度第一學(xué)期青島版_九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.4 圖形的位似_同步課堂檢測（有答案）

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期青島版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.4 圖形的位似 同步課堂檢測考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.如圖 ,ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形 ,假設(shè)C1為OC的中點(diǎn) ,A1B1C1面積是5 ,那么ABC的面積為 A.10B.20C.25D.502.如圖 ,以點(diǎn)D為位似中心 ,作ABC的一個(gè)位似三角形A1B1C1 ,A ,B ,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1 ,B1 ,C1 ,DA1與DA的比值為k ,假設(shè)兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)及點(diǎn)D均在如下圖的格點(diǎn)上 ,那

2、么k的值和點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為 A.2 ,(2,8)B.4 ,(2,8)C.2 ,(2,4)D.2 ,(4,4)3.以下說法正確的選項(xiàng)是 A.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線有可能無交點(diǎn)B.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或2C.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于4個(gè)4.如下圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,有兩點(diǎn)A(4,2) ,B(3,0) ,以原點(diǎn)為位似中心 ,A'B'與AB的相似比為12 ,得到線段A'B'正確的畫法是 A.B.C.D.5.以下實(shí)際生活事例 ,形成位似關(guān)系的是 放電影時(shí) ,膠片和屏幕上的畫面；放映幻燈片時(shí) ,幻燈片上

3、的圖片與屏幕上的圖形；照相時(shí)人物的影像與被縮小在底片上的影像A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚時(shí) ,知道大魚與小魚是位似圖形如下圖那么小魚上的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn) A.(-2a,2b)B.(-2a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)7.ABC與DEF是關(guān)于點(diǎn)P的位似圖形 ,它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到P點(diǎn)的距離分別為3cm和4cm ,那么ABC與DEF的面積比為 A.3:4B.9:16C.3:7D.9:498.在平面直角坐標(biāo)系x0y中 ,A(4,2) ,B(2,-2) ,以原點(diǎn)O為位似中心 ,按位似比1:2把OAB縮小 ,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

4、 A.(3,1)B.(-2,-1)C.(3,1)或(-3,-1)D.(2,1)或(-2,-1)9.如圖 ,正方形A1B1C1D1可看成是分別以A、B、C、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形正方形ABCD的邊長放大到原來的3倍 ,由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1 ,我們稱之作了一次變換 ,再將正方形A1B1C1D1作一次變換就得到正方形A2B2C2D2 , ,依此下去 ,作了2005次變換后得到正方形A2005B2005C2005D2005 ,假設(shè)正方形ABCD的面積是1 ,那么正方形A2005B2005C2005D2005的面積是多少 A.32005B.32004C.340

5、10D.3400910.把ABC的每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)都乘-1 ,得到A'B'C' ,這一變換是 A.位似變換B.旋轉(zhuǎn)變換C.中心對(duì)稱變換D.軸對(duì)稱變換二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.：如圖 ,ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi) ,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度(1)以點(diǎn)B為位似中心 ,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A1B1C1 ,使A1B1C1與ABC位似 ,且位似比為2:1 ,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_；(2)A1B1C1的面積是_平方單位12.如圖 ,A'B'/AB ,B'C

6、9;/BC ,且OA':OA=4:7 ,那么ABC與_是位似圖形 ,位似比為_；OAB與_是位似圖形 ,位似比為_13.如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長分別為2cm和6cm ,且兩個(gè)圖形的面積之差為120cm2 ,那么較大的圖形的面積為_14.如圖 ,O(0,0) ,A(-4,2) ,B(-2,-2) ,以點(diǎn)O為位似中心 ,按比例尺1:2把OAB縮小 ,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_ ,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為_請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫A'B'C'15.如圖 ,五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形 ,且PA1=23PA ,那么AB:A1B

7、1等于_16.如圖 ,點(diǎn)A、B、C在同一平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B(5,3)、C(3,6)(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_；(2)在第一象限 ,畫出ABC以點(diǎn)A為位似中心 ,以1:2為位似比的位似AB1C1 ,其中 ,點(diǎn)B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為B1、C1；那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_ ,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_17.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 ,而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn) ,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_圖形 ,這個(gè)點(diǎn)叫做_ ,這時(shí)的相似比又稱為_18.：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi) ,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度(1)ABC向下平

8、移4個(gè)單位長度得到的A1B1C1 ,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_；(2)以點(diǎn)B為位似中心 ,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2 ,使A2B2C2與ABC位似 ,且位似比為2:1 ,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_；畫出圖形(3)A2B2C2的面積是_平方單位19.如圖 ,原點(diǎn)O是ABC和A'B'C'的位似中心 ,點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)A'(-2,0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,點(diǎn)B(2,2) ,那么B'點(diǎn)的坐標(biāo)_20.如圖 ,原點(diǎn)O是ABC和A'B'C'的位似中心 ,點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)A'(-2,0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,ABC的面積是32 ,那么A'B'C'的面積

