù)待定系數(shù); ;誤差項，且誤差項，且 N（0,2）。若。若b0、b1、b m是是a0、a1、am 的最佳估計值，則有：的最佳估計值，則有：)23(10m

6、iiixbby 若變量若變量 y 與與 之間具有關(guān)系：之間具有關(guān)系：), 2 , 1(mixi)43(10miikikxbby 假設(shè)已有假設(shè)已有 x i 和和 y 的的 n 組觀測值，記為：組觀測值，記為：把式把式(3-3)(3-3)中的中的 x i k代入式代入式(3-2)(3-2)，可得：，可得：),2,1(),(21nkyxxxkmkkk)33( 稱式稱式( (3-2) )為為 對對y的的線性回歸方程線性回歸方程, 而而 、 、 、 叫叫做做回歸系數(shù)回歸系數(shù)。ix0b1bmb 二、確定回歸系（最小二乘法）二、確定回歸系（最小二乘法）miiixbby10),(kkiyx),(kkiyx2)

7、(kkyym+1+1維空間維空間的一個平面的一個平面 確定回歸系數(shù)的原則是使確定回歸系數(shù)的原則是使 n 個偏差的平方和個偏差的平方和 )53()(121nkkkyyQ, ,并且并且 00，根據(jù)極值原理，故有：，根據(jù)極值原理，故有：1Q達到最小，由式達到最小，由式(3-5)(3-5)可知：可知：? 是關(guān)于是關(guān)于 、 、 的二次函數(shù)的二次函數(shù)1Q0b1bmb00011101mbQbQbQ(3-6)式式(3-6)(3-6)是是以以b0、b1、 、b m為未知數(shù)的線性方程組，從中為未知數(shù)的線性方程組，從中可解出可解出b0、b1、 、b m，得式，得式(3-2)(3-2)，即，即 使偏差平方和最小確定數(shù)

8、使偏差平方和最小確定數(shù) 的方法叫最小二乘法的方法叫最小二乘法。)23(10miiixbby這就確定了相關(guān)變量間的定量關(guān)系。這就確定了相關(guān)變量間的定量關(guān)系。 前面的討論是假設(shè)前面的討論是假設(shè) y 與與 具有線性關(guān)系，假設(shè)是否成具有線性關(guān)系，假設(shè)是否成立？要對假設(shè)進行檢驗。為此，先定義以下幾個統(tǒng)計量：立？要對假設(shè)進行檢驗。為此，先定義以下幾個統(tǒng)計量：ix ：偏差平方和，反映觀測值與：偏差平方和，反映觀測值與回歸值的逼近程度；回歸值的逼近程度； nkkkyyQ121)(nkkyyQ12)( ：總偏差平方和，反映：總偏差平方和，反映 y 觀測值觀測值離散程度的一個指標(biāo)；其中離散程度的一個指標(biāo)；其中 ：

9、 ：回歸平方和，反映：回歸平方和，反映 的變化的變化對對 y 引起的波動。引起的波動。nkkyyQ122)(ix三、回歸模型檢驗三、回歸模型檢驗nkkyny11 根據(jù)根據(jù)式式(3-7)(3-7)，定義變量定義變量 y 與與 xi 的復(fù)相關(guān)系數(shù)的復(fù)相關(guān)系數(shù)作為檢驗變量相關(guān)程度的指標(biāo)。作為檢驗變量相關(guān)程度的指標(biāo)。2/12)/(QQR 21QQQ可以證明可以證明: : （3-7） R 的絕對值越接近于的絕對值越接近于 1，變量間的相關(guān)性越密切，即變量間的相關(guān)性越密切，即回歸方程越顯著。回歸方程越顯著。 nkkyyQ122)(nkkyyQ12)( 例：例：巖石滲透率巖石滲透率k與聲波時差與聲波時差t、

10、自然伽瑪相對值、自然伽瑪相對值GR之間具有：之間具有： 四、非線性回歸分析四、非線性回歸分析GRxtxky21,ln,ln 對于上例，若令：對于上例，若令：則可化為線性回歸模型則可化為線性回歸模型22110 xaxaayGRataak210lnln的非線性關(guān)系。如何求回歸方程的非線性關(guān)系。如何求回歸方程? 對非線性相關(guān)變量進行回歸分析，先用變量替換的方對非線性相關(guān)變量進行回歸分析，先用變量替換的方法將其化為線性關(guān)系，然后再求回歸方程。法將其化為線性關(guān)系，然后再求回歸方程。xbbylog1001b01b圖圖a 對數(shù)曲線對數(shù)曲線圖圖b 指數(shù)函數(shù)曲線指數(shù)函數(shù)曲線xbaey101b01bxbaey10

11、1b01b圖圖c 指數(shù)曲線指數(shù)曲線圖圖d 拋物線曲線拋物線曲線25423210zbxzbxbzbxbby常用的非線性關(guān)系曲線常用的非線性關(guān)系曲線mir iirxbby10 1. 預(yù)測預(yù)測 把變量把變量 (i =1、2、m; r =1、2、)的值代入式的值代入式(3-2) ，求出，求出 的估計值：的估計值：irxry) 2, 2(), (rrrryyyy) 1/(1mnQ 五、回歸預(yù)測與控制五、回歸預(yù)測與控制就是所謂的回歸預(yù)測就是所謂的回歸預(yù)測( (用回歸方程估計因變量的值用回歸方程估計因變量的值) )。 當(dāng)當(dāng) 時，時， 落在區(qū)間：落在區(qū)間：iknkiriknkxxx11maxminry內(nèi)的概率

