高中數(shù)學選修22第五章第1節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入教案

1、.?數(shù)系的擴大與復數(shù)的引入?教學目的【知識目的】使學生理解數(shù)的開展史，以及數(shù)集擴大到復數(shù)集的必要性；理解復數(shù)的相關(guān)概念和復數(shù)相等的充要條件。【才能目的】通過師生共同探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)集擴大的原因，培養(yǎng)學生通過查閱資料獨立獲取數(shù)學知識的才能，以及類比考慮問題的才能；通過對復數(shù)相關(guān)概念的自學，培養(yǎng)學生的自學才能和對概念的認知才能。【情感目的】通過理解數(shù)系的擴大過程，使學生感受到人類理性思維在數(shù)系擴大過程中的作用，以及數(shù)和現(xiàn)實世界的聯(lián)絡(luò)，從而激發(fā)學生對數(shù)學研究的熱情。教學重點和難點【教學重點】復數(shù)的相關(guān)概念，復數(shù)的分類以及復數(shù)相等的充要條件?！窘虒W難點】虛數(shù)單位i的引入以及復數(shù)的概念的理解。教學策略老師始

2、終在學生知識的“最近開展區(qū)設(shè)置問題，啟發(fā)、引導學生自主探究和交流，讓學生在師生互動、生生互動的過程中，完成對知識的探究。學法指導學生通過動手、動口、動腦等活動，主動探究、發(fā)現(xiàn)問題；互動合作，解決問題；歸納概括，形成才能。教學過程一、設(shè)置問題情景，導入新課復習回憶：到目前為止，我們都學習過哪些數(shù)的集合？它們之間有著怎樣的關(guān)系？學生答復設(shè)置問題：數(shù)的集合是如何由自然數(shù)集擴大為實數(shù)集的呢？實數(shù)集是否是最大的數(shù)集呢？師：帶著這兩個問題，今天，我們就一起來學習?數(shù)系的擴大與復數(shù)的引入?二、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴大的過程和原因問題1：目前，我們所學習的最大數(shù)集是什么？實數(shù)是如何分類的？學生答復，老師借助多媒體展

3、示實數(shù)的分類過程。正整數(shù)零負整數(shù) 有理數(shù)實數(shù) 無理數(shù)整數(shù) 分數(shù)老師以實數(shù)的分類“逆過程為主線，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)集的擴大過程問題2：假如我們逆過來看實數(shù)的分類過程，是一個數(shù)集的什么過程？學生答復問題3：觀察實數(shù)的分類圖，能否說出哪些數(shù)的產(chǎn)生推動了數(shù)系的一次次擴大呢？學生答復問題4：在數(shù)的產(chǎn)生和開展過程中，自然數(shù)、分數(shù)、負數(shù)以及無理數(shù)產(chǎn)生的原因是什么？同學們能否根據(jù)課下所查找的相關(guān)資料，用簡練的語言來概述一下呢？同學之間可以互相交流活動1：學生之間互動交流活動2：師生之間互動交流通過活動1，活動2，師生共同討論得出數(shù)的產(chǎn)生和開展的原因多媒體展示：Þ自然數(shù) 計數(shù)的需要商業(yè)活動（如虧欠問題）&

4、#222;負數(shù)Þ無理數(shù)解決度量問題Þ分數(shù)測量、分配中的等分師：通過理解自然數(shù)、分數(shù)、負數(shù)以及無理數(shù)的產(chǎn)生原因，我們不難看出，數(shù)系的每一次擴大都是人們消費和生活的需要，而對數(shù)學學科而言，數(shù)系的每一次擴大，也是數(shù)學自身開展和完善的需要。以解方程的需要為例，比方，方程x+4=3在自然數(shù)集內(nèi)無解，為了保證方程有解，人們引入了負數(shù)的概念，把數(shù)系擴大成了整數(shù)集，于是在整數(shù)集內(nèi)方程x+4=3有解，即x=1.問題5：哪位同學能以解方程為例，說明分數(shù)和無理數(shù)產(chǎn)生的原因呢？學生答復問題6：考慮，是否所有的方程在實數(shù)集內(nèi)都有解存在呢？假如不是的話，請舉例說明？不是，如x2+1=0問題7：你認為在

5、實數(shù)集范圍內(nèi)方程x2+1=0無解的原因是什么？實數(shù)集內(nèi)負數(shù)不能開平方問題8：你能設(shè)想一種方法，使方程x2+1=0有解嗎？引入一個新的數(shù)的概念，將數(shù)系擴大師：其實早在16世紀的時候，數(shù)學家們就已經(jīng)把這個問題解決了，他們?yōu)槔斫鉀Q實數(shù)集內(nèi)負數(shù)不能開平方的問題，引入了一個非常奇妙的數(shù)-虛數(shù)i，并且規(guī)定i2=1。于是在虛數(shù)i的根底上，產(chǎn)生了復數(shù)的概念。三、自學、研究復數(shù)的相關(guān)概念師：請同學們認真閱讀教材99-100頁的內(nèi)容，并考慮、交流以下知識和問題。問題1：什么是虛數(shù)單位？對它的運算有哪些規(guī)定？問題2：什么是復數(shù)？復數(shù)通常用哪個字母表示？根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式，你能指出它的實部和虛部嗎？請舉例說明。問題3

6、：復數(shù)是如何分類的？復數(shù)集與實數(shù)集之間有什么樣的包含關(guān)系？問題4：兩個復數(shù)相等的條件是什么？學生活動：閱讀教材，交流問題師：今天，哪們同學愿意上臺當一回老師，來給大家講解上面提出的問題呢？學生活動：“我來當老師。通過“我來當老師這個活動，激發(fā)學生在學習過程中的主動性與能動性四、典例講解、練習反響、穩(wěn)固概念練一練：請說出以下幾個復數(shù)的實部、虛部，并指出它們是實數(shù)還是虛數(shù)，假如是虛數(shù)請指出是否為純虛數(shù)：【選題意圖】1、強調(diào)復數(shù)的代數(shù)形式是；2、強調(diào)復數(shù)的實部是，虛部是，不是。例1:當為何實數(shù)時，復數(shù) 是1實數(shù)；2虛數(shù)；3純虛數(shù).變式練習:【選題意圖】強調(diào)復數(shù)z=a+bia,bR為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)

7、的條件。例2:設(shè)變式練習:才能提升：【選題意圖】1、強調(diào)兩復數(shù)相等的條件；2、浸透數(shù)學中化歸思想的運用。五、歸納小結(jié)，課堂延伸本節(jié)內(nèi)容學完之后，由學生歸納本節(jié)所學知識，形成總結(jié)。必要時，老師進展補充1、虛數(shù)單位i的引入，數(shù)系的擴大；2、復數(shù)有關(guān)概念：復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)的實部 、虛部復數(shù)的分類復數(shù)相等本節(jié)作業(yè)：1、書面作業(yè)：P102 A組第1、2題。2、知識拓展作業(yè)：小組成員交流合作，寫一篇有關(guān)數(shù)系擴大、開展的小論文； 上網(wǎng)查閱復數(shù)在消費實際中的應(yīng)用價值。教學設(shè)計說明?新課標?指出：“數(shù)學學習即要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要關(guān)注他們學習的過程。所以我在教學程序設(shè)計上，充分表達“老師為主導，學生為主體的教學原那么，突出以下幾個注重：1.注重面向全