第三節(jié)導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算

1、第三節(jié) 導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y。計(jì)算之前，應(yīng)先全面檢查導(dǎo)線測(cè)量外業(yè)記錄、數(shù)據(jù)是否齊全，有無記錯(cuò)、算錯(cuò)，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確。然后繪制計(jì)算略圖，將各項(xiàng)數(shù)據(jù)注在圖上的相應(yīng)位置，如圖6-11所示。一、坐標(biāo)計(jì)算的基本公式1坐標(biāo)正算xyxAxByAyByABxABABABO圖6-10 坐標(biāo)增量計(jì)算根據(jù)直線起點(diǎn)的坐標(biāo)、直線長(zhǎng)度及其坐標(biāo)方位角計(jì)算直線終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。如圖6-10所示，已知直線AB起點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），AB邊的邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角分別為DAB和AB，需計(jì)算直線終點(diǎn)B的坐標(biāo)。直線兩端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)值之差，稱為坐標(biāo)增

2、量，用xAB、yAB表示。由圖6-10可看出坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為： （6-1）根據(jù)式（6-1）計(jì)算坐標(biāo)增量時(shí)，sin和cos函數(shù)值隨著角所在象限而有正負(fù)之分，因此算得的坐標(biāo)增量同樣具有正、負(fù)號(hào)。坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)的規(guī)律如表6-5所示。表6-5 坐標(biāo)增量正、負(fù)號(hào)的規(guī)律象限坐標(biāo)方位角xy09090180180270270360則B點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式為： （6-2）例6-1 已知AB邊的邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角為，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，試計(jì)算終點(diǎn)B的坐標(biāo)。解 根據(jù)式（6-2）得2坐標(biāo)反算根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。如圖6-10所示，已知直線AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xA，yA）和

3、（xB，yB），則直線邊長(zhǎng)DAB和坐標(biāo)方位角AB的計(jì)算公式為： （6-3） （6-4）應(yīng)該注意的是坐標(biāo)方位角的角值范圍在0360間，而arctan函數(shù)的角值范圍在9090間，兩者是不一致的。按式（6-4）計(jì)算坐標(biāo)方位角時(shí)，計(jì)算出的是象限角，因此，應(yīng)根據(jù)坐標(biāo)增量x、y的正、負(fù)號(hào)，按表6-5決定其所在象限，再把象限角換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方位角。例6-2 已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為試計(jì)算AB的邊長(zhǎng)及坐標(biāo)方位角。解 計(jì)算A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)增量根據(jù)式（6-3）和式（6-4）得二、閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算現(xiàn)以圖6-11所注的數(shù)據(jù)為例（該例為圖根導(dǎo)線），結(jié)合“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表”的使用，說明閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算的步驟。33

4、5°2400108°271884°1018135°491190°0701121°270212345x1500.00my1500.00mx圖6-11 閉合導(dǎo)線略圖1準(zhǔn)備工作將校核過的外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填入“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表”中，見表6-6，起算數(shù)據(jù)用單線標(biāo)明。2角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整（1）計(jì)算角度閉合差 如圖6-11所示，n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值為： （6-5）式中 n導(dǎo)線邊數(shù)或轉(zhuǎn)折角數(shù)。由于觀測(cè)水平角不可避免地含有誤差，致使實(shí)測(cè)的內(nèi)角之和不等于理論值，兩者之差，稱為角度閉合差，用f表示，即 （6-6）（2）計(jì)算角度閉合差的容