9、是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.如圖 ,B'C'/BC ,C'D'/CD ,D'E'/DE(1)求證：四邊形BCDE位似于四邊形B'C'D'E'；(2)假設(shè)AB'B'B=3 ,S四邊形B'CD'E'=20 ,求S四邊形BCDE22.如圖 ,O是坐標(biāo)原點(diǎn) ,A、B的坐標(biāo)分別為(3,1) ,(2,-1)(1)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作OAB的位似OCD ,使新圖與原圖的相似比為2:1；(2)分別寫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)23.在放映電影時(shí)

10、 ,我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上 ,以便人們欣賞如圖 ,點(diǎn)P為放映機(jī)的光源 ,ABC是膠片上面的畫面 ,A'B'C'為銀幕上看到的畫面假設(shè)膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm×2.5cm ,放映的銀幕規(guī)格是2m×2m ,光源P與膠片的距離是20cm ,那么銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時(shí) ,放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕？24.如圖是幾組三角形的組合圖形 ,圖中 ,AOBDOC；圖中 ,ABCADE；圖中 ,ABCACD；圖中 ,ACDCBD小Q說：圖、是位似變換 ,其位似中心分別是O和A小R說：圖、是位似變換 ,其位似中心是點(diǎn)D請(qǐng)你觀察一番 ,評(píng)判小Q ,小R誰對(duì)

11、誰錯(cuò)25.如圖 ,點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn) ,以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG ,線段EB和GD相交于點(diǎn)H(1)求證：EABGAD；(2)假設(shè)AB=32 ,AG=3 ,求EB的長26.如圖 ,正三角形ABC的邊長為3+3(1)如圖 ,正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上 ,頂點(diǎn)N在邊AC上 ,在正三角形ABC及其內(nèi)部 ,以點(diǎn)A為位似中心 ,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N' ,且使正方形E'F'P'N'的面積最大不要求寫作法；(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N&#

12、39;的邊長；(3)如圖 ,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH ,使得DE、EF在邊AB上 ,點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上 ,求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值 ,并說明理答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.D11.(1,0)；(2)A1B1C1的面積是：12(2+4)×6-12×2×4-12×2×4=10故答案為：1012.A'B'C'7:4OA'B'7:413.135cm214.(-2,1)或(2,-1)(-1,-1)或(1,1)15.3:216.(2,

13、5)(8,1)(4,7)17.位似位似中心位似比18.(2,-2)(2)所求圖形如以下圖所示：即：A2B2C2為所求作的圖形點(diǎn)C2 的坐標(biāo)為：(1,0)故答案為：(1,0)(3)SA2B2C2的面積=S梯形A2MNB2-SA2MC2-SB2NC2=12(2+4)×6-12×2×4-12×2×4=18-4-4=10平方單位故答案為：10平方單位19.(-4,-4)20.621.(1)證明：B'C'/BC ,C'D'/CD ,D'E'/DE ,AD'AD=AC'AC=C

14、9;D'CD=E'D'ED=B'C'BC=B'E'BE ,又四邊形BCDE與四邊形B'C'D'E'對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相交于一點(diǎn)A ,四邊形BCDE位似于四邊形B'C'D'E'；(2)AB'B'B=3 ,AB'AB=34 ,四邊形BCDE與四邊形B'C'D'E'的位似比為：4:3 ,S四邊形B'C'D'E'=20 ,S四邊形BCDE=169×20=320922.解：(1)如下圖：；(2)如下

15、圖：C(-4,2) ,D(-6,-2)23.解：圖中A'B'C'是ABC的位似圖形 ,設(shè)銀幕距離光源P為xm時(shí) ,放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕 ,那么位似比=x0.2=22.5×10-2 ,解得x=16即銀幕應(yīng)距離光源P為16m時(shí) ,放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕24.解：根據(jù)位似圖形的定義得出：小Q對(duì) , ,都可以看成位似變換 ,位似中心分別為O、A ,、雖然都存在相似三角形 ,但對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線不相交于一點(diǎn) ,而且對(duì)應(yīng)邊也不平行 ,所以、不是位似變換25.(1)證明：四邊形ABCD、AGFE是正方形 ,AB=AD ,AE=AG ,DAB=EAG ,EAB=GAD

16、,在AEB和AGD中 ,AE=AGEAB=GADAB=AD ,EABGAD(SAS)；(2)EABGAD ,EB=GD ,四邊形ABCD是正方形 ,AB=32 ,BDAC ,AC=BD=2AB=6 ,DOG=90 ,OA=OD=12BD=3 ,AG=3 ,OG=OA+AG=6 ,GD=OD2+OG2=35 ,EB=3526.解：(1)如圖 ,正方形E'F'P'N'即為所求(2)設(shè)正方形E'F'P'N'的邊長為x ,ABC為正三角形 ,AE'=BF'=33xE'F'+AE'+BF'=AB ,x+33x+33x=3+3 ,x=9+3323+3 ,即x=33-3 ,x2.20也正確(3)如圖 ,連接NE、EP、PN ,那么NEP=90設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長分別為m、n(mn) ,它們的面積和為S ,那么NE=2m ,PE=2nPN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2)S=m2+n2=12PN2 ,延長PH交ND于點(diǎn)G ,那么PGND在