概率統(tǒng)計(jì)練習(xí)參考答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊(cè)第一章第一章 概率論的基本概念（概率論的基本概念（1）專業(yè)專業(yè)_班級(jí)班級(jí)_學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)_姓名姓名_1 1單選題單選題1 1、對(duì)擲一顆骰子的試驗(yàn)，在概率論中將、對(duì)擲一顆骰子的試驗(yàn)，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”稱為稱為 （ C C ）（A A）不可能事件）不可能事件 （B B）必然事件）必然事件 （C C）隨機(jī)事件）隨機(jī)事件 （D D）樣本事件）樣本事件2 2、下列事件屬于不可能事件的為（、下列事件屬于不可能事件的為（ D D ）（A A）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為 4 4；（B B）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為）連續(xù)投擲骰子兩

2、次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為 8 8；（C C）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為 1212；（D D）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為）連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為 1616。3 3、將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為（、將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為（ B B ）（A A） （正，正）（正，正） ， （反，反）（反，反） ， （正，反）（正，反） （B B）(反，正反，正) )， （正，反）（正，反） ， （正，正）（正，正） ， （反，反）（反，反） （C C） （正，反），（反，正），（反，反）（正，反），（反，正），（反，反） （D.

3、D.） （正，反）（正，反） ， （反，正）（反，正） 4 4、在、在 1010 件同類產(chǎn)品中，其中件同類產(chǎn)品中，其中 8 8 件為正品，件為正品，2 2 件為次品從中任意抽出件為次品從中任意抽出 3 3 件的必然事件是件的必然事件是（ D D ）（A A）3 3 件都是正品；件都是正品； （B B）至少有）至少有 1 1 件是次品；件是次品；（C C）3 3 件都是次品件都是次品 ； （D D）至少有）至少有 1 1 件是正品。件是正品。5 5、甲、乙兩人進(jìn)行射擊，、甲、乙兩人進(jìn)行射擊，A A、B B分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則 AB表示表示 （ C C ）（A A）

4、二人都沒(méi)射中；）二人都沒(méi)射中； （B B）二人都射中；）二人都射中； （C C）二人沒(méi)有同時(shí)射中；）二人沒(méi)有同時(shí)射中； （D D）至少一個(gè)射中。）至少一個(gè)射中。6 6、以、以A表示事件表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷” ，則其對(duì)應(yīng)事件，則其對(duì)應(yīng)事件A為（為（ D D ）（A A） “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷” ； （B B） “甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷” ；（C C） “甲種產(chǎn)品滯銷甲種產(chǎn)品滯銷” ； （D D） “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷。甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷。7 7、設(shè)、設(shè)A A和和B B是兩事件，是兩事件，

5、AB，則，則AB （ B B ）（A A） A A； （B B） B B ； （C C）ABAB ； （D D）AB 。8 8、若、若AB , ,則則 ( ( D D ).).（A A）A,BA,B為對(duì)立事件為對(duì)立事件. .；（；（B B）BA ；（；（C C）AB ；（；（D D）P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)。9 9、若、若AB ，則下列各式中錯(cuò)誤的是（，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ C C ）. .（A A）()0P AB ； （B B）()1P AB ；（C C） P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)； （D D） P(A-B)P(A-B)P(A)P(A

6、)。1010、事件、事件 A A 的概率的概率 P(A)P(A)必須滿足（必須滿足（ C C ）（A A）0 0P(A)P(A)1 1； （B B）P(A)=1P(A)=1；（C C）0P(A)10P(A)1； （D D）P(A)=0P(A)=0 或或 1 1二填空題二填空題1111、記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)、記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)( (設(shè)以百分制整數(shù)得分設(shè)以百分制整數(shù)得分););的樣本空間為的樣本空間為0,1,2,100kSknn 。1212、在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)、在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn), ,則它的坐標(biāo)的樣本空間為則它的坐標(biāo)的樣本空間為 22( , )|1Sx yxy 。13

7、13、設(shè)樣本空間為、設(shè)樣本空間為 |02 ,Sxx 11 ,2Axx 13,42Bxx 則事件則事件AB 113,1422xxx ；AB 1342xx 1414、設(shè)、設(shè)A A和和B B是兩事件，是兩事件，BA，( )0.9, ( )0.36P AP B，則，則()P AB 0.540.54 。分析：分析：ABABAAB，()()( )()P ABP AABP AP AB( )( )P AP B0.90.360.54 1515、設(shè)、設(shè)31)(AP，21)(BP，且，且81)(ABP，則，則()P BA _分析；分析；113()()( )()288P BAP BABP BP AB 1616、A A

8、、B B為兩事件，若為兩事件，若()0.8, ( )0.2,( )0.3P ABP AP B，則，則(AB)p _分析：分析：(AB)p ( )( )()P AP BP AB ( )1( )()P AP BP AB 0.210.30.80.1 三基礎(chǔ)題三基礎(chǔ)題17.17. 在擲兩顆骰子的試驗(yàn)中，事件在擲兩顆骰子的試驗(yàn)中，事件DCBA,分別表示分別表示“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)” ， “點(diǎn)數(shù)之和小點(diǎn)數(shù)之和小于于 5”5” ， “點(diǎn)數(shù)相等點(diǎn)數(shù)相等” ， “至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為 3”3” 。試寫出樣本空間及事件。試寫出樣本空間及事件DCBABCCABAAB,中的樣本點(diǎn)。中

