2017屆河北省唐山市高中三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2021-2021學(xué)年省市高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題一、選擇題1.集合Ax N | x3，B x | x a b, aA,bA，那么 A B()A. 1,2 B.2, 1,1,2C.1 D.0,1,2答案D解析由Ax N |x3，B x | x a b, aA,bA，得 A0,12 ，B 2, 1,0,1,2那么 A B0,1,2，應(yīng)選 D.2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足三丄1 3i，那么z z 2A. 5 B. 5 C. 2 D. 2答案B解析由纟丄1 3i，得z 1 z 2 3zi 6i，即z 2 i，那么z 5，應(yīng)選B. z 23. 如圖是八位同學(xué)400米測(cè)試成績(jī)的莖葉圖單位：秒，那么58 9

2、612 7770 6A.平均數(shù)為64 B. 眾數(shù)為7 C. 極差為17 D. 中位數(shù)為64.5答案D解析由莖葉圖可知：該組數(shù)據(jù)為58,59,61,62,67,67,70,76，平均數(shù)為58 59 6162 6767 7076要條件答案B解析由 x2 5x 6 0 得x|x；：1 或x6 , x x2x x>1 或x6,故的必要不充分條件，應(yīng)選B.該幾何體的外表積為24答案A解析由三視圖可知：該幾何體是以2“ x2 5x 60 是“ x 2 D. 24 2為球心，2為半徑，那么該幾何體的外表積為1 一為邊長(zhǎng)正方體從右下前方挖去個(gè)球，該球以頂點(diǎn)81 242224，8應(yīng)選A.6.雙曲線過(guò)點(diǎn)2,

3、3，漸進(jìn)線方程為3x，那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.疋162乂 112B.21 C.2D.3y2232123答案C解析雙曲線漸進(jìn)線方程為,3x，故可設(shè)雙曲線方程為雙曲線過(guò)點(diǎn)2,3，那么43，即21，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 xy 1，33應(yīng)選C.27.函數(shù)y -x，xm, n的最小值為0,那么m的取值圍是x1A. 1,2 B.1,2C.1,2 D.1,2答案D21 3解析因?yàn)閒xyx在 1,上單調(diào)遞減，且f2 0，x1x 1n 2, 1 m2 ；應(yīng)選D2所以&執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設(shè)輸入的n 5，那么輸出的結(jié)果為(A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 答案B解析由程序框圖，得n5,i1;

4、n3 5 116,i2；n162n4 2，i5；n1,完畢循環(huán)，輸出i值，即i 5;應(yīng)選B.9.，均為銳角,且si n22s in2，那么()A.tan3ta nB.tan2ta nC.3ta ntanD.3ta n2tan8,i3;n-4,i4;2解析 sin2tan2si n2，sincos-sin22si n2tancossin-sin22si n2即tan3ta n，應(yīng)選A.10.函數(shù)f x cos 2x73sin2x(1單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，那么f x在區(qū)間-,0上的最小值為答案A23si n233， si n2的圖象向右平移/個(gè)A. 1 B. 3 C. 3 D. 2解析fx cos

5、2x3si n2x個(gè)單位后12得：y2sin 2x2sin126那么一k , kZ，由得222，即f x2si n2x -, - x 0,323f x2，那么fx在區(qū)間-,02答案C2si n2x -，將其圖象向右平移62x，由其關(guān)于y軸對(duì)稱，42x -333，上的最小值為.3,應(yīng)選C.11.正方體ABCD AiBCiDi棱長(zhǎng)為6, O點(diǎn)在棱BC上，且BO 2OC，過(guò)O點(diǎn)的直線I與直線AA , C1D1分別交于M , N兩點(diǎn)，那么MN ()A. 3 13 B. 9 5 C. 14 D. 21答案D解析根據(jù)題意作圖，由圖可知C1FNC1 1，NC13， FN 13 ，A D1ND1 3AFB1F

