求參數(shù)取值范圍一般方法

1、一、分離參數(shù)在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出參數(shù)，即：若afx恒成立，只須求出fx，則afx；若maxmax'afx恒成立，只須求出fxmin,則afxmin,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例1、已知函數(shù)fxlgxa2,若對(duì)任意x2,恒有fx0,試確定a的取值范圍。x例2、已知x,1時(shí)，不等式12xaa24x0恒成立，求a的取值范圍。1.若不等式x2+ax+10,對(duì)于一切x0,1都成立，則a的最小值是22.設(shè)f(x)12xa4xlg3，其中.1)時(shí)，f(x)恒有意義，求a的取值范圍。3.已知函數(shù)f(x)axU4xx2,x(0,4時(shí)f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。、分類討論在給出的不

2、等式中，如果兩變量不能通過恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來解決。例1、若x2,2時(shí)，不等式x1.已知ax5x ax 7 (a 0且a 1),求x的取值范圍.ax3a恒成立，求a的取值范圍。例2：若不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R求m的范圍。例 3. 關(guān)于 x 的不等式 x2mxm26m0在0,2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍變式：若函數(shù)yx2mxm26m在0,2上有最小值16,求實(shí)數(shù)m的值.2.求函數(shù)yloga(xx2)的單調(diào)區(qū)間3.設(shè) f (x)x 2mx 2 ,當(dāng) x 1,)時(shí)，f (x) m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。24.已知f(x)(3a1)x4a,x

3、logax,x11是()上的減函數(shù)，求a的取值范圍5解不等式x21(a1)x10(a0)a6.解關(guān)于x的不等式：ax2(a1)x17.解不等式4a)(x6a)->0(a為常數(shù),2a113)8.,1,，、一當(dāng)x3，3時(shí)，|lOgax1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10:求二次函數(shù)y x29.關(guān)于x的不等式（a21）x2（a1）x1mx2在閉區(qū)間2,3上的最大值ymax的表達(dá)式。1.11：求解關(guān)于x的不等式Ioga（1-）1（其中a0且a1）。x三、變更主元法在給出的含有兩個(gè)變量的不等式中，學(xué)生習(xí)慣把變量x看成是主元（未知數(shù)），而把另一個(gè)變量a看成參數(shù)，在有些問

4、題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡(jiǎn)化解題過程。例1、若不等式2x1mx21對(duì)滿足m2的所有m都成立，求x的取值范圍。例2.對(duì)于?足|p|2的所有實(shí)數(shù)p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。1：若對(duì)于任意a1,1,函數(shù)fxx2a4x42a的值恒大于0,求x的取值范圍。2 .若對(duì)一切p2,不等式log2x2plog2x1210g2xp恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。3 .對(duì)于滿足間2的所有實(shí)數(shù)a,求使不等式x2+ax+1>2a+x包成立的x的取值范圍。四、數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個(gè)函數(shù)

5、，且正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后通過觀察兩圖象(特別是交點(diǎn)時(shí))的位置關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式。2例1、右不等式3X10gaX0在X0，3內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2.設(shè)f(x)xx24x,g(x)m的取值范圍為)2x1,x>0,1 .已知函數(shù)f(x)=x22xXV0若函數(shù)g(x)=f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)兀2 .若不等式logax>sin2x(a>0,awi)對(duì)任意xC0,彳都成立，則a的取值范圍為(D.(0,1)3.函數(shù)f(x)=(2)x-sinx在區(qū)間0,2兀上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.414:右不等式3xlogax0在x0,-內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。35.已知函數(shù)f(x)x21,g(x)ax1.(1)若關(guān)于x的方程f(