12、分別為內(nèi)的概率分別為68%68%和和95%95%（圖（圖3-13-1）。其中剩）。其中剩余標(biāo)準(zhǔn)差余標(biāo)準(zhǔn)差2 圖圖3-1 回歸精度示意圖回歸精度示意圖 mir iirxbby10對應(yīng)對應(yīng) 的觀測值的觀測值irxry2ry2ry95% 2. 控制控制 調(diào)整調(diào)整 的值，使的值，使 落在區(qū)間落在區(qū)間 內(nèi)就是控制內(nèi)就是控制。y),(21yyix 改變儲層非均質(zhì)性、儲層表面潤濕性、流度比改變儲層非均質(zhì)性、儲層表面潤濕性、流度比( (驅(qū)動驅(qū)動液流度與被驅(qū)動液流度的比值液流度與被驅(qū)動液流度的比值) )等因素，使原油采收率提等因素，使原油采收率提高在某個范圍內(nèi)，是回歸預(yù)測的一個典型例子。高在某個范圍內(nèi)，是回歸預(yù)

13、測的一個典型例子。3 逐步回歸分析逐步回歸分析一、逐步回歸的提出及其基本思想一、逐步回歸的提出及其基本思想 如前所述，對于有機質(zhì)向石油的演化速度來說，生如前所述，對于有機質(zhì)向石油的演化速度來說，生油層的溫度比埋藏深度影響更大，那么如何定量地衡量油層的溫度比埋藏深度影響更大，那么如何定量地衡量某地質(zhì)因素對研究問題的作用呢？為此，介紹一個統(tǒng)計某地質(zhì)因素對研究問題的作用呢？為此，介紹一個統(tǒng)計指標(biāo)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)，它是衡量變量相關(guān)程度的一個度量相關(guān)系數(shù)，它是衡量變量相關(guān)程度的一個度量。 假設(shè)：假設(shè)：1. 逐步回歸的提出逐步回歸的提出1) 變量變量 對對y 的作用不同的作用不同ix),(),(jnjjjin

14、iiixxxxxxxx2121jji ijijiSSSr/其相關(guān)系數(shù)定義為：其相關(guān)系數(shù)定義為：nkjijkikjimjmixxnxxS1) 1,2,1;,2,1(式中： 由定義可知，當(dāng)由定義可知，當(dāng) = 時，時， =1。表明兩變量的觀。表明兩變量的觀測值完全相同，即相關(guān)程度達到最高。測值完全相同，即相關(guān)程度達到最高。ixjxijr 下面看一個實例： 【例【例1】據(jù)下表內(nèi)生油層數(shù)據(jù)，試分析生油門限時間】據(jù)下表內(nèi)生油層數(shù)據(jù)，試分析生油門限時間 t 分別對生油層度溫分別對生油層度溫T 和埋藏深度和埋藏深度H 的依賴的依賴性性( (相關(guān)性相關(guān)性) )。序號序號含油氣盆地（地區(qū)）含油氣盆地（地區(qū)）現(xiàn)在溫

15、度現(xiàn)在溫度( ( T T )/)/實際深度實際深度( ( H H )/m)/m地層年齡地層年齡( ( t t )/Ma)/Ma1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818杜阿拉盆地杜阿拉盆地( (喀麥隆喀麥隆) )落山磯盆地落山磯盆地( (美國美國) )文吐拉盆地文吐拉盆地( (美國美國) )巴黎盆地巴黎盆地( (法國法國) )阿啟坦盆地阿啟坦盆地(1)(1)(法國法國) )阿啟坦盆地阿啟坦盆地(2)(2)(法國法國) )卡馬爾圭盆地卡馬爾圭盆地( (法國法國) )阿尤恩地區(qū)阿尤恩地區(qū)蘇綠海盆地蘇綠海盆地( (沙

16、巴沙巴) )塔拉納基盆地塔拉納基盆地( (新西蘭海上新西蘭海上) )亞馬遜盆地亞馬遜盆地( (委內(nèi)內(nèi)瑞拉委內(nèi)內(nèi)瑞拉) )塔拉納基盆地塔拉納基盆地( (新西蘭海上新西蘭海上) )東營盆地東營盆地潛江盆地潛江盆地松遼盆地松遼盆地(1)(1)松遼盆地松遼盆地(2)(2)松遼盆地松遼盆地(3)(3)遼河盆地遼河盆地65651151151271276060909072721061068585120120808062629595939390907070656563638181120012002400240027402740140014003300330025002500325032502740274030

17、5030502900290017501750335033502200220022002200133013301230123011801180170017007070121212121801801121121351353838105105121270703593593232353535351101101001009090505018個盆地（地區(qū)）生油層數(shù)據(jù)個盆地（地區(qū)）生油層數(shù)據(jù) 根據(jù)研究資料，根據(jù)研究資料，t、T、H 三者之間具有關(guān)系三者之間具有關(guān)系 令令y=ln t 、x =1/(T+273)、z=1/H，那么，那么y與與x、z 的相的相關(guān)系數(shù)分別為關(guān)系數(shù)分別為: 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算相關(guān)系數(shù)