6、122,13，匚匚EN、EF2FN27故EN 1， MN21,應(yīng)選D.MA1MN 3點(diǎn)睛：此題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力以與線面平行的判定與性質(zhì)定理，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形是解決此題的關(guān)鍵，難度一般；由三角形相似可得NG 3，由勾股定理可得NF,A,F，再次利用三角形相似 旦 EN -，從而可得結(jié)果MA1 MN 312.f x是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x 2A. f x0 B.f x 0 C.f x為減函數(shù) D.f'x為增函數(shù)答案A解析令g x2xx f x eg x2xf x ex2x2x f x e x fxxx e xe x 2 f xxf x ，/ x 2 f

7、 x xf' x 0 ,當(dāng)x 0時(shí)，g x 0，函數(shù)g x單調(diào)遞增，當(dāng)x 0時(shí)，g x 0，函數(shù)g x單調(diào)遞減；故g xx2f x ex g 0 0即f x 0，應(yīng)選A.點(diǎn)睛：此題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g x是解題的關(guān)鍵，此2x題是一道中檔題；構(gòu)造函數(shù) g x x f x e ，結(jié)合題意可得函數(shù) g x在0, 遞增, 在 ,0單調(diào)遞減，可得結(jié)果二、填空題13x 2y x y 了展開(kāi)式中，含x3y5項(xiàng)的系數(shù)是.答案497r 7 rr解析設(shè)x y的通項(xiàng)公式為T(mén)r 1 C7Xy ，5252543434令 r 5, T6 C7Xy 21x y，令 r 4, T5 C7

8、Xy 35x y , x 2y x y7展開(kāi)式中，含x 丄 6 2 .點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理解 M是兩條直線和橢圓的公共點(diǎn)，假設(shè)先聯(lián)立直線與橢圓方程， 計(jì)算量較大，而此題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，再代入橢圓方程進(jìn)行求解,有效地防止了繁瑣的計(jì)算量 .16 .在ABC中，A ，BC 3，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么 AD的最大值是y3項(xiàng)的系數(shù)是：21 2 35 49，故答案為49.14 .平行四邊形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，假設(shè)ABAM"DB，那么2答案-AB AD , 2 得：2AM DB 3AB，即 AB 答案 AM 1_DB，/332，故答案為-.9915.橢圓2

9、2xy2,2ab1(ab 0的右焦點(diǎn)為F 3,0，上、下頂點(diǎn)分別為 A ,B，直線AF交于另一點(diǎn)假設(shè)直線BM交x軸于點(diǎn)N 12,0，那么 的離心率是解析由題意0,b,B 0, b直線AM、BN的方程分別為I J3 b 12 b聯(lián)立兩直線方程，得M24523b2429些，那么一21，解得a 6，525a25那么該橢圓的離心率為答案3 1如下列圖，以BC所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,那么 B 3,0,21,0 取點(diǎn)E，使得 BEC2120，那么E點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為ADAD3A，B，E，C四點(diǎn)共圓，可得圓的方程為x23，故可3cos ,2、3cos殳、3sin ,2 3

10、，故AD、3sin的最大值是0,于 4 2、3sin.3 1，故答案為 31.max點(diǎn)睛：此題考查了解析法的應(yīng)用、圓的參數(shù)方程與其應(yīng)用、三角函數(shù)求值、輔助角公式，考 查了推理能力與計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)A所在的圓的方程，屬于難題題；此題利用解析法，根據(jù)圓接四邊形所具有的特征，構(gòu)造出點(diǎn)A所在的圓的方程，根據(jù)參數(shù)法的思想可設(shè)出點(diǎn) A的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式將2AD表示成關(guān)于的三角函數(shù)，將題意轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的三角函數(shù)求最值問(wèn)題 三、解答題17.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn , Sn 2n 1 a.，且a1 1.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)假設(shè)bn nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和£ .

