第八章灰色決策模型

1、.第三章第三章 灰色系統(tǒng)模型灰色系統(tǒng)模型 客觀世界既是物質(zhì)的世界，也是信息的世界，客觀世界既是物質(zhì)的世界，也是信息的世界，社會經(jīng)濟(jì)活動一刻也離不開信息。研究社會經(jīng)濟(jì)系社會經(jīng)濟(jì)活動一刻也離不開信息。研究社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)會常常遇到信息不完備的情況。統(tǒng)會常常遇到信息不完備的情況。1945年，美國控年，美國控制論專家維納（制論專家維納（N.Wiener)曾用曾用“黑箱黑箱”稱呼內(nèi)部稱呼內(nèi)部信息未知的對象。此后，人們常用顏色深淺表示信信息未知的對象。此后，人們常用顏色深淺表示信息完備的程度，將系統(tǒng)分為三類。信息完全明確的息完備的程度，將系統(tǒng)分為三類。信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息完全不明確的系統(tǒng)稱為黑

2、系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息完全不明確的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，信息部分明確部分不明確的系統(tǒng)稱為灰色色系統(tǒng)，信息部分明確部分不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)（系統(tǒng)（Grey System)。1982年，鄧聚龍教授發(fā)表了年，鄧聚龍教授發(fā)表了灰色系統(tǒng)理論的論文灰色系統(tǒng)理論的論文灰色系統(tǒng)的控制問題灰色系統(tǒng)的控制問題。隨。隨著灰色系統(tǒng)理論研究的不斷深入和發(fā)展，已經(jīng)在許著灰色系統(tǒng)理論研究的不斷深入和發(fā)展，已經(jīng)在許多領(lǐng)域取得不少應(yīng)用成果。多領(lǐng)域取得不少應(yīng)用成果。. 這里我們主要介紹灰色系統(tǒng)的四種方法：這里我們主要介紹灰色系統(tǒng)的四種方法：灰色灰色關(guān)聯(lián)分析方法、灰色預(yù)測方法、灰色統(tǒng)計（灰色評關(guān)聯(lián)分析方法、灰色預(yù)測方法、灰色統(tǒng)計（

3、灰色評價）、灰色局勢決策。價）、灰色局勢決策。 因素分析的基本方法過去采用的主要方法是統(tǒng)計方法。因素分析的基本方法過去采用的主要方法是統(tǒng)計方法。如回歸分析（包括線性回歸、多因素回歸、單因素回歸、如回歸分析（包括線性回歸、多因素回歸、單因素回歸、逐步回歸、非逐步回歸）。回歸分析雖然是一種較通用的逐步回歸、非逐步回歸）?；貧w分析雖然是一種較通用的方法，但一般認(rèn)為回歸分析有下述不足：方法，但一般認(rèn)為回歸分析有下述不足：（1）要求大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量少難以找到規(guī)律；）要求大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量少難以找到規(guī)律；（2）要求分布是線性的，或是指數(shù)的，或是對數(shù)）要求分布是線性的，或是指數(shù)的，或是對數(shù)（3）計算工作量大；

4、）計算工作量大；（4）有可能出現(xiàn)反常的現(xiàn)象，使正相關(guān)變成負(fù)相）有可能出現(xiàn)反常的現(xiàn)象，使正相關(guān)變成負(fù)相關(guān)，以致正確現(xiàn)象受到歪曲或顛倒。關(guān)，以致正確現(xiàn)象受到歪曲或顛倒。1、灰色關(guān)聯(lián)分析方法、灰色關(guān)聯(lián)分析方法. 灰色系統(tǒng)考慮到上述種種弊病和不足，采用關(guān)聯(lián)灰色系統(tǒng)考慮到上述種種弊病和不足，采用關(guān)聯(lián)分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化分析。說得確切一點(diǎn)，是發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析、分析。說得確切一點(diǎn)，是發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析、發(fā)展態(tài)勢的比較，也就是系統(tǒng)歷年來有關(guān)統(tǒng)計數(shù)

