矩形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題

1、 矩形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）1如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F為AB上兩點(diǎn)，且DAFCBE求證：（1）A=90°； （2）四邊形ABCD是矩形2如圖，已知平行四邊形ABCD，ABC，BCD的平分線BE、CF分別交AD于E、F，BE、CF交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，GH的延長(zhǎng)線交GB的平行線CM于點(diǎn)M（1）試說(shuō)明：BGC=90°；（2）連接BM，判斷四邊形GBMC的形狀并說(shuō)明理由3如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE交于點(diǎn)E（1）四邊形OCDE是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）請(qǐng)你將上述條件中的菱形改為另一種四邊形，其它條件都不變

2、，你能得出什么結(jié)論？根據(jù)改編后的題目畫出圖形，并說(shuō)明理由4ABC中，ADBC于D，點(diǎn)E、F分別是ABC中AB、AC中點(diǎn)，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是矩形？說(shuō)明理由5如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出AOB平移后的DEC，其中平移的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為線段AD的長(zhǎng)；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）觀察圖形，判斷四邊形DOCE是什么特殊四邊形，并證明6如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，ON=OB，再延長(zhǎng)OC至M，使CM=AN，求證：四邊形NDMB為矩形7如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角

3、線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線CE，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE，CE與DE相交于點(diǎn)E，試說(shuō)明四邊形OCED是矩形8如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，ABBC，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，直線EF交邊AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD（1）求證：四邊形DBEM是平行四邊形；（2）若BD=DC，連接CM，求證：四邊形ABCM為矩形9如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線MNBC，且MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)求證：四邊形AECF是矩形10如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC、DE相交于點(diǎn)O（1）試

4、說(shuō)明：AODCOE；（2）若B=AOE，試說(shuō)明四邊形AECD是矩形的理由11如圖，以ABC的各邊為一邊向BC的同側(cè)作正ABD、正BCF、正ACE，若BAC=150°，求證：四邊形AEFD為矩形12（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，ABC=90°，BDAC，過(guò)D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)（2）如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F求證：ABFECF；若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形13如圖，AD是ABC的中線，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，過(guò)點(diǎn)B作BEAD交AE于點(diǎn)E，（1）求證：AE=

5、CD；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由14如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊BC上，且CG=（AD+BC）（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）連接DG，若ADG=2ADE，求證：四邊形DEGF是矩形15已知，如圖在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，直線AEBC，過(guò)D點(diǎn)作直線EFAB分別交AE、BC于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AECF是矩形16已知：如圖，在ABC中，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，且CE=AB求證：四邊形CFED是矩形17如圖，平行四邊形ABCD中，EF過(guò)AC的中點(diǎn)O，與邊AD、BC分別相

6、交于點(diǎn)E、F；（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形（2）若EF過(guò)AC的中點(diǎn)，且與AC垂直時(shí)，試說(shuō)明四邊形AECF是菱形（3）當(dāng)EF與AC有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形18如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，D是斜邊BC上一點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F（1）說(shuō)明四邊形AEDF是矩形（2）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D位于BC邊的什么位置時(shí)，四邊形AEDF是正方形？并說(shuō)明你的理由19如圖，ABC中，D為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作MNBC，CE平分ACB交MN于E，CF平分ACG交MN于F，求證：（1）ED=DF；（2）四邊形AECF為矩形20如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相

7、交于點(diǎn)O，BEAC，CEDB求證：四邊形OBEC是矩形21如圖，在ABC中，O是AC上的任意一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)O作直線lBC，直線l與BCA的平分線相交于點(diǎn)E，與DCA的平分線相交于點(diǎn)F（1）OE與OF相等嗎？為什么？（2）探索：當(dāng)點(diǎn)O在何處時(shí)，四邊形AECF為矩形？為什么？22（2013沙灣區(qū)模擬）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接BF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論23如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OBC=OCB

8、，求證：四邊形ABCD是矩形24如圖M、N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q求證：PMQN為矩形25 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O，且AFBC，求證：四邊形AFCE是矩形26如圖，在ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF（1）求證：AF=CE；（2）如果AC=EF，則四邊形AFCE是矩形27如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，探究：當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEA是