9、的樣本點(diǎn)。解：解： (1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(6,1),(6,2),(6,6)S ；) 1 , 3(),2 , 2(),3 , 1 (),1 , 1 (AB；) 1 , 2(),2 , 1 (),6 , 6(),4 , 6(),2 , 6( ,),5 , 1 (),3 , 1 (),1 , 1 ( BA；CA；)2 , 2(),1 , 1 (BC；)4 , 6(),2 , 6(),1 , 5(),6 , 4(),2 , 4(),6 , 2(),4 , 2(),5 , 1 (DCBA1818、已知、已知41)()()(CPBPAP，161)()(B

10、CPACP，0)(ABP求事件求事件CBA,全不發(fā)生的概率。全不發(fā)生的概率。解：解： ()1()P ABCP ABCP ABC = =)()()()()()()(1ABCPBCPACPABPCPBPAP 83016116104141411第一章第一章 概率論的基本概念（概率論的基本概念（2）專業(yè)專業(yè)_班級(jí)班級(jí)_學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)_姓名姓名_一、單選題一、單選題1、設(shè)、設(shè) A，B 為隨機(jī)事件，則下列各式中正確的是（為隨機(jī)事件，則下列各式中正確的是（ C ）.（A）P(AB)=P(A)P(B) ； （B）P(AB)=P(A) P(B)；（C）()()P ABP AB ； （D）P(A+B)=P(A)+P(B

11、)。2、在參加概率論課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，一班有、在參加概率論課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，一班有 30 名，二班有名，二班有 35 名，三班有名，三班有 36 名，期末考名，期末考試后，一、二、三班各有試后，一、二、三班各有 10，9，11 名學(xué)生獲優(yōu)秀，若在這名學(xué)生獲優(yōu)秀，若在這 3 班的所有學(xué)生中抽班的所有學(xué)生中抽 1 名學(xué)生，名學(xué)生，得知該學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則該生來(lái)自二班的概率是（得知該學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則該生來(lái)自二班的概率是（ B B ）(A)(A)1030 ； (B)(B)930 ； (C)(C) 1130 ； (D)(D)9101。3、設(shè)設(shè) A、B 為兩隨機(jī)事件，且為兩隨機(jī)事件，且AB，P(B)0,

12、則下列選項(xiàng)必然成立的是（則下列選項(xiàng)必然成立的是（ B B ）(A) P(A)P(A|B) (D) P(A)P(A|B).4、袋中有白球、袋中有白球 5 只，黑球只，黑球 6 只，依次取出三只，則順序?yàn)楹诎缀诘母怕蕿椋ㄖ?，依次取出三只，則順序?yàn)楹诎缀诘母怕蕿椋?C ） 。（A）56 （B）12 （C）533 （D）633 分析：這是一個(gè)古典概型，總的樣本點(diǎn)數(shù)為分析：這是一個(gè)古典概型，總的樣本點(diǎn)數(shù)為11111109C C C 有利樣本點(diǎn)數(shù)為有利樣本點(diǎn)數(shù)為 111655C C C，所以要求的概率為，所以要求的概率為 111655111111096 5 55.11 10 933C C CPC C C

13、5、設(shè)、設(shè) A,B 為隨機(jī)事件為隨機(jī)事件,則下列各式中不能恒成立的是則下列各式中不能恒成立的是( C ).（A）()( )(A)P ABP APB ； （B） |,P ABP B P A B 其中其中 0P B P(B)0（C）()( )( )P ABP AP B ； （D）( )( )1P AP A 。6、袋中有、袋中有a個(gè)白球個(gè)白球,b個(gè)黑球個(gè)黑球,從中任取一個(gè)從中任取一個(gè),則取得白球的概率是則取得白球的概率是( C )。（A）.21（B） ba 1（C）baa（D） bab7、今有十張電影票、今有十張電影票,其中只有兩張座號(hào)在第一排其中只有兩張座號(hào)在第一排,現(xiàn)采取抽簽方式發(fā)放給名同學(xué)現(xiàn)采

14、取抽簽方式發(fā)放給名同學(xué),則則( C )（A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票先抽者有更大可能抽到第一排座票（B）后抽者更可能獲得第一排座票）后抽者更可能獲得第一排座票（C）各人抽簽結(jié)果與抽簽順序無(wú)關(guān)）各人抽簽結(jié)果與抽簽順序無(wú)關(guān)（D）抽簽結(jié)果受以抽簽順序的嚴(yán)重制約）抽簽結(jié)果受以抽簽順序的嚴(yán)重制約8、設(shè)有、設(shè)有r個(gè)人個(gè)人,365r,并設(shè)每人的生日在一年并設(shè)每人的生日在一年 365 天中的每一天的可能性為均等的天中的每一天的可能性為均等的,則此則此r個(gè)人中至少有某兩個(gè)有生日相同的概率為個(gè)人中至少有某兩個(gè)有生日相同的概率為( A ).（A）rrP3651365；（B）rrrC365!365； （C）