5、據(jù)發(fā)展態(tài)勢的比較，也就是系統(tǒng)歷年來有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)列幾何關(guān)系的比較?？紤]有三個數(shù)據(jù)列，一個是某列幾何關(guān)系的比較?？紤]有三個數(shù)據(jù)列，一個是某地區(qū)的年總收入，一個是某地區(qū)的養(yǎng)豬收入，一個地區(qū)的年總收入，一個是某地區(qū)的養(yǎng)豬收入，一個是某地區(qū)的養(yǎng)兔收入。是某地區(qū)的養(yǎng)兔收入。總收入總收入養(yǎng)豬養(yǎng)豬養(yǎng)兔養(yǎng)兔從圖中可以觀察到，總從圖中可以觀察到，總收入曲線與養(yǎng)豬曲線趨收入曲線與養(yǎng)豬曲線趨勢較接近，而與養(yǎng)兔曲勢較接近，而與養(yǎng)兔曲線差距較大，因此可以線差距較大，因此可以認(rèn)為該地區(qū)對收入影響認(rèn)為該地區(qū)對收入影響較大的是養(yǎng)豬而不是養(yǎng)較大的是養(yǎng)豬而不是養(yǎng)兔。兔。.這種因素分析的比較，實質(zhì)上是幾種曲線間幾何形這種因素分析的比

6、較，實質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，則發(fā)展變狀的分析比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。因此按這種觀點(diǎn)作化態(tài)勢越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。因此按這種觀點(diǎn)作因素分析，至少不會出現(xiàn)異常的，將正相關(guān)當(dāng)作負(fù)因素分析，至少不會出現(xiàn)異常的，將正相關(guān)當(dāng)作負(fù)相關(guān)的情況。此外對數(shù)據(jù)量也沒有太高的要求，即相關(guān)的情況。此外對數(shù)據(jù)量也沒有太高的要求，即數(shù)據(jù)量多或數(shù)據(jù)量少都可以分析。數(shù)據(jù)量多或數(shù)據(jù)量少都可以分析。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)）關(guān)聯(lián)系數(shù)作關(guān)聯(lián)分析要指定參考數(shù)據(jù)列和待比較的數(shù)據(jù)列作關(guān)聯(lián)分析要指定參考數(shù)據(jù)列和待比較的數(shù)據(jù)列參考數(shù)據(jù)列表示為參考數(shù)據(jù)列表示為)(,),2(),1

7、 ()(0000nxxxtX待比較的數(shù)據(jù)列待比較的數(shù)據(jù)列)(,),2(),1 ()(nxxxtXiiii也稱為母序列也稱為母序列也稱為子序列也稱為子序列.)()(maxmax5 . 0)()()()(maxmax5 . 0)()(minmin)(0000kxkxkxkxkxkxkxkxkikiiikiikii 下式稱為序列下式稱為序列 與與 在時刻在時刻k的關(guān)聯(lián)系數(shù)。的關(guān)聯(lián)系數(shù)。)(0tX)(tXi應(yīng)該注意，對原始數(shù)據(jù)列計算關(guān)聯(lián)系數(shù)時，要作應(yīng)該注意，對原始數(shù)據(jù)列計算關(guān)聯(lián)系數(shù)時，要作無量綱化和初值化處理。無量綱化和初值化處理。上式中上式中0.5是分辯系數(shù)是分辯系數(shù),記為記為,一般在一般在0-1之

8、間選取之間選取.（2）關(guān)聯(lián)度）關(guān)聯(lián)度序列序列 各時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值稱為子序列各時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值稱為子序列 對母序列對母序列 的關(guān)聯(lián)度，記作的關(guān)聯(lián)度，記作)(tXi)(tXi)(0tXNkiikNr1)(1 .例例1 果樹產(chǎn)量因素分析果樹產(chǎn)量因素分析某農(nóng)業(yè)研究所在研究果樹的產(chǎn)量時發(fā)現(xiàn)影響果樹某農(nóng)業(yè)研究所在研究果樹的產(chǎn)量時發(fā)現(xiàn)影響果樹單產(chǎn)的因素很多，有數(shù)據(jù)的因素就達(dá)單產(chǎn)的因素很多，有數(shù)據(jù)的因素就達(dá)12種之多。種之多。如樹齡、剪枝、硝氨、磷肥、農(nóng)肥、澆水、藥物如樹齡、剪枝、硝氨、磷肥、農(nóng)肥、澆水、藥物人防、畜耕人耕、彌霧、噴霧等等。經(jīng)過詳細(xì)的人防、畜耕人耕、彌霧、噴霧等等。經(jīng)過詳細(xì)的定量分析找

