直線與圓練習(xí)題(帶答案解析)

1、直線方程、直線與圓練習(xí)【答案】A【解析】1.如果兩條直線11:ax2y60與l2：x（a1）y30平行，那么a等A.1試題分析：兩條直線平行需滿足AB?A2B1AC2A2C1AB2A2B1AC2aA2C1考點(diǎn)：兩條直線位置關(guān)系2.A.已知點(diǎn)A(1,1)B(3,.v3）,則線段AB的垂直平分線的方程是試題分析：由題意可得:AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為2,2,所以線段AB的垂直平分線的斜率為-1,考點(diǎn)：求直線方程所以直線方程為:y2x4yx40與直線x y 1 0的交3.如圖，定圓半徑為a,圓心為（b,c）,則直線axbyc【答案】D【解析】C.第三象限D(zhuǎn)第四象限所以交點(diǎn)試題分析：由圖形可知bac在第四象限考

2、點(diǎn)：圓的方程及直線的交點(diǎn)4.若點(diǎn)（k,0）與（b,0）的中點(diǎn)為（1,0）,則直線ykxb必定經(jīng)過點(diǎn)A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)試題分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得k b 2所以直線y kx b化為2 ,定點(diǎn)（1, 2）ykx2kkx1y2,令x10,y20x1,y考點(diǎn)：1.中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.直線方程試卷第3頁，總48頁5.過點(diǎn)P（1,3）且平行于直線x2y30的直線方程為（）A.2xy10C.x2y50I【答案】D【解析】試題分析：設(shè)直線方程:.2xy50.x2y70x2yc0,將點(diǎn)P（1,3）代入方程,-1-6c0,解得c7,所以方程是x2y70,故選D.考點(diǎn)：直線方程6

3、 .設(shè) P x, y是曲線C :2 cosy sin（為參數(shù)，02 ）上任意一點(diǎn)，則）的x取值范圍是（）試題分析：曲線xC:y2 cossin）的普通方程為：-22,x 2 y 1,P x, y是曲線2C: x 2y2 1上任意一點(diǎn),y則 x的幾何意義就B.,廄D.芯通,33,33A.C.是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,如圖：3.圓的參數(shù)方程.331與線段ab有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 a2 b2一 1(A)最小值為15(B)最小值為一 一 1(C)最大值為15(D)最大值為【答案】A【解析】試題分析：直線 ax+by=1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn) A(1, 0)B(2 ax+by-1=0 兩側(cè)，將

4、(1 , 0)與(2, 1)代入,則(a-1)(2a+b-1)<0,以1)應(yīng)分布在直線a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)畫出區(qū)域如下圖：則原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的最近距離為OA即原點(diǎn)到直線 2a+b-1=0的距離，OA= 55a2 b2表示原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方,2 一 1b2的最小值為一5故選A.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.8.點(diǎn)1,1到直線x0的距離是().223. 2試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,121 23 2* ,故選Do2考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式9.已知直線x 2ay 10與直線(a 2)x ay2 0平行，則a的值是(A. 32【答案】 【解析】3».一或021或0試題分析：兩直線平行，

5、系數(shù)滿足12a a10,a 0時(shí)兩直線重10.已知點(diǎn)A(1,3)的取值范圍是(D . -2< k<考點(diǎn)：直線平行的判定B(2,1),若直線l：yk(x2)1與線段AB沒有交點(diǎn)，則k)1A.k>2【答案】C【解析】,一，-31111試題分析：如圖所不：由已知可得kPA32,kPB-,由此已知直線l122221若與直線AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是0k萬或k2,因此若直線l若與直一1線AB,沒有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是k3或k2,故選C.考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)11.已知直線l1：x2ay10與l2：(2a1)xay10平行，則a的值是()A.0或1B.1或-C.0或1D.1

6、444【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)a。時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x1,x1顯然兩直線是平行的.當(dāng)a。時(shí)，兩直線的斜率都存在，則它們的斜率相等，由12a11a-,故選C.2a1a14考點(diǎn)：兩直線平行于傾斜角、斜率的關(guān)系12.已知點(diǎn)1,2和史0在直線l:axy10a0的兩側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍3，是()253A.B.C.0-3' 3,433634【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)1,2和近0在直線l:axy10a0的兩側(cè)，所以3，a 2 133a10 a 1 a V30 ,解得 1a 33 ,設(shè)直線l的傾斜角為，1tanJ3,0考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角13.一條光線