5、許值 角度閉合差的大小反映了水平角觀測(cè)的質(zhì)量。各級(jí)導(dǎo)線角度閉合差的容許值fp見表6-3和表6-4，其中圖根導(dǎo)線角度閉合差的容許值fp的計(jì)算公式為： （6-7）如果，說明所測(cè)水平角不符合要求，應(yīng)對(duì)水平角重新檢查或重測(cè)。如果，說明所測(cè)水平角符合要求，可對(duì)所測(cè)水平角進(jìn)行調(diào)整。（3）計(jì)算水平角改正數(shù) 如角度閉合差不超過角度閉合差的容許值，則將角度閉合差反符號(hào)平均分配到各觀測(cè)水平角中，也就是每個(gè)水平角加相同的改正數(shù)v，v的計(jì)算公式為： （6-8）計(jì)算檢核：水平角改正數(shù)之和應(yīng)與角度閉合差大小相等符號(hào)相反，即（4）計(jì)算改正后的水平角 改正后的水平角i改等于所測(cè)水平角加上水平角改正數(shù) （6-9）計(jì)算檢核：改正

6、后的閉合導(dǎo)線內(nèi)角之和應(yīng)為（n2）×180，本例為540。本例中f、fp的計(jì)算見表6-5輔助計(jì)算欄，水平角的改正數(shù)和改正后的水平角見表6-6第3、4欄。3推算各邊的坐標(biāo)方位角根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。 本例觀測(cè)左角，按式（4-18）推算出導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角，填入表6-6的第五欄內(nèi)。計(jì)算檢核：最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的起始邊已知坐標(biāo)方位角相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。4坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整（1）計(jì)算坐標(biāo)增量 根據(jù)已推算出的導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角和相應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，按式（6-1）計(jì)算各邊的坐標(biāo)增

7、量。例如，導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量為： 用同樣的方法，計(jì)算出其它各邊的坐標(biāo)增量值，填入表6-6的第7、8兩欄的相應(yīng)格內(nèi)。（2）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差 如圖6-12a所示，閉合導(dǎo)線，縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為零，即 （6-10）34521x12x23x34x45x51y12y23y34y45y51()()()()()()()()()()xyO34521xyO1WDWyWxa)b)圖6-12 坐標(biāo)增量閉合差 實(shí)際上由于導(dǎo)線邊長(zhǎng)測(cè)量誤差和角度閉合差調(diào)整后的殘余誤差，使得實(shí)際計(jì)算所得的、不等于零，從而產(chǎn)生縱坐標(biāo)增量閉合差Wx和橫坐標(biāo)增量閉合差Wy，即 （6-11）（3）計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差WD和導(dǎo)線全長(zhǎng)

8、相對(duì)閉合差WK 從圖6-12b可以看出，由于坐標(biāo)增量閉合差Wx、Wy的存在，使導(dǎo)線不能閉合，1-1之長(zhǎng)度WD稱為導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差，并用下式計(jì)算 WD= （6-12）僅從WD值的大小還不能說明導(dǎo)線測(cè)量的精度，衡量導(dǎo)線測(cè)量的精度還應(yīng)該考慮到導(dǎo)線的總長(zhǎng)。將WD與導(dǎo)線全長(zhǎng)D相比，以分子為1的分?jǐn)?shù)表示，稱為導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差WK，即 （6-13）以導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差WK來衡量導(dǎo)線測(cè)量的精度，WK的分母越大，精度越高。不同等級(jí)的導(dǎo)線，其導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差的容許值WKP參見表6-3和表6-4，圖根導(dǎo)線的WKP為1/2 000。如果WKWKP，說明成果不合格，此時(shí)應(yīng)對(duì)導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算和外業(yè)工作進(jìn)行檢查，必要時(shí)須重

9、測(cè)。如果WKWKP，說明測(cè)量成果符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整。本例中Wx 、Wy、WD及WK的計(jì)算見表6-6輔助計(jì)算欄。（4）調(diào)整坐標(biāo)標(biāo)增量閉合差 調(diào)整的原則是將Wx 、Wy反號(hào)，并按與邊長(zhǎng)成正比的原則，分配到各邊對(duì)應(yīng)的縱、橫坐標(biāo)增量中去。以vxi、vyi分別表示第i邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，即 （6-14）本例中導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量改正數(shù)為：用同樣的方法，計(jì)算出其它各導(dǎo)線邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，填入表6-6的第7、8欄坐標(biāo)增量值相應(yīng)方格的上方。計(jì)算檢核：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式 （6-15）（5）計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量 各邊坐標(biāo)增量計(jì)算值加上相應(yīng)的改正數(shù)，即得各邊的改正后的坐標(biāo)增量