15、365!1r；（D） rr365!1。9、已知、已知 P(A)=P，P(B)=q且且AB ,則則 A 與與 B 恰有一個(gè)發(fā)生的概率為恰有一個(gè)發(fā)生的概率為( A ).（A）qp ； （B）qp 1； （C）qp 1； （D）pqqp2。10、當(dāng)事件、當(dāng)事件 A 與與 B 同時(shí)發(fā)生時(shí)同時(shí)發(fā)生時(shí),事件事件 C 也隨之發(fā)生也隨之發(fā)生,則則( B ).（A）1)()()(BPAPCP；（B） 1)()()(BPAPCP；（C） P(C)=P(AB)； （D）)()(BPCP。 二填空題（請(qǐng)將答案填在下面的答題框內(nèi)）二填空題（請(qǐng)將答案填在下面的答題框內(nèi)）11、 設(shè)設(shè) P（A）=31，P（AB）=21，且，

16、且 A 與與 B 互不相容，則互不相容，則 P（B）=56 . .12、 設(shè)設(shè)( )0.6,()0.84,(|)0.4P AP ABP B A，則，則( )P B 0.6 13、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占 60%，30%、10%，從中任取一件，結(jié)果不是三，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為等品，則取到的是一等品的概率為_2/3_。14、將、將n個(gè)小球隨機(jī)放到個(gè)小球隨機(jī)放到)(NnN個(gè)盒子中去個(gè)盒子中去,不限定盒子的容量不限定盒子的容量,則每個(gè)盒子中至多有則每個(gè)盒子中至多有球的概率是球的概率是!nNnCnN 。三基礎(chǔ)題（請(qǐng)將每題答案填在

17、答題框內(nèi)，并在指定處列出主要步驟及推演過(guò)程）三基礎(chǔ)題（請(qǐng)將每題答案填在答題框內(nèi)，并在指定處列出主要步驟及推演過(guò)程）15. 從從9 , 2 , 1 , 0中任意選出中任意選出 3 個(gè)不同的數(shù)字，試求下列事件的概率：個(gè)不同的數(shù)字，試求下列事件的概率：501與三個(gè)數(shù)字中不含A，502或三個(gè)數(shù)字中不含A。解：解：157)(310381CCAP；15142)(31038392CCCAP或或15141)(310182CCAP。16、袋中、袋中 5 個(gè)白球，個(gè)白球，3 個(gè)黑球，一次取兩個(gè)個(gè)黑球，一次取兩個(gè)（1）求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率；（）求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率；（2）求取到的兩個(gè)球中有黑球的概率

18、；（）求取到的兩個(gè)球中有黑球的概率；（3）求取到的兩個(gè)球顏色相同的概率求取到的兩個(gè)球顏色相同的概率解：（解：（1）設(shè)）設(shè) A 表示表示“取到的兩個(gè)球顏色不同取到的兩個(gè)球顏色不同” ，則則11532815( )28C CP AC（2）設(shè)）設(shè)iA表示表示“取到取到 i 個(gè)黑球個(gè)黑球” （i1，2） ，A 表示表示“兩個(gè)球中有黑球兩個(gè)球中有黑球” ，則，則112533122288( )()()9/14C CCP AP AP ACC（3）設(shè)）設(shè) A 表示表示“取到的兩個(gè)球顏色不同取到的兩個(gè)球顏色不同” ，B 表示表示“取到兩個(gè)白球取到兩個(gè)白球” ，C 表示表示“取到兩個(gè)取到兩個(gè)黑球黑球” ，則，則22

19、532288( ), ( )CCP BP CCC，且，且,ABC BC ，所以，所以( )( )( )13/28P AP BP C， 17、設(shè)、設(shè) 10 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 4 件不合格品，從中任取件不合格品，從中任取 2 件，已知所取件，已知所取 2 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 1 件不合格品，件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。求另一件也是不合格品的概率。解：令解：令A(yù) “兩件中至少有一件不合格兩件中至少有一件不合格” ，B “兩件都不合格兩件都不合格”511)(1)()()()|(2102621024CCCCAPBPAPABPABP18、已知、已知( )0.3,P A ( )0.4,P

20、B ()0.5,P AB 求求 (|).P B AB 解解 因?yàn)橐驗(yàn)?( )0.3P A ，所以，所以 ( )1( )10.30.7P AP A 同理可得同理可得 ( )1( )10.40.6P BP B ()( )( )()P ABP AP BP AB 0.70.60.50.8 ( ()(|)()P B ABP B ABP AB ()()()()P BABBP ABP ABP AB 0.210.84 (0.5()()( )()P ABP AABP AP AB 0.7()P AB ()0.70.50.2)P AB 第一章第一章 概率論的基本概念（概率論的基本概念（3） 專業(yè)專業(yè)_班級(jí)班級(jí)_學(xué)號(hào)

21、學(xué)號(hào)_姓名姓名_一、單選擇題一、單選擇題1、設(shè)、設(shè)0( )1,0( )1,(|)()1,P AP BP A BP A B 且且則則( D ).（A）A 與與 B 不相容不相容 （B）A 與與 B 不獨(dú)立不獨(dú)立（C）A 與與 B 不獨(dú)立不獨(dú)立 （D）A 與與 B 獨(dú)立獨(dú)立2、設(shè)在一次試驗(yàn)中事件、設(shè)在一次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 P,現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)次獨(dú)立試驗(yàn),則事件則事件 A 至多發(fā)生一至多發(fā)生一次的概率為次的概率為( D ).（A）np1 （B）np（C）1(1)np （D） 1(1)(1)nnpnpp 3、四人獨(dú)立地破譯一份密碼、四人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各