9、出定量分析找出4種認(rèn)為是對果樹單產(chǎn)有較大影響的種認(rèn)為是對果樹單產(chǎn)有較大影響的因素，其數(shù)據(jù)如下：因素，其數(shù)據(jù)如下：首先需要將數(shù)據(jù)列進(jìn)行無量綱化處理。首先需要將數(shù)據(jù)列進(jìn)行無量綱化處理。.然后再計算各子數(shù)據(jù)列與母數(shù)據(jù)列的差值然后再計算各子數(shù)據(jù)列與母數(shù)據(jù)列的差值)()(0kxkxi計算極大差計算極大差 和極小差和極小差)()(maxmax0kxkxiki)()(minmin0kxkxiki=0=6.86.計算關(guān)聯(lián)系數(shù)計算關(guān)聯(lián)系數(shù))(ki 計算關(guān)聯(lián)度計算關(guān)聯(lián)度計算得到的關(guān)聯(lián)度分別如下：計算得到的關(guān)聯(lián)度分別如下：8549. 07055. 08322. 081842. 04321rrrr因此，藥物對果樹單產(chǎn)

10、的影響最因此，藥物對果樹單產(chǎn)的影響最大，農(nóng)肥次之，剪枝再次之，澆大，農(nóng)肥次之，剪枝再次之，澆水對果樹單產(chǎn)的影響最小。水對果樹單產(chǎn)的影響最小。.2、灰色預(yù)測模型、灰色預(yù)測模型 灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，隨機(jī)量可以看作是在一定灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，隨機(jī)量可以看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量。對于貧信息的灰色系統(tǒng)，灰范圍內(nèi)變化的灰色量。對于貧信息的灰色系統(tǒng)，灰色變量所取的值十分有限，并且數(shù)據(jù)變化無規(guī)律。色變量所取的值十分有限，并且數(shù)據(jù)變化無規(guī)律。對這些灰色變量作生成運(yùn)算處理，處理后的數(shù)據(jù)變對這些灰色變量作生成運(yùn)算處理，處理后的數(shù)據(jù)變化有一定規(guī)律，與原始數(shù)據(jù)相比，增加了數(shù)據(jù)變化化有一定規(guī)律，與原始數(shù)據(jù)相比，增加了數(shù)

11、據(jù)變化的確定性。從而在生成數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立灰色系統(tǒng)的確定性。從而在生成數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立灰色系統(tǒng)模型。模型。 灰色系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的生成運(yùn)算有累加生成運(yùn)算灰色系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的生成運(yùn)算有累加生成運(yùn)算AGO(Accumulated Generating Operation)和累減和累減生成運(yùn)算生成運(yùn)算IAGO(Inverse Accumulated Generating Operation) 。.(1)累加生成運(yùn)算（累加生成運(yùn)算（AGO）設(shè)有原始數(shù)據(jù)列設(shè)有原始數(shù)據(jù)列)(,),2(),1 ()(0000nxxxkX對對 作一次累加生成運(yùn)算作一次累加生成運(yùn)算)(0kXkiixkX101)()(得到一次累加生成序列

12、得到一次累加生成序列)(,),2(),1 ()(1111nxxxkX對對 作二次累加生成運(yùn)算作二次累加生成運(yùn)算)(0kX得到二次累加生成序列得到二次累加生成序列)(,),2(),1 ()(2222nxxxkX.例如，某公司例如，某公司19901994年的產(chǎn)品銷售額原始數(shù)據(jù)年的產(chǎn)品銷售額原始數(shù)據(jù)列為列為0574.11,3775. 9 ,1177. 5 ,611. 4 ,081. 5)(0kX其一次累加生成后的序列為其一次累加生成后的序列為2446.35,1872.24,8097.14,692. 9 ,081. 5)5()4() 3()2() 1 (),4() 3()2() 1 (),3()2()