18、，那么根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算相關(guān)系數(shù)，那么 t 與與T、H 的的相關(guān)系數(shù)分別為相關(guān)系數(shù)分別為:3587. 0tHr 和和6627. 0tTr由此表明：由此表明：有機質(zhì)向石油演化的時間隨著地溫的升高和埋有機質(zhì)向石油演化的時間隨著地溫的升高和埋藏深度的加大而縮短，但溫度對演化時間起著主導(dǎo)作用藏深度的加大而縮短，但溫度對演化時間起著主導(dǎo)作用。HaTaat/)273/(ln210 和8858. 0yxr4471. 0yzr 這與這與的結(jié)論一致，即的結(jié)論一致，即溫度是有機質(zhì)熱演化進程的主溫度是有機質(zhì)熱演化進程的主要因素。要因素。 該實例表明：對于擬定的自變量來說，各自對因變該實例表明：對于擬定的自變量來說，

19、各自對因變量的作用是不同的，其中很可能有不起作用的自變量。量的作用是不同的，其中很可能有不起作用的自變量。由此提出：由此提出：按自變量與因變量的相關(guān)程度逐步挑選自變按自變量與因變量的相關(guān)程度逐步挑選自變量建立回歸方程，這是提出逐步回歸分析的原因之一量建立回歸方程，這是提出逐步回歸分析的原因之一。 另外，我們可以進一步證明，另外，我們可以進一步證明，溫度是有機質(zhì)熱演化進溫度是有機質(zhì)熱演化進程的主要因素，溫度不足可以在某個臨界溫度條件下通過程的主要因素，溫度不足可以在某個臨界溫度條件下通過熱演化時間來補償。這是石油地質(zhì)學(xué)中有機熱成油學(xué)說的熱演化時間來補償。這是石油地質(zhì)學(xué)中有機熱成油學(xué)說的一個基礎(chǔ)理

20、論問題。一個基礎(chǔ)理論問題。需要對表中原始數(shù)據(jù)進行處理需要對表中原始數(shù)據(jù)進行處理 2) 2)變量間的相關(guān)性變量間的相關(guān)性 地質(zhì)現(xiàn)象是地質(zhì)作用過程迭加的結(jié)果，因此描述地質(zhì)地質(zhì)現(xiàn)象是地質(zhì)作用過程迭加的結(jié)果，因此描述地質(zhì)現(xiàn)象的變量現(xiàn)象的變量 之間就既有相對的獨立性，又之間就既有相對的獨立性，又存在著一定的成因聯(lián)系。存在著一定的成因聯(lián)系。對對 中具有成因聯(lián)中具有成因聯(lián)系的一些變量，好像各自對系的一些變量，好像各自對 y 都有不可忽視的影響。但是都有不可忽視的影響。但是，當(dāng)把，當(dāng)把 xi 選入回歸方程后，又使得先選入的選入回歸方程后，又使得先選入的 對對y的作用的作用變的無足輕重變的無足輕重。因此，就要把

21、。因此，就要把 這種變量從回歸方程中去這種變量從回歸方程中去掉，即對已選入回歸方程中的變量進行逐步掉，即對已選入回歸方程中的變量進行逐步“篩選篩選”，這這是提出逐步回歸分析的另一個原因是提出逐步回歸分析的另一個原因。), 2 , 1(mixixx), 2 , 1(mixi 在回歸過程中，在回歸過程中，按變量按變量xi(i=1,2,m)對對y作用的大小作用的大小，把作用達到一定程度的變量，把作用達到一定程度的變量xr(1rm)逐個逐個“引入引入”回歸回歸方程，同時還要逐個檢驗已引入回歸方程的變量對方程，同時還要逐個檢驗已引入回歸方程的變量對y的影的影響，若響，若 x ( xxr )對對y作用已不

22、顯著，就再從回歸方程中作用已不顯著，就再從回歸方程中“剔除剔除”它，如此進行下去，直到既沒有對它，如此進行下去，直到既沒有對y作用顯著的作用顯著的變量可引入回歸方程，又沒有作用不顯著的變量從回歸方變量可引入回歸方程，又沒有作用不顯著的變量從回歸方程程中中“剔除剔除”時為止。時為止。 回歸分析結(jié)束時，若共引入了回歸分析結(jié)束時，若共引入了l (l m) 個作用大的變個作用大的變量，那么含有量，那么含有 l個變量的回歸方程：個變量的回歸方程：2. 逐步回歸的基本思想逐步回歸的基本思想llkkkkkkxbxbxbby22110 在逐步回歸中，不斷地判斷變量在逐步回歸中，不斷地判斷變量 x i 對對 y

23、 的作用，那么的作用，那么如何衡量變量如何衡量變量 x i 對對 y 作用的大小呢？為此，就要構(gòu)造一個作用的大小呢？為此，就要構(gòu)造一個衡量變量衡量變量 x i 對對 y 作用大小的指標(biāo)及檢驗作用大小的方法。作用大小的指標(biāo)及檢驗作用大小的方法。89.10)273/(5346lnTt 二、變量的作用及作用大小的檢驗二、變量的作用及作用大小的檢驗 1. 1.衡量變量衡量變量 對對 作用的指標(biāo)作用的指標(biāo)kxy 【例例2 2】據(jù)據(jù)【例例1 1】中的數(shù)據(jù)分析變量的作用和相關(guān)性中的數(shù)據(jù)分析變量的作用和相關(guān)性 (1)(1)地層溫度地層溫度T T 對生油門限時間對生油門限時間t t的回歸方程為：的回歸方程為：

24、在此，不從理論上證明，僅以一個實例對這個問題加在此，不從理論上證明，僅以一個實例對這個問題加以說明，對其有個感性認(rèn)識就可以了以說明，對其有個感性認(rèn)識就可以了( (詳教材詳教材p33p3335)35)。 生油門限時間生油門限時間lntlnt與與1/(1/(T T+273)+273)的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為0.8858,0.8858, 根據(jù)根據(jù)【例例1】中的數(shù)據(jù)和下式中的數(shù)據(jù)和下式 計算：計算： 總偏差平方和總偏差平方和 = 15.586; 偏差平方和偏差平方和 = 3.357; 回歸平方和回歸平方和 = 12.229； ； 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r = 0.8858。)1(1Q)1(2)1(1QQQ