22、人能譯出的概率分別為已知各人能譯出的概率分別為61,31,41,51,則密碼最終能被譯則密碼最終能被譯出的概率為出的概率為( D ).（A）.1 （B） 21 （C） 52（D） 324、甲、甲,乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為其命中率分別為 0.6 和和 0.5,則目標(biāo)被擊中的概率為則目標(biāo)被擊中的概率為( B ).（A）0.5（B）0.8（C）0.55（D）0.65、 10 張獎(jiǎng)券中含有張獎(jiǎng)券中含有 3 張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,現(xiàn)有三人每人購(gòu)買張現(xiàn)有三人每人購(gòu)買張,則恰有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為則恰有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為( A ).（A）4021（B） 40

23、7（C）3 . 0（D）3 . 07 . 02310C6、已知、已知 P(A)=P，P(B)=q且且AB ,則則 A 與與 B 恰有一個(gè)發(fā)生的概率為恰有一個(gè)發(fā)生的概率為( A ).（A）qp （B）qp 1（C）qp 1（D）pqqp27、動(dòng)物甲能活到、動(dòng)物甲能活到 20 歲的概率為歲的概率為 0.7，動(dòng)物乙能活到，動(dòng)物乙能活到 20 歲的概率為歲的概率為 0.9，則這兩種動(dòng)物都無(wú)，則這兩種動(dòng)物都無(wú)法活法活 20 年的概率是（年的概率是（ B ）（A）0.63 （B）0.03 （C） 0.27 （D） 0.078、擲一枚硬幣，反復(fù)擲、擲一枚硬幣，反復(fù)擲 4 次，則恰好有次，則恰好有 3 次出現(xiàn)

24、正面的概率是（次出現(xiàn)正面的概率是（ D ）（A）116 （B）18 （C）110 （D）14 二填空題二填空題9. 設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p. 現(xiàn)進(jìn)行現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)，則次獨(dú)立試驗(yàn)，則A至少發(fā)生一次的至少發(fā)生一次的概率為概率為_，而事件，而事件A至多發(fā)生一次的概率為至多發(fā)生一次的概率為_. 解：解：設(shè)設(shè) BA至少發(fā)生一次至少發(fā)生一次 ( )1 (1) ,nP Bp CA至多發(fā)生一次至多發(fā)生一次 1( )(1)(1)nnP Cpnpp10. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和和B都不發(fā)生的概率為都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生發(fā)生B不發(fā)生的概

25、率與不發(fā)生的概率與B發(fā)發(fā)生生A不發(fā)生的概率相等，則不發(fā)生的概率相等，則( )P A _.解：解：由由 ()()P ABP AB知知()()P ABP BA 即即 ( )()( )()P AP ABP BP AB 故故 ( )( )P AP B，從而，從而( )( )P AP B，由，由題意：題意： 21()( ) ( ) ( )9P ABP A P BP A，所以，所以1( )3P A 故故 2( )3P A .（由（由,A B獨(dú)立獨(dú)立A與與B，A與與B，A與與B均獨(dú)立）均獨(dú)立）11、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%，今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)

26、品，結(jié)，今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，則它是二等品的概率為果不是三等品，則它是二等品的概率為_.解：解：iA 取到取到i等品，等品，3122AAAA 23223312()()0.31(|)()()()0.60.33P A AP AP AAP AP AP A12、設(shè)事件、設(shè)事件,A B滿足：滿足：11(|)(|),( )33P B AP B AP A，則，則( )P B _.解：解：()()()(|)( )( )( )P ABP ABP ABP B AP AP AP A1( )( )()1( )P AP BP ABP A 111( )1391313P B （因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)? 11()( )

27、(/)3 39P ABP A P B A） 5( )9P B.13、三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有、三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有 4 個(gè)黑球，個(gè)黑球，1 個(gè)白球；第二個(gè)箱子中有個(gè)白球；第二個(gè)箱子中有 3 個(gè)黑球，個(gè)黑球，3 個(gè)白球；個(gè)白球；第三個(gè)箱子中有第三個(gè)箱子中有 3 個(gè)黑球，個(gè)黑球，5 個(gè)白球個(gè)白球. 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一個(gè)球，現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿檫@個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開；已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為；已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為_.解：解：設(shè)設(shè)iA 取到第取到第i箱箱 1,2,3i ，B 取出的是

28、一個(gè)白球取出的是一個(gè)白球 311 13553( )() (|)()3 568120iiP BP A P B A 2221 3() (|)203 6(|)53( )53120P A P B AP ABP B14、某盒中有、某盒中有 10 件產(chǎn)品，其中件產(chǎn)品，其中 4 件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為第三次取得正品的概率為_，第三次才取得正品的概率為，第三次才取得正品的概率為_.解：解：設(shè)設(shè)iA 第第i次取到正品，次取到正品，1,2,3i 則則363()105P A或或 3123123123123()()()

29、()()P AP A A AP A A AP A A AP A A A 65 446 543 664 5310 9 810 9 810 9 810 9 85 12343 61()0.110 9 810P A A A三計(jì)算題三計(jì)算題15、設(shè)事件設(shè)事件 A A 與與 B B 相互獨(dú)立，兩個(gè)事件只有相互獨(dú)立，兩個(gè)事件只有A發(fā)生的概率與只有發(fā)生的概率與只有 B B 發(fā)生的概率都是發(fā)生的概率都是14，求，求( () )P P A A和和( () )P P B B. .解：解：14 ( () )( () )P P A AB BP P A AB B，又因，又因 A A 與與 B B 獨(dú)立獨(dú)立114 ( ()

