中考數(shù)學系列專題32整式及其運算

1、專題32整式及其運算聚焦考點溫習理解一、單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù) 叫做單項式的系數(shù)單獨的數(shù)、字母也是單項式.二、多項式：由幾個單項式組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，其中不含 字母的項叫做常數(shù)項.三、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.四同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.五. 冪的運算法那么1同底數(shù)幕相乘：am- an= a nm n都是整數(shù)，a*0 幕的乘方：amn= amQm n都是整數(shù)，a* 0 積的乘方：ab n = an bnn是整數(shù)，a

2、* 0, b* 0 同底數(shù)幕相除：a% an= a nm n都是整數(shù)，a*0六. 整式乘法單項式與單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，連同它 的指數(shù)一起作為積的一個因式.單項式乘多項式：ma+ b = ma+mb多項式乘多項式：a + b c+ d = ac+ad+bc+bd七. 乘法公式2 21平方差公式：a+ba-b=a -b 完全平方公式：a ± b 2=a2 ± 2ab+b2.八. 整式除法單項式與單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，連同 它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式，

3、將這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所 得的商相加.名師點睛典例分類考點典例一、整式的加減運算【例1】2021廣西來賓第1題以下計算正確的選項是A. x2 x2 x4B x2 x3 2x5C. 3x- 2x=1D. x2y 2x2yx2y【答案】D.【解析】試題分析：A. r*錯i丟B. 原式不能合并，錯誤*C. 錯誤；D. jCy - 2= -r v 正確.應選考點：合并同類項.【點睛】整式的加減，實質上就是合并同類項，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項，就是最后 的結果.【舉一反三】2021浙江臺州第4題以下計算正確的選項是A. x2x2x4 B.2x3x3x3C. x2

4、x3x6D.x23x5【答案】B.【解析】試題分析：A. x2 x2 2x2，故此選項錯誤；B. 2x3 x3 x3，正確；235C. x x x ,故此選項錯誤；D. X23 x6，故此選項錯誤;應選B.考點：幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.考點典例二、同類項的概念及合并同類項【例2】2021湖南常德第6題假設-x3ya與xby是同類項，那么a+b的值為A. 2 B . 3 C . 4 D . 5【答案】C.【解析】試題分析：-x3ya與xby是同類項，根據(jù)同類項的定義可得a=1, b=3,那么a+b=1+3=4.故答案選C.考點：同類項【點睛】 1判斷同類項時，看字母和相應

5、字母的指數(shù)，與系數(shù)無關，也與字母的相關位置無關，兩個只含數(shù)字的單項式也是同類項；2只有同類項才可以合并.【舉一反三】(2021江蘇蘇州第3題)以下運算結果正確的選項是()2 2A. a+2b=3ab B. 3a - 2a =12482. 、3/3. 、2.C. a ?a =a D. ( - a b)+( a b) = - b【答案】D.【解析】試題分析：選項山曠出不能再計亂 故此選項錯誤選項氏滋-24乳故此選項錯誤.選項匚扁TV 故此選項錯誤$選項D；:-=匚-晶三厘說-4故此選項IE確+應選乩考點：1合并同類項；2同底數(shù)幕的乘法；3幕的乘方與積的乘方考點典例三、幕的運算【例3】2021湖北黃

6、石第5題以下運算正確的選項是326A. a a a12B. a34333a3 a4 C. a b a bD.【答案】D.【解析】試題分析：選項A,根據(jù)同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加，可得a3a2a5，錯誤；選項B,根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得a12a39a，錯誤；選項C,a b ，錯誤；選項D,根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可得6a，正確故答案選D.考點：同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)幕的除法；幕的乘方【點睛】1幕的運算法那么是進行整式乘除法的根底，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用法那么；2在運算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理.【舉一反三】1. 2021湖南

7、岳陽第2題以下運算結果正確的選項是A. a2+a3=a5 B. a2 3=a6 C. a2?a3=a6 D. 3a 2a=1【答案】B.【解析】試題分析：選項A,a2與a3不是同類項，不能合并，錯誤；選項B,a23=a6,正確；選項C,a2?a3=a5,錯誤；選項D, 3a 2a=a，錯誤，故答案選 B.考點：幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.2. 2021山東威海第4題以下運算正確的選項是八3253412/3、25“/、3小/、 2A. x +x =xB.a ?a =aC. x +x =1D. - xy ? xy= xy【答案】D.【解析】試題分析：選頂釘原式不直洽幷，錯誤；選

