專題復(fù)習(xí)一與圓有關(guān)的線段_第1頁
專題復(fù)習(xí)一與圓有關(guān)的線段_第2頁
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文檔簡介

1、.專題復(fù)習(xí)一 與圓有關(guān)的線段弦、半徑、直徑是圓中的主要線段,主要應(yīng)用垂徑定理解決與線段有關(guān)的計算,弦心距和半徑是主要的輔助線,方程思想是計算的主要思想方法1.如下圖,O的直徑CD垂直于弦AB于點E,且CE=2,DE=8,那么AB的長為D.A.2 B.4 C.6 D.8第1題第2題第3題第4題2.如下圖,O的半徑為6,ABC是O的內(nèi)接三角形,連結(jié)OB,OC,假設(shè)BAC與BOC互補,那么線段BC的長為C.A.3 B.3 C.6 D.63.如下圖,半徑為3的O內(nèi)有一點A,OA=3,點P在O上,當(dāng)OPA最大時,PA的長為B.A. B. C.3 D.24.如下圖,在等邊三角形ABC中,AB,AC都是O的

2、弦,OMAB,ONAC,垂足分別為點M,N.假如MN=1,那么ABC的面積為B.A.3 B. C.4 D. 5.如下圖,O的半徑ODAB于點C,連結(jié)AO并延長交O于點E,連結(jié)EC.假設(shè)AB=8,CD=2,那么EC的長為D.A.2 B.8 C.2 D.2第5題第6題 第7題第8題6.“圓材埋壁是我國古代著名數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?此問題的本質(zhì)就是解決下面的問題:“如下圖,CD為O的直徑,ABCD于點E,CE=1,AB=10,求CD的長.根據(jù)題意可得CD的長為 26 7.如下圖,P為O內(nèi)一點,且OP=2cm,假如O的

3、半徑是3cm,那么過點P的最短的弦長為 2 cm.8.如圖所示,O的半徑為5,弦BC=8,點A在O上,AOBC,垂足為點D,E為BC延長線上一點,AE=10,那么CE的長為 2 .9.如圖所示,AB是半圓O的直徑,BC是弦,點P從點A開場,沿AB向點B以1cm/s的速度移動,假設(shè)AB為10cm,點O到BC的間隔 為4cm1求弦BC的長2經(jīng)過幾秒,BPC是等腰三角形? 第9題圖1圖2第9題答圖【答案】1如答圖1所示,作ODBC于點D,BD=BC.OB=AB=5cm,OD=4cm,BD=3cm.BC=2BD=6cm.2設(shè)經(jīng)過ts后,BPC是等腰三角形.當(dāng)PC為底邊時,BP=BC,10-t=6,解得

4、t=4s.當(dāng)BC為底邊時,PC=PB,點P與點O重合,此時t=5s.當(dāng)PB為底邊時,PC=BC.如答圖2所示,連結(jié)AC,作CEAB于點E,那么BE=,AE=.AB是直徑,ABC是直角三角形.AC=8. AC2-AE2=BC2-BE2,64-2=36-2,解得t=2.8s.綜上可知,經(jīng)過4s或5s或2.8s后,BPC是等腰三角形.10.如下圖,ABC是O的內(nèi)接等邊三角形,弦EF經(jīng)過BC的中點D,且EFBA,假設(shè)O的半徑為433,那么DE的長為C.A. -1 B. C. -1 D. 第10題第11題第12題 第13題第14題11.如下圖,有半徑為2和4的兩個同心圓,矩形ABCD的邊AB,CD分別為

5、兩圓的弦,當(dāng)矩形的面積為最大時,它的周長等于D.A.22+6 B.20+8 C.18+10 D.16+1212.如下圖,AB是O的直徑,AB=2,OC是O的半徑,OCAB,點D在 AC上,AD=2CD,P是半徑OC上一個動點,那么AP+PD的最小值等于 13.如下圖,O的直徑AB=10,P是OA上一點,弦MN過點P,且AP=2,MP=22,那么弦心距OQ為 14.如下圖,半徑為1的半圓O上有兩個動點A,B,假設(shè)AB=1,那么四邊形ABDC的面積的最大值是 15.小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后,做了以下探究,請根據(jù)題目要求幫小明完成探究1更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題.如圖1所示,在O中,C是劣弧

6、AB的中點,直線CDAB于點E,那么AE=BE.請證明此結(jié)論2從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線,稱為該圓的一條折弦.如圖2所示,PA,PB組成O的一條折弦,C是劣弧AB的中點,直線CDPA于點E,那么AE=PE+PB.可以通過延長DB,AP相交于點F,再連結(jié)AD證明結(jié)論成立.請寫出證明過程3如圖3所示,PA,PB組成O的一條折弦,假設(shè)C是的中點,直線CDPA于點E,那么AE,PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論,不必證明第15題第15題答圖【答案】1如答圖所示,連結(jié)AD,BD.C是劣弧AB的中點,CDA=CDB.ADB為等腰三角形.CDAB,AE=BE.2四邊形ADBP是圓內(nèi)接四邊

7、形,PBD+PAD180.PBD+PBF=180,PBF=PAD.C是劣弧AB的中點,CDA=CDF.CDPA,AFD為等腰三角形.F=A,AE=EF.PBF=F.PB=PF.AE=PE+PB.3AE=PE-PB.16.【陜西】如下圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,C=30,O的半徑為5,假設(shè)點P是O上的一點,在ABP中,PB=AB,那么PA的長為D.A.5 B. C.5 D.5第16題 第17題17.【十堰】如下圖,ABC內(nèi)接于O,ACB=90,ACB的平分線交O于點D.假設(shè)AC=6,BD=5,那么BC的長為 8 .18.要在半徑為1、圓心角為60的扇形AOB鐵皮上截取一塊盡可能大的正方形.小明設(shè)計如下兩種截取方案方案一如圖1所示:點C在OA上,點D,E在OB上,點F在上方案二如圖2所示:點C在OA上,點D在OB上,點E,F(xiàn)在上請計算這兩種方案中正方形鐵皮的面積,幫小明選擇合理的方案參考數(shù)據(jù):1.41, 1.73.第18題 圖1圖2第18題答圖【答案】方案一:如答圖1所示,連結(jié)OF,設(shè)正方形CDEF的邊長為x.圓心角為60,OD=x.在RtOFE中,OF2=OE2+EF2,即12=x2+x+x2,解得x2=.S四邊形CDEF=x2=0.29.方案二:如答圖2所示,過點O作OGEF,交CD于點H,交EF于點G,連結(jié)OE.設(shè)EG=x,那么EF2x.四邊形CDEF是正方形,OHCD

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