第二單元正比例和反比例

1、第二單元 正比例和反比例單元教學(xué)內(nèi)容：變化的量 正比例 畫(huà)一畫(huà) 反比例 觀察與探究 圖形的縮放 比例尺單元教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。2、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。4、通過(guò)觀察、操作與交流，體會(huì)比例持產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺的含義。5、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。單元教材

2、分析：?jiǎn)卧滩姆治鲞@部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元教材編寫(xiě)力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)。：1.提供具體情境，使學(xué)生體會(huì)生活中存在大量互相依賴(lài)的量我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái)。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)變化的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y就叫做x的函數(shù)）是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

3、的一個(gè)重要內(nèi)容。而國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)表明，對(duì)變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開(kāi)始，早期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，而本章的正比例、反比例本身就是兩個(gè)重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫(huà)變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會(huì)函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)具體情境，通過(guò)學(xué)生感興趣的日常生活中的問(wèn)題，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴(lài)的關(guān)系，并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)

4、行大致地描述。多種研究表明，為了有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表示數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。2提供豐富情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過(guò)程正比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，學(xué)生理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，從而引發(fā)學(xué)生的討論

5、和思考，并通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學(xué)生理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括“時(shí)間與路程”“購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量”等生活情境，也包括正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)等數(shù)學(xué)情境，情境中有正例也有反例，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正比例的過(guò)程。3.注重引導(dǎo)學(xué)生利用“正、反比例”的意義解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時(shí)為學(xué)生提供了豐富

6、的現(xiàn)實(shí)情境，還鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設(shè)計(jì)“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正、反比例的知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。同時(shí)，教材還特別注重知識(shí)之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過(guò)的量與量之間的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生判斷它們之間的關(guān)系。如，底一定時(shí)，平行四邊形的面積與高；圓的周長(zhǎng)與直徑。4.在畫(huà)圖或解決實(shí)際問(wèn)題等的活動(dòng)中，體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用對(duì)于比例尺的知識(shí)，學(xué)生并不陌生，生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象的，教材結(jié)合具體的活動(dòng)和實(shí)例，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動(dòng)中，通過(guò)

7、在方格紙上畫(huà)小貓圖，討論哪只小貓長(zhǎng)得更像樂(lè)樂(lè)，讓學(xué)生初步體會(huì)比例尺的應(yīng)用。再如，在實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)畫(huà)自己臥室的平面圖，設(shè)計(jì)巨人的教室，進(jìn)一步體會(huì)比例尺在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，通過(guò)“你知道嗎”欄目中的知識(shí)，了解比例尺的另一種形式，拓寬學(xué)生的視野。課時(shí)安排：14課時(shí)第一課時(shí)：變化的量教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量。過(guò)程與方法：在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 1、用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。 2、用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在

8、體重的變化。 3、師：身高、體重都會(huì)變化，這些都是變化的量。（板書(shū)課題） （二）觀察表格，感知變量。 1、出示小明的體重變化情況表。 師：這是小明的體重變化情況表。 （1）從表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在發(fā)生變化？ （3）請(qǐng)用折線統(tǒng)計(jì)圖畫(huà)出小明的體重變化情況。 （4）說(shuō)一說(shuō)小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的? 2、說(shuō)一說(shuō)。 （1）我發(fā)現(xiàn)（ ）隨（ ）的增加而增加。 （2）我發(fā)現(xiàn)（ ）隨（ ）的減少而減少。 3、師：通過(guò)你們舉的例子，可以發(fā)現(xiàn)什么？ (三)通過(guò)讀圖，感受變量。 1、師：駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。2、出示駱駝體溫隨時(shí)間的變

9、化統(tǒng)計(jì)圖。 3、讀懂統(tǒng)計(jì)圖。 （1）從圖中你知道了什么信息？ （2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期變化。 （1）一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？ （2）第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？ （3）第二天，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？第三天呢？ （4）每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？ (四)建立模型，感悟變量。 1、出示蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。 2、你能用式子表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？ 即氣溫h=t÷7+3。 3、理解式子中量的變化。 師：如果蟋蟀叫了7次，這

10、時(shí)的氣溫大約是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，這時(shí)的氣溫大約是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的？ 4、舉出而變化的例子。 5、通過(guò)舉例我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化，這些量就是變化的量。 （五）總結(jié)，談?wù)勈斋@。課后反思：第二課時(shí)：正比例的意義教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例。過(guò)程與方法：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。情感態(tài)度和價(jià)值觀：利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2. 教學(xué)難點(diǎn)：理解正比例