9、矩形？并說(shuō)明理由28如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形OCED是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由29已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：四邊形ABCD是矩形30如圖，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCED為矩形矩形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題參考答案：1（1）ADBC，A+B=180°，DAFCBE，A=B，2A=180°，A=90°；（2）ADBC，AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形，又A=90°，四邊形ABCD是矩形2（1）ABC+BCD=

10、180°，BE、CF平分ABC，BCD，GBC+GCB=90°，BGC=90°；（2）點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，BH=CH=GH，GBCM，BGH=CMH，HBG=HGB，HCM=HMC，MH=BH=CH=GH，四邊形GBMC為矩形3（1）四邊形OCDE是矩形證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，又ACBD，DOC=90°，四邊形OCED是矩形（2）任意改變四邊形ABCD的形狀，四邊形OCED都是平行四邊形（答案不唯一）理由如下：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形4滿足ABC是等腰直角三角形，BAC=90°ABC是等腰直角三

11、角形，BAC=90°，ADBC于D，BD=CD，點(diǎn)E、F分別是ABC中AB、AC中點(diǎn)，DFAB，EDAC，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90°AEDF是矩形5（1）所作圖形如圖所示：（2）四邊形DOCE是矩形DCE是由AOB平移后的圖形，DEAC，CEBD四邊形DOCE是平行四邊形又四邊形ABCD是菱形，ACBD即DOC=90°四邊形DOCE為矩形6四邊形ABCD為平行四邊形，AO=OC，OD=OB，AN=CM ON=OB，ON=OM=OD=OB，四邊形NDMB為平行四邊形，MN=BD，平行四邊形NDMB為矩形7DEAC，CEBD，DEOC，CEOD四邊形O

12、CED是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90°，四邊形OCED是矩形8（1）證明：梯形ABCD中，ADBC，即DMBE，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)EFBD，四邊形DBEM是平行四邊形（2）證明：連接DE，DB=DC，且E是BC中點(diǎn)，DEBC，DEAB又ABBC，ABDE由（1）知四邊形DBEM是平行四邊形，DMBE且DM=BE，DMEC且DM=EC，四邊形DMCE是平行四邊形，CMDE，ABCM又AMBC四邊形ABCM是平行四邊形，ABBC，四邊形ABCM是矩形9CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC

13、=OF，OE=OFAO=CO，EO=FO，四邊形AECF為平行四邊形，CE平分ACB，ACE=ACB，同理，ACF=ACP，ECF=ACE+ACF=（ACB+ACP）=×180°=90°，四邊形AECF是矩形10（1）BC=2AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=ADADBC，ADO=CEO，DAO=ECO在AOD和COE中，AODCOE（ASA）；（2）AD=BE，ADBE，四邊形ABED是平行四邊形；同理可得：四邊形AECD是平行四邊形ADO=BB=AOE，AOE=2BAOE=2ADOAOE=ADO+DAO，OAD=ODAOA=ODAC=DE四邊形AECD是矩形11：

14、ABD和FBC都是等邊三角形，DBF+FBA=ABC+ABF=60°，DBF=ABC又BD=BA，BF=BC，ABCDBF，AC=DF=AE，同理可證ABCEFC，AB=EF=AD，四邊形DAFEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）BAC=150°，DAE=150°DABEAC=90°，四邊形AEFD為矩形121）解：ABC中AB=BC，ABC=90°，BDAC，A=C=45°，CD=AD，BD=CD=AD，BD平分ABC，EBD=45°=C，BDAC，DEDF，BDC=EDF=90°，BDCBD

15、F=EDFBDF，EDB=FDC，在EDB和FDC中EDBFDC（ASA），F(xiàn)C=DE=3，同理AEDBFD，DF=AE=4，在RtEDF中，由勾股定理得：EF=5；（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，CD=CE，ABCE，AB=CE，四邊形ABEC是平行四邊形，AF=FE，BF=FC，在ABF和ECF中ABFECF（SSS）；證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+FAB，ABC=FAB，AF=FB，四邊形ABCD是平行四邊形，AE=2AF，BC=2BF，AE=BC，四邊形ABEC是平行四邊形，四邊形ABEC是矩

