自動控制原理吳懷宇課后習(xí)題第二章

1、第二章2-1試求下圖所示電路的微分方程和傳遞函數(shù)。解：（a）根據(jù)電路定律，列寫出方程組：消除中間變量可得微分方程：對上式兩邊取拉氏變換得：傳遞函數(shù)為（b）根據(jù)電路定律，列寫出方程組：消除中間變量可得微分方程： 對上式兩邊取拉氏變換得：傳遞函數(shù)為2-3求下圖所示運(yùn)算放大器構(gòu)成的電路的傳遞函數(shù)。解：（a）由圖（a），利用等效復(fù)數(shù)阻抗的方法得 （b）由圖（b），利用等效復(fù)數(shù)阻抗的方法得2-5試簡化下圖中各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。2-6試求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，及。解：將方框圖轉(zhuǎn)化為信號流圖如下該系統(tǒng)有1個回路，其增益為：則系統(tǒng)的特征式為：從R1到C1的前向通路有1條，其通路增益為：從R1到C2的

2、前向通路有1條，其通路增益為：從R2到C1的前向通路有1條，其通路增益為：從R2到C2的前向通路有1條，其通路增益為：回路與前向通路均有接觸，則：根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2-7試?yán)L制下圖所示系統(tǒng)的信號流圖，并用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：（a）信號流圖如下由圖可知：該系統(tǒng)有1條前向通路，其通路增益為 有2個回路，各回路的增益為, 其中，有1對不接觸回路L1和L2，其增益之積為 ，系統(tǒng)的特征式為所有回路與前向通路均有接觸，則根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）信號流圖如下由圖可知：該系統(tǒng)有1條前向通路，其通路增益為 有2個回路，各回路的增益為, 其中沒有對不接觸回路，則系統(tǒng)的特征式為所

3、有回路與前向通路均有接觸，則根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-8試?yán)L制下圖所示系統(tǒng)的信號流圖，并用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：信號流圖如下由圖可知，該系統(tǒng)有2條前向通路，其通路增益為 ， 有3個回路，各回路的增益為, ，其中，有1對不接觸回路L1和L2，其增益之積為 ，系統(tǒng)的特征式為 回路L與第2條前向通路不接觸，則所有回路與第一條前向通路均有接觸，則根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-9已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，試寫出系統(tǒng)在給定R(S)及擾動N（s）同時作用下輸出C(s)的表達(dá)式。解：R(S)作用下系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)R(S)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： N(S)作用下系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)N(S)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則輸出C(s)的表達(dá)式為：2-10系統(tǒng)的信號流圖如下圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：（a）該系統(tǒng)有2條前向通路，其增益為 有4個回路，各回路的增益為 其中，有1對互不接觸回路L1和L3 其乘積為則系統(tǒng)的特征式為所有回路與第1條前向通路均無接觸，則第2個回路與第2條前向通路無接觸，則根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）該系統(tǒng)有4條前向通路，其增益為 , , 有9個回路，各增益為 則系統(tǒng)的特征式為 所有回路與第1條前向通路均