隧道地震動(dòng)力模型試驗(yàn)相似準(zhǔn)則和參數(shù)設(shè)計(jì)

1、 隧道地震動(dòng)力模型試驗(yàn)相似準(zhǔn)則和參數(shù)設(shè)計(jì)皇 民1,劉馬群1,高 波2(1.河南工程學(xué)院土木工程系,河南鄭州451191;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川成都610031摘 要:隧道地震動(dòng)力模型試驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室中研究隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和破壞機(jī)理的重要方法。其中,模型相似準(zhǔn)則和相似參數(shù)的確定是正確進(jìn)行模型試驗(yàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以相似理論為依據(jù),推導(dǎo)出隧道地震動(dòng)力模型試驗(yàn)的相似準(zhǔn)則,首先確定模型的幾何相似比和彈模相似比,即可根據(jù)相似準(zhǔn)則確定其余各相似參數(shù)。關(guān)鍵詞:隧道;地震動(dòng)力;模型試驗(yàn);相似準(zhǔn)則;相似參數(shù)中圖分類號(hào):U 458 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1008 5696(201102 0064 03Re

2、search of Similar Guidelines and Parametersfor Tunnel Seismic Model TestHU ANG M in 1,LIU M a Qun 1,GAO Bo 2(1.Department of Civ il Eng ineer ing,Henan Institut e o f Eng ineering ,Zhengzho u 451191,China; 2.Schoo l of Civ il Eng ineer ing ,So uthw est Jiao tong U niversit y,Cheng du 610031,ChinaAbs

3、tract:Tunnel seismic model test is the important method to study the tunnel structure seismic response and failure mechanism in the laboratory.Among them,similar guidelines and parameters are key factors to model test.Based on the similar theory,similar guidelines are conducted,and then we can first

4、 determine the geometric similar ratio and the elastic modulus similar ratio,in the end,get the other similar parameters.Key words:tunnel;seism ic;model test;similar g uidelines;similar parameters收稿日期:2010 11 10基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50878187;國(guó)家自然科學(xué)主任基金(50848020作者簡(jiǎn)介:皇 民(1975-,男,講師,博士,研究方向:隧道地下工程抗減震分析.1 相

5、似基本理論模型試驗(yàn)首先要解決如何進(jìn)行模型設(shè)計(jì)以及如何將模型試驗(yàn)中獲得的結(jié)果推廣到原型實(shí)體中,這就需要嚴(yán)格按照相似理論的要求進(jìn)行模型設(shè)計(jì)和參數(shù)選定。相似理論主要由以下三個(gè)定理組成。相似第一定理(又稱相似正定理可以簡(jiǎn)述為 彼此相似的現(xiàn)象,單值條件相同,其相似判據(jù)的數(shù)值也相同 。由此,可以用相似判據(jù)把相似現(xiàn)象中對(duì)應(yīng)的物理量互相聯(lián)系起來,便于將試驗(yàn)結(jié)果正確轉(zhuǎn)換到與其相似的原型上。相似第二定理(又稱 定理可以簡(jiǎn)述為 當(dāng)一現(xiàn)象由n 個(gè)物理量的函數(shù)關(guān)系來表示,且這些物理量中含k 種基本量綱時(shí),則能得到(n -k個(gè)相似判據(jù) 。這樣就可以把物理方程轉(zhuǎn)化為判據(jù)方程,簡(jiǎn)化待求解的問題。相似第三定理(又稱相似逆定理可