13、 1 (),2() 1 (),1 ()(0000000000000001xxxxxxxxxxxxxxxkX其二次累加生成后的序列為其二次累加生成后的序列為)5()4()3()2() 1 (),4()3()2() 1 (),3()2() 1 (),2() 1 (),1 ()(1111111111111112xxxxxxxxxxxxxxxkX0145.89,7699.53,5827.29,773.14,081. 5生成生成前的前的序列序列生成生成后的后的序列序列.(2)累減生成運(yùn)算（累減生成運(yùn)算（IAGO）累減生成運(yùn)算是累加生成的逆運(yùn)算。累減生成運(yùn)算是累加生成的逆運(yùn)算。累減生成運(yùn)算公式為：累減生成

14、運(yùn)算公式為：) 1()()(1kxkxkXrrr(3)灰色系統(tǒng)建?；疑到y(tǒng)建模用灰色系統(tǒng)理論和方法建立的模型稱為灰色模型用灰色系統(tǒng)理論和方法建立的模型稱為灰色模型GM（Grey Model)。一般的。一般的GM模型是一個模型是一個n階，階，h個變量的微分方程模型，簡記為個變量的微分方程模型，簡記為GM(n,h)。GM模模型的建模機(jī)理是，將隨機(jī)量看作是一定范圍內(nèi)變化型的建模機(jī)理是，將隨機(jī)量看作是一定范圍內(nèi)變化的灰色量，對無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過生成處理后，的灰色量，對無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過生成處理后，建立生成數(shù)據(jù)序列的微分方程模型。并用不同的數(shù)建立生成數(shù)據(jù)序列的微分方程模型。并用不同的數(shù)據(jù)生成建立不同

15、模型來提高模型的精度。模型采用據(jù)生成建立不同模型來提高模型的精度。模型采用三種方式檢驗，即殘差檢驗、關(guān)聯(lián)檢驗和后驗檢驗。三種方式檢驗，即殘差檢驗、關(guān)聯(lián)檢驗和后驗檢驗。.GM（1，1）模型）模型GM（1，1）是一階常微分方程模型。）是一階常微分方程模型。設(shè)有原始數(shù)據(jù)列設(shè)有原始數(shù)據(jù)列)(,),2(),1 ()(0000nxxxkX作一次累加生成后的數(shù)據(jù)列為作一次累加生成后的數(shù)據(jù)列為)() 1(,),2() 1 (),1 ()(010101nxnxxxxkX 則可建立下述白化形式的微分方程則可建立下述白化形式的微分方程1XuaXdtdX11記參數(shù)列為記參數(shù)列為a uaa 按最小二乘法求按最小二乘法求

16、a .NTTYBBa1)B(1)() 1(211)3()2(211)2() 1 (21111111nxnxxxxxBTNnxxxY)(,),3(),2(000白化形式的微分方程的解為：白化形式的微分方程的解為：aueauxkxak) 1 () 1(01.綜上所述，綜上所述，GM（1，1）模型建模的計算步驟：）模型建模的計算步驟：1）對原始數(shù)據(jù)序列）對原始數(shù)據(jù)序列 作一次累加生成得到作一次累加生成得到2）用最小二乘法估計得到參數(shù)）用最小二乘法估計得到參數(shù)3）解一階線性微分方程）解一階線性微分方程 得到時間響應(yīng)函數(shù)得到時間響應(yīng)函數(shù)4）模型檢驗）模型檢驗5）利用模型進(jìn)行預(yù)測）利用模型進(jìn)行預(yù)測)(0k