11、1答案(I) an;(n) Tn 4解析試題分析：對(duì)等式Sn2n 1 an利用Sn Sn 1an化簡(jiǎn)整理得a12 ，進(jìn)而可推斷出數(shù)列2an是個(gè)以1為首項(xiàng),an 11為公比的等比數(shù)列，根據(jù)2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案；n利用錯(cuò)位相減法求結(jié)果試題解析：I由Sn2n 1an ,1可得Sn 12an 1(n 2),兩式相減，得SnSn 1ann 1/21an 1,122 an21 an1，即anan 1故an個(gè)以為首項(xiàng),1為公比的等比數(shù)列,2所以annanTnb2b3tn，iTn,2Tnn 22n ，4 n 幵2*1點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列的概念，大；常見(jiàn)的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和

12、公式，所以Tn以與數(shù)列的求和,屬于高考中?？贾R(shí)點(diǎn)，難度不分組求和類似于Cnan bn,其中 氏 和bn分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于an1-，錯(cuò)位n 1相減法類似于Cn an bn，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列等.18.某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為3 :假設(shè)初檢不合格，那么需要進(jìn)行4調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；假設(shè)仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：工程生產(chǎn)本錢檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額元10001002003000I求每臺(tái)儀器能出廠的概率；n求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率注：利潤(rùn) 出廠價(jià) 生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)；川假設(shè)每臺(tái)儀器是否合

13、格相互獨(dú)立， 記X為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)， 求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.19 1答案I； n；川見(jiàn)解析.20 5解析試題分析：I每臺(tái)儀器能出廠的對(duì)立事件為不能出廠，根據(jù)對(duì)立事件的概率可得結(jié)果；n由表可知生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為 1600元即初檢不合格再次檢測(cè)合格， 根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得結(jié)果； 川由題意可得X可取3800，3500, 3200，500，200， 2800，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算出概率，可得分布列與期望3 41試題解析：I記每臺(tái)儀器不能出廠為事件A，那么P A 1 - 1 - 丄4 5201 19所以每臺(tái)儀器能出廠的概率 P A 1-20 203 41

14、n生產(chǎn)一臺(tái)儀器利潤(rùn)為1600的概率p 1-.4 55川X可取3800，3500，3200，500，200，2800 .339133PX3800PX 3500C；44165410PX320012丄PX1500C2311_352544540PX200c2111 丄，P X12800 -1215455045400X的分布列為:X3800350032005002002800931311P161025405040093131E X3800 3500 320050020016102540502800 碩 335019.在四棱錐P ABCD 中，底面 ABCD為平行四邊形,AB3, AD 2 2 ,且PE2

15、 , BE 2EA ,P點(diǎn)在底面ABCD的射影E在線段AB 上,ABC 45 ,仝時(shí)，求四棱錐5n當(dāng)平面 PAM與平面ABCD所成的二面角的正弦值為P ABCM的體積.答案I見(jiàn)解析；n 8.3解析試題分析：I接EC，作AN / /EC交CD于點(diǎn)N，那么四邊形AECN為平行四邊 形，在 BCE中由余弦定理得 EC 2 ,由勾股定理可得 BE EC，在 AND中，F(xiàn) , M 分別是AD , DN的中點(diǎn)，結(jié)合中位線與平行的傳遞性可得 FM AB，故可得FM 平 面PAB，由線面平行判定定理可得結(jié)論； n以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB , EC , EP所在直 線分別為x軸，y軸，z軸建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)

16、系， 利用空間向量與二面角平面角之1間關(guān)系可得：，由棱錐的體積公式可得結(jié)果 .3試題解析：I證明：連接EC，作AN / /EC交CD于點(diǎn)N，那么四邊形AECN為平行四 邊形，CN AE 1，在 BCE 中，BE 2, BC 2.2 , ABC 45，由余弦定理得 EC 2 .所以BE2 EC2 BC2，從而有BE EC .在AND中，F(xiàn) , M分別是AD , DN的中點(diǎn)，那么 FM / /AN , FM / /EC ,因?yàn)锳B EC，所以FM AB .由PE 平面ABCD , FM 平面ABCD ,得 PE FM，又 FM AB , PE AB E ,得FM 平面PAB ,又FM 平面PFM