30、 )( () )( () ) ( () ) ( () )P P A AB BP P A A P P B BP P A AP P B B 114 ( () )( () )( () )( () ) ( () ) P P A AB BP P A A P P B BP P A AP P B B 214 ( () )( () ), ,( () )( () )P P A AP P B BP P A AP PA A 即即12 ( () )( () )P P A AP P B B。1616、甲、乙、丙三機(jī)床獨(dú)立工作，在同一段時(shí)間內(nèi)它們不需要工人照顧的概率分別為、甲、乙、丙三機(jī)床獨(dú)立工作，在同一段時(shí)間內(nèi)它們不需

31、要工人照顧的概率分別為0.70.7，0.80.8 和和 0.90.9，求在這段時(shí)間內(nèi)，最多只有一臺(tái)機(jī)床需要工人照顧的概率。，求在這段時(shí)間內(nèi)，最多只有一臺(tái)機(jī)床需要工人照顧的概率。解：令解：令123, , ,A AA AA A分別表示甲、乙、丙三機(jī)床不需要工人照顧，分別表示甲、乙、丙三機(jī)床不需要工人照顧，那么那么1230 70 80 9 ( () ). . , ,( () ). . , ,( () ). .P P A AP P A AP P A A令令 B B 表示最多有一臺(tái)機(jī)床需要工人照顧，表示最多有一臺(tái)機(jī)床需要工人照顧，那么那么123123123123 ( () )( () )P P B BP

32、 P A A A A A AA A A A A AA A A A A AA A A A A A123123123123 ( () )( () )( () )( () )P P A A A A A AP P A A A A A AP P A A A A A AP P A A A A A A.0 70 8 0 90 3 0 8 0 90 70 2 0 90 70 8 0 1 0 902 . .1717、在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出、在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出 95%95%的真實(shí)患者，但也有的真實(shí)患者，但也有可能將可能將 10%10%的人誤診。根據(jù)以

33、往的記錄，每的人誤診。根據(jù)以往的記錄，每 1010 000000 人中有人中有 4 4 人患有肝癌，試求：（人患有肝癌，試求：（1 1）某）某人經(jīng)此檢驗(yàn)法診斷患有肝癌的概率；（人經(jīng)此檢驗(yàn)法診斷患有肝癌的概率；（2 2）已知某人經(jīng)此檢驗(yàn)法檢驗(yàn)患有肝癌，而他確實(shí)是）已知某人經(jīng)此檢驗(yàn)法檢驗(yàn)患有肝癌，而他確實(shí)是肝癌患者的概率。肝癌患者的概率。解：令解：令 B=B= “被檢驗(yàn)者患有肝癌被檢驗(yàn)者患有肝癌” ， A=“A=“用該檢驗(yàn)法診斷被檢驗(yàn)者患有肝癌用該檢驗(yàn)法診斷被檢驗(yàn)者患有肝癌”,”, 那么，那么，0 950 100 0004 ( (| |) ). ., ,( (| |) ). ., ,( () ).

34、 .P P A A B BP P A A B BP P B B（1 1） ( () )( () )( (| |) )( () )( (| |) )P P A AP P B B P P A A B BP P B B P P A A B B 0 0004 0 950 9996 0 10 10034 . . . . . .（2 2） ( () )( (| |) )( (| |) )( () )( (| |) )( () )( (| |) )P P B B P P A A B BP P B B A AP P B B P P A A B BP P B B P P A A B B 0 0004 0 950

35、 00380 0004 0 950 9996 0 1 . . . . . . . .1818、對(duì)飛機(jī)進(jìn)行、對(duì)飛機(jī)進(jìn)行 3 3 次獨(dú)立射擊，第一次射擊命中率為次獨(dú)立射擊，第一次射擊命中率為 0.40.4，第二次為，第二次為 0.50.5，第三次為，第三次為 0.7.0.7. 擊中飛機(jī)一次而飛機(jī)被擊落的概率為擊中飛機(jī)一次而飛機(jī)被擊落的概率為 0.20.2，擊中飛機(jī)二次而飛機(jī)被擊落的概率為，擊中飛機(jī)二次而飛機(jī)被擊落的概率為 0.60.6，若被，若被擊中三次，則飛機(jī)必被擊落。求射擊三次飛機(jī)未被擊落的概率。擊中三次，則飛機(jī)必被擊落。求射擊三次飛機(jī)未被擊落的概率。解：令解：令 i iA A“恰有恰有i次擊

36、中飛機(jī)次擊中飛機(jī)” ，0 1 2 3 , , , , , ,i i B B“飛機(jī)被擊落飛機(jī)被擊落”顯然顯然010 4 10 5 10 70 09 ( () )( (. . ) )( (. . ) )( (. . ) ). .P P A A10 41 0 51 0 71 0 40 51 0 71 0 41 0 50 70 36 ( () ). .( (. . ) ) ( (. . ) ) ( (. . ) ). .( (. . ) ) ( (. . ) ) ( (. . ) ). . .P P A A20 4 0 510 70 410 50 710 40 5 0 70 41 ( () ). .

