【教案】北師大版八年級數(shù)學下 6.4 多邊形的內角和與外角和 教案

1、64多邊形的內角和與外角和1理解多邊形內角和公式的推導過程，并掌握多邊形的內角和與外角和公式；(重點)2靈活運用多邊形的內角和與外角和定理解決有關問題(難點)一、情境導入多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步提出問題：(1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？(2)你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？(3)你會求這個多邊形的內角和嗎？導入：小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體總要轉過一個角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂二、合作探究探究點一：多邊形的內角和定理【類型一】 利用內角和求邊數(shù) 一個多邊形的內角和為540°

2、;，則它是()A四邊形 B五邊形C六邊形 D七邊形解析：熟記多邊形的內角和公式(n2)·180°.設它是n邊形，根據(jù)題意得(n2)·180540，解得n5.故選B.方法總結：熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵【類型二】 求多邊形的內角和 一個多邊形的內角和為1800°，截去一個角后，得到的多邊形的內角和為()A1620° B1800°C1980° D以上答案都有可能解析：1800÷18010，原多邊形邊數(shù)為10212.一個多邊形截去一個內角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13

3、，新多邊形的內角和可能是1620°，1800°，1980°.故選D.方法總結：一個多邊形截去一個內角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵【類型三】 復雜圖形中的角度計算 如圖，1234567()A450° B540°C630° D720°解析：如圖，3489，12345671289567540°，故選B.方法總結：本題考查了靈活運用五邊形的內角和定理和三角形內外角關系根據(jù)圖形特點，將問題轉化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉化思想的優(yōu)越性【類型四】 利用方程和不等式確定多

4、邊形的邊數(shù) 一個同學在進行多邊形的內角和計算時，求得內角和為1125°，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內角，問這個內角是多少度？他求的是幾邊形的內角和？解析：本題首先由題意找出不等關系列出不等式，進而求出這一內角的取值范圍；然后可確定這一內角的度數(shù)，進一步得出這個多邊形的邊數(shù)解：設此多邊形的內角和為x，則有1125°x1125°180°，即180°×645°x180°×745°，因為x為多邊形的內角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x180°×71260&

5、#176;.所以729，1260°1125°135°.因此，漏加的這個內角是135°，這個多邊形是九邊形方法總結：解題的關鍵是由題意列出不等式求出這個少算的內角的取值范圍探究點二：多邊形的外角和定理【類型一】 已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù) 正多邊形的一個外角等于36°，則該多邊形是正()A八邊形 B九邊形C十邊形 D十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°10，則這個多邊形是正十邊形故選C.方法總結：如果已知正多邊形的一個外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個角即可【類型二】 多邊形內角和與外角和的綜合

6、運用 一個多邊形的內角和與外角和的和為540°，則它是()A五邊形 B四邊形C三角形 D不能確定解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n2)×180°360°540°，解得n3，這個多邊形是三角形故選C.方法總結：熟練掌握多邊形的內角和定理及外角和定理，解題的關鍵是由已知等量關系列出方程從而解決問題三、板書設計多邊形的內角和與外角和1性質：多邊形的內角和等于(n2)·180°，多邊形的外角和等于360°.2多邊形的邊數(shù)與內角和、外角和的關系：(1)n邊形的內角和等于(n2)·180°(n3，n是正整數(shù))，可見多邊形內角和與邊數(shù)n有關，每增加1條邊，內角和增加180°.(2)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無關.3.正n邊形：正n邊形的內角的度數(shù)為，外角的度數(shù)為.本節(jié)課先引導學生用分割的方法得到四邊形內角和，再探究多邊形的內角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能