25、Q)1(2Q89.10)273/(5346lnTt 請同學(xué)們注意請同學(xué)們注意偏差平方和與回歸偏差平方和與回歸平方和的值。平方和的值。 根據(jù)根據(jù)【例例1】中的數(shù)據(jù)和上式計算：中的數(shù)據(jù)和上式計算： 總偏差平方和總偏差平方和 = 15.586 ； 偏差平方和偏差平方和 = 1.685 ； 回歸平方和回歸平方和 = 13.900 ； 復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù) r = 0.9444。)2(1QQ)2(2Q)2(2)2(1QQQ (2)(2)地地層溫度層溫度T、埋藏深度、埋藏深度H 對生油門限時間對生油門限時間 t 的回歸的回歸方程為：方程為：95.15/2370)273/(7585lnHTt 生油門限時間生

26、油門限時間lntlnt與與1/(1/(T T+273)+273)、1/1/H H 的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為0.9444,0.9444,請同學(xué)們注意偏差平方和與回歸平方和的值。請同學(xué)們注意偏差平方和與回歸平方和的值。 3.35712.229r = 0.8858 由由【例例2】可知：回歸方程中增加一個變量后，可知：回歸方程中增加一個變量后，回歸回歸平方和的增加量等于偏差平方和的減少量平方和的增加量等于偏差平方和的減少量，即：，即：增加量增加量Q 是變量是變量 H 引入回歸方程后，對引入回歸方程后，對 t 引起的波動，引起的波動，常稱其常稱其為變量為變量H 對變量對變量 t 的方差貢獻的方差貢獻。

27、)2(1)1(1)1(2)2(2QQQQQ 一般情況下，一般情況下，變量變量 的方差貢獻記為的方差貢獻記為 ，它是衡量，它是衡量變量變量 對對 作用的一個指標(biāo)。作用的一個指標(biāo)。kxkVykx 下面討論這個指標(biāo)達到多大時，下面討論這個指標(biāo)達到多大時， 才被引入的問題。才被引入的問題。kx統(tǒng)計量統(tǒng)計量: 服從服從 分布分布)2/(),(1/ ),(21211lnxxxxQxxxVFkkkkkkkkkll)2, 1 (lnF方程中已有方程中已有l(wèi)個變量，再增加個變量，再增加 時的方差貢獻時的方差貢獻kxl+1個變量的個變量的偏差平方和偏差平方和 2.2.檢驗變量檢驗變量 對對 作用大小的方法作用大小

28、的方法kxy(1)(1)檢驗檢驗 是否選入是否選入( (引入引入) )假設(shè)假設(shè) ：變量：變量 對對 作用不顯著作用不顯著( (作用不大作用不大) )0Hkxkxy式中式中 nn樣本容量樣本容量( (數(shù)據(jù)組數(shù)數(shù)據(jù)組數(shù)) )；l回歸方程中已選入的回歸方程中已選入的自變量個數(shù)。自變量個數(shù)。 給定檢驗水平給定檢驗水平 (H0成立的概率成立的概率) ，查，查 分分),(21lnF布表得一個臨界值，記為布表得一個臨界值，記為 。當(dāng)。當(dāng) 時，則否定原假設(shè)時，則否定原假設(shè)，說明原假設(shè)不成立，應(yīng)把變量，說明原假設(shè)不成立，應(yīng)把變量 引入回歸方程，否則引入回歸方程，否則, ,回歸引入變量結(jié)束?；貧w引入變量結(jié)束。1F

29、1FFkkx(2) (2) 檢驗檢驗 是否剔出是否剔出kx假設(shè)假設(shè) （同前）（同前）0H統(tǒng)計量統(tǒng)計量: :) 1/(),(1/ ),(21211lnxxxQxxxVFllkkkkkkkk方程中已有方程中已有l(wèi)個變量，其中個變量，其中 的方差貢獻。的方差貢獻。kxl個變量的偏差平方和個變量的偏差平方和服從服從 分布。分布。式中式中 n樣本容量樣本容量( (數(shù)據(jù)組數(shù)數(shù)據(jù)組數(shù)) )；l回歸方程中已選入的回歸方程中已選入的自變量個數(shù)。自變量個數(shù)。 ) 1, 1 (lnF對檢驗方法的解釋：對檢驗方法的解釋： 作一次檢驗相當(dāng)于進行了一次隨機試驗。那么進行一作一次檢驗相當(dāng)于進行了一次隨機試驗。那么進行一次檢

30、驗則出現(xiàn)了次檢驗則出現(xiàn)了 ( (或或 ) )，意味著小概率事件在，意味著小概率事件在一次隨機試驗中發(fā)生了，這是不合理的，即假設(shè)一次隨機試驗中發(fā)生了，這是不合理的，即假設(shè) 不對，不對，對對 否定錯了的概率為否定錯了的概率為 。kF1FkF2F0H0H1F2F1假設(shè)假設(shè) 成立成立的概率為的概率為0H 給定檢驗水平給定檢驗水平 ，查，查 分布表得臨界值分布表得臨界值，若，若 ，則否定，則否定H0 ，即，即 對對 作用大，應(yīng)將其留在作用大，應(yīng)將其留在回歸方程中，否則接受假設(shè)回歸方程中，否則接受假設(shè)H0，從方程中去掉變從方程中去掉變量量 。 kF2F2Fkxkxy),(11lnF預(yù)預(yù) 備備 矩陣變換解方

