圓的切線長定理(優(yōu)秀)

1、.班級：初三（2）班2007年11月29日.在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做線段的長叫做這點到圓的切線長這點到圓的切線長OPA思考：思考： 切線切線和和切線長切線長這兩個概念有何區(qū)別？這兩個概念有何區(qū)別？.OPAB觀察與思考觀察與思考:PA、PB有怎樣的數(shù)量關系？有怎樣的數(shù)量關系？PO與與APB又有怎樣的關系？又有怎樣的關系？.RtAOP RtBOPOPAB PA=PB PO平分平分APB12連結連結OA、OB、PA、PB與與 O相切，點相切，點A、B是切點是切點1 =2OAAP，OBBPOAP=OBP=90OA=OB，OP=OP

2、PA=PB.切線長定理切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。的夾角。.PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB1=2OAB12符號表示符號表示.切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于 O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中相等的圓?。?）寫出圖中所有的等腰

3、三角形ABP， AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC.。PBAO反思：在解決有關圓的切線長的問題時，往往需要我們構建基本圖形。（3）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點 切線長定理為證明切線長定理為證明線線段相等，角相等，弧相段相等，角相等，弧相等，垂直關系等，垂直關系提供了理提供了理論依據(jù)。必須掌握并能論依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。靈活應用。.典典 型型 例例 題題例、已知：P為 O外一點，PA、PB為 O的切線， A、B為切點，BC是直徑。 求證：ACOPPCAOBD.A AB BC C思考思考:如圖

4、是一張三角形的鐵皮，如何在它上面如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？可能大呢？A AB BC CD DF FE E. . . .問題：如圖問題：如圖ABC，要求畫，要求畫ABC的內的內切圓，如何畫？切圓，如何畫？ 已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各邊都相切的圓的各邊都相切的圓BCAID作法：作法：1、作、作B、C的平分線的平分線BM、CN，交點為，交點為I2、過點、過點I作作IDBC，垂足為，垂足為D3、以、以I為圓心，為圓心，ID為半徑作為半徑作 II就是所求的圓就是所求的圓 NM.與三角形各邊都相切

5、的圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的叫做三角形的內切圓內切圓ABCIDEF三角形三角形內切圓內切圓的圓心叫做三角形的的圓心叫做三角形的內心內心這個三角形叫做這個三角形叫做圓圓的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的內心內心就是三角形的三個內角就是三角形的三個內角角角平分線的交點平分線的交點三角形的三角形的內心內心到三角形的三邊的距離到三角形的三邊的距離相等相等.例例2、已知、已知, ,ABC中中, ,BC=14cm, ,AC=9cm, ,AB=13cm, ,它的它的內切圓分別和內切圓分別和BC、AC、AB切于點切于點D、E、F, ,求求AF、BD和和CE的長。的長。 DBCEAF.練習練習

6、如圖，從如圖，從O O外一點外一點P P作作O O的兩條切線，分別的兩條切線，分別切切O O于于A A 、B B，在，在ABAB上任取一點上任取一點C C作作O O的切線分別的切線分別交交PA PA 、PBPB于于D D 、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，則，則PDEPDE的周長為的周長為_；若；若PA=aPA=a，則，則PDEPDE的周長為的周長為_。（2 2）連結）連結OD OD 、OEOE，若，若P=40 P=40 ，則，則DOE=_;DOE=_;若若P=k,DOE=_ P=k,DOE=_ 度度 。E OCBDPA42a70 70 2k)(180 .已知：已知：ABC中中,ABC

7、=50,ACB=70, ,點點O是內心，求是內心，求BOC的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCO.例2、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點分別為E、F、G、H（1）圖中有哪些相等的線段（2）猜想四邊形的兩組對邊怎樣的關系BACDHFGE反思：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等O.1、四邊形ABCD外切于O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 則n=_（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周長為48 則最長的邊為_2、圓內接平行四邊形是矩形圓外切平行四邊形是_ABCDACBDOABCDOO.3、圓內接梯形為等腰梯形4、（1）已知圓外切等腰梯形的中位線長 為3cm，則腰長為_ABDCEF反思：圓外切等腰梯形的腰長反思：圓外切等腰梯形的腰長等于中位線長等于中位線長（2）若圓外切等腰梯形，兩腰之比為9：11 差為6cm，則中位線為_ 若S梯=150cm，則內切圓的直徑為_ABDCEF.練習一、已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是 小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點。 求證：AC=BDPAB