17、X)(1kXNTTTYBBuaa1)B(),(uaXdtdX11aueauxkxak)1()1(01例題例題 某公司某公司19901994年的年銷售額（單位：百年的年銷售額（單位：百萬元）數(shù)據(jù)為萬元）數(shù)據(jù)為試建立試建立GM（1，1）模型并進(jìn)行預(yù)測。）模型并進(jìn)行預(yù)測。)679. 3 ,39. 3 ,337. 3 ,278. 3 ,874. 2()(0kX.解解：1）對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成，得到）對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成，得到)558.16,879.12,489. 9 ,152. 6 ,874. 2()(1kX2）用最小二乘法估計得到參數(shù)）用最小二乘法估計得到參數(shù)NTTTYBBuaa1)B(),

18、(17185.141184.11182. 71513. 41)5()4(211)4()3(211)3()2(211)2() 1 (2111111111xxxxxxxxBTTNxxxxY)679. 3 ,39. 3 ,337. 3 ,278. 3()5(),4(),3(),2(0000從而可得從而可得TNTTTYBBuaa)06536. 3 ,03720. 0()B(),(1.得到一階線性微分方程得到一階線性微分方程06536. 303720. 011XdtdX其時間響應(yīng)函數(shù)為其時間響應(yīng)函數(shù)為3925351.822665.85)1()1(0372.001kakeaueauxkx3）模型檢驗：這里

19、僅對模型進(jìn)行殘差檢驗。用時）模型檢驗：這里僅對模型進(jìn)行殘差檢驗。用時間響應(yīng)函數(shù)計算間響應(yīng)函數(shù)計算 ，用公式，用公式計算還原數(shù)據(jù)，并求出各時期的殘差值計算還原數(shù)據(jù)，并求出各時期的殘差值q(k)和相對和相對誤差值誤差值e(k) 。計算結(jié)果見下表。計算結(jié)果見下表)(1kx) 1()()(110kxkxkx)(1kx)(0kx)(0kx)(kq)(ke.由此看出，模型的相對誤差不超過由此看出，模型的相對誤差不超過3%。4）利用模型進(jìn)行預(yù)測）利用模型進(jìn)行預(yù)測當(dāng)當(dāng)k=5時，利用模型求得時，利用模型求得7484. 3)5()6()6(30434.203925351.822665.85)6(11050375.

20、 01xxxexGM（1，h）模型）模型GM（1，h）模型上含有）模型上含有h個變量的一階微分方個變量的一階微分方程，形如程，形如)1()1(33)1(22)1(11)1(1hhxbxbxbxadtdx其中其中 為待估參數(shù)，為待估參數(shù)， 均為一均為一次累加生成變量次累加生成變量hbba,21)1()1(2)1(1,hxxx.模型反映了模型反映了h-1個變量對因變量變化率的影響，故個變量對因變量變化率的影響，故稱稱GM（1，h）為）為h個序列的一階線性動態(tài)模型。個序列的一階線性動態(tài)模型。 與與GM（1，1）建模原理相仿，）建模原理相仿， GM（1，h）模型的建模步驟是：模型的建模步驟是： 設(shè)有設(shè)

21、有h個變量組成的原始數(shù)據(jù)序列個變量組成的原始數(shù)據(jù)序列), 2 , 1()(,),2(),1 ()()0()0()0()0(hiNxxxtxiiii1）對原始數(shù)據(jù)序列）對原始數(shù)據(jù)序列 作一次累加生成運(yùn)算，作一次累加生成運(yùn)算，得累加生成序列得累加生成序列)()0(txi), 2 , 1()(,),2(),1 ()()1()1()1()1(hiNxxxtxiiii2）計算）計算GM（1，1）模型的待估參數(shù)）模型的待估參數(shù) ，用最小二乘法得到估計值用最小二乘法得到估計值Thbbaa),(21.NTTYBBa1)B(其中，其中，B為累加數(shù)據(jù)矩陣，為累加數(shù)據(jù)矩陣，YN為參數(shù)項向量，分別為參數(shù)項向量，分別是