7、從點(diǎn)(2,3)射出，經(jīng)y軸反射與圓(x3)2(y2)21相切，則反射3_ 3一或 一 C光線所在的直線的斜率為A.°或9B.35【答案】D【解析】試題分析：點(diǎn)（2，3）A23關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為A2,3經(jīng)y軸反射與圓2_2(x3)(y2)1相切可以看作為由點(diǎn)A向圓引得兩條切線,設(shè)斜率為k,則切線方程可為：32又因?yàn)閳A心坐標(biāo)為半徑為1k3223、,k21k1解得考點(diǎn)：過園外點(diǎn)求圓的切線方程14.兩直線(2m1)x._60與6xmy10垂直，則m的值為A.01161360或一13試題分析：由兩直線垂直需滿足:«A1.AB1.B22m1m6m-13考點(diǎn)：平面直線的位置關(guān)系22y

8、kx3(x3)2(y2)24|MNI273k4，04U0，i，0試題分析：根據(jù)圓的弦長公式，圓心到直線的距離3k1k21為8k236k0,解得-k04考點(diǎn)：1.圓的弦長公式；2.解一元二次不等式.16.若圓心在x軸上、半徑為J5的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，貝U圓O的方程是（A.(x5)y252C.(x5)y25.(x5)2試題分析：設(shè)圓心Oa,0,a0,d旦J5,所以a5,那么方程是5x52y25考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2217.對任意白實(shí)數(shù)k,直線ykx1與圓Xy2的位置關(guān)系一定是（）A.相離B,相切C.相交但直線不過圓心D.相交且直線過圓心【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)橹本€過

9、定點(diǎn)Q1,又圓心與定點(diǎn)的距離為考點(diǎn)：1.定點(diǎn)問題；2.直線與圓的位置關(guān)系的判定;18.從圓x22x2y 10外一點(diǎn)P 3,2向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為1A.2試題分析:22x 2x y 22y 1 0變形為x 1圓心為C 1,1 ,rPAC點(diǎn)為A,BPC5sin1=cos2=cos22cos2v55考點(diǎn)：1.直線和圓相切的位置關(guān)系;2.三角函數(shù)基本公式19.直線相交于AB兩點(diǎn)，則弦|AB|二(A.22試題分析：圓心到直線的距離 d所以AB考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.25交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O上，且20.已知直線3x4y150與圓O:x2Sabc8,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為A.

10、1個(gè)B【答案】C【解析】15r試題分析：圓心O到已知直線的距離為dL3,因此AB2。52328,"iI,設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h,則SABC8h8,h2,由于/IXL-X-/IIdh325r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點(diǎn)C有三個(gè)，選C.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.21 .垂直于直線y x 1且與圓y2 1相切于第一象限的直線方程是(A.xyV20B.xy10C.xy10D.xyJ20【答案】A【解析】試題分析：.直線垂直于直線yx1,.設(shè)直線為yxb,又二直線與圓22.xy1相切,|b| 12 1J2, 與圓x2 y2 1相

11、切于第一象限,b J2，直線方程是xy720.考點(diǎn)：直線與圓相切問題.22 .直線l：yk(x2)2將圓C:x2y22x2y0平分，則直線l的方向向量是()(A)(2,2)(B)(2,2)(C)(3,2)(D(2,1)【答案】B【解析】試題分析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22,圓心為(1,1),由題意1 k(12)2,k1,因此直線l的方向向量為與向量(1,1)平行的向量(除零向量)，只有B中向量與(1,1)平行，故選B.考點(diǎn)：直線的方向向量.23 .已知圓C:(x2)2+(y3)2=1,圓Q:(x3)2+(y4)2=9,MN分另是圓Ci、C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|

12、PN|的最小值為()A.5、'24B.J171C.6-2V2D.<17試題分析：做圓C1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C12,3,那么最小值就是圓心距減兩圓半徑,所以最小值是C1c2135v，f24.考點(diǎn)：圓的性質(zhì).222A:xy4x2y10與圓B:x（）.A.相交B.相離C.相切D.內(nèi)含【答案】C【解析】22x 6y 1 0的位置關(guān)系是2y 14,可得 A 2, 1 , R 2,的方程標(biāo)準(zhǔn)化 X 1可得 B 1,3 ,r 3試題分析：將圓A的方程標(biāo)準(zhǔn)化可得x2I22AB|712315,所以|ABRr,所以圓A,B外切。故選Q考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系25.過點(diǎn)Pa,5作圓x22y124的切線，切

13、線長為2J3,則a等于（）.A.-1B.2C.3D.0【答案】B【解析】一.22_試題分析：因?yàn)閤2y14的圓心為C2,1,r2,所以點(diǎn)Pa,5到圓心的距離為CP12Ja2216,因?yàn)檫^切點(diǎn)的半徑與切線垂直，所以根據(jù)勾股定理，得切線長為2J3JJa221622a2,故選Bo考點(diǎn)：圓的切線方程2_2_.26.直線3x4y50與圓2x2y4x2y10的位置關(guān)系是（）.A.相離B.相切C.相交但直線不過圓心D.相交且直線過圓心【答案】D【解析】2試題分析：由2x22y24x2y10化為標(biāo)準(zhǔn)方程x12y-3,所以24其圓心為0,所以圓心在直線上，所以直線與圓相交且過圓心?？键c(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系27.

