高中三角函數公式大全

1、三角函數公式tan2A = nA_1 tan2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA) 3,半角公式A 1 cos A sin(2 戶,12A：1cos AA'1cos A"A1""cos A一)=J，tan(一尸 ，cot(一尸 J2、22V 1cosA 2V 1 cosAA 1 cos A,tan()=-2 sin A 1sin Acos A兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) =

2、cosAcosB+sinAsinBtanA tanBtanA tanBcotAcotB -1cotAcotB 1tan(A+B) = ， tan(A-B) = , cot(A+B) = , cot(A-B)=1-tanAtanB1 tanAtanBcotB cotAcotB cotA倍角公式Sin2A=2SinA?CosA , Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2Acos3A = 4(cosA) 3-3cosA,tan3a = tana tan(+a) - tan(a)33和差化積a b a bsina+sinb=2sin cos sina-sinb

3、=2cosa b a bcosa+cosb = 2cos cosa b a bcosa-cosb = -2sin sin -sin(a b)tana+tanb=cosacosb積化和差sinasinb = - ； cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)2sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb = : sin(a+b)-sin(a-b)誘導公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( - a) = cosa cos( - a) = sina sin( -+a) = cosa co

4、s( - +a) = -sinasin( - a) = sina cos( -a) = -cosa sin(兀 +a)-sina cos(兀 +a)-cosasinatgA=tanA = 一 cosa萬能公式2tanasina= -12a 2(tan 2)cosa=a 2(tan2)1 (tan 2)2 a2tan,2tana=a 21 (tan-)2其它公式 212 1一.ba?sina+b?cosaq，(ab ) xsin(a+c)其中 tanc= -aa?sin(a>b?cos(a) = y1(a2b2) 乂 cos(a-c)其中tan(c)=b1+sin(a) =(sin +co

5、s)1-sin（a） = （sin 旦-cos 旦）2 22其他非重點三角函數1csc(a) = , sec(a)=sinacosa雙曲函數_a _-a_a -ae -eeesinh(a)= 2，cosh(a)=2sinh(a)h公式一：設“為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等:sin (2k 兀+ a) cos (2k 什 a) tan (2k 計 a) cot (2k 計 a)=sin=cos=tan=cot公式二：設a為任意角，兀+由勺三角函數值與 a的三角函數值之間的關系:sin (兀+ a) = -sin a cos (兀+ a) = -cos atan （兀+ a） cot

6、 （兀+ a） 公式三： 任意角a與=tan a=cot a-a的三角函數值之間的關系:sin -a) = -sin acos (- a) = cos atan -a) = -tan acot -a) = - cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到兀-“與a的三角函數值之間的關系:sin(乃 a):=sinacos(乃a)=-cosatan(乃 a):=-tanacot(乃 a):=-cota公式五：利用公式-和公式三可以得到2市a與a的三角函數值之間的關系:sin (2 匯/=-sin acos (2 7- a) = cos atan (2 7- a) = -tan acot ( 2

7、7- a) = -cot a公式六：± aM ± aW a的三角函數值之間的關系：22sin ( + a) = cos acos ( + a) = - sin atan ( + a) = -cot acot ( + a) = -tan asin( - a)=cosacos( - a)=sinatan( - a)=cotacot( - a)=tanasin ( - + a) = -cos a2cos ( - + a) = sin a2tan ( + a) = -cot a2cot (+ a) = -tan a2sin ( " - a) = - cos a2cos (

8、 a) = -sin a2tan ( a) = cot a2cot ( - a) = tan a2(以上kC Z)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來，希望對大家有用A?sin( 3 t+ 0 )+ B?sin(12c2t arcsin(Asin Bsin )ctA()B 2ABcos( ) x sin ；A2 B2 2ABcos()三角函數公式證明(全部)公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| w |a|+|b-網 w |a|+|b| |a|qb<a>

9、b|a-b| >-曲-|a| & a< |a|一元二次方程的解-b+，(b24ac)/2a -b- b+V(b24ac)/2a根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共軻復數根三角函數公式兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(ta

10、nA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)= v/(-cosA)/2) sin(A/2)=- V(1-cosA)/2)cos(A/2)= , (1+cosA)/2) cos(A/2-=/ (1+cosA)/

11、2)tan(A/2)=v-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- , (-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=, (1+cosA)/(cOsA) ctg(A/2)=- , (1+cosA)/(1-cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) ta

12、nA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9 + +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5

13、+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理：(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側面積 S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h正棱錐側面積 S=1/2c*h&

14、#39;正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數r >0扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積 V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式 V=s*h圓柱體V=pi*r2h三角函數積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cos

15、AcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到 2組積化和差：相力口： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到2 組積化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒有余還負正余正加余正正減余余余加正正余減還負.3.三角形中的一些結論：(不要求記憶)anA+tanB+tanC=tanA tanrB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2c=4sinA sinEB- sinC(5)cos2A+cos2B+cos