11、的意義教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，體會(huì)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的變化情況。1、師：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了變化的量，知道了生活中有許多相關(guān)聯(lián)的量，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量？（教師板書(shū)，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化）你能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)什么樣的兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量嗎？2、兩種相關(guān)聯(lián)的量還有什么特殊的關(guān)系呢？今天我們就一起來(lái)研究一下。（二）探究新知。1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系（教師引導(dǎo)）師：出示教材表（1），根據(jù)右邊的圖象把表格填完整，并根據(jù)問(wèn)題觀察表中填好的數(shù)據(jù)，思考應(yīng)該怎樣解答？（1）填表，觀察正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，并用語(yǔ)言表達(dá)。（正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍 ）（2）你能用一個(gè)式子

12、表示出來(lái)嗎？（板書(shū)：周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4（一定）也就是說(shuō)周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)定值，是不變的。2、正方形的面積與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系（教程同上，學(xué)生先自主學(xué)習(xí)再交流）（1）填表，說(shuō)說(shuō)正方形面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律。（2）正方形的面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)定值嗎？3、比較這兩組變量的有什么區(qū)別（三）正比例的意義。1、教材20頁(yè)第2題。出示第2題：（按要求解答）（1）你能把表格寫(xiě)完整嗎？（獨(dú)立完成）（2）說(shuō)一說(shuō)你是根據(jù)什么來(lái)填的？（小組交流）（3）觀察路程與時(shí)間這兩種量，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）（路程÷時(shí)間=90（一定），即路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同。）2、教材20頁(yè)第3題。（

13、1）請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整。（獨(dú)立完成）（2）說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？（小組交流）（3）從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）（應(yīng)付的價(jià)錢(qián)÷質(zhì)量=3（一定），即應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。）3、思考：從上面的（2、3）題中，它們有什么共同特征？他們都是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中，兩個(gè)量的比值相同，我們就可以說(shuō)這兩個(gè)量成正比例。（板書(shū)）齊讀。4、學(xué)生說(shuō)說(shuō)上面（2、3）題中路程和時(shí)間成正比例、購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量成正比例。5、思考：你能說(shuō)說(shuō)如果判斷兩個(gè)量是不是正比例關(guān)系，需要符合哪些條件嗎？（學(xué)生討論、交流）6、想一想：（小組討論、交流）（1

14、）正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？（2）小明和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫(xiě)完整。小明的年齡/歲678910 11爸爸的年齡/歲3233 父子的年齡成正比例嗎？為什么？（四）總結(jié)。今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（五） 鞏固練習(xí)課后反思：第三課時(shí) 正比例練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下19-21。教學(xué)目標(biāo)：A結(jié)合豐富的事例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例。B掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其圖象的特征。根據(jù)正比例的意義，正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。C提高學(xué)生分析比較、歸納概括和判斷推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例的意義和怎樣判斷兩個(gè)變化的量是不是成正比例。教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩

15、個(gè)變化的量是不是成正比例。教學(xué)準(zhǔn)備：用小黑板寫(xiě)下教材19、20、21頁(yè)中有關(guān)的圖象和表格。教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一：初步感受正比例圖象的特征。出示情境一中的（1）正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；（2）正方形的面積與邊長(zhǎng)有關(guān)的表格和數(shù)據(jù)1、回憶正比例的意義和判斷方法。提問(wèn)：哪兩個(gè)量是成正比例的量？請(qǐng)說(shuō)明理由。2、感受正比例的圖象。（1）現(xiàn)在我們利用橫軸和縱軸分別表示正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)，把表格中對(duì)應(yīng)的一組組數(shù)據(jù)在圖中表示出來(lái)。（教師示范描述第一個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)的含義。）（2）現(xiàn)在我們利用橫軸和縱軸分別表示正方形的邊長(zhǎng)和面積，把表格中對(duì)應(yīng)的一組組數(shù)據(jù)在圖中表示出來(lái)。（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考：對(duì)比兩個(gè)圖象，你有什么想法

16、？（成正比例的兩個(gè)變量的點(diǎn)會(huì)在同一條直線上。）       活動(dòng)二：練一練。1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說(shuō)明理由。（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（2）一個(gè)人的身高和年齡。（3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是是成正比例，并說(shuō)明理由。（表格見(jiàn)書(shū)）3、買(mǎi)郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢(qián)數(shù)成正比例嗎？應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與買(mǎi)郵票的枚數(shù)成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。課后反思：第四課時(shí)：畫(huà)一畫(huà)教學(xué)目