10、。 （6-16）本例中導(dǎo)線邊1-2改正后的坐標(biāo)增量為：用同樣的方法，計(jì)算出其它各導(dǎo)線邊的改正后坐標(biāo)增量，填入表6-6的第9、10欄內(nèi)。計(jì)算檢核：改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和應(yīng)分別為零。5計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)起始點(diǎn)1的已知坐標(biāo)和改正后各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量，按下式依次推算出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)： （6-17）將推算出的各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，填入表6-6中的第11、12欄內(nèi)。最后還應(yīng)再次推算起始點(diǎn)1的坐標(biāo)，其值應(yīng)與原有的已知值相等，以作為計(jì)算檢核。表6-6 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號(hào)觀測(cè)角（左角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角距離D/m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值點(diǎn)號(hào)x/my/mx/my/mx/my/m1234=2+35678

11、9101112131335°2400201.60+5+183.30+2-83.92+183.35-83.90500.00500.0012108°2718-10108°2708683.35416.102263°5108263.40+7-28.21+2-261.89-28.14-261.87384°1018-1084°1008655.21154.233168°0116241.00+7-235.75+2+50.02-235.68+50.044135°4911-10135°4901419.53204.274123

12、°5017200.40+5-111.59+1+166.46-111.54+166.47590°0701-1090°0651307.99370.74533°5708231.40+6+191.95+2+129.24+192.01+129.261121°2702-10121°2652500.00500.001335°24002540°0050-50540°00001137.80-0.30-0.9000輔助計(jì)算 ） 三、附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算與閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算基本相同，僅在角度閉合差的計(jì)算與坐標(biāo)增量

13、閉合差的計(jì)算方面稍有差別。1角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整（1）計(jì)算角度閉合差 如圖6-13所示，根據(jù)起始邊AB的坐標(biāo)方位角及觀測(cè)的各右角，按式（4-19）推算CD邊的坐標(biāo)方位角。1234BACDABCDxx205°3648290°4054202°4708167°2156175°3125214°0933AB236°4428xB1536.86myB 837.54mxC1429.02myC1283.17mCD69°3801圖6-13 附合導(dǎo)線略圖 寫成一般公式為： （6-18）若觀測(cè)左角，則按下式計(jì)算： （6-19）附合導(dǎo)線的

14、角度閉合差f為： （6-20）（2）調(diào)整角度閉合差 當(dāng)角度閉合差在容許范圍內(nèi)，如果觀測(cè)的是左角，則將角度閉合差反號(hào)平均分配到各左角上；如果觀測(cè)的是右角，則將角度閉合差同號(hào)平均分配到各右角上。2坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算附合導(dǎo)線的坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)等于終、始兩點(diǎn)的已知坐標(biāo)值之差，即 （6-21）縱、橫坐標(biāo)增量閉合差為： （6-22）圖6-13所示附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算，見表6-7。表6-7 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號(hào)觀測(cè)角（右角）改正數(shù)改正角坐標(biāo)方位角距離D/m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值點(diǎn)號(hào)x/my/mx/my/mx/my/m1234=2+35678910111213A236°4428AB205

15、°364813205°36351 536.86837.54B211°0753125.36 4107.31 264.81107.2764.831290°405412290°40421 429.59772.711100°271198.76 317.92 297.1217.8997.102202°470813202°46551 411.70869.81277°4016114.63 4+30.88 2141.2930.92141.273167°215613167°21431 442.621 011.08390°1833116.44 30.63 2116.440.60116.424175°312513175°31121 442.021 127.50494°4721156.25 513.05 3155.7013.00155.67C214°