22、是TNNxxxY)(,),3(),2()0(1)0(1)0(13）將參數(shù)的估計值代入方程，求得微分方程的解）將參數(shù)的估計值代入方程，求得微分方程的解hihiiitaiitxabetxabxtx22)1(1)1(1)0(1)1() 1() 1() 1 () 1(14）模型檢驗。檢驗方法與）模型檢驗。檢驗方法與GM（1，1）模型檢驗）模型檢驗類似。類似。.3 3、灰色統(tǒng)計模型、灰色統(tǒng)計模型( (評價模型評價模型) ) 以灰數(shù)的白化函數(shù)為基礎(chǔ)，將一些具體數(shù)據(jù)，按某種以灰數(shù)的白化函數(shù)為基礎(chǔ)，將一些具體數(shù)據(jù)，按某種灰數(shù)所描述的類別進(jìn)行歸納整理，稱為灰色統(tǒng)計?；覕?shù)所描述的類別進(jìn)行歸納整理，稱為灰色統(tǒng)計。

23、記記I I、IIII、IIIIII為決策群體。為決策群體。 記記1 1# #、2 2# #、3 3# #為決策方案。為決策方案。 記記1 1、2 2、33為決策的灰類。為決策的灰類。記記d dijij為為i i個決策群體，對第個決策群體，對第j j個決策方案所提出的白化決策個決策方案所提出的白化決策值，記為值，記為 d dijij 或或i=Ii=I、IIII、III;j= 1III;j= 1# #、2 2# #、3 3# #則灰色決策的任務(wù)是將則灰色決策的任務(wù)是將d dijij按灰類作白化函數(shù)生成，以明確按灰類作白化函數(shù)生成，以明確I I、IIII、IIIIII各個決策群體所提出的白化決策值，

24、從整體來說各個決策群體所提出的白化決策值，從整體來說屬于哪幾個灰類。屬于哪幾個灰類。 灰色決策可用在生產(chǎn)投資決策、教學(xué)安排、因子分析、灰色決策可用在生產(chǎn)投資決策、教學(xué)安排、因子分析、農(nóng)業(yè)計劃等方面。不同場合，上述各要素的含義不同。農(nóng)業(yè)計劃等方面。不同場合，上述各要素的含義不同。.灰色統(tǒng)計評價模型按五步進(jìn)行：灰色統(tǒng)計評價模型按五步進(jìn)行：第一步，給出決策量白化值第一步，給出決策量白化值dij。按不同按不同i與與j可得下述矩陣：可得下述矩陣： 333231232221131211dddddddddD第二步，給出決策灰類：第二步，給出決策灰類：即給出決策灰類的灰數(shù)與灰數(shù)的白化函數(shù)。比如即給出決策灰類的

25、灰數(shù)與灰數(shù)的白化函數(shù)。比如說投資量說投資量“多多”這一灰類，指投資在這一灰類，指投資在80萬以上，萬以上，則對灰數(shù)則對灰數(shù) 可給出下圖所示的白化函數(shù)。用同樣可給出下圖所示的白化函數(shù)。用同樣的方法可以得到投資的方法可以得到投資“中中”40萬左右萬左右 的灰類的灰類 與與投資投資“低低”1萬以下灰類的萬以下灰類的 白化函數(shù)。白化函數(shù)。 1 2 3 1# 2# 3#.f3d1 低0 的白化函數(shù) 高80f10 的白化函數(shù)df240中0 的白化函數(shù)d1 2 3 第三步，求決策系數(shù)第三步，求決策系數(shù) ：記記Ni為第為第i個決策群體中決策者人數(shù)。個決策群體中決策者人數(shù)。記，記， k=1,2,3 i=I,II

26、,III,Nb 為第為第i個決策群體對個決策群體對j決策方案所提的決策量白化值。決策方案所提的決策量白化值。記記 為第為第j決策方案屬于第決策方案屬于第k個灰類的系數(shù)，則個灰類的系數(shù)，則 )(ijkdfjknjkn. bNiiijkjkNdfn1)(第四步，求決策權(quán)第四步，求決策權(quán) :jkrjjkjknnr cNkjkjnn1第五步，確定決策行向量第五步，確定決策行向量rj： ,21cjNjjjrrrr 按決策行分量最大確定決策方案屬于的類別。按決策行分量最大確定決策方案屬于的類別?？梢钥闯觯疑y(tǒng)計事實上是一種白數(shù)的灰化處可以看出，灰色統(tǒng)計事實上是一種白數(shù)的灰化處理，或者說是白數(shù)的灰化歸納。