17、標(biāo)：A在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。B會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)他所對(duì)應(yīng)的變量的值。C利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：能畫(huà)表示成正比例關(guān)系的圖。2. 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系圖的特征。教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積。3、長(zhǎng)方體的底面積一定，體積和高。活動(dòng)二：探索一個(gè)數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。1、求出一個(gè)數(shù)的5倍，填寫(xiě)書(shū)上表格。2、判斷一個(gè)數(shù)的5倍和這個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？小結(jié)：一個(gè)數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。3

18、、根據(jù)上表，說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的含義。（圖見(jiàn)書(shū)上）。4、連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？5、利用書(shū)上的圖，把下表填完整。6、估計(jì)并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖上的位置?；顒?dòng)三：試一試。1、在下圖中描點(diǎn)，表示第20頁(yè)兩個(gè)表格中的數(shù)量關(guān)系。2、思考；連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)四：練一練。1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？教師講解：因?yàn)閳A的面積和半徑的比值不是一個(gè)常數(shù)。2、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：（數(shù)據(jù)見(jiàn)書(shū)上）（1）將書(shū)上的圖補(bǔ)充完整。（2）說(shuō)說(shuō)哪個(gè)量沒(méi)有變？（3）乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？（4）連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3、回答下列問(wèn)題：（1）圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長(zhǎng)

19、，再實(shí)際計(jì)算。（3）直徑為5厘米的圓的周長(zhǎng)估計(jì)值為（ ），實(shí)際計(jì)算值為（）。（4）直徑為15厘米的圓的周長(zhǎng)估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為（）。4、把下表填寫(xiě)完整。試著在 第一題的圖上描點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見(jiàn)書(shū)上）課后反思：第五課時(shí)：正比例與畫(huà)一畫(huà)練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：A進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例的意義，準(zhǔn)確判斷成正比例的量。B利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。C培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2教學(xué)過(guò)程：一、情境引入，回顧再現(xiàn)。1同學(xué)們還記得數(shù)青蛙這首兒歌嗎？2學(xué)生自由的唱兒歌。3教

20、師出示下面的表格。青蛙只數(shù)嘴巴數(shù)眼睛數(shù)腿數(shù)1124224833612nn2n4n4你能找出這首兒歌中成正比例的量嗎？5剛才同學(xué)們?cè)谝皇讛?shù)青蛙的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，這節(jié)課我們就進(jìn)行有關(guān)正比例的練習(xí)。二、分層練習(xí)，強(qiáng)化提高（一）基本練習(xí) 1根據(jù)表格判斷兩種量是否成正比例？并說(shuō)明理由。（1）購(gòu)買(mǎi)鉛筆的支數(shù)與應(yīng)付的錢(qián)數(shù)的變化情況如下表。購(gòu)買(mǎi)鉛筆的支數(shù)/支3579應(yīng)付的錢(qián)數(shù)/元1.52.53.54.5（2）看一本故事書(shū)，看的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)的變化情況如下表?？吹捻?yè)數(shù)255080150剩下的頁(yè)3）試驗(yàn)種子數(shù)與發(fā)芽

21、種子數(shù)的變化情況。試驗(yàn)種子數(shù)50100150200發(fā)芽種子數(shù)48961441922下列各題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。（1）訂閱揚(yáng)子晚報(bào)，訂的份數(shù)與總價(jià)。（2）小麥的出粉率一定，小麥的質(zhì)量與面粉的質(zhì)量。（3）每袋大米的重量一定，袋數(shù)與總重量。 （4）用同一規(guī)格的地磚鋪地，鋪地的面積和地磚的塊數(shù)。 （5）班級(jí)人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。課后反思：第六課時(shí)：反比例的意義教學(xué)目標(biāo)：A結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例；21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)B能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例；C利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)反比例的意義

22、，正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)難點(diǎn)：積不變，兩個(gè)量成反比例關(guān)系的理解和判斷。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1成正比例關(guān)系的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？2試舉例說(shuō)明。二、新授學(xué)習(xí)1和是12的兩個(gè)加數(shù)，一個(gè)加數(shù)隨著另一個(gè)加數(shù)的變化而變化，在變化過(guò)程中它們的和一定。1）說(shuō)出它們圖像。2）這兩個(gè)加數(shù)之間有什么關(guān)系。（和一定12）3）說(shuō)出它們成什么比例關(guān)系。（正比例關(guān)系）2積是12兩個(gè)乘數(shù)，一個(gè)乘數(shù)隨著另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化，在變化過(guò)程中，它們的積一定。1）說(shuō)出它們的關(guān)系。2）發(fā)現(xiàn)了什么？（積一定）3）在積一定的條件下，兩個(gè)量成反比例關(guān)系。（板書(shū)）、4）比較這兩個(gè)變化關(guān)系相同嗎？三、歸納總結(jié)1一個(gè)量隨著另一

