運(yùn)動(dòng)圖象及追及相遇問題教案（第3課時(shí)）

1、.運(yùn)動(dòng)圖象及追及相遇問題教案第3課時(shí)知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)1、直線運(yùn)動(dòng)的圖象1直線運(yùn)動(dòng)的x­t圖象1意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。2圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向。3兩種特殊的x­t圖象假設(shè)x­t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖甲所示假設(shè)x­t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如圖乙所示2直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖象1意義：反映了直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。2圖線上某點(diǎn)切線的斜率的意義斜率的大小：表示物體加速度的大小。斜率的正負(fù)：表示物體加

2、速度的方向。3兩種特殊的v­t圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖象是與橫軸平行的直線。如圖甲所示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v­t圖象是一條傾斜的直線。如圖乙所示4圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積的意義圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移。假設(shè)此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；假設(shè)此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向。知識(shí)點(diǎn)2、追及和相遇問題1追及問題的兩類情況1假設(shè)后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。2假設(shè)追不上前者，那么當(dāng)后者速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近。2相遇問題的兩類情況1同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及

3、并相遇：兩物體位移大小之差等于開場(chǎng)時(shí)兩物體間的間隔 。2相向運(yùn)動(dòng)的物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開場(chǎng)時(shí)兩物體間的間隔 。重難點(diǎn)一、運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用1xt圖象和vt圖象的比較xt圖象和vt圖象有形同意不同、意同形不同的可比性，對(duì)兩種圖象的理解和比照可加深對(duì)兩類圖象的認(rèn)識(shí)。xt圖象vt圖象表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vk，斜率表示物體的速度，斜率的絕對(duì)值越大，表示速度越大表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，ak，斜率表示物體的加速度，斜率的絕對(duì)值越大，表示加速度越大表示物體靜止表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體反向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻前，x>0；t2時(shí)刻后，x<0縱軸截距表示物體初始時(shí)刻位

4、置相對(duì)于參考點(diǎn)的位移；橫軸截距表示物體到達(dá)參考點(diǎn)的時(shí)刻，之后，速度并不發(fā)生變化，但已經(jīng)到達(dá)參考點(diǎn)的另一側(cè)表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻前，v>0；t2時(shí)刻后，v<0縱軸截距表示物體初始時(shí)刻的速度；橫軸截距表示速度減為零的時(shí)刻，之后，加速度并不發(fā)生變化，但速度方向卻發(fā)生了變化表示物體做正向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移增大表示物體做加速度增大的正向加速運(yùn)動(dòng)，位移增大表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移減小表示物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，位移增大表示物體做速度減小的正向運(yùn)動(dòng)，位移增大表示物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，位移增大交點(diǎn)D的縱坐標(biāo)表示物體相遇處距參考點(diǎn)的位移交點(diǎn)D的縱坐標(biāo)表示物體的速度相等，

5、交點(diǎn)不表示相遇xt圖象與t軸包圍的面積無意義圖中陰影“面積值表示物體在0t1時(shí)間內(nèi)位移的大小，在t軸上方位移為正，在t軸下方位移為負(fù)特別提醒1無論是x­t圖象還是v­t圖象都只能描繪直線運(yùn)動(dòng)。2x­t圖象和v­t圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。3x­t圖象和v­t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。2運(yùn)動(dòng)圖象的拓展與延伸1看“軸：先要看清坐標(biāo)系中橫軸、縱軸所代表的物理量，同時(shí)要注意單位和標(biāo)度。2看“線：“線上的一個(gè)點(diǎn)，一般反映兩個(gè)量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系；“轉(zhuǎn)折點(diǎn)滿足不同的函數(shù)關(guān)系，反映物理過程的臨界狀態(tài)，往往對(duì)解題起關(guān)鍵作用；“漸近線反映

6、該物理量的極值或反映它的變化趨勢(shì)。3看“斜率：圖象的“斜率是兩個(gè)坐標(biāo)軸所代表的物理量的變化量之比，它往往代表另一個(gè)物理量。例如，xt圖象的斜率表示速度，vt圖象的斜率表示加速度。4看“面積：即圖象和坐標(biāo)軸所圍成的面積，也往往代表另一個(gè)物理量。如x和t的乘積無意義，我們?cè)诜治鰔t圖象時(shí)就不用考慮“面積；而v和t的乘積vtx，有意義且表示位移。5看“截距：截距一般代表物理過程的初始情況。6看“特殊點(diǎn)：交點(diǎn)、拐點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)等。如xt圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇；而vt圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)速度相等。另外，圖線的拐點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的變化點(diǎn)，例如vt圖象的拐點(diǎn)是加速度發(fā)生變化的點(diǎn)。二、追及、相遇問題追及與相遇問題是勻