27、理，或者說是白數(shù)的灰化歸納。.例題：考慮產(chǎn)品投資決策問題?，F(xiàn)有例題：考慮產(chǎn)品投資決策問題?，F(xiàn)有5個決策群體個決策群體（如（如5位專家），三種產(chǎn)品，按位專家），三種產(chǎn)品，按“多多”投資，投資，“中中”投資，投資，“少少”投資，投資，“不不”投資進(jìn)行決策。投資進(jìn)行決策?，F(xiàn)取得現(xiàn)取得5位置專家對于三種產(chǎn)品的投資額數(shù)據(jù)如下：位置專家對于三種產(chǎn)品的投資額數(shù)據(jù)如下： 2080070102069010303040101080D第一步：第一步：第二步：給出決策灰類第二步：給出決策灰類灰類灰類1：投資：投資80萬以上（多）萬以上（多）灰類灰類2：投資：投資40萬左右（中）萬左右（中）灰類灰類3：投資：投資10萬

28、左右（少）萬左右（少）灰類灰類2：投資：投資1萬以下（不）萬以下（不）.給出白化函數(shù)：給出白化函數(shù)：80萬萬40萬萬1萬萬10萬萬多投資多投資中投資中投資不投資不投資少投資少投資第三步：求決策系數(shù)第三步：求決策系數(shù)jkn假設(shè)假設(shè)5個決策群體的人數(shù)都個決策群體的人數(shù)都1，即，即154321 NNNNN.則有：則有：1)0(1)20(1)10(1)40(1)80()(11111511111 fffffNdfniii由上圖可知：由上圖可知：0)0(, 1 . 0)20(,22. 0)10(, 5 . 0)40(, 1)80(11111 fffff82. 1022. 01 . 05 . 0111 n這

29、即是這即是5位專家對第一種產(chǎn)品按位專家對第一種產(chǎn)品按“多多”投資的決策投資的決策系數(shù)。系數(shù)。同理，可得到第一種產(chǎn)品按同理，可得到第一種產(chǎn)品按“中中”投資的決策系數(shù)投資的決策系數(shù)72. 112 n第一種產(chǎn)品按第一種產(chǎn)品按“少少”投資的決策系數(shù)投資的決策系數(shù)第一種產(chǎn)品按第一種產(chǎn)品按“不不”投資的決策系數(shù)投資的決策系數(shù)112 n112 n.第四步，求決策權(quán)第四步，求決策權(quán) :jkr 411154. 51172. 182. 1kknn產(chǎn)品產(chǎn)品1按多投資的決策權(quán)按多投資的決策權(quán)328. 054. 582. 111111 nnr產(chǎn)品產(chǎn)品1按中投資的決策權(quán)按中投資的決策權(quán)31. 054. 572. 1112

30、11 nnr產(chǎn)品產(chǎn)品1按少投資的決策權(quán)按少投資的決策權(quán)18. 054. 5111311 nnr產(chǎn)品產(chǎn)品1按不投資的決策權(quán)按不投資的決策權(quán)18. 054. 5111411 nnr第五步：按決策權(quán)最大進(jìn)行決策。第五步：按決策權(quán)最大進(jìn)行決策。產(chǎn)品產(chǎn)品1按決策權(quán)最大進(jìn)行決策，應(yīng)該多投資。按決策權(quán)最大進(jìn)行決策，應(yīng)該多投資。類似，可對產(chǎn)品類似，可對產(chǎn)品2、產(chǎn)品、產(chǎn)品3作出決策。作出決策。.4、灰色局勢決策、灰色局勢決策 事件與對策的二元組合稱為局勢。而灰事件和灰對策所對應(yīng)的為灰局勢，在灰局勢中，選擇一組最好的局勢的方法就稱為灰色局勢決策。 灰色局勢決策的關(guān)鍵是局勢效果的量化。對局勢效果進(jìn)行量化之前，一般要

