測(cè)試誤差分析第5章

1、測(cè)量結(jié)果的處理及評(píng)定錢政北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測(cè)量結(jié)果的處理及評(píng)定測(cè)量結(jié)果的處理及評(píng)定 等精度和不等精度測(cè)量的概念 等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 不等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 測(cè)量不確定度的基本概念 測(cè)量不確定度的計(jì)算方法 測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例 誤差和不確定度的對(duì)比儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院等精度和不等精度測(cè)量的概念等精度和不等精度測(cè)量的概念 等精度的含義？ 實(shí)現(xiàn)等精度的條件？ 不等精度的概念？ 實(shí)現(xiàn)不等精度的條件？ 常見的不等精度測(cè)量？ 1）相同條件下的不同次數(shù)測(cè)量； 2）使用不同的儀器或不同的方法，由不同的人員來進(jìn)行對(duì)

2、比測(cè)量； 3）對(duì)不同時(shí)期測(cè)得的數(shù)據(jù)加以綜合，給出最可信賴的測(cè)量結(jié)果。 測(cè)量環(huán)境、儀器、方法、人員測(cè)量環(huán)境、儀器、方法、人員水平及測(cè)量次數(shù)都相同水平及測(cè)量次數(shù)都相同儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 真值？ 分散性？ 總結(jié)算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差貝塞爾公式最大殘差法 彼得斯（Peters）法 最大誤差法極差法儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院不等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理不等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 權(quán)的概念與確定方法 加權(quán)算術(shù)平均值 單位權(quán)化 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)據(jù)處理實(shí)例 總結(jié)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院權(quán)的概念與確

3、定方法權(quán)的概念與確定方法 權(quán)的引入：p 權(quán)的作用？ 權(quán)的確定方法：iipn儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量的關(guān)系等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量的關(guān)系儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院?jiǎn)挝粰?quán)化單位權(quán)化權(quán)值為1的等精度序列不等精度測(cè)量轉(zhuǎn)換為等精度測(cè)量的橋梁?jiǎn)挝粰?quán)化后求得的標(biāo)準(zhǔn)差即為等精度單次測(cè)量結(jié)果對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差單位權(quán)化后求得的標(biāo)準(zhǔn)差即為等精度單次測(cè)量結(jié)果對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院數(shù)據(jù)處理實(shí)例數(shù)據(jù)處理實(shí)例儀器科學(xué)與

4、光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院總結(jié)總結(jié) 不等精度測(cè)量的簡(jiǎn)單總結(jié) 等精度和不等精度數(shù)據(jù)處理過程 求出全部測(cè)量值的算術(shù)平均值、殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差 按照一定的準(zhǔn)則判斷有無粗大誤差，若有則進(jìn)行剔除 按照一定的準(zhǔn)則判斷有無系統(tǒng)誤差，并進(jìn)行修正 求出算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差和極限測(cè)量誤差 按照一定的形式將最后的測(cè)量結(jié)果表示出來 存在問題 真值？ 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的界限？?jī)x器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 測(cè)量不確定度的定義 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，包括最佳值與半寬區(qū)間； 測(cè)量不確定度的來源 海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理（不確定性原理，Uncertainty ）； 測(cè)量不確定度的

5、發(fā)展歷史 1963年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局率先提出； 1980年，國(guó)際計(jì)量委員會(huì)成立不確定度工作組； 1981、1986、1993年相繼發(fā)表測(cè)量不確定度表示指南； 1999年我國(guó)發(fā)布測(cè)量不確定度評(píng)定與表示。測(cè)量不確定度的基本概念測(cè)量不確定度的基本概念儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（UA） 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（UB） 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（UC） 不確定度 U（K2） 測(cè) 擴(kuò)展不確定度 U（K3） 量 U95 不 U99確 定 A類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（UArel）度 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （UBre） 合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（UCrel） 相對(duì)不確

6、定度 Urel （K2） Urel （K3） 相對(duì)擴(kuò)展不確定度 Urel 95 Urel 99 測(cè)量不確定度的基本概念測(cè)量不確定度的基本概念組成組成儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測(cè)量不確定度的基本概念測(cè)量不確定度的基本概念 不確定度分量不確定度合成擴(kuò)展不確定度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 以標(biāo)準(zhǔn)差形式表示的不確定度，用符號(hào)u來表示。 不確定度的A類評(píng)定 指用統(tǒng)計(jì)分析的方法，對(duì)樣本觀測(cè)值的不確定度進(jìn)行評(píng)定。 不確定度的B類評(píng)定 用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法，對(duì)不確定度進(jìn)行評(píng)定。 自由度 計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)的個(gè)數(shù)。 問題是：自由度越大越好？?jī)x器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