23、個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中，它們的比值一定，這兩個(gè)量成正比例關(guān)系。2一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中，它們的乘積一定，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系；四、鞏固應(yīng)用第2題：路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比關(guān)系。幾種比例關(guān)系：路程一定時(shí)，時(shí)間和速度成反比。時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比。速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比。第3題：果汁總量一定時(shí)，分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例關(guān)系。五、課后練習(xí)判斷單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)格和質(zhì)量成什么比例P26，2，4題課后反思：第七課時(shí)：反比例練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：A掌握比的讀寫(xiě)法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱(chēng)，掌握求比值的方法并能正確地求出比值. B經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過(guò)程，理解比的

24、意義。C能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受比在生活中的廣泛存在。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義，了解比的各部分的名稱(chēng)。教學(xué)難點(diǎn)：提供多種情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：一、情境引入，體會(huì)學(xué)習(xí)比的必要性。 1、出示照片知識(shí)與能力： 2、再出示過(guò)程與方法：、情感態(tài)度和價(jià)值觀：、D、E四張照片 問(wèn)：再看看哪幾張照片和知識(shí)與能力：比較像，哪幾張照片和知識(shí)與能力：不像？ 二、展開(kāi)探究，感知比的意義 情境一：照片的放大與縮小 為了研究方便，我們把這幾張照片放在格子圖中，請(qǐng)看，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1厘米，那么照片知識(shí)與能力：長(zhǎng)是（ ），寬是（ ）。出示各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。 為

25、什么有幾張照片比較像，有幾張不像？我們光是這樣看看這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，好像還不能馬上看出原因，怎么樣才有利于觀察呢？（把長(zhǎng)和寬統(tǒng)計(jì)下來(lái)） 統(tǒng)計(jì)的時(shí)候按知識(shí)與能力：、過(guò)程與方法：、情感態(tài)度和價(jià)值觀：、D、E這樣的順序嗎？（按分來(lái)來(lái)統(tǒng)計(jì)） （2）現(xiàn)在我們先來(lái)觀察照片知識(shí)與能力：、過(guò)程與方法：、D這幾個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？先獨(dú)立思考，再四人小組討論交流 （3）反饋交流 4、初步小結(jié)： 觀察這里所有的算式，有什么共同點(diǎn)？（都用除法） 情境二：比比誰(shuí)的速度快？哪個(gè)攤位的蘋(píng)果最便宜？ （1）馬拉松選手跑40千米，大約需2時(shí)。 騎車(chē)人騎車(chē)3時(shí)可以行45千米。 （2） 知識(shí)與能力：攤位蘋(píng)果3千克15元

26、過(guò)程與方法：攤位蘋(píng)果9元2千克 情感態(tài)度和價(jià)值觀：攤位蘋(píng)果12元3千克 2、學(xué)生分組完成：一二組學(xué)生完成表一，三四組學(xué)生完成表二。 3、反饋交流：說(shuō)說(shuō)怎樣求速度和單價(jià)的？怎樣求單價(jià)的？  4、思考：我們要比較誰(shuí)的速度快，也就是要比較什么？ 要比較哪個(gè)攤位上的蘋(píng)果便宜，也就是要比較什么？ 5、小結(jié)，再次感受比的意義 這兩個(gè)問(wèn)題，我們?cè)诮鉀Q時(shí)有什么共同點(diǎn)？（都用除法解決問(wèn)題） 三、歸納特征，總結(jié)思辨比的意義 像上面那樣，兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如6÷4又可以說(shuō)是6：4四、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比1、認(rèn)識(shí)比的讀寫(xiě) 2、回顧剛才情境中的數(shù)量關(guān)系，具體說(shuō)說(shuō)有哪些比。 五、鞏固練習(xí)，質(zhì)疑知新

