【教案】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 教案

1、64多邊形的內(nèi)角和與外角和1理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；(重點(diǎn))2靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入多媒體演示：清晨，小明沿一個(gè)多邊形廣場(chǎng)周圍的小路按逆時(shí)針方向跑步提出問題：(1)小明是沿著幾邊形的廣場(chǎng)在跑步？(2)你知道這個(gè)多邊形的各部分的名稱嗎？(3)你會(huì)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？導(dǎo)入：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體總要轉(zhuǎn)過一個(gè)角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進(jìn)今天的課堂二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理【類型一】 利用內(nèi)角和求邊數(shù) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°

2、;，則它是()A四邊形 B五邊形C六邊形 D七邊形解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n2)·180°.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n2)·180540，解得n5.故選B.方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵【類型二】 求多邊形的內(nèi)角和 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()A1620° B1800°C1980° D以上答案都有可能解析：1800÷18010，原多邊形邊數(shù)為10212.一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13

3、，新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.故選D.方法總結(jié)：一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵【類型三】 復(fù)雜圖形中的角度計(jì)算 如圖，1234567()A450° B540°C630° D720°解析：如圖，3489，12345671289567540°，故選B.方法總結(jié)：本題考查了靈活運(yùn)用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關(guān)系根據(jù)圖形特點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性【類型四】 利用方程和不等式確定多

4、邊形的邊數(shù) 一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解析：本題首先由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°x1125°180°，即180°×645°x180°×745°，因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x180°×71260&

5、#176;.所以729，1260°1125°135°.因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)少算的內(nèi)角的取值范圍探究點(diǎn)二：多邊形的外角和定理【類型一】 已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù) 正多邊形的一個(gè)外角等于36°，則該多邊形是正()A八邊形 B九邊形C十邊形 D十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°10，則這個(gè)多邊形是正十邊形故選C.方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個(gè)外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個(gè)角即可【類型二】 多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合

6、運(yùn)用 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是()A五邊形 B四邊形C三角形 D不能確定解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n2)×180°360°540°，解得n3，這個(gè)多邊形是三角形故選C.方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題三、板書設(shè)計(jì)多邊形的內(nèi)角和與外角和1性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°，多邊形的外角和等于360°.2多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°(n3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.(2)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無關(guān).3.正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為，外角的度數(shù)為.本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能