31、考慮如何從局勢效果的白化值轉(zhuǎn)化為各種目標(biāo)可以比較的效果測度。效果白化值是指表示該局勢的實際效果的數(shù)值。.注:某個只知道大概的范圍而不知道其確切的數(shù),稱為灰數(shù).灰數(shù)并不是一個數(shù),而是一個數(shù)集,一個數(shù)的區(qū)間.記灰數(shù)為 令a為區(qū)間,ai為a中的數(shù),若灰數(shù) 在a區(qū)間內(nèi)取值,則稱ai為 的一個可能的白化值.當(dāng)效果白化值是靜態(tài)值時，可用上限效果測度、下限效果測度、適中效果測度等。上限效果測度：記Sij為事件ai與對策bj的局勢.),(jiijbaS若Sij在目標(biāo)p下，有效果白化值 ，考慮事件ai有好多個，比如事件有)( pijUnaaa,.,21.若對策bj也有好多個，即mbbb,.,21則局勢Sij的上

32、限效果測度為)()()(maxmaxpijjipijpijuur上限效果測度主要是著眼于衡量白化值偏離最大白化值的程度。.下限效果測度：下限效果測度的關(guān)系式是)()()(minminpijpijjipijuur下限效果測度表明，本測度只著限于白化值偏離下限的程度。適中效果測度：適中效果測度的關(guān)系式為：,max,min0)(0)()(uuuurpijpijpiju0為指定的適中值，適中效果測度表明，白化值越接近固定值u0越好. 這三種測度分別適用于不同的場合：比如希望局勢越大越好，則可用上限效果測度；希望局勢損失越小越好，則用下限效果測度，希望效果是某個指定值的附近，則用適中效果測度。 作為一個

33、決策問題，一般認(rèn)為：（1）思維越多，意味著決策者思維越嚴(yán)密，意味著各種可能的情況都考慮到了；（2）對策越多，意味著對付同一個事件能夠找出多種解決的途徑，不局限于少數(shù)的措施。換句話說，對策多反映了決策的科學(xué)性，反映了決策者的足智多謀。.一般離散可數(shù)局勢空間的決策，按下述步驟進(jìn)行：第一步：給出事件與對策；第二步：構(gòu)造局勢；第三步：給出目標(biāo)；第四步：給出不同目標(biāo)的白化值；第五步：計算不同目標(biāo)的局勢效果測度；第六步：將多目標(biāo)問題化為單目標(biāo)問題；第七步：按最佳效果，選最佳局勢，進(jìn)行決策。.例題1：農(nóng)業(yè)種植決策第一步：給出事件與對策事件a1：種大豆；事件a2：種玉米；事件a3：種向日葵。給出對策對策b1：

34、黑土三年輪作；對策b2：黑土不輪作；對策b3：碳酸鹽草甸土三年輪作；對策b4：碳酸鹽草甸土不輪作；.第二步：構(gòu)造局勢S11=(a1,b1)（大豆，黑土三年輪作）S12=(a1,b2)（大豆，黑土不輪作）343332312423222114131211SSSSSSSSSSSSS第三步：給出目標(biāo)目標(biāo)1：產(chǎn)量；目標(biāo)2：產(chǎn)值；目標(biāo)3：桿莖作為燃料的價值。.1002008015035035040040050150200300)1(34)1(33)1(32)1(31)1(24)1(23)1(22)1(21)1(14)1(13)1(12)1(11)1(UUUUUUUUUUUUU目標(biāo)1 的白化值矩陣為：第四步：給出不同目標(biāo)下效果白化值.目標(biāo)3 的白化值矩陣為：100200801502452452802802575100150)3(34)3(33)3(32)3(31)3(24)3(23)3(22)3(21)3(14)3(13)3(12)3(11)3(UUUUUUUUUUUUU目標(biāo)2 的白化值矩陣為：4080326025.3325.33383825.1775.51695 .103)2(34)2(33)2(32)2(31)2(24)2(23)2(22)2(21)2(14)2(13)2(12)2(11)2