37、.( (. . ) ). .( (. . ) ). .( (. . ) ). . . .P P A A 30 4 0 5 0 70 14 ( () ). . . . .P P A A而而 00 ( (| |) )P P B B A A，10 2 ( (| |) ). .P P B B A A，20 6 ( (| |) ). .P P B B A A，31 ( (| |) )P P B B A A所以所以300 458 ( () )( () )( (| |) ). .i ii ii iP P B BP P A A P P B B A A；110 4580 542 ( () )( () ). .

38、.P P B BP P B B1919、三個(gè)箱子、三個(gè)箱子, , 第一個(gè)箱子里有第一個(gè)箱子里有 4 4 個(gè)黑球個(gè)黑球 1 1 個(gè)白球個(gè)白球, , 第二個(gè)箱子里有第二個(gè)箱子里有 3 3 個(gè)黑球個(gè)黑球 3 3 個(gè)白球個(gè)白球, , 第三個(gè)箱子里有第三個(gè)箱子里有 3 3 個(gè)黑球個(gè)黑球 5 5 個(gè)白球個(gè)白球, , 求（求（1 1）隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子取出一球?yàn)椋╇S機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子取出一球?yàn)榘浊虻母怕拾浊虻母怕? ; （2 2）已知取出的一個(gè)球?yàn)榘浊颍┮阎〕龅囊粋€(gè)球?yàn)榘浊? , 此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率。此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率。解：解：A=“A=“在第在第i i箱取球箱取球” i

39、 i=1=1，2 2，3 3，B=“B=“取出一球?yàn)榘浊蛉〕鲆磺驗(yàn)榘浊颉?1111315531353638120 ( ( ) )( () )( () )( (| |) )i ii ii iP P B BP P A A P P B B A A 22211203225353120 ( () )( (| |) )( ( ) )( (| |) )( () )P P A AP P B B A AP P A AB BP P B B 2020、已知男人中有、已知男人中有 5 5 % %的色盲患者，女人中有的色盲患者，女人中有 0.250.25 % %的色盲患者，今從男女人數(shù)中隨機(jī)地的色盲患者，今從男女人數(shù)中

40、隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？解：解：B=B=從人群中任取一人是男性從人群中任取一人是男性 ， A=A=色盲患者色盲患者 因?yàn)橐驗(yàn)?0 5 . .P P B BP P B B（） 5 0 25 ( (| |) )%( (| |) ). .%P P A A B BP P A A B B， ( () )( () )( (| |) )( () )( (| |) )P P A AP P B B P P A A B BP P B B P P A A B B0 5 0 050 5 0 00250 02625 . . . . .

41、 .所以所以 0 5 0 0520 0 0262521 ( () )( (| |) ). . .( (| |) )( () ). .P P B B P P A A B BP P B B A AP P A A。第二章隨機(jī)變量及其分布（第二章隨機(jī)變量及其分布（1）專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_一、單選擇題1、設(shè)隨機(jī)變量( )XP，且(1)(2)P XP X，則（ B ）（A）1 （B） 2； （C） 3; （D）0 。解：122(1)2(0)1!2!2P Xee2、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為(1,2,3,4,5)15kP Xkk，則（1）k （ B ） ( )A 15 ( )B 3 ( )C 115 ()D

42、15 。（2）1522PX（ D ）（A）1 ( )B 0.2 ( )C 115 ()D 15 。 （3）3P X （ B ）（A）1 ( )B 35 ( )C 115 ()D 15 。解：33131135P XP XPX 3、已知 X 只取-1，0，1，2 四個(gè)值，相應(yīng)的概率為1357,24816kkkk，則常數(shù)k （ C ） 。（A）16 ； （B） 8； （C）3716； （D）716。解：由分布律的性質(zhì)有1357124816kkkk，所以3716k 4、下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是（ A ）（A）其他, 0; 10,2)(xxxf（B）其他, 0; 10,21)(xxf（

43、C）其他, 1; 10,3)(2xxxf（D）其他, 0; 11,4)(3xxxf5、隨機(jī)變量X分布函數(shù)為 0,11,1( )8, 111,1xxF xaxbxx ,則 a,b 的值為（ B ）（A）57,1616ab （B）79,1616ab （C）11,22ab （D）33,88ab 6、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為( )f x與( )F x，則（ B ）（A）( )f x可以是奇函數(shù)； （B）( )f x可以是偶函數(shù)；（C）( )F x可以是奇函數(shù)； （D）( )F x可以是偶函數(shù)。二填空題7、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為：(1)0.2,(2)0.3P XP X

44、，(3)0.5P X ，則X的分布律為 1230.20.30.5解 X的分布列為 1230.20.30.5XP所以X的分布函數(shù)為 0 ,1,0.2,12,( )0.5,23,1 ,3.xxF xxx8、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ( )arctanF xABx，x ，則（1）系數(shù)A 1 2；B 1 ； （2）( 11)PX 1 2；（3）X的概率密度( )f x 21( )(1)F xx。9、一袋中有 5 只球，編號(hào)分別為 1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取 5 只球，以 X 表示取出的3 只球中的大號(hào)碼，則 X 的分布律為345136101010 解：由題意知，X 所有可能取到的值為 3，4，5