31、程組矩陣變換解方程組: 對于一般的對于一般的n n階線性方程組階線性方程組 ) 1 ()0(1)0(2)0(21)0(1)0(12)0(22)0(221)0(21)0(11)0(12)0(121)0(11nnnnnnnnnnnnnaxaxaxaaxaxaxaaxaxaxa若若(1)(1)有有解，那么利用矩陣變換求解的過程如下：解，那么利用矩陣變換求解的過程如下： 1. 1.消元過程消元過程方程組系數(shù)矩陣方程組系數(shù)矩陣常常數(shù)數(shù)項項)0(1)0()0(3)0(2)0(1)0(13)0(3)0(33)0(32)0(31)0(12)0(2)0(23)0(22)0(21)0(11)0(1)0(13)0(

32、12)0(11nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa方程組系數(shù)矩陣方程組系數(shù)矩陣常數(shù)項常數(shù)項) 1 (1) 1 () 1 (3) 1 (2) 1 (13) 1 (3) 1 (33) 1 (32) 1 (12) 1 (2) 1 (23) 1 (22) 1 (11) 1 (1) 1 (13) 1 (120001nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa第第1 1步步0) 0(11a設(shè)設(shè)第二步第二步0)1(22a設(shè)設(shè))2(1)2()2(3)2(13)2(3)2(33)2(12)2(2)2(23)2(11)2(1)2(13)2(120000101nnnnnnn

33、nnnnaaaaaaaaaaaaa第第 n n 步步設(shè)設(shè)0)1(nnna)(1)(13)(3)(12)(2)(23)(11)(1)(13)(121000100101nnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaa經(jīng)過經(jīng)過n n次消去計算，得到一個與次消去計算，得到一個與(1)(1)等價的方程組：等價的方程組：)2()(1)(12)(22)(11)(12)(121nnnnnnnnnnnnnnnaxaxaxaxaxax2.2.回代過程回代過程由式由式(2)(2)的第的第n n個方程得個方程得 )(1nnnnax把把 代入式代入式(2)(2)的第的第n-1n-1個方程得個方程得)(1nnnn

34、axnnnnnnnnxaax)(1)(111 再把再把 、 代入式代入式(2)(2)的第的第n-2n-2個方程求出個方程求出 ，如此逐個回代，可求出方程組的解。，如此逐個回代，可求出方程組的解。nx1nx2nx 上述求解過程可以總結(jié)成如下變換公式：上述求解過程可以總結(jié)成如下變換公式：.)()()()()()()()()() 1(,/1;,/;,/;,/kjkiakjkiaakjkiaaaakjkiaaaNkkNkkNjiNkkNjkNikNjiNkkNjiNji 消去變換的自變量號消去變換的自變量號。 N N 消去變幻的次數(shù)消去變幻的次數(shù)( (步數(shù)步數(shù)) )k 逐步回歸是在多元回歸的基礎(chǔ)上派生

35、出的計算技巧，逐步回歸是在多元回歸的基礎(chǔ)上派生出的計算技巧，它是通過對變量的相關(guān)系數(shù)增廣矩陣實施一系列矩陣變換它是通過對變量的相關(guān)系數(shù)增廣矩陣實施一系列矩陣變換來實現(xiàn)逐步引入和剔除變量，求解回歸方程。來實現(xiàn)逐步引入和剔除變量，求解回歸方程。),2,1(mixi)83(),2,1(11mjimjjimirbr 1. 1.相關(guān)系數(shù)增廣矩陣相關(guān)系數(shù)增廣矩陣 為消除變量量綱的影響，采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化對變量觀為消除變量量綱的影響，采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化對變量觀測值進行處理，并將處理后的變量記為測值進行處理，并將處理后的變量記為: : 三、實現(xiàn)逐步回歸的變換公式三、實現(xiàn)逐步回歸的變換公式 對標(biāo)準(zhǔn)化變量，可以證明回

36、歸系數(shù)滿足以下方程組：對標(biāo)準(zhǔn)化變量，可以證明回歸系數(shù)滿足以下方程組：式中式中r i j是是x i 與與 x j 的相關(guān)系數(shù)。的相關(guān)系數(shù)。 把方程把方程(38)(38)的系數(shù)矩陣增加一行一列，的系數(shù)矩陣增加一行一列，得矩陣矩陣得矩陣矩陣R R,R ,R 叫做相關(guān)系數(shù)增廣矩陣。叫做相關(guān)系數(shù)增廣矩陣。111121112112222211111211mmmmmmmmmmmmmmmmrrrrrrrrrrrrrrrrR 逐步回歸分析求解回歸方程就是對逐步回歸分析求解回歸方程就是對R R實施一系列的矩實施一系列的矩陣變換。設(shè)已進行了陣變換。設(shè)已進行了N步，引入了步，引入了l個變量個變量 ，它的第它的第N+1

37、步不論是引入還是剔除變量步不論是引入還是剔除變量 , 都是按式都是按式(39)(39)把把R R中的元素進行一次變換，得到第中的元素進行一次變換，得到第N+1步的矩陣。步的矩陣。lkkkxxx,21kx 2. 2.逐步回歸的變換公式逐步回歸的變換公式)93(,/1;,/;,/;,/.)()()()()()()()()()1(kjkirkjkirrkjkirrrrkjkirrrNkkNkkNjiNkkNjkNikNjiNkkNjiNji式中式中 、 分別是第分別是第N步、第步、第N+1步變換矩陣步變換矩陣 和中的元素。和中的元素。 )(Njir) 1(Njir)(NR)1(NR 1.1.方差貢獻