8、項石根1B同底數(shù)顯的乘法法貝何得原式錯島選頃G 根抿幕的乘方尺單項式除臥單項式法那么可得熄式F錯誤$選項D, W同德達的乘法法貝何得原 -xyi正確.應選D考點：整式的運算.考點典例四、整式的乘除法 【例4】2021浙江寧波第19題此題6分先化簡，再求值：X 1x 1 x3 x，其中x 2【答案】原式=3x 1 ；當x 2時，原式=5.【解析】試題分析：先利用平方差公式和單項式乘多項式乘法法那么去掉括號，在合并同類項后代入求值即可2 2試題解析：原式=x 1 3x x 3x 1 ；當x 2時，原式=6-仁5.考點：整式的化簡求值.【點睛】此題考查了平方差公式、單項式乘多項式及整式的加減運算，熟

9、練掌握運算法那么是解此題的關鍵.【舉一反三】(2021湖南懷化第3題)以下計算正確的選項是()2 2 2 2 2 2A.( x+y) =x +y B.( x - y) =x - 2xy - yC.( x+1)( x - 1) =x2 - 1 D .( x - 1) 2=x2 - 1【答案】C.【解析】試題分析土根據(jù)完全平方公式可得選項打(富+y) F+y+敢y加此選項錯誤；選項6匕-刃, 故此選項錯誤選項D, (s- 1) i= - Sk+1 ,故此選I頁錯誤,根據(jù)平方差公式可得選項G 3D (k- 1) =K：-1,故此選項正確i故答案選C.考點：完全平方公式；平方差公式考點典例五、整式的混

10、合運算及求值【例5】(2021山東濟寧第16題)先化簡，再 求值：a (a- 2b) + (a+b) 2,其中a=- 1, b= :.【答案】原式=2a2+b2，當a= - 1, b= 2時，原式=4.【解析】試題分析：先根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式化簡，再去括號后合并同類項化簡，把a與b的值代入計算即可求出值.試題解析：原式=a2- 2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,當 a= - 1, b= 2 時，原式=2+2=4.考點：整式的化簡求值【點睛】注意多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏，應用乘法公式進行簡便計算，另外去括號時，要注意符號的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項，

11、再代值計算.【舉一反三】1. (2021湖北襄陽第17題)(本小題總分值6分)先化簡，再求值：(2x+1)(2 x-1)- (x+1)(3 x-2)，其中 x= ' 2 一 1.【答案】原式 x2 x 1,當x 2 -1時，原式5 3 2【解析】試題分析：先把整式進行化簡后再代人求值目呵.試題解析；原式=2-1-32二2-1-折7+2二工-玄"當疙忑7 時，匾式= 72-lL-2-l4-l = 3-2j2- + 1 + 1 = 5_3-/2考點：整式的化簡與求值2.2021福建泉州第19題先化簡，再求值：x+2 、選擇題 2021浙江寧波第2題以下計算正確的選項是 3 -4x

12、 x+1,其中x= 2 .2【答案】原式=-3x +4，當x=.空時，原式=-2.【解析】試題分析=原式利全平方公式，單項式乘以芬項式法那么計算，去括號合并得到最簡結果，把土的值代入計算即可求出值-試題解析:原式F+4滬4 - 2 - 4滬-3+4,當滬近時，原武二白+4二-2.考點：整式的化簡求值.336"小 OA. a a a b. 3a a 3 c【答案】D.【解析】/ 3 2(a )a5D.試題分析：根據(jù)合并同類項法那么可得33,選項A, a a32a，選項A錯誤；選項B, 3a a 2a，選項b錯誤；根據(jù)幕的乘方運算法那么可得選項c,/ 3、2(a )6a，選項C錯誤；根據(jù)

13、同底數(shù)幕乘法法那么可得選項D,課時作業(yè)能力提升326A. a a a1234B. a a a c.a3 * b3D.【答案】D.【解析】試題分析三選項職根據(jù)同腳幕相癮 底數(shù)不輒扌鐵相加可得/ & = /,錯誤；選項務根據(jù)同底 數(shù)幕相略底數(shù)褸，指數(shù)相麻可得小 昭二此選項G，+擴工3+叭 錯誤,選項山很據(jù)顯的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得1心匸"，正確.故答秦選D.考點：同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)幕的除法；幕的乘方 3. 2021山東威海第 7題假設x2-3y-5=0,那么6y - 2x2- 6的值為A. 4B.- 4 C. 16 D.- 16【答案】D.【解析】試題分析：由 x2-

