第八章第四節(jié)非全相運行的分析與計算

1、第四節(jié) 非全相運行的分析和計算非全相運行是指一相或兩相斷開的運行狀態(tài)。造成非全相運行的原因很多，例如某一線路單相接地短路后，故障相斷路器跳閘；導(dǎo)線一相或兩相斷線等等。電力系統(tǒng)在非全相運行時，在一般情況下沒有危險的大電流和高電壓產(chǎn)生（在某些情況下，例如對于帶有并聯(lián)電抗器的超高壓線路，在一定條件下會產(chǎn)生工頻諧振過電壓）。但負(fù)序電流的出現(xiàn)對發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有危害，零序電流對輸電線附近的通訊線路有干擾。另外，負(fù)序和零序電流也可能引起某些繼電保護(hù)誤動作。因此，必須掌握非全相運行的分析方法。電力系統(tǒng)中某處發(fā)生一相或兩相斷線的情況，如圖8-50（a）和（b）所示。這種情況直接引起三相線路電流（從斷口一側(cè)流到另一側(cè)

2、）和三相斷口兩斷間電壓不對稱，而系統(tǒng)其它各處的參數(shù)仍是對稱的，所以把非全相運行稱為縱向故障。在不對稱短路時，故障引起短路點三相電流（從短路點流出的）和短路點對地的三相電壓不對稱。因此通常稱短路故障為橫向故障。圖849 非全相運行示意圖（a）單相斷線；（b）兩相斷線；（c）斷口處電壓和線路電流各序分量和分析不對稱短路時類似，將故障處電流、電壓，即線路電流和斷口間電壓分解成三個序分量，如圖8-49（c）。由于系統(tǒng)其它地方參數(shù)是三相對稱的，因此三序電壓方程是互為獨立的?？梢耘c不對稱短路時一樣作出三序的等值網(wǎng)絡(luò)。圖8-50中畫出一任意復(fù)雜系統(tǒng)的三序網(wǎng)絡(luò)示意圖。這三個序網(wǎng)圖與圖8-28中的三個序網(wǎng)圖不同

3、，圖8-50中的故障點q和k均為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點。圖8-50非全相運行時的三序網(wǎng)絡(luò)示意圖對于這三個序網(wǎng)，可以寫出其對故障點的電壓平衡方程式如下： （8-89）式中，為q、k兩點間開路電壓。即當(dāng)q、k兩點間三相斷開時，在電源作用下q、k兩點間的電壓。、分別為正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)從斷口q、k看進(jìn)去的等值阻抗（正序的電壓源短路）。式（8-89）的第一式由戴維南定理可得。對于圖8-51（a）所示的兩個電源并聯(lián)的簡單系統(tǒng)，當(dāng)發(fā)生非全相運行時，其三個序網(wǎng)絡(luò)如圖8-51（b）所示。這時：； ； 圖8-51 兩個電源系統(tǒng)非全相運行（a）系統(tǒng)圖；（b）三序網(wǎng)絡(luò)圖三序網(wǎng)對斷口的等值阻抗、和三個序網(wǎng)的節(jié)點阻抗矩陣的元素有一

4、定關(guān)系。以為例，當(dāng)電壓源短路（），從q、k通過一單位電流（從q流進(jìn)，k流出，即），則由式（8-89）知，這時q、k間的電壓值即為的數(shù)值。根據(jù)疊加原理，這也就相當(dāng)于分別從q通入一正單位電流時q、k間電壓與k通入一負(fù)單位電流時q、k間電壓之和。當(dāng)q通入單位電流時q、k間電壓為，而當(dāng)k通入一負(fù)單位電流時q、k間電壓之和。當(dāng)q通入單位電流時q、k間電壓為，所以： （8-90）同理： （8-91）式（8-89）給出了各序?qū)嗫诘碾妷浩胶夥匠?，還必須結(jié)合斷口處的邊界條件，才能計算出斷口處電壓、電流各序分量。下面分別討論一相斷線和兩相斷線的情況。一、 一相斷線對于a相斷線，不難從圖8-49（a）直接看出故障