38、方差貢獻 在第在第N 步的基礎(chǔ)上，逐步回歸的第步的基礎(chǔ)上，逐步回歸的第N+1步不論是引入步不論是引入還是剔除變量還是剔除變量 ，它的方差貢獻按下式計算：，它的方差貢獻按下式計算：kx)103()()()(2211llkNkkNkkNkxbxbxbylkkkxxx,21 設(shè)逐步回歸進行設(shè)逐步回歸進行N 步，引入了步，引入了l 個變量個變量對應(yīng)的回歸方程為：對應(yīng)的回歸方程為： 四四、方差貢獻、偏差平方和及回歸系數(shù)方差貢獻、偏差平方和及回歸系數(shù)當(dāng)當(dāng) 時，第時，第N+1步是引入變量步是引入變量 （ 不在第不在第N步的回步的回歸方程中歸方程中) )， 時，第時，第N+1步是剔除變量步是剔除變量 ( 已在

39、第已在第N步的回歸方程步的回歸方程中中) )。 0)(NkVkxkx0)(NkVkxkx 2. 偏差平方和偏差平方和 第第N步回歸方程步回歸方程式式(3-10)(3-10)的偏差平方和為的偏差平方和為:)(11)(1NmmNrQ)()(1)(1)(/NkkNmkNkmNkrrrV,那么回歸方程式那么回歸方程式(3-10)(3-10)的系數(shù)為：的系數(shù)為：復(fù)相關(guān)系數(shù)為：復(fù)相關(guān)系數(shù)為：),2,1()(1)(lirbNmkNkii2/1)(11)1 (NmmrR 最后請同學(xué)們注意，逐步回歸分析不僅能夠挑選變量建立回歸方程，而且能夠幫助我們建立變量的相關(guān)形式。？5 5 回歸分析在油氣勘探及資源評價中應(yīng)用

40、回歸分析在油氣勘探及資源評價中應(yīng)用 松遼盆地南部松遼盆地南部6161個樣品的個樣品的R Ro o與溫度時間指數(shù)與溫度時間指數(shù)TTITTI有密有密切相關(guān)關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系式為：切相關(guān)關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系式為： 【例例1 1】溫度時間指數(shù)溫度時間指數(shù) 對鏡質(zhì)體反射率對鏡質(zhì)體反射率 回歸方回歸方程在油氣勘探中的應(yīng)用。程在油氣勘探中的應(yīng)用。 TTIlgoR利用上式預(yù)測有機質(zhì)成熟度利用上式預(yù)測有機質(zhì)成熟度Ro = 0.493lgTTI，R = 0.99 .(1975)(1975)據(jù)世界據(jù)世界2222個勘探程度較高的含個勘探程度較高的含油氣盆地的資料，利用一元回歸得出油氣總資源量油氣盆地的資料，利用一元回歸得出

41、油氣總資源量( (換算換算成石油地質(zhì)儲量成石油地質(zhì)儲量) )與盆地沉積體積速度的方程為：與盆地沉積體積速度的方程為： Lg Q = 2.813 1.613LgV 式中式中: : Q 油氣地質(zhì)儲量，油氣地質(zhì)儲量，t t； 沉積物充填的平均體積速度沉積物充填的平均體積速度, 10, 103 3kmkm3 3/Ma/Ma 【例例2】體積速度法估算資源量體積速度法估算資源量22個盆地分為四類個盆地分為四類:類：類：波斯灣、墨西哥灣、西波斯灣、墨西哥灣、西 西伯利亞等，西伯利亞等， 14 1410103 3kmkm3 3/Ma/Ma；類：類：伏爾加烏拉爾、馬拉開伏爾加烏拉爾、馬拉開波、南里海盆地等，波、

42、南里海盆地等， （44V V 14)14)10103 3kmkm3 3/Ma/Ma； 類：類：二疊盆地、圣華金盆地、二疊盆地、圣華金盆地、切爾斯克切爾斯克里海等，里海等， (1.5V4)(1.5V4)10103 3kmkm3 3/Ma/Ma；類類: : 多是小盆地，如維也多是小盆地，如維也 納、伊里諾斯、密執(zhí)安盆地，納、伊里諾斯、密執(zhí)安盆地， 1.51.510103 3kmkm3 3/Ma/Ma。 0.20.10.40.81.53.25.412.825.551.21024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5油 氣 原 始 地 質(zhì) 儲 量油 氣 原 始 地 質(zhì) 儲

43、量與沉積充填的平均體積速度與沉積充填的平均體積速度 QV 沉積速度越快，氧化作用對有機質(zhì)的破壞程度就越低沉積速度越快，氧化作用對有機質(zhì)的破壞程度就越低，則分散有機質(zhì)的保存和向石油轉(zhuǎn)化的條件就越好。這是，則分散有機質(zhì)的保存和向石油轉(zhuǎn)化的條件就越好。這是體積速度法估算油氣資源量的理論基礎(chǔ)，也是石油地質(zhì)學(xué)體積速度法估算油氣資源量的理論基礎(chǔ)，也是石油地質(zhì)學(xué)的一個基礎(chǔ)理論問題。的一個基礎(chǔ)理論問題。 B.BB.B波捷梁耶娃據(jù)穩(wěn)定克拉通盆地，如阿拉伯臺地、波捷梁耶娃據(jù)穩(wěn)定克拉通盆地，如阿拉伯臺地、烏拉爾烏拉爾伏爾加、二疊盆地等資料，得：伏爾加、二疊盆地等資料，得： LgQ = 1.40041LgV 1.89

