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1、61平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形邊和角的性質(zhì)1理解平行四邊形的概念;(重點(diǎn))2掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì);(重點(diǎn))3利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入平行四邊形是我們常見的一種圖形,它具有十分和諧的對(duì)稱美它是什么樣的對(duì)稱圖形呢?它又具有哪些基本性質(zhì)呢?二、合作探究探究點(diǎn)一:平行四邊形的定義 如圖,在四邊形ABCD中,BD,12.求證:四邊形ABCD是平行四邊形解析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出DACACB,根據(jù)平行線的判定推出ADBC,ABCD,根據(jù)平行四邊形的定義推出即可證明:1BACB180°,2DCAD180°,BD,12,DACACB,ADBC
2、.12,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形方法總結(jié):平行四邊形的定義是判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的重要方法探究點(diǎn)二:平行四邊形的邊、角特征【類型一】 利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長 如圖,在ABC中,ABAC5,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AC,BC,BA延長線上的點(diǎn),四邊形ADEF為平行四邊形,DE2,則AD_解析:四邊形ADEF為平行四邊形,AFDE2,ADEF,ADEF,ACBFEB.ABAC,ACBB,F(xiàn)EBB,EFBF,ADBF.AB5,BF527,AD7.方法總結(jié):本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【類型二】 利用平行四邊形的性
3、質(zhì)求角度 如圖,平行四邊形ABCD中,CEAB于E,若A125°,則BCE的度數(shù)為()A35° B55°C25° D30°分析:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AB180°.A125°,B55°.CEAB于E,BEC90°,BCE90°55°35°.故選A.方法總結(jié):平行四邊形對(duì)角相等,所以利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問題【類型三】 利用平行四邊形的性質(zhì)證明有關(guān)結(jié)論 如圖,點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上,DGDC,CECF,點(diǎn)P是射線GC上
4、一點(diǎn),連接FP,EP.求證:FPEP.解析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出DGCGCB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出DGCDCG,推出DCGGCB,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出DCPFCP,根據(jù)SAS證出PCFPCE即可證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DGCGCB.DGDC,DGCDCG,DCGGCB.DCGECP180°,GCBFCP180°,ECPFCP.在PCF和PCE中,PCFPCE(SAS),PFPE.方法總結(jié):本題的綜合性比較強(qiáng),考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等,利用平行四邊形的性質(zhì)可以解決一些相等的問題【類型四】 判斷直線的位置關(guān)系
5、 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB2AD,M為AB的中點(diǎn),如圖連接DM、MC,試問直線DM和MC有何位置關(guān)系?請(qǐng)證明解析:由AB2AD,M是AB的中點(diǎn)的位置關(guān)系,可得出DM、CM分別是ADC與BCD的角平分線,又由平行線的性質(zhì)可得ADCBCD180°,進(jìn)而可得出DM與MC的位置關(guān)系解:DM與MC互相垂直證明如下:M是AB的中點(diǎn),AB2AM.又AB2AD,AMAD,ADMAMD.四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD,AMDMDC,ADMMDC,即MDCADC,同理MCDBCD.四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,MDCMCDBCDADC90°,DMC90°,DM與MC互相垂直方法總結(jié):應(yīng)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能求解一些簡單的計(jì)算、證明等問題三、板書設(shè)計(jì)1平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形的邊和角的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等學(xué)生通過動(dòng)手操作的過程和觀看多媒體課件的演示,得出并掌握平行四邊形性質(zhì),效果比較好
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