16、形13（1）AEBC，BEAD，四邊形ADBE是平行四邊形，AE=BD，AD是ABC的中線，BD=CD，AE=CD（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADBE是矩形，理由是：AB=AC，BD=CD，ADBC，即ADB=90°，又四邊形ADBE是平行四邊形，四邊形ADBE是矩形141）證明：如圖，連接EF四邊形ABCD是梯形，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EFADBC，EF=CG四邊形EGCF是平行四邊形EG=FC且EGFCF是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)C=DFEG=DF且EGDF四邊形DEGF是平行四邊形（2）證明：連接EF，將EF與DG的交點(diǎn)記為點(diǎn)OADG=2ADE，ADE=EDGEFAD，

17、ADE=DEOEDG=DEOEO=DO四邊形DEGF是平行四邊形，EF=DG，平行四邊形DEGF是矩形即四邊形DEGF是矩形15點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DA=DC，AEBC，AED=CFD，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），AE=CF，又AEBC，四邊形AECF是平行四邊形，AEBC，EFAB，四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF，AB=AC，AC=EF，四邊形AECF是矩形16D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，DEBC，且DE=BC，DF=AB，CF=BC，DE=CF，四邊形CFED平行四邊形，又CE=AB，CE=DF，平行四邊形CFED是矩形，故四邊形CFED是矩形17（1）證

18、明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEOCFO，=，OA=CO，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形；（2）證明：四邊形AECF是平行四邊形，又EFAC，平行四邊形AECF是菱形；（3）解：當(dāng)EF=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由是：由（1）知：四邊形AECF是平行四邊形，AC=EF，平行四邊形AECF是矩形18（1）DEAC，DFAB，AFD=AED=A=90°，四邊形AEDF是矩形；（2）當(dāng)D時(shí)BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF是正方形；JU理由：D是BC的中點(diǎn)，BD=DCAB=ACB=C又DFAB，DEAC，BDF=DECBFDDCE，DF=DE，矩形AEDF是正方形19

19、（1）CE平分ACB，CF平分ACG，ACE=ECB，ACF=FCG，又MNBG，DEC=ECB，DFC=FCG，DEC=DCE，DFC=DCF，DE=DC，DF=DC，DE=DF（2）D為AC的中點(diǎn)，AD=DC，又DE=DF，四邊形AECF為平行四邊形，ACE=ECB，ACF=FCG，ECF=90°，平行四邊形AECF為矩形20BEAC，CEDB，四邊形OBEC是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90°，平行四邊形OBEC是矩形21（1）解：OE=OE，理由是：直線lBC，OEC=ECB，CE平分ACB，OCE=BCE，OEC=OCE，OE=OC，同理

20、OF=OC，OE=OF（2）解：O在AC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由是：OA=OC，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，OE=OF=OC=OA，AC=EF，平行四邊形AECF是矩形22（1）證明：AFBC，AFE=DCE（1分）E是AD的中點(diǎn)，AE=DE（2分）AEF=DEC，AEFDEC（3分）AF=DC，AF=BDBD=CD，D是BC的中點(diǎn)；（4分）（2）四邊形AFBD是矩形，（5分）證明：AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，ADB=90°，（6分）AF=BD，AFBC，四邊形AFBD是平行四邊形，（7分）四邊形AFBD是矩形23OBC=OCB，OB=OC，四邊形

21、ABCD是平行四邊形，OC=OA=AC，OB=OD=BD，AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，即四邊形ABCD是矩形24ABCD為平行四邊形，AD平行且等于BC，又M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，MD平行且等于BN，BNDM為平行四邊形，BMND，同理ANMC，四邊形PMQN為平行四邊形，（5分）連接MN，AM平行且等于BN，四邊形ABNM為平行四邊形，又AD=2AB，M為AD中點(diǎn)，BN=AB，四邊形ABNM為菱形，ANBM，平行四邊形PMQN為矩形（10分）25四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，AEFC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF，四邊形AECF為平行四邊形，又AFBC，AFC=90°，則四邊形AECF為矩形2