27、 1你能根據(jù)下列信息寫(xiě)出哪些比。 六（1）班有男生26人，女生24人。 一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是3厘米。 2下面二題中兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系能用比表示嗎？如果能的就請(qǐng)你寫(xiě)下這個(gè)比，并想一想這個(gè)比是誰(shuí)與誰(shuí)的比？ 某水果店打出蘋(píng)果便宜賣(mài)的招牌：12元3千克。（ ） 小軍買(mǎi)了5本科技書(shū)，每本4元。（） 3、既然比的后項(xiàng)不能為0，而足球比賽中常出現(xiàn)的“2:0”的意義是什么？它是一個(gè)比嗎？ 六、課堂總結(jié)： 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課后反思：第八課時(shí)：觀察與探究教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，過(guò)程與方法：利用圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。情感態(tài)度和價(jià)值觀：

28、滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)，初步滲透函數(shù)思想。 教學(xué)重點(diǎn)：探究長(zhǎng)方形面積不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)表示反比例曲線圖的特征。教學(xué)過(guò)程：（一）舊知鋪墊。1、你還記得表示積一定，兩個(gè)乘數(shù)之間的關(guān)系圖嗎？把積是12的方格圈起來(lái)，可以連成直線還是曲線？2、說(shuō)一說(shuō)。（1） 兩個(gè)乘數(shù)的變化情況。（2） 兩個(gè)乘數(shù)成什么關(guān)系？（3） 你有什么體會(huì)？（二）探索新知。用X、Y表示面積為24平方厘米的長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊長(zhǎng)，他們的變化關(guān)系如下表。x/情感態(tài)度和價(jià)值觀：m 1 2 3 4 6 8 12 24y/情感態(tài)度和價(jià)值觀：m 24 12 8 6 4 3 2 11、說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)與寬的變化情況。（小

29、組交流）2、這里哪個(gè)量一定？3、面積一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？（小組討論）4、根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫(huà)出8個(gè)長(zhǎng)方形。（每格代表1 情感態(tài)度和價(jià)值觀：m²）5、連接圖中的點(diǎn)知識(shí)與能力：，過(guò)程與方法：，情感態(tài)度和價(jià)值觀：，D（1）猜一猜：圖中的點(diǎn)知識(shí)與能力：，過(guò)程與方法：，情感態(tài)度和價(jià)值觀：，D在一條直線上嗎？（2）師生一起連線，驗(yàn)證自己的猜想。（三）課堂小結(jié)說(shuō)一說(shuō)表示正比例關(guān)系的圖像和反比例關(guān)系的曲線圖的區(qū)別。（四）鞏固練習(xí)課后反思：第九課時(shí) 圖形的放縮教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：通過(guò)觀察、操作，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。過(guò)程與方法：通過(guò)圖形的放縮，

30、結(jié)合具體情境，情感態(tài)度和價(jià)值觀：感受圖形的相似。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。）教學(xué)過(guò)程：呈現(xiàn)情境圖討論誰(shuí)畫(huà)得像呢？引導(dǎo)學(xué)生分析這三名學(xué)生是如何畫(huà)的。1、笑笑：圖中的長(zhǎng)與實(shí)際的長(zhǎng)的比量多少？圖中的寬與實(shí)際的寬的比是多少？笑笑是按相同的比來(lái)畫(huà)。2、淘氣：圖中的長(zhǎng)與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來(lái)畫(huà)。小 結(jié)3、他們都是按相同的比來(lái)畫(huà)，所以都畫(huà)得像。4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫(huà)出大小不同的長(zhǎng)方形，而且有的像，有的不像呢？5、將較大的長(zhǎng)方形畫(huà)成較小的長(zhǎng)方形，首先可能量出原來(lái)的長(zhǎng)和寬縮+相同的倍數(shù)，

31、才能畫(huà)得像。畫(huà)一畫(huà)探究活動(dòng)P28 引導(dǎo)學(xué)生把原來(lái)的長(zhǎng)和寬按3：2擴(kuò)大。小組交流后，獨(dú)立操作，教師指導(dǎo)課后反思：第十課時(shí) 圖形的放縮教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：通過(guò)觀察、操作，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。過(guò)程與方法：通過(guò)圖形的放縮，結(jié)合具體情境，情感態(tài)度和價(jià)值觀：感受圖形的相似。 教學(xué)重難點(diǎn)：體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。教學(xué)過(guò)程：一、呈現(xiàn)情境圖 討 論誰(shuí)畫(huà)得像呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析這三名學(xué)生是如何畫(huà)的。 1、笑笑：圖中的長(zhǎng)與實(shí)際的長(zhǎng)的比量多少？圖中的寬與實(shí)際的寬的比是多少？ 笑笑是按相同的比來(lái)畫(huà)。 2、淘氣：圖中的長(zhǎng)與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比