14、已知圓C1:x32y121,圓C2與圓C1關(guān)于直線2xy20對稱，則圓C2的方程為-2_2A.x1(y2)21()B.x2y12122C.x1(y1)21(x2)2試題分析：圓C1：圓心為3,1設(shè)圓C2的圓心為x,yy1y21x3cx3y1,22022所以圓G的圓心為1,1,r1,方程為x12(y1)2考點(diǎn):1.對稱點(diǎn)求解;2.圓的方程28.若過點(diǎn)P(-忑-1)的直線l與圓直線l的傾斜角的取值范圍()A.(06【答案】D【解析】B(6,36,6%試題分析：設(shè)直線方程為y1kx<3kxyJ3k10,圓心0,0到直線的距離dr:3k1k21J3,因此傾斜角的范圍是。,一3考點(diǎn)：1.直線和圓的

15、位置關(guān)系;2.直線的傾斜角和斜率29.直線kx1與圓2y0的位置關(guān)系是A.相交C.相離【答案】A【解析】.相切.取決于k的值試題分析：直線過定點(diǎn)0,1而定點(diǎn)滿足0212-21-10,所以定點(diǎn)0,1在圓內(nèi),所以過圓內(nèi)點(diǎn)的直線和圓的位置關(guān)系是相交.考點(diǎn)：1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系;2.直線和圓的位置關(guān)系.30.在圓4x4y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD則四邊形ABCD的面積為(A.5.2.15-2d.20/2試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得22x2y210,則圓心坐標(biāo)為M2,2設(shè)°P x x 0, 則八.12 ,sin , xuir uurPAPBuir uurPA.

16、PB cos22_2x 1 1 2sinx4 3x2 22x半徑為而,根據(jù)題意過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC,最短的弦為過點(diǎn)E與直徑AC垂直的弦BD,則AC2ji0,MB而,MEJ202212J5,所以11LBD2BE2卮又ACBD,所以四邊形的面積S-ACBD10p2.故選2B.考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)uuvuuv31.已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線，A,B為兩切點(diǎn)，那么PAgPB的最小值為A.32短B.372C【答案】A【解析】試題分析：如圖所示：PAPB,x21,APO,APB所以當(dāng)且僅當(dāng)x2衣時(shí)取“="，故最小值為32收考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用一2232.圓xy2x

17、2y10上的點(diǎn)到直線xy2的距離最大值是A.2B,1<2C.1D.12v'22試題分析：將圓x2 y2半徑r 1 .圓心(1,1)到直線x y 2 0的距離等于L2 j2,因此圓上的點(diǎn)到直線0的最大距離為1版考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2 .點(diǎn)到直線距離公式.33.已知點(diǎn)M(3,2)，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C : (x-1)2 + (y + 2)2 = 4上運(yùn)動(dòng)，則MP + MQ的最小值為(A. 3. 2、5 1. 2 5+1試題分析：方法 1：作y軸關(guān)于點(diǎn)M的對稱直線x 6的對稱點(diǎn)P在直線x 6上運(yùn)動(dòng)，PM MP ,故方法2:設(shè)MP MQMPP(O,a),Q(X0,y0)

18、,M(3,2)222(x0 6) y0 a 4MQMQ MPPQ，則QP的最小值為MP ( 3,a 2),MQ(x。 3, y。 2)_2_ 2表示 C:(x 1) (y 2)4上的點(diǎn)(x0,y0)2x2y10整理得：(x1)2(y1)21,圓心(1,1)22,上的點(diǎn)到定直線x 6距離的最與(6,4a)的距離，可看作圓C：(x1)(y2)4小值，為考點(diǎn)：圓上點(diǎn)到直線的最小距離34.已知點(diǎn)A(2,0),B(0,4)，點(diǎn)P在圓C:(x-3)2+(y4)2=5,則使/APB=900的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A.0B【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?APB=900所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是由