44、11 賈維同等賈維同等(1983)(1983)利用利用206206個盆地資料得出適合我國東個盆地資料得出適合我國東部中新生代盆地資源預(yù)測公式：部中新生代盆地資源預(yù)測公式： LgQ=3.2101.311LgV 請問請問:為什么資源量隨體積速度的增大而增多為什么資源量隨體積速度的增大而增多? 為幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)，講一下學(xué)習(xí)總結(jié)的問題為幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)，講一下學(xué)習(xí)總結(jié)的問題 學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析：學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析： 忙碌忙碌 知識分散知識分散 深入思考不夠深入思考不夠 知識分散的解決方法：總結(jié)、預(yù)習(xí)知識分散的解決方法：總結(jié)、預(yù)習(xí) 總結(jié)：如回歸分析：總結(jié)：如回歸分析：研究對象研究對象; ;目的目的( (確定定量關(guān)確定

45、定量關(guān)系系););確定定量關(guān)系方法一（最小二乘估計回歸系數(shù)）；確定定量關(guān)系方法一（最小二乘估計回歸系數(shù)）；確定定量關(guān)系方法二（逐步回歸分析）；確定定量關(guān)系方法二（逐步回歸分析）；兩種方法的兩種方法的差異。差異。 預(yù)習(xí)：課前預(yù)習(xí)是解決忙碌和知識分散的有效方法。預(yù)習(xí)：課前預(yù)習(xí)是解決忙碌和知識分散的有效方法。 深入思考：培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力深入思考：培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力 【例例3 3】利用成油地質(zhì)條件預(yù)測油氣資源量利用成油地質(zhì)條件預(yù)測油氣資源量 我國東部勘探程度較高的含油氣凹陷，其單位面積的我國東部勘探程度較高的含油氣凹陷，其單位面積的油氣儲量與生、儲、蓋、運、圈、保油氣儲量與生、儲

46、、蓋、運、圈、保的關(guān)系密切，的關(guān)系密切，19851985年年2 2月，朱子仁等采用探明儲量建立回歸方程：月，朱子仁等采用探明儲量建立回歸方程： Q = 0.136 +0.729H+0.356 +0.152 -0.12N-5.37fVnSrV 式中：式中：Q ： 單位面積的油氣儲量單位面積的油氣儲量 ； ：生油巖體積與沉積巖體積之比，：生油巖體積與沉積巖體積之比，%； H ：總烴與有機碳之比，：總烴與有機碳之比，%； ：儲集巖體積與沉積巖體積之比，：儲集巖體積與沉積巖體積之比，%； ：近油源圈閉面積與沉積巖面積之比，：近油源圈閉面積與沉積巖面積之比，%； N ：含油氣凹陷經(jīng)歷的剝蝕次數(shù)。：含油氣

47、凹陷經(jīng)歷的剝蝕次數(shù)。 rVfVnS 泥質(zhì)蓋層封閉能力主要反映在兩個方面：泥質(zhì)蓋層封閉能力主要反映在兩個方面：一是微觀封一是微觀封閉能力的強弱，二是宏觀展布范圍閉能力的強弱，二是宏觀展布范圍。據(jù)蓋層阻止油氣運移。據(jù)蓋層阻止油氣運移的方式，可把蓋層的微觀封閉機理分為的方式，可把蓋層的微觀封閉機理分為毛細管力封閉毛細管力封閉、異異常壓力封閉和濃度封閉常壓力封閉和濃度封閉。對毛細管力封閉機理而言，泥質(zhì)對毛細管力封閉機理而言，泥質(zhì)蓋層的突破壓力是評價的關(guān)鍵參數(shù)蓋層的突破壓力是評價的關(guān)鍵參數(shù)。測井資料計算突破壓。測井資料計算突破壓力是通過測井計算的總孔隙度和有效孔隙度進行的。由蘇力是通過測井計算的總孔隙度

48、和有效孔隙度進行的。由蘇丹丹MugladMuglad盆地巖心與測井資料回歸的突破壓力方程為：盆地巖心與測井資料回歸的突破壓力方程為：36224200211.eakapept泥質(zhì)蓋層的總孔隙度泥質(zhì)蓋層的總孔隙度【例【例4 4】參數(shù)預(yù)測模型】參數(shù)預(yù)測模型泥質(zhì)蓋層的泥質(zhì)蓋層的有效孔隙度有效孔隙度經(jīng)驗系數(shù)經(jīng)驗系數(shù)(1)(1)測井蓋層突破壓力預(yù)測模型測井蓋層突破壓力預(yù)測模型式中式中 總孔隙度計算的泥質(zhì)蓋層突破壓力；總孔隙度計算的泥質(zhì)蓋層突破壓力； 泥質(zhì)蓋層的總孔隙度；泥質(zhì)蓋層的總孔隙度； 經(jīng)驗系數(shù)，當(dāng)經(jīng)驗系數(shù)，當(dāng) 時時 ，當(dāng)，當(dāng) 時，時， 。 有效孔隙度計算的泥質(zhì)蓋層突破壓力；有效孔隙度計算的泥質(zhì)蓋層突