45、，由古典概率計(jì)算公式可得分布律為3511310P XC，23353410CP XC，24356510CP XC10、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為1,1,2,2kP Xkk則P X 偶數(shù)1 3 三計(jì)算題11、設(shè)(2, ),(3, )XBp YBp，如果519P X ，求1P Y 。解：因?yàn)?2, )XBp，所以22(1)(0,1,2)kkkP XkC ppk；而0022251101(1)1 (1)9P XP XC ppp ，所以13p 又(3, )YBp，所以33(1)(0,1,2,3)kkkP YkC ppk；所以31191101 (1)327P YP Y 12、設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為., 1

46、,1 ,ln, 1, 0)(exexxxxFX，求（1）P (X2), P 0X3, P (2X25)；（2）求概率密度 fX (x).解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (00）解：因?yàn)?, XU a b，所以1,( )0,axbf xbaother設(shè)Y的分布函數(shù)為( )YFy（1）當(dāng)xa時(shí)，有yacd，即ydac，此時(shí)( )00y dcYydFyP YyP cXdyP Xdxc（2）當(dāng)axb時(shí)，有acdybcd，即ydabc，此時(shí)1( )( )0y dy daccYaydFyP cXdyP Xf x dxdxdxcba1ydabac（3）當(dāng)xb時(shí)，有ybcd，即ydbc，

47、此時(shí)1( )( )001y dy dabccYabydFyP Xf x dxdxdxdxcba所以可得1,()( )( )0,YYacdybcdc bafyFyother20、設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間 X（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為：其它, 00,51)(5xexFxX某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò) 10 分鐘他就離開。他一個(gè)月要到銀行 5 次。以 Y 表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出 Y 的分布律。并求 P（Y1） 。解：該顧客“一次等待服務(wù)未成而離去”的概率為21051051051)()10(eedxedxxfXPxxX因此5 , 4 , 3 , 2 , 1(

48、 ,)1 (5)()., 5(5222keekkYPeBYkk即255551(1)1(1)1(0)1(1)1(1)1(10.1353363)7.38910.864710.48330.5167.P YP YP Ye 21、設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為：210131111115651530X ，求 Y=X 2的分布律解：2014917111530530YX 第三章多維隨機(jī)變量及其分布（第三章多維隨機(jī)變量及其分布（1）專業(yè)_班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_一、選擇題1、下列敘述中錯(cuò)誤的是( D ).（A）聯(lián)合分布決定邊緣分布（B）邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布（C）兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同（

49、D）邊緣分布之積即為聯(lián)合分布2、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布為: 則ba,應(yīng)滿足( C ).(A) 1ba(B) 1ba(C) 13ab (D) .23,21ba3、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其他，yxyxyxf010 , 10,6),(2, G 為一平面區(qū)域,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( C ).（A）(,)( , )GPX YGf x y dxdy （B）2(,)6GPX YGx ydxdy （C）1200(,)6xPX YGx ydxdy （D）()( , )xyPXYf x y dxdy 4、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為( , )0,( , )( , )0,h x yx yDf x

50、y 其其他他,若2: ),xyyxG為一平面區(qū)域,則下列敘述錯(cuò)誤的是( C ).（A）.,)( , )GP X YGf x y dxdy （B）201( , )GP YXf x y dxdy （C）20( , )GP YXh x y dxdy （D） 2( , )GDP YXh x y dxdy 5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在矩形10 , 20| ),(yxyxG上服從均勻分布.記.2, 12, 0;, 1, 0YXYXVYXYXU則VUP( D ).（A） 0（B）41（C）21（D）.43XY 12311/61/91/1821/3ab6、已知(X,Y)其他, 0,4,0),sin(),(y

51、xyxCyxf則 C 的值為( D ). （A）21 （B）22 （C）12 （D）12 7、設(shè)其他, 020 , 10,31),(),(2yxxyxyxfYX,則1YXP=( A ).（A）7265 （B）727 （C）721 （D）72718、為使其他, 00,),()32(yxAeyxfyx為二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度,則 A 必為( B ). （A） 0 （B） 6 （C） 10 （D） 16二填空題9、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y ）的概率密度為4.8 (2)01, 0( ,)0yxxyxf x y 其其它它，則它的邊緣密度函數(shù)為( )Xfx 204.8 (2)2.4(2)01( ,

52、)0 xyx dyxxxf x y dy 其其它它( )Yfy 124.8 (2)2.4 (34)010yyx dxyyyy 其其它它10、設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為其它, 042, 20),6(),(yxyxkyxf則（1）常數(shù) K=1 8（2）P X1, Y3130213(6)88dxxy dy （3）求 P (X0 是未知參數(shù),對(duì)于容量為 n 的樣本,a 的最大似然估計(jì)為( A ).（A）12max,nXXX （B） niiXn11（ C） 1212max,min,nnXXXXXX （D）X15、設(shè)12,nXXX是來(lái)自總體的樣本,則211()1niiXXn 是( D ).（A）樣本矩