7、 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于各分量的方差或協(xié)方差加權(quán)之和的正平方根。 置信概率 與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值。 包含因子 為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成不確定度所乘的倍數(shù)稱為包含因子。 擴(kuò)展不確定度 規(guī)定測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度。 總結(jié)和誤差的關(guān)系 上述指標(biāo)和誤差指標(biāo)間的關(guān)系？ 詳細(xì)對(duì)比？測(cè)量不確定度的基本概念測(cè)量不確定度的基本概念儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測(cè)量不確定度的計(jì)算方法測(cè)量不確定度的計(jì)算方法 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 測(cè)量不確定度的合成 測(cè)量結(jié)果及其測(cè)量不確定度的表達(dá) 總結(jié) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 A類評(píng)定 不確定度

8、等于標(biāo)準(zhǔn)差 B類評(píng)定 1）已知置信區(qū)間和置信概率p 根據(jù)置信概率確定包含因子，不同分布需查表確定。 2）已知擴(kuò)展不確定度和包含因子 擴(kuò)展不確定度和包含因子之比。 3）已知擴(kuò)展不確定度及置信水平的正態(tài)分布 根據(jù)正態(tài)分布特征和置信水平確定包含因子，然后計(jì)算擴(kuò)展不確定度和包含因子之比單次測(cè)量結(jié)果？平均值？?jī)x器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院自由度的確定自由度的確定 A類評(píng)定的自由度 B類評(píng)定的自由度 由估計(jì)u的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來確定其自由度 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測(cè)量不確定度的合成測(cè)量不確定度的合成 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式 間接測(cè)量中不確定度的合成公式 有效自由度 擴(kuò)展不

9、確定度 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式 問題的提出 若干個(gè)分量，如何合成？ 適用范圍 直接測(cè)量 合成公式 總結(jié)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院間接測(cè)量中不確定度的合成公式間接測(cè)量中不確定度的合成公式儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院有效自由度有效自由度 定義 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度 有效自由度的物理意義 為了合理有效地確定包含因子儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子得到 并未提供新的信息，只是以前信息的另一種表現(xiàn)。 關(guān)鍵問題 包

10、含因子的確定 確定方法 自由度法 超越系數(shù)法 簡(jiǎn)易法儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 自由度法 被測(cè)量在許多情況下服從正態(tài)分布或者接近正態(tài)分布，因此 服從t分布。 關(guān)鍵步驟： 有效自由度的計(jì)算？ 有效自由度非整數(shù)？ 擴(kuò)展不確定度求?。?存在問題？?jī)x器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 超越系數(shù)法 當(dāng)自由度信息無法獲得，而測(cè)量列為對(duì)稱分布時(shí)，可先求得超越系數(shù)（分布的四階矩），再根據(jù)包含因子與超越系數(shù)之間的關(guān)系來計(jì)算包含因子。 求解問題的思路？?jī)x器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 正向過程 反向過程關(guān)鍵問題：會(huì)用超越系數(shù)和包含因子對(duì)應(yīng)關(guān)系表儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與

11、光電工程學(xué)院 簡(jiǎn)易法 如果由于缺少資料而難以確定每個(gè)分量的自由度，則總的自由度無法算出，因而不能按上述方法來確定包含因子k的值。為求得擴(kuò)展不確定度，一般情況下可取包含因子k=23。 幾種可能 正態(tài)分布 t分布 其他分布儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測(cè)量結(jié)果及其測(cè)量不確定度的表達(dá)測(cè)量結(jié)果及其測(cè)量不確定度的表達(dá) 完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括兩部分內(nèi)容，一部分是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出；另一部分是有關(guān)測(cè)量不確定度的信息。 測(cè)量結(jié)果分為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式和擴(kuò)展不確定度表示方式。儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 擴(kuò)展不確定度表達(dá)方法 有效數(shù)字問題 有效位數(shù)一般為兩

12、位，計(jì)算過程中不確定度可以適當(dāng)多取，以減小后面計(jì)算的舍入誤差。儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院總結(jié)總結(jié) A類評(píng)定和B類評(píng)定的概念 自由度的概念 測(cè)量不確定度合成 標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成 直接測(cè)量 間接測(cè)量 有效自由度 擴(kuò)展不確定度 測(cè)量結(jié)果及其測(cè)量不確定度表達(dá)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型求最佳值求最佳值B B類評(píng)定類評(píng)定評(píng)定擴(kuò)展不確定度評(píng)定擴(kuò)展不確定度列出各不確定度分量的表達(dá)式列出各不確定度分量的表達(dá)式求出合成不確定度求出合成不確定度A A類評(píng)定類評(píng)定不確定度報(bào)告不確定度報(bào)告儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光

13、電工程學(xué)院體積測(cè)量的不確定度計(jì)算體積測(cè)量的不確定度計(jì)算 不確定度的影響因素有：自由度均為5儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院體積測(cè)量的不確定度計(jì)算體積測(cè)量的不確定度計(jì)算 測(cè)微儀示值誤差引起的不確定度分量 按均勻分布考慮： 不確定度的合成？?jī)x器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院體積測(cè)量的不確定度計(jì)算體積測(cè)量的不確定度計(jì)算 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 條件：各不確度分量相互獨(dú)立 擴(kuò)展不確定度 不確定度報(bào)告儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算電壓測(cè)量的不確定度計(jì)算 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 擴(kuò)展不確定度 不確定度