49、破壓力； 泥質(zhì)蓋層的有效孔隙度。泥質(zhì)蓋層的有效孔隙度。本例據(jù)本例據(jù)( (方朝亮主編方朝亮主編勘探開發(fā)集成配套技術(shù)及應(yīng)用實勘探開發(fā)集成配套技術(shù)及應(yīng)用實踐踐，2006)2006)簡編。簡編。1ap2apte1k%20t201.k%20t2201.k 請問：蓋層突破壓力預(yù)測模型的物理意義是什請問：蓋層突破壓力預(yù)測模型的物理意義是什么，該物理意義是否正確么，該物理意義是否正確 4321021180112018600031804781xxxxy.ln(2)(2)油氣運聚系數(shù)預(yù)測模型油氣運聚系數(shù)預(yù)測模型( (據(jù)據(jù)(趙文智主編趙文智主編石油地質(zhì)理論與方法進展石油地質(zhì)理論與方法進展，2006)簡編。簡編。)

50、) 油氣運聚系數(shù)是成因法估算資源量的關(guān)鍵參數(shù)油氣運聚系數(shù)是成因法估算資源量的關(guān)鍵參數(shù)。在中。在中國石油第三次資源評價中，對國石油第三次資源評價中，對3838個資源探明程度相對較高個資源探明程度相對較高的油氣聚集單元進行剖析，獲得了油氣成藏條件定量描述的油氣聚集單元進行剖析，獲得了油氣成藏條件定量描述參數(shù)和油氣運聚系數(shù)等重要參數(shù)。在此基礎(chǔ)上分析、研究參數(shù)和油氣運聚系數(shù)等重要參數(shù)。在此基礎(chǔ)上分析、研究了油氣成藏地質(zhì)因素與油氣運聚系數(shù)的關(guān)系，采用逐步回了油氣成藏地質(zhì)因素與油氣運聚系數(shù)的關(guān)系，采用逐步回歸分析方法，建立油氣運聚系數(shù)預(yù)測模型：歸分析方法，建立油氣運聚系數(shù)預(yù)測模型：烴烴源源巖巖年年齡齡(

51、(MaMa) )烴烴源源巖巖成成熟熟度度(%)(%)不不整整合合面面?zhèn)€個數(shù)數(shù)圈圈閉閉面面積積系系數(shù)數(shù)石石油油運運聚聚系系數(shù)數(shù)(%)(%)序號序號含油氣盆地（地區(qū)）含油氣盆地（地區(qū)）現(xiàn)在溫度現(xiàn)在溫度( (T T)/)/實際深度實際深度( (H H)/m)/m地層年齡地層年齡( (t t)/Ma)/Ma1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818杜阿拉盆地杜阿拉盆地( (喀麥隆喀麥隆) )落山磯盆地落山磯盆地( (美國美國) )文吐拉盆地文吐拉盆地( (美國美國) )巴黎盆地巴黎盆地( (法國法國) )阿啟坦盆地阿啟

52、坦盆地(1)(1)(法國法國) )阿啟坦盆地阿啟坦盆地(2)(2)(法國法國) )卡馬爾圭盆地卡馬爾圭盆地( (法國法國) )阿尤恩地區(qū)阿尤恩地區(qū)蘇綠海盆地蘇綠海盆地( (沙巴沙巴) )塔拉納基盆地塔拉納基盆地( (新西蘭海上新西蘭海上) )亞馬遜盆地亞馬遜盆地( (委內(nèi)內(nèi)瑞拉委內(nèi)內(nèi)瑞拉) )塔拉納基盆地塔拉納基盆地( (新西蘭海上新西蘭海上) )東營盆地東營盆地潛江盆地潛江盆地松遼盆地松遼盆地(1)(1)松遼盆地松遼盆地(2)(2)松遼盆地松遼盆地(3)(3)遼河盆地遼河盆地65651151151271276060909072721061068585120120808062629595939

53、39090707065656363818112001200240024002740274014001400330033002500250032503250274027403050305029002900175017503350335022002200220022001330133012301230118011801700170070701212121218018011211213513538381051051212707035935932323535353511011010010090905050 利用以下利用以下1818個盆地生油層數(shù)據(jù)個盆地生油層數(shù)據(jù) 【例例5】 預(yù)測有機成熟區(qū)預(yù)測有機成熟

54、區(qū)95.15/2370)273/(7585lnHTt可得生油門限時間回歸方程可得生油門限時間回歸方程 設(shè)生油巖演化時間為設(shè)生油巖演化時間為 ，根據(jù)生油門限時間回歸方程，根據(jù)生油門限時間回歸方程計算不同點生油門限時間為計算不同點生油門限時間為 。利用數(shù)據(jù)。利用數(shù)據(jù) 繪制繪制等值線圖，該圖上的正偏差區(qū)為生油巖成熟區(qū)，據(jù)其可等值線圖，該圖上的正偏差區(qū)為生油巖成熟區(qū)，據(jù)其可估估算生油量。估估算生油量。it0tiittt0生油巖演化時間相同，門限時間不同生油巖演化時間相同，門限時間不同iittt0計算網(wǎng)格交點的計算網(wǎng)格交點的it101ttt202ttt303ttt等值圖的地質(zhì)解釋等值圖的地質(zhì)解釋 【例例6】確定含油面積系數(shù)，預(yù)測有利含油面積確定含油面積系數(shù)，預(yù)測有利含油面積 陳立平、陳子恩等利用構(gòu)造因素、沉積因素、生油因陳立平、陳子恩等利用構(gòu)造因素、沉積因素、生油因素對含油面積系數(shù)回歸方程預(yù)測有利含油面積?；舅悸匪貙兔娣e系數(shù)回歸方程預(yù)測有利含油面積?；舅悸肥牵耗硞€面積上的含油程度與該面積內(nèi)的構(gòu)造、沉積和