7、變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的典型應(yīng)用，兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們之間的間隔 發(fā)生變化時(shí)，可能出現(xiàn)最大間隔 、最小間隔 或間隔 為零的情況，這類問題稱為追及與相遇問題。1追及問題追和被追的兩個(gè)物體速度相等同向運(yùn)動(dòng)是能追上、追不上或者兩者間隔 有極值的臨界條件。1速度小者追速度大者2速度大者追速度小者2.相遇問題在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，各自發(fā)生的位移的絕對(duì)值之和等于開場(chǎng)時(shí)兩物體間的間隔 時(shí)即相遇。在避碰問題中，關(guān)鍵是把握臨界狀態(tài)，避碰問題的臨界狀態(tài)還是反映在速度相等這一關(guān)鍵點(diǎn)上，即兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體具有一樣的位置坐標(biāo)時(shí)，兩者的相對(duì)速度為零。3分析追及與相遇問題的關(guān)鍵1一個(gè)臨界條件速度相等。它往往是物體間能

8、否追上或兩者間隔 最大、最小的臨界條件，也是分析問題的切入點(diǎn)。2兩個(gè)關(guān)系時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后運(yùn)動(dòng)等；位移關(guān)系是指兩物體是從同一地點(diǎn)開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，還是從一前一后的不同地點(diǎn)開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)等。通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的打破口。特別提醒1緊抓“一圖三式，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。2審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好“恰好“最多“至少等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。3假設(shè)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停頓運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)

9、解的討論分析。考向分析本考點(diǎn)在高考中的地位很突出，既有單一命題考察v­t圖象、x­t圖象的幾率，又有與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識(shí)等為載體交匯命題的可能，有一定的綜合性，試題難度一般為中等，因此在復(fù)習(xí)中一定要理解并掌握?。?類圖象x­t圖象、v­t圖象1類問題追及、相遇問題2種思想方法臨界法、圖象法命題法1、對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí)與理解典例1、多項(xiàng)選擇一物體自t0時(shí)開場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖線如下圖。以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是A在06 s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)且為30 mB在06 s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40 mC在04 s內(nèi)，物體的平均速率為7.5 m/sD56

10、s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功答案BC解析05 s內(nèi)，物體向正方向運(yùn)動(dòng)，56 s內(nèi)，物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故5 s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為35 m，A錯(cuò)誤；由面積法求出05 s內(nèi)的位移x1 35 m,56 s內(nèi)的位移x25 m，那么總路程為40 m，B正確；由面積法求出04 s內(nèi)的路程x30 m，平均速率vx/t 7.5 m/s，C正確；由圖象知56 s內(nèi)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，物體所受合外力與位移同向，合外力對(duì)物體做正功，D錯(cuò)誤?！窘忸}法】可從v­t圖象中讀出的四個(gè)物理量1運(yùn)動(dòng)速度：從速度軸上直接讀出。2運(yùn)動(dòng)時(shí)間：從時(shí)間軸上直接讀出時(shí)刻，取差得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間。3運(yùn)動(dòng)加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率

11、的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。4運(yùn)動(dòng)的位移：從圖線與時(shí)間軸圍成的面積得到位移，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向一樣，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。命題法2、運(yùn)用圖象分析解決問題典例2、多項(xiàng)選擇甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)從同一位置出發(fā)，沿同一直線路面運(yùn)動(dòng)，它們的v­t圖象如下圖。對(duì)這兩質(zhì)點(diǎn)在03 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描繪，以下說法正確的選項(xiàng)是At2 s時(shí)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相遇B在甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相遇前，t1 s時(shí)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)C甲質(zhì)點(diǎn)的加速度比乙質(zhì)點(diǎn)的加速度小Dt3 s時(shí)，乙質(zhì)點(diǎn)在甲質(zhì)點(diǎn)的前面答案BD解析由圖可知，甲的加速度a甲 m/s2，

12、做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙的加速度a乙0.5 m/s2，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；開場(chǎng)時(shí)甲速度大，甲在前，乙追甲的過程中，t1 s前兩者間隔 在增大，t1 s時(shí)，兩者速度相等，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)間隔 最大，故B正確；t2 s時(shí)，分別求它們的位移x甲2×2 m××22 m m，x乙1×2 m×0.5×22 m3 m，這時(shí)乙已在甲前，A錯(cuò)誤，D正確?！窘忸}法】、圖象法解決追及相遇問題的方法技巧1兩個(gè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體的追及相遇問題，過程較為復(fù)雜。假如兩物體的加速度沒有給出詳細(xì)的數(shù)值，并且兩個(gè)加速度的大小也不一樣，假如用公式法，運(yùn)算量比較大，且過程不