53、 （B）二階原點(diǎn)矩 （C）二階中心矩 （D）統(tǒng)計(jì)量6、設(shè)總體分布為),(2N,2,為未知參數(shù),則2的最大似然估計(jì)量為( A ).（A）211()niiXXn （B）211()1niiXXn （C）211()1niiXn （D） 211()niiXn 7、設(shè)總體 X 服從,ba上均勻分布, 12,nXXX是來(lái)自 X 的一組樣本,則a的最大似然估計(jì)量為( B ).（A）12max(,)nXXX （B）12min(,)nXXX （C）1XXn （D）X28、設(shè)321,XXX為來(lái)自總體 X 的樣本，下列關(guān)于 EX 的無(wú)偏估計(jì)中，最有效的為（ B ）.（A） )(2121XX （B） )(31321XX

54、X（C） 321414141XXX （D）321313232XXX9、設(shè)),(2NX且2未知,若樣本容量為n,且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時(shí),則的 95%的置信區(qū)間為( D ).（A）. )(025. 0unX （B）)1(05. 0ntnSX（C） )(025. 0ntnSX （D） )1(025. 0ntnSX10、設(shè)22,),(NX均未知,當(dāng)樣本容量為n時(shí), 2的 95%的置信區(qū)間為( B ).（A）) 1() 1(,) 1() 1(2025. 022975. 02nxSnnxSn （B）) 1() 1(,) 1() 1(2975. 022025. 02nxSnnxSn（C） ) 1(

55、) 1(,) 1() 1(2975. 022025. 02ntSnntSn （D） ) 1(025. 0ntnSX 11、下列敘述中正確的是（ C ） 。（A）若是的無(wú)偏估計(jì)，則2也是2的無(wú)偏估計(jì)。（B）21,都是的估計(jì)，且)()(21DD，則1比2更有效。（C） 若21,都是的估計(jì)，且2221)()(EE，則1優(yōu)于2（D）由于0)(XE，則.X12、12,nXXX和12,nY YY分別是總體),(211N與),(222N的樣本,且相互獨(dú)立,其中21,22已知,則21的a1置信區(qū)間為( B ).（A） )2()(22222121nSnSnntYXza （B）)(222221nnUYXza（C）

56、 )2()(22222121nSnSnntXYza（D） )(222221nnUXYza13、設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量nXXX,21獨(dú)立同分布,2XD,niiXnX11,niiXXnS122)(11,則( B ). （A）S 是的無(wú)偏估計(jì)量 （B）2S不是2的最大似然估計(jì)量（C）nSXD2 （D）2S與X獨(dú)立14、兩個(gè)正態(tài)總體方差比2122 的a1的置信區(qū)間為( A ).（A）221121221222221,(1,1)(1,1)aaSSFnnFnnSS （B） 22111221222222(1,1),(1,1)aaSSFnnFnnSS （C）221221221221221,(1,1)(1,1)aaSSF

57、nnFnnSS （D）221112212212222(1,1),(,)aaSSFnnFn nSS 二、計(jì)算題15、設(shè) X1，X1，Xn為準(zhǔn)總體的一個(gè)樣本。求下列各總體的密度函數(shù)或分布律中的未知參數(shù)的矩估計(jì)量。（1）其它, 0,)()1(cxxcxf其中 c0 為已知，1， 為未知參數(shù)。（2）., 010 ,)(1其它xxxf其中 0， 為未知參數(shù)。解：（1）XccccdxxcdxxxfXEc1,11)()(1令，解得cXX（2）,1)()(10dxxdxxxfXE2)1(,1XXX得令16、設(shè) X1，X1，Xn為準(zhǔn)總體的一個(gè)樣本。求下列各總體的密度函數(shù)或分布律中的未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量。（1

58、）其它, 0,)()1(cxxcxf其中 c0 為已知，1， 為未知參數(shù)。（2）., 010 ,)(1其它xxxf其中 0， 為未知參數(shù)。解：（1）似然函數(shù)1211)()()(nnnniixxxcxfL0lnln)(ln,ln)1 (ln)ln()(ln11niiniixcnndLdxcnnLniicnxn1lnln（解唯一，故為最大似然估計(jì)量）（2）niinnniixnLxxxxfL112121ln) 1()ln(2)(ln,)()()(niiniixnxndLd121)ln(, 0ln2112)(ln(唯一)故為最大似然估計(jì)量。17、設(shè)總體 X 具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其

59、中 (01)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值 x1=1，x2=2，x3=1，試求 的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。解：（1）求 的矩估計(jì)值XE23)1 ()1 (3)1 (3)1 (221)(22 XXE23)(令 則得到 的矩估計(jì)值為6523121323X（2）求 的最大似然估計(jì)值似然函數(shù)121)(32131XPXPXPxXPLiii )1 (2)1 (2522ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導(dǎo) 01165)(lndLd得到唯一解為6518、設(shè)某種清漆的 9 個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以小時(shí)計(jì)）分別為 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0。設(shè)干燥時(shí)間總體服從正

60、態(tài)分布 N （，2） ，求 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間。 （1）若由以往經(jīng)驗(yàn)知 =0.6（小時(shí)） （2）若 為未知。解：（1） 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間為（2znX ） ，計(jì)算得)392. 6 ,608. 5()96. 196 . 00 . 6(, 6 . 0,96. 1, 0 . 6025. 0即為查表zX（2） 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間為（) 1(2ntnSX） ，計(jì)算得0 . 6X，查表 t0.025(8)=2.3060.9221110.33()2.640.33.(6.02.3060)(5.558,6.442)883iiSxx 故故為為19、設(shè)兩位化驗(yàn)員 A，B 獨(dú)