14、3y - 5=0 可得 x2- 3y=5，所以 6y - 2x2- 6=- 2 x2- 3y- 6=- 2 x 5- 6=- 16,故答案選D.考點：整體思想4. 2021山東濟寧第2題以下計算正確的選項是A. x ?x =xB. x +x =x C.x =x D. x =x【答案】A.【解析】試題分析：選項 A,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得原式 =x5，正確；選項B,根據(jù)合并同類項法那么可得原式=2x6,1錯誤；選項C,根據(jù)幕的乘方可得原式 =x6，錯誤；選項 D,根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕法那么原式=x，錯誤，故答案選A.考點：負整數(shù)指數(shù)幕；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方5. 2021湖南婁底第3題

15、以下運算正確的選項是A. a2?a3=a6B. 5a- 2a=3a2C. a3 4=a12D. x+y 2=x2+y2【答案】C.【解析】試前分析；選項陽根抿同底數(shù)顯的乘法可得小點応故此選礦饌；選項“根據(jù)合并同類頂法那么可得 5a-2a=Sa,故此送項錯謀孑選項G榔g磊的乘方可得啦爲正晞選頊山根揺完全平方公式可得 a廠巳打；吃時，故此選映錯誤，故答案選C.考點：幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；完全平方公式.r26. 2021貴州銅仁第3題單項式的系數(shù)是21A.B.nC. 2D.-2 2【答案】D.【解析】2試題分析：單項式 丄的系數(shù)是：應選D.2 2考點：單項式.7. 2021

16、福建泉州第2題x2y 3的結果是A. x5y3 B. x6y C. 3x2y D. x6y3【答案】D.【解析】試題分析：利用積的乘方運算法那么與幕的乘方運算法那么可得x2y 3=x6y3 應選D.考點：幕的乘方與積的乘方.8. 2021內蒙古呼倫貝爾市、興安盟第2題化簡-x 3 - x 2,結果正確的選項是A. - x6 B. x6C. x5D.- x5【答案】D.【解析】x) 3 (- x) 2= (- x) 3+2= - x5.應選 D.試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可得- 考點：同底數(shù)幕的乘法.二、解答題9. 2021湖南衡陽第19題先化簡，再求值：a+b a -

17、 b + a+b 2,其中a= - 1 ,b=.【答案】原式=2a2+2ab ,當a= - 1 , b= 1時，原式=1 .2【解析】試題分析；根據(jù)平方差公式、完全平方公式展開后再含并同類項'化簡后將茹b的值代入求值即可-試題解析:原式二才-無訂孑+2ab+F二2 a；+2 ab ,當 4=- 1, 2 護,原式px ( - L> * + 2X ( - 1) X -=2 - 1=1.考點：整式的化簡求值.110. (2021湖北宜昌第17題)先化簡，再求值：4x?x+ ( 2x - 1)( 1 - 2x).其中x=-.4019【答案】原式=4x - 1，當x= 一 時，原式=-

18、一.4010【解析】試題分析：直接利用整式乘法運算法那么計算，再去括號，進而合并同類項，把代入求出答案._ , 2 2 2 2試題解析：原式 =4x + (2x - 4x - 1+2x) =4x +4x - 4x - 1=4x - 1 ,119當x=時，原式=4 X - 1 =-404010考點：整式的化簡求值11. (2021遼寧大連第18題)先化簡，再求值：(2a+b) 2- a (4a+3b),其中a=1, b= . 2 .【答案】原式=ab+b2，當a=1,b= . 2 時，原式=.2 +2.【解析】試題分析：先利用完全平方公式，單項式乘以多項式法那么進行計算，去括號合并得到最簡結果，把 的值代入計算即可求出值.試題解析：原式 =4a2+4ab+b2- 4a2 - 3ab=ab+b2,當 a=1, b=.計2 時，原式=、$2 +2.2, b=1.考點：整式的化簡求值12. (2021湖南湘西州第20題)先化簡，再求值：(a+b)( a-b)- b (a - b),其中，a=【答案】原式=a2- ab，當a=- 2, b=1時，原式=6.【解析】a與b的值試題分析：先運用平方差公式，單項式乘以多項式法那么計算，再去括號合并得到最簡結果，把 代入計算即可求值.試題解析：原式 =a2-b2- ab+b2=a2- ab,當