13、夠直觀，假設(shè)應(yīng)用v­t圖象進(jìn)展討論，那么會(huì)使問題簡(jiǎn)化。2根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)過程，利用圖象的斜率、面積、交點(diǎn)等含義分別畫出相應(yīng)圖象，以便直觀地得到結(jié)論。命題法3、多種圖象間的轉(zhuǎn)換和綜合問題方法指導(dǎo)：圖象轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵1注意合理劃分運(yùn)動(dòng)階段，分階段進(jìn)展圖象轉(zhuǎn)換。2注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其是運(yùn)動(dòng)參量的銜接。3注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的根據(jù)。命題法4、追及、相遇問題典例4、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a3 m/s2的加速度開場(chǎng)行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車以v自6 m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求：1汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前

14、經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)間隔 是多少？2什么時(shí)候汽車能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少？答案 12 s6 m24 s12 m/s解析1解法一物理分析法：汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，兩車間的間隔 為x，那么有v自at1所以t12 sxv自t1at6 m。解法二相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：以自行車為參考系，那么從開場(chǎng)到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對(duì)這個(gè)參考系的各個(gè)物理量為初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vtv汽車v自0加速度aaa自3 m/s203 m/s2所以兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t12 s最大間隔 x6 m負(fù)號(hào)表示汽車在后。特別提醒利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法解題

15、，要抓住三個(gè)關(guān)鍵：選取哪個(gè)物體為研究對(duì)象；選取哪個(gè)物體為參考系；規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较?。解法三極值法：設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1兩車相距最遠(yuǎn)，那么xv自t1at代入數(shù)據(jù)得x6t1t由二次函數(shù)求極值的條件知：t12 s時(shí)，x有最大值6 m。所以經(jīng)過t12 s后，兩車相距最遠(yuǎn)，為x6 m。解法四圖象法：自行車和汽車的v­t圖象如以下圖所示。由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的間隔 為陰影三角形的面積，所以有t1 s2 sx m6 m。2解法一：當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2，那么有v自t2at解得t2 s4 s此時(shí)汽車的速度v

16、1at212 m/s。解法二：由前面畫出的v­t圖象可以看出，在t1時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和tt2構(gòu)成的三角形的面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等時(shí)，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇。所以t22t14 s，v1at23×4 m/s12 m/s?！窘忸}法】常用解追及、相遇問題的方法方法相關(guān)說明臨界法物理分析法通過對(duì)物理情景和物理過程的分析，尋找問題中隱含的臨界條件。例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大間隔 ；速度大者減速追趕速度小者，假設(shè)追不上那么在兩物體速度相等時(shí)有最小間隔 函數(shù)法思路一：先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的間隔 yft，假設(shè)對(duì)任何時(shí)刻

17、t，均存在yft>0，那么這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t，使得yft0，那么這兩個(gè)物體能相遇思路二：設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程ft0，假設(shè)方程ft0無正實(shí)數(shù)解，那么說明這兩個(gè)物體不可能相遇；假設(shè)方程ft0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個(gè)物體能相遇圖象法1假設(shè)用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，假如兩個(gè)物體的位移圖象相交，那么說明兩物體相遇2假設(shè)用速度圖象求解，那么注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積相對(duì)運(yùn)動(dòng)法用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及問題時(shí)，要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量速度、加速度和位移轉(zhuǎn)化為相對(duì)的物理量，在追及問題中，常把被追物體作為參考系，這樣追趕

18、物體相對(duì)被追物體的各物理量即可表示為：x相對(duì)x后x前，v相對(duì)v后v前，a相對(duì)a后a前，且上式中各物理量矢量的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)展確定對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前1小時(shí)內(nèi)的位移時(shí)間圖象如下圖。以下表述正確的選項(xiàng)是 A0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大B0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大C0.60.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小D0.8小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等答案 B解析 由題圖可知，0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲、乙均做勻速運(yùn)動(dòng)，加速度為零，A項(xiàng)錯(cuò)誤；位移時(shí)間圖象的斜率為速度，由題圖可知，0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的速度大，B項(xiàng)正確；0.60.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的位移大2 km，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在0.8小時(shí)內(nèi)，甲的路程比乙