計算方法課程教學(xué)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上計算方法課程教學(xué)大綱課程編號：學(xué)時：54 學(xué)分：3適用對象：教育技術(shù)學(xué)專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)考核方式：本課程考試以筆試為主70%，兼顧學(xué)生的平時成績30%。使用教材及主要參考書：使用教材：李慶揚.數(shù)值分析(第四版), 清華大學(xué)出版,2014年。主要參考書：1. 朱建新,李有法.高等學(xué)校教材:數(shù)值計算方法(第3版),高等教育出版社,2012。2. 徐萃薇,孫繩武.計算方法引論(第4版),高等教育出版社,2015。一 課程的性質(zhì)和任務(wù)計算方法是教育技術(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門專業(yè)選修課。作為計算數(shù)學(xué)的一個重要分支，它是數(shù)學(xué)科學(xué)與計算機技術(shù)結(jié)合的一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，本課

2、程重點介紹計算機上常用的基本計算方法的原理和使用；同時對計算方法作適當?shù)姆治?。教學(xué)任務(wù)：通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點和方法，并初步掌握處理計算機常用數(shù)值分析的構(gòu)造思想和計算方法。同時，也要培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和慎密概括的能力，使學(xué)生具有良好的開拓專業(yè)理論的素質(zhì)和使用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。二 教學(xué)目的與要求教學(xué)目的：通過學(xué)習(xí)使學(xué)生了解數(shù)值計算方法的基本原理。了解計算機與數(shù)學(xué)結(jié)合的作用及課程的應(yīng)用性。為今后使用計算機解決實際問題中的數(shù)值計算問題打下基礎(chǔ)。通過理論教學(xué)達到如下基本要求。1了解誤差的概念2掌握常用的解非線性方程根的方法3熟練掌握線性代數(shù)方法組的解法4熟練掌握插值

3、與擬合的常用方法5掌握數(shù)值積分方法6了解常微分方程初值問題的數(shù)值方法三 學(xué)時分配序號章節(jié)課程內(nèi)容學(xué)時1第一章緒論42第二章插值法103第三章曲線擬合與最小二乘法44第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分105第五章線性方程組的直接方法86第六章解線性方程組的迭代法47第七章非線性方程求解108第八章常微分方程數(shù)值解法4合計54四 教學(xué)中應(yīng)注意的問題本課程是一門理論性較強、內(nèi)容較抽象的綜合課程，因此面授輔導(dǎo)或自學(xué)，將是不可缺少的輔助教學(xué)手段，教師在教學(xué)的過程中一定要注意理論結(jié)合實際，課堂教學(xué)并輔助上機實驗，必須通過做練習(xí)題和上機實踐來加深對概念的理解和掌握，熟悉公式的運用，從而達到消化、掌握所學(xué)知識的目的。同

4、時應(yīng)注重面授輔導(dǎo)或答疑，及時解答學(xué)生的疑難問題。五 教學(xué)內(nèi)容第1章 緒論（誤差）基本內(nèi)容: 第一節(jié) 數(shù)值分析研究的對象和特點第二節(jié) 數(shù)值計算的誤差1.誤差的來源與分類2.誤差與有效數(shù)字3.數(shù)值運算的誤差估計第三節(jié) 誤差的定性分析與避免誤差的危害1.病態(tài)問題與條件數(shù)2.算法的數(shù)值穩(wěn)定性3.避免誤差危害的若干原則教學(xué)重點難點:重點：數(shù)值運算的誤差估計。難點：誤差的定性分析與避免誤差的危害。教學(xué)建議:了解數(shù)值分析的背景、對象與特點。理解誤差的來源與分類、有效數(shù)字、誤差估計、算法的數(shù)值穩(wěn)定性與病態(tài)算法。熟練掌握與誤差相關(guān)的概念以及避免誤差危害的若干原則。第二章 插值法基本內(nèi)容: 第一節(jié) 引言第二節(jié) 拉

5、格朗日插值1 線性插值與拋物插值 2 拉格朗日插值多項式 3 插值余項、誤差估計第三節(jié) 均差與牛頓插值公式1 均差及其性質(zhì)2 牛頓插值公式第四節(jié) 差分與等距節(jié)點插值公式1 差分及其性質(zhì)2 等距節(jié)點插值公式第五節(jié) 埃爾米特插值第六節(jié) 分段低次插值1 高次插值的病態(tài)性質(zhì)2 分段線性插值3 分段三次埃爾米特插值第七節(jié) 樣條插值教學(xué)重點難點:重點：插值與拋物插值、牛頓插值公式、等距節(jié)點插值公式、分段線性插值難點：插值余項、誤差估計、牛頓插值公式、樣條插值教學(xué)建議:了解插值法的背景及其應(yīng)用，掌握用拉格朗日插值公式、牛頓插值公式進行插值的方法。明確理解等距節(jié)點插值、埃爾米特插值和分段低次插值、插值余項、誤