6、以簡(jiǎn)述為 對(duì)于同類現(xiàn)象,凡單值條件相似,并且由單值條件量組成的定型準(zhǔn)則相等,則這些現(xiàn)象相似 。相似第一定理和相似第二定理是判別相似現(xiàn)象的一個(gè)很重要的法則,這兩個(gè)定理確定了相似現(xiàn)象的基本性質(zhì),但它們都是在假定現(xiàn)象相似的基礎(chǔ)上推導(dǎo)相似物理量的參數(shù),所論大部分屬于內(nèi)部特征,而相似第三定理則是通過現(xiàn)象最少的外部特征來判斷現(xiàn)象是否相似,是相似第一、第二定理應(yīng)用的基礎(chǔ)。根據(jù)相似理論分析,在幾何尺寸、震動(dòng)頻率、應(yīng)力、彈摸等參數(shù)中,可以選取兩個(gè)獨(dú)立參數(shù),據(jù)此推導(dǎo)出其他參數(shù)。2 相似準(zhǔn)則的推導(dǎo)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法主要有定律導(dǎo)出法、方程分析法和量綱分析法,其中后兩種方法比較常用,尤其是量綱分析法用得最為廣泛。量綱分

7、析以量綱齊次方程為理論基礎(chǔ),其優(yōu)點(diǎn)是可以不局限于已知微分方程的物理現(xiàn)象,求得與 定理一致的函數(shù)表達(dá)第2期皇 民,等:隧道地震動(dòng)力模型試驗(yàn)相似準(zhǔn)則和參數(shù)設(shè)計(jì)式,可直接進(jìn)行相似推廣,尤其適合那些機(jī)理尚未知、規(guī)律尚未掌握的復(fù)雜現(xiàn)象。此外,量綱分析法的應(yīng)用范圍十分廣泛,凡是可用方程分析法的地方,就可用量綱分析法,反之則不然。本文即采用量綱分析來推導(dǎo)地震動(dòng)力模型試驗(yàn)的相似準(zhǔn)則。用p和m表示原型與模型的物理量,則原型的物理量與對(duì)應(yīng)的模型物理量的比值稱為相似比,用C表示。對(duì)于動(dòng)力問題,主要考慮以下物理量:荷載F、幾何長(zhǎng)度L、時(shí)間T、質(zhì)量M、剛度K、應(yīng)力 、密度、彈性模量E、振動(dòng)頻率f、速度v、加速度a、阻尼

8、系數(shù)c、泊松比!、應(yīng)變、摩擦角#。可將這些物理量的相似比表示為:荷載相似比C F=F p/F m,(1幾何長(zhǎng)度相似比C L=L p/L m,(2時(shí)間相似比C T=T p/T m,(3質(zhì)量相似比C M=M p/M m,(4剛度相似比C K=K p/K m,(5應(yīng)力相似比C = p/ m,(6密度相似比C=p/m,(7彈性模量相似比C E=E p/E m,(8振動(dòng)頻率相似比C f=f p/f m,(9速度相似比C v=v p/v m,(10加速度相似比C a=a p/a m,(11阻尼系數(shù)相似比C c=c p/c m,(12泊松比相似比C!=!p/!m,(13應(yīng)變相似比C=p/m,(14摩擦角相似

9、比C#=#p/#m.(15 模型試驗(yàn)中,一般設(shè)定泊松比、應(yīng)變、摩擦角等無(wú)量綱量的相似比為1,因此,下面主要推導(dǎo)其它12個(gè)物理量的相似準(zhǔn)則。對(duì)于動(dòng)力結(jié)構(gòu)模型來說,除了要滿足靜力結(jié)構(gòu)模型的相似條件之外,還要滿足與動(dòng)力問題相關(guān)的物理參數(shù)的相似條件,在基本量綱的選取上,除了長(zhǎng)度L和力F兩個(gè)基本量綱外,還需要考慮增加一個(gè)基本量綱,即時(shí)間T。由于物理量共有12個(gè),基本量綱有3個(gè),則可求出9個(gè)相似準(zhǔn)則,其量綱矩陣可表示為x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12.(16按此矩陣,可得線性方程組F:x1+x4+x5+x6+x7+x8+x12=0,L:x2+x4+x5+2x6+4x7+2x8-x10

