用頻率估計概率

1、   教學(xué)準(zhǔn)備 1.   教學(xué)目標(biāo) 1.1 知識與技能：知道通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率1.2過程與方法 ：2讓學(xué)生經(jīng)歷硬幣實驗和投圖釘實驗，對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，通過“猜想試驗收集數(shù)據(jù)分析結(jié)果”的探索過程，體驗頻率的隨機(jī)性與規(guī)律性，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，了解用頻率估計概率的合理性和必要性，培養(yǎng)隨機(jī)觀念1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育2.   教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 2.1 教學(xué)重點(diǎn)對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分

2、析2.2 教學(xué)難點(diǎn)用頻率估計概率方法的合理性3.   教學(xué)用具 4.   標(biāo)簽    教學(xué)過程 1導(dǎo)入新課問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去，我很為難，真不知該把球給誰，請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，教師對同學(xué)的較好想法予以肯定（學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法如抓鬮、投硬幣）追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？ 學(xué)生討論：這樣做公平，能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大過渡：拋擲一枚質(zhì)地均勻的

3、硬幣時，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.5這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？ 2試驗活動： 拋擲一枚硬幣 50 次，統(tǒng)計“正面向上”出現(xiàn)的頻數(shù)，計算頻率，填寫表格，思考組員分工： 1 號同學(xué)拋擲硬幣，約達(dá) 1 臂高度，接住落下的硬幣，報告試驗結(jié)果；2 號同學(xué)用畫記法記錄試驗結(jié)果；3 號同學(xué)監(jiān)督，盡可能保證每次試驗條件相同，確保試驗的隨機(jī)性，填寫表格全班同學(xué)分成若干小組，同時進(jìn)行試驗全班學(xué)生3人一組，進(jìn)行

4、實驗第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列如果在拋擲硬幣n次時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值為“正面向上”的頻率教師在學(xué)生填寫后，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn)問題1：頻率和概率有什么不同？問題2：如果重復(fù)實驗次數(shù)增多，結(jié)果會怎樣？問題3：隨著重復(fù)實驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生思考這3個問題，理解用頻率估算概率的合理性和必要性，鼓勵學(xué)生探索數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，提高學(xué)生的統(tǒng)計意識2歷史上的拋擲硬幣的試驗歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗其中一些試驗結(jié)果見下表：思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的

5、變化趨勢是什么?可以發(fā)現(xiàn)，在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動一般地，隨著拋擲次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動的幅度會越來越小這時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個數(shù)值當(dāng)“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5時，“反面向上”的頻率也穩(wěn)定于0.53總結(jié)實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計它的概率問題1：你怎樣理解“固定數(shù)”？問題2：

6、“正面向上”的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次嗎？教師讓學(xué)生思考、分析，通過問題，深化理解“固定數(shù)”就是“概率”；概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次“正面向上”，只是當(dāng)n越來越大時，正面向上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5可見，概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，概率具有穩(wěn)定性4例：某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?   為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞

7、的頻率看作柑橘損壞的概率？解：根據(jù)估計的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為               10 000×0.99 000（kg）        設(shè)每千克柑橘售價為 x 元，則     

8、60;        9 000x -2×10 0005 000解得                      x  2.8（元）因此，出售柑橘時，每千克大約定價 2.8 元可獲利潤 5 000元  6.5鞏固練習(xí)教材第144頁練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)   課堂小結(jié) 今天學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？a、我知道通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率b、當(dāng)統(tǒng)計次數(shù)越大時，頻率越接近概率。   課后習(xí)題 習(xí)題25.3 第1、3題 &