17、,所以平面PFM平面PAB .(H)以E為坐標(biāo)原點(diǎn),EB , EC , EP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，貝UA1,0,0 , P 0,0,20,2,0 , D 3,2,0 , AP 1,0,2 ,AM AC CD 13 ,2,0 .平面ABCD的一個(gè)法向量為 m 0,0,1 .設(shè)平面PAM的法向量為n x, y, z ,由 AP 0, AM n 0,得12z0,2y令x0,2，得 n 2,31, 1 .由題意可得，cos m,n1S梯形 abcmPE所以四棱錐P ABCM的體積V abcm20. ABC的頂點(diǎn)A 1,0，點(diǎn)B在x軸上移動(dòng),ABAC，且BC的中點(diǎn)在

18、y軸上.(I)求c點(diǎn)的軌跡的方程;(n)軌跡上的不同兩點(diǎn)M , N與P 1,2的連線的斜率之和為2，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).答案(I) y24x ( y 0) ; (n)見(jiàn)解析.解析試題分析:(n)設(shè)直線MN(I)設(shè)C x,y ( y 0)，將題意與兩點(diǎn)間距離公式相結(jié)合可得結(jié)論;的方程為x my n, M為， , N x2,y2 ，聯(lián)立直線與拋物線的方程結(jié)合韋達(dá)定理可得 yy4n,由兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式與斜率之和為2可得y2 4,故可得n的值，即可得結(jié)果.試題解析：(I)設(shè)C x, y ( y 0 ),因?yàn)锽在x軸上且BC中點(diǎn)在y軸上，所以B x,0 ,2 2 2由 AB AC ，得 x 1 x

19、1 y ，化簡(jiǎn)得y2 4x，所以C點(diǎn)的軌跡 的方程為y2 4x ( y 0 ).(n)設(shè)直線MN的方程為x my n , M, N x?, y2 ,24由 y x,得 y2 4my 4n 0, x my n,所以 yi y2 4n,lx.y 2y244同理kkMP2同理kNPx11y11 y1 2y2 24所以442，化簡(jiǎn)得yy4,y12y2 2又因?yàn)閥M4n,所以n1所以直線MN過(guò)定點(diǎn)1,0 .點(diǎn)睛：此題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋 達(dá)定理的合理運(yùn)用；在該題中利用直譯法求的軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題是高考的必考點(diǎn)，聯(lián)立直線與拋物線的方程構(gòu)成方

20、程組，結(jié)合韋達(dá)定理與整體代換思想代入kMP kNP 2，可得y24n,即n的值.21.函數(shù)fa lnx 11的圖象與x軸相切，g x b 1 logbx xX212(I)求證:2x 1;x(n)假設(shè) 1 x求證：0答案(I)見(jiàn)解析;(n)見(jiàn)解析.解析試題分析：(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)x的圖象與x軸相交于點(diǎn)x0,0，由題意可得在該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為 0，函數(shù)值為0,構(gòu)造方程組可得 a的值，將題意轉(zhuǎn)化為lnx x 1，設(shè)n構(gòu)造函數(shù)hb ，化簡(jiǎn)整理可得h xInx x 1，禾U用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最大值即可;對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合I可得 h x的單調(diào)性，從而有h x 當(dāng) x 1 時(shí)，Inx 1 x運(yùn)用換底公式與I中的

21、不等式Inx x 1可得gx212，再次運(yùn)用試題解析：I) f'12 ，x x設(shè)f x的圖象與x軸相交于點(diǎn)Xo,O ，那么rXo0,即a0,Inx。xo0,xo0,解得axo所以fInx等價(jià)于InxxInx x1,那么 h'x單調(diào)遞增;1 時(shí)，h'1時(shí),h' x單調(diào)遞減,所以即 Inx x(),所以f(n)設(shè) h(x1)，那么 h' xInxInx - 1xIn2x由I可知,從而有h' x0 ,所以h x單調(diào)遞增,又 1 x 、b，所以 1 x2 b,從而有h xh b，即x2 1Inx2所以12b 1 InxInblog bX，即 g xlog bXb 1 InxInbx212b 1曲2I nbx2122x2Inb 2b 1Inb又In b1，所以匕bInb又1x2x2 1b，所以g x綜上可知,1丄t2-(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為222.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x在直角坐標(biāo)系xOy中，直線G的參數(shù)方程為y極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2 1 2sin23 .(I)寫(xiě)出G的普通