線性代數(shù)第1章行列式試卷及答案

1、第一章 行列式一、單項(xiàng)選擇題1.行列式D非零的充分條件是( D )(A) D的所有元素非零 (B) D至少有n個(gè)元素非零(C) D的任何兩行元素不成比例 (D)以D為系數(shù)矩陣的非齊次線性方程組有唯一解2二階行列式0的充分必要條件是（C）Ak-1 Bk3 Ck-1且k3 Dk-1或33已知2階行列式=m ,=n ,則=（ B ）A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）4.設(shè)行列式（ A ）A. B.1 C.2D.5下列行列式等于零的是(D )A . B. C D 6行列式第二行第一列元素的代數(shù)余子式=（B）A-2 B-1 C1 D28如果方程組有非零解,則 k=（B）A.-

2、2 B.-1 C.1 D.29（考研題）行列式=（ B ）A. B. C. D.二、填空題1.四階行列式中帶負(fù)號且含有因子和的項(xiàng)為 。2. 行列式中（3，2）元素的代數(shù)余子式A32=_-2_.3. 設(shè)，則5A14+A24+A44=_。解答：5A14+A24+A44=4已知行列式，則數(shù)a =_3_.5若a,b是實(shí)數(shù)，則當(dāng)a=_且b=_時(shí)，有0。解答： à a=0, b=06. 設(shè)，則的系數(shù)為 23 。7. 五階行列式_。解答：8. （考研題）多項(xiàng)式的所有零點(diǎn)為 ， 。9、（考研題）設(shè)，則方程的根為 ?！痉治觥?是關(guān)于的四次多項(xiàng)式，故方程應(yīng)有四根，利用行列式的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，分別會出現(xiàn)兩行

3、相等的情況，所以行列式為零，故是方程的三個(gè)根。 再將后三列均加到第一列上去可以提取一個(gè)公因子為，所以當(dāng)時(shí)，滿足，所以得方程的第四根。 故方程的四個(gè)根分別是：。二、計(jì)算題1、計(jì)算。【分析】方法一：此行列式剛好只有個(gè)非零元素，故非零項(xiàng)只有一項(xiàng)：，其中，因此 方法二：按行列展開的方法也行。2、計(jì)算行列式 。分析：如果行列式的各行（列）數(shù)的和相同時(shí)，一般首先采用的是將各列（行）加到第一列（行），提取第一列（行）的公因子(簡稱列（行)加法).解 這個(gè)行列式的特點(diǎn)是各列4個(gè)數(shù)的和為10 ，于是，各行加到第一行，得103計(jì)算的值。解： =4、計(jì)算5階行列式：的值?！痉治觥?仿照上題的思路。5、計(jì)算行列式的值。分析 經(jīng)過仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)，這個(gè)行列式是個(gè)4階范德蒙行列式的轉(zhuǎn)置，所以利用范德蒙行列式的結(jié)論就可輕松算出行列式的值為240。6、行列式= 。分析 對于此類三對角行列式，一般采用的是遞推法。按第一列展開，有故有于是7.求行列式的值?！痉治觥?利用行列式的性質(zhì)，將第2，3，4列加到第1列上得8、計(jì)算階行列式?！痉治觥?行列式特點(diǎn)是各列（各行）元素之和都是，故可把各行（各列）元素均加至第一行，提出公因子，然后各行再減去第一行：9.計(jì)算行列式，其中【分析】 方法一：利用行列式性質(zhì)，將原行列式化為上三角行列式。 方法二：利用加邊的方法10.計(jì)算行列式