5、處的邊界條件： （8-92）其相應(yīng)的各序分量邊界條件（略去下標(biāo)a）為： （8-93）它與兩相短路接地時的邊界條件形式上完全一樣。應(yīng)該注意的是，現(xiàn)在的故障處電流是流過斷線線路上的電流，故障處的電壓是斷口間的電壓。一相斷線時的復(fù)合序網(wǎng)如圖8-52（a）所示，即在故障點并聯(lián)。圖8-52 斷線故障的復(fù)合序網(wǎng)（a）一相斷線；（b）兩相斷線這時，斷線線路上各序電流（即斷口電流）為： （8-94）斷口的各序電壓可用式（8-89）求得。二、 兩相斷線由圖8-49（b）可得b、c相斷線處的邊界條件： （8-95）其相應(yīng)的各序分量邊界條件為： （8-96）和單相短路接地時的邊界條件形式上完全一樣。斷線線路上各序電

6、流為： （8-97）與不對稱短路時一樣，可以用正序增廣網(wǎng)絡(luò)計算正序分量。正序增廣網(wǎng)絡(luò)為在正序網(wǎng)絡(luò)的斷口處串一附加阻抗。一相斷線時；兩相斷線時。三、 應(yīng)用疊加原理的分析方法上述不對稱斷線的計算步驟與不對稱短路的基本相同。但是短路點的開路電壓即正常運行時f點的電壓，可以由正常潮流計算求得，在近似計算中取為1。而是保持正常運行時電源電動勢，開斷q-k支路后的斷口電壓，它不能由正常潮流計算求得。一般斷線前的正常運行方式已知，線路電流也是已知的，若把斷線看作是突然疊加一個負(fù)電流源，則可如圖8-53所示，將斷線分解成正常運行方式和具有一個不對稱電流源的故障分量，故障分量的計算將較為簡單。圖8-53 不對稱

7、斷線應(yīng)用疊加原理（a）一相斷線；（b）兩相斷線（一） 一相斷線的分析故障分量的邊界條件為： （8-98）轉(zhuǎn)換為各序分量為： （8-99）其復(fù)合序網(wǎng)為圖8-54（a）。圖8-54 故障分量的復(fù)合序網(wǎng)（a）一相斷線；（b）兩相斷線由圖可得： （8-100）式中、為各序網(wǎng)圖中兩側(cè)阻抗的串聯(lián)值。加上正常運行分量后，線路上電流各序分量為： （8-101）斷口各序電壓分量為（故障分量即為實際分量）； （8-102）（二） 兩相斷線分析故障分量的邊界條件為： （8-103）其各序分量邊界條件為： （8-104）其中后面兩個等式可由式（8-104）中和推導(dǎo)而得。相應(yīng)的復(fù)合序網(wǎng)為圖8-54（b）。由圖可得： （

8、8-105）線路上各序電流量： （8-106）斷口各序電壓為： （8-107）這種分析方法比較簡單，只要知道故障前故障線路的負(fù)荷電流即可進(jìn)行計算。在已知斷口故障分量電流后，可求網(wǎng)絡(luò)中任一點電壓的故障分量： （8-108） 式中、為各序網(wǎng)阻抗矩陣元素；即為q-k通過單位電流時i點的電壓值，可理解為i點對故障斷口的轉(zhuǎn)移阻抗。任一點電壓的各序分量為： （8-109）式中，為正常運行時i點電壓。任一支路電流各序分量的計算公式可用式（8-88）?！纠?-5】對于圖8-55所示的系統(tǒng)，試計算線路末端a相斷線時b、c兩相電流，a相斷口電壓以及發(fā)電機(jī)母線三相電壓。圖8-55例8-5系統(tǒng)圖解(1)用一般方法本例題系統(tǒng)簡單，易求，可用一般方法求解。1） 作出各序網(wǎng)圖并連成復(fù)合序網(wǎng)，如圖8-56（a）所示。2） 由正序網(wǎng)計算出斷口電壓。由三序網(wǎng)得斷口各序等值阻抗（直接由序網(wǎng)得出，未利用節(jié)點阻抗矩陣）： 這里純屬巧合。圖8-56 例8-5序網(wǎng)圖（a）一般方法；（b）疊加原理法3） 故障處三序電流為：線路b、c相電流為： 4） 斷口三序電壓為： 5） 發(fā)電機(jī)母線三序電壓：這里正序電壓直接由正序網(wǎng)計算，未利用疊加原理。