10、-x11+x12=0,T:x3-2x4-2x7+x9+x10+2x11-x12=0.(17按相似準(zhǔn)則數(shù)設(shè)定九套數(shù)值,可以分別求解x1、x2、x3,將計(jì)算結(jié)果整理為一個(gè)如下的 矩陣x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x 12.(18!65!交通科技與經(jīng)濟(jì) 第13卷根據(jù) 矩陣,可獲得各獨(dú)立的 項(xiàng),即相似準(zhǔn)則1=F-1LT-2M=LMFT2,(192=LK F-1=LKF,(203=L2F-1 =L2F,(214=F-1L4T-2=L4FT2,(225=L2F-1F=L2EF,(236=Tf,(247=L-1Tv=TvL,(258=L-1T2a=T2aL,(269=F-1L1T-1c=L

11、cFT.(27 為研究方便,一般設(shè)定加速度相似比C a(包括重力加速度相似比為1,則可由式(26得到C T= C1/2L,再由式(21和(23可得C F=C E C2L=C C2L,其它物理量的相似關(guān)系都可依此獲得,具體過程不再贅述,其結(jié)果匯總見表1。表1 模型試驗(yàn)主要物理量的相似關(guān)系類型物理量量綱(力制相似關(guān)系相似系數(shù)材料特性應(yīng)力 F L-2C =C E45應(yīng)變C=11彈性模量E F L-2C E45泊松比!C!=11密度FT2L-4C=C E/C L1.5幾何特性幾何長(zhǎng)度L L C L30荷載荷載F F C F=C E C2L40500動(dòng)力特性時(shí)間T T C T=C1/2L3.87頻率f

12、T-1C f=C-1/2L0.18速度v L T-1C v=C1/2L3.87加速度a L T-2C a=11重力加速度g L T-2C g=11阻尼C F TL-1C C=C E C3/2L7394質(zhì)量M FT2L-1C M=C c3L40500剛度K F L-1C K=C E C L13503 相似參數(shù)的確定獲得各物理量的相似關(guān)系后,只需確定其中兩個(gè)相似參數(shù),其余參數(shù)皆可依公式推出。根據(jù)模型材料的實(shí)際情況,首先確定幾何相似比C L和彈性模量相似比C E,再根據(jù)公式求取其余的相似比。3.1 幾何相似比C L的確定由于振動(dòng)臺(tái)的尺寸和荷載限制,試驗(yàn)震動(dòng)臺(tái)模型箱的最大尺寸為6m(長(zhǎng)#3m(寬#2m

13、(高,根據(jù)公路雙洞隧道工程的實(shí)際數(shù)據(jù),隧道開挖寬度為B T=12.64m,開挖高度為H T=10.14m。隧道的軸線與模型箱長(zhǎng)度方向一致,隧道的截面方向與模型箱寬度方向一致。考慮到模型的邊界效應(yīng),隧道模型兩側(cè)的寬度應(yīng)在23倍隧道跨度以上,即,模型箱寬度應(yīng)為6倍隧道寬度以上,則模型的寬度應(yīng)在3m/6=50cm以下。因此,幾何相似比> 1264/50=25.28。同時(shí),參考震動(dòng)實(shí)驗(yàn)的要求,即為了更好地反映實(shí)際震動(dòng)過程,幾何相似比盡量不要大于40。據(jù)此,確定幾何相似比C L=30。3.2 彈模相似比C E的確定彈模相似比取值主要是考慮實(shí)驗(yàn)材料的選取方便。隧道采用的襯砌結(jié)構(gòu)為C25混凝土,彈模=

14、 1 753.0104M P a。模型采用石膏混合材料,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,其彈模為0.6 1.0104M Pa。另外,考慮到和密度相似比的配套,C E不能取得過小,否則會(huì)造成C偏小,難以滿足模型材料的密度要求。因此,綜合確定彈模相似比C E=45。根據(jù)幾何相似比和彈模相似比,可以根據(jù)相似準(zhǔn)許確定其它相似參數(shù),如表1所示。參考文獻(xiàn)1S.Okamoto,et,al.Behaves of submerged t unnels during eart hquakeC.Pro ceeding of t he f ifth W CEE,vo l.(1:544 553.2Yakov lev ich D I,Bo

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