32、來(lái)畫(huà)。 3、他們都是按相同的比來(lái)畫(huà)，所以都畫(huà)得像。4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫(huà)出大小不同的長(zhǎng)方形，而且有的像，有的不像呢？ 5、將較大的長(zhǎng)方形畫(huà)成較小的長(zhǎng)方形，首先可能量出原來(lái)的長(zhǎng)和寬縮+相同的倍數(shù)，才能畫(huà)得像。 二、畫(huà)一畫(huà) 三、探究活動(dòng)小組交流后，獨(dú)立操作，教師指導(dǎo)課后反思：第十一課時(shí)比例尺教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)圖上距離，實(shí)際距離，比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。過(guò)程與方法：運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題.情感態(tài)度和價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三

33、個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程：一、呈現(xiàn)情境圖 思 考、討 論我家的房屋平面圖1、比例尺1：100是什么意思？ 圖上距離2、比例尺=- 實(shí)際距離3、獨(dú)立完成P30頁(yè)第2、3題。4、P30頁(yè)第4題，怎樣求窗戶(hù)的圖上距離？注意比成相成的單位后再計(jì)算。5、指導(dǎo)完成P30頁(yè)第5題。注意求比例尺時(shí)，圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。P31頁(yè)第1題，說(shuō)明清楚兩地距離一般假設(shè)是直線距離，計(jì)算時(shí)，注意單位換算。P31頁(yè)第2題，自己嘗試獨(dú)立完成。放手讓學(xué)生自己研究。教師對(duì)困難的學(xué)生加以指導(dǎo)課后反思：第十

34、二課時(shí) 比例尺教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生深刻理解比例尺的含義，運(yùn)用比例尺寸有關(guān)知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和計(jì)算能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)：深刻理解比例尺的含義。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離和比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1.什么叫比例尺？2.怎樣求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺？3.課件出示教材第32頁(yè)的第2題圖。（1）小東家到學(xué)校的實(shí)際距離是1000米，圖上距離是（）厘米；圖上距離1厘米表示的實(shí)際距離是（）米，這幅圖的比例尺是（）。（2）渺茫家到健身中心的圖上距離是（）厘米，實(shí)際距

35、離是（）米。（3）電影院在小東家西偏南30度方向，實(shí)際距離為500米的地方，請(qǐng)?jiān)趫D書(shū)館標(biāo)出電影院的位置。（4）根據(jù)上面的示意圖，請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解答。學(xué)生獨(dú)立完成，同桌交流，然后全班交流。二、解決問(wèn)題。1.在一幅比例尺是1：3000000的地圖上，量得成都到北京的距離是4.8厘米，成都到北京的實(shí)際距離是多少千米？2.在一幅比例尺是8：1的精密零件圖上，量得一個(gè)零件的長(zhǎng)度是40毫米，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是多少？3.北京與天津大約相距120千米，在比例尺是1：600000的地圖上的距離約是多少厘米？4.某小學(xué)的校園長(zhǎng)200米，畫(huà)在平面圖上是20厘米，量得校園的寬是150米，在這張平面上

36、應(yīng)畫(huà)多少厘米？教學(xué)反思;第十三課時(shí) 正比例和反比例綜合練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：通過(guò)具體問(wèn)題使學(xué)生加深對(duì)正比例、反比例意義的理解，初步建立函數(shù)思想。過(guò)程與方法：能找出生活中成正比例和反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。培養(yǎng)學(xué)生的討論意識(shí)和合作學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中獲得學(xué)習(xí)樂(lè)趣。能根據(jù)有關(guān)正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系方格紙上畫(huà)圖，并根據(jù)其中一個(gè)變量的值估計(jì)另一個(gè)變量。情感態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生學(xué)習(xí)推理判斷的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握正、反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：掌握正確判斷兩個(gè)量是否成正比例或反比例的方法。教學(xué)過(guò)程：1、正比例和反比例的意義（1）剛才同學(xué)們復(fù)習(xí)了這么

37、多成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的題，那么我們是怎樣判斷兩個(gè)量是成正比例還是成反比例的呢？（2）正、反比例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，三、鞏固延伸1、下面表格中的兩個(gè)量是否成正比例或反比例？為什么？（書(shū)本33頁(yè)第一題）2、根據(jù)關(guān)系式判斷各題中兩種量是不是成比例，成什么比例。（1）收入一定，支出和節(jié)余。（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。（3）圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長(zhǎng)和高。（4）一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)。3、木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數(shù)這三種量：當(dāng)（