6、差估計。理解樣條插值。第三章 曲線擬合的最小二乘法基本內(nèi)容: 第一節(jié) 函數(shù)逼近的基本概念1 函數(shù)逼近2 范數(shù)及其性質(zhì)第二節(jié) 曲線擬合的最小二乘法教學(xué)重點難點:重點：曲線擬合的最小二乘法。難點：范數(shù)及其性質(zhì)、曲線擬合的最小二乘法。教學(xué)建議:掌握曲線擬合的最小二乘法。第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分基本內(nèi)容: 第一節(jié) 引言1.數(shù)值求積的基本思想2.代數(shù)精確度的概念3.插值型的求積公式 第二節(jié) 牛頓柯特斯公式1.柯特斯系數(shù)2.偶數(shù)階求積公式的代數(shù)精度3.幾種低階求積公式的余項第三節(jié) 復(fù)化求積公式1.復(fù)化梯形公式2.復(fù)化拋物形求積公式第三節(jié) 龍貝格求積公式第四節(jié) 高斯求積公式第五節(jié) 數(shù)值微分中點方法和誤差分

7、析插值型的求導(dǎo)公式利用數(shù)值積分求導(dǎo)教學(xué)重點難點:重點：柯特斯系數(shù)、復(fù)化求積公式、數(shù)值微分。難點：龍貝格求積公式、高斯求積公式教學(xué)建議:理解數(shù)值求積的基本思想、代數(shù)精度的概念、插值型的求積公式、龍貝格算法和用高斯公式進行數(shù)值積分。理解數(shù)值積分法以及幾種低階求積公式的余項使用。掌握牛頓柯特斯公式、幾種低階求積公式（二階、三階）、復(fù)化求積法。理解數(shù)值微分方法。第5章 解線性方程組的直接方法基本內(nèi)容: 第一節(jié) 引言與預(yù)備知識1.向量和矩陣2.特殊矩陣第二節(jié) 高斯消去法1.高斯消去法2.矩陣的三角分解第三節(jié) 高斯主元消去法1.列主元消去法2.高斯約當消去法第四節(jié) 矩陣三角分解法1.直接三角分解2.平方根

8、法第五節(jié) 向量和矩陣范數(shù)第六節(jié) 誤差分析教學(xué)重點難點:重點：高斯主元消去法、直接三角分解難點：高斯消去法教學(xué)建議:掌握高斯主元消去法以及三角分解法。了解矩陣范數(shù)、誤差分析。理解向量范數(shù)和平方根法。掌握高斯（主元）消去法以及三角分解法。第6章 解線性方程組的迭代法基本內(nèi)容: 第一節(jié) 引言第二節(jié) 基本迭代法1雅可比迭代法2高斯塞德爾迭代法第三節(jié) 迭代法的收斂教學(xué)重點難點:重點：雅可比迭代法、高斯塞德爾迭代法難點：迭代法的收斂教學(xué)建議:掌握基本的迭代法（雅可比，高斯塞德爾）、了解迭代法的收斂性。第7章 非線性方程求解基本內(nèi)容: 第一節(jié) 方程求根與二分法1 引言2 二分法第二節(jié) 迭代法及其收斂性1 不

9、動點迭代法2 不動點的存在性與收斂性3 局部收斂性與收斂階第三節(jié) 迭代收斂的加速方法1 埃特金加速收斂方法2 斯蒂芬森迭代法第四節(jié) 牛頓法1 牛頓法及其收斂性2 牛頓法應(yīng)用舉例3 簡化牛頓法與牛頓下山法4 重根情形第五節(jié) 弦截法與拋物線法1 弦截法2 拋物線法第六節(jié) 解非線性方程組的牛頓迭代法。教學(xué)重點難點:重點：牛頓法及其收斂性難點：二分法、牛頓法、弦截法及其應(yīng)用教學(xué)建議:理解迭代法的基本思想、迭代過程的收斂性、迭代過程的收斂速度、解非線性方程組的牛頓迭代法。理解迭代過程的加速原理、拋物線法。掌握二分法、牛頓法、弦截法。第8章 常微分方程數(shù)值解法基本內(nèi)容: 第一節(jié) 引言第二節(jié) 簡單的數(shù)值方法和基本概念1 Euler方法與后退Euler方法2 梯形方法3 單步法的局部截斷誤差與階4 改進的Euler方法第三節(jié) 龍格-庫塔方法第四節(jié) 單步法的收斂性與穩(wěn)定性第五節(jié) 線性多步法教學(xué)重點難點:重點：龍格-庫塔方法、基于泰勒展開的構(gòu)造方法難點