19、以AB為直徑的圓和圓C : (x-3)2 + (y 4)2 = 5的位置關(guān)系，以 AB為直徑的圓的方程為:d2芯,等于兩半徑的和，所以有一個(gè)交點(diǎn)，故選才i B考點(diǎn)：1.圓的方程2.圓的位置關(guān)系x2 y2 4x 2y 8 0 的周長,35.若直線ax2by20(ab0),始終平分圓12則12的最小值為()abA、1B.32短C.4D.6【答案】D【解析】22試題分析：因?yàn)橹本€ax2by20(ab0),始終平分圓xy4x2y80的周長，所以直線ax2by20過圓的圓心(2,1)則2a2b20,即ab1;則12ab2a2bb2axb_x_入、,2cd3.令t(0tD，則ft-3在(0,1ababab

20、at.12一一，,上單倜遞減，fmin(t)f(1)1236,故一一的最小值為6ab考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.基本不等式.2236.過直線xy0上一點(diǎn)P作圓(x1)(y5)2的兩條切線l1，l2,A,B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l112關(guān)于直線V-x對稱時(shí)，APB=()A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】試題分析：設(shè)圓心為C,因?yàn)檫^點(diǎn)P的直線l1，l2與圓相切且關(guān)于直線Vx對稱，所以直線l12也關(guān)于直線PC對稱且直線PC垂直于直線yX,故可求出P(-3,3).在直角BCP中，由BC.2,PC22得BPC30,又由對稱性知APB60,故選C.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的綜合問題.37.若

21、直線y kx 1與圓y2 1相交與巳Q兩點(diǎn)，且此圓被分成的兩段弧長之POQ 120且圓心到直線y kx 1試題分析：由題易知2238 點(diǎn) MK x0,yO)在圓 x yR2外，則直線x0x y0y R2與圓的位置關(guān)系是(比為1：2,則k的值為()A.J3或33B.33C.,一一1的距離等于2考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式直線與圓相交問題A.相切B.相交C.相離D.不確定【答案】B【解析】試題分析：由點(diǎn)M（Xo,y°）在圓外得,222,x0yR2所以圓心(0,0)到直線x0xy0yR2的距離R22y。R2R故相交.考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到直線距離公式.39.已知直線3x4y5

22、0與圓x24相交于AB兩點(diǎn)，則弦AB的長等于試題分析：圓心（0,0）到直線的距離為1,弦AB的長為2.412.3選B.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，特征三角形.40.已知x2xy24x0恒成立，則m的取值范圍是（A.m).1716B171617m16試題分析：若24xm0恒成立，即2m4xJxy恒成立，只需m(4x2y2xy)max4x2y2xy(2xy)24xyxy4xyxy14(xy)2xy112174(Jxy8)/，當(dāng)Jxy18時(shí)，取得最大值17一,所以m161716考點(diǎn)：1.基本不等式；2.恒成立問題的轉(zhuǎn)化；3.二次函數(shù)求最值41.已知直線l：xky0與圓O:x2uuuuuu10交于

23、A、B兩點(diǎn)且OAOB0,A.2試題分析：由uuuOAuuuOBuuruur0可知OAOB,uuuOAuurOBO到直線l:xky50的距離為,由點(diǎn)到直線距離公式由:51k2得：k2.考點(diǎn)：1.向量的垂直;2.直線與圓的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線距離公式.42.直線xysin10R）的傾斜角范圍是-44【解析】試題分析：設(shè)直線xysin10的傾斜角為,當(dāng)時(shí)，貝Usin20,符合題一時(shí)，則tan 231O綜上滿足題意的傾斜角范圍是-4 4(,1U1,)，又0sin考點(diǎn)：1.斜率的概念；2.正弦、正切函數(shù)的圖象.43 .在y軸上的截距為一6,且與y軸相交成30。角的直線方程是【答案】yJ3x6或y於義6

24、試題分析：因?yàn)榕cy軸相交成30。角，所以直線的傾斜角為60或120,所以直線的斜率為點(diǎn)或-J3,所以又與y軸上的截距為6,所以直線方程為yJ3x6或y百x6?？键c(diǎn)：直線的方程44 .已知三條直線ax2y80,4x3y10和2xy10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)a的值為.【答案】1【解析】試題分析：由已知三條直線ax2y80,4x3y10和2xy10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則直線ax2y80必經(jīng)過4x3y10和4x3y10x42xy10的交點(diǎn)，聯(lián)立解得，代入ax2y80可得2xy10y2a1考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)45 .直線xy1與直線2x2y

25、m220間距離的最小值為.【答案】2【解析】2試題分析：直線化簡為xy10,平行線的距離是20時(shí)，距離取得最小值是dmin考點(diǎn)：平行線間的距離46 .經(jīng)過點(diǎn)P(3,1),且在X軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是【答案】x2y10或x3y0【解析】試題分析：設(shè)直線l在X上的截距為a,在y軸上的截距為b,當(dāng)a0時(shí)，b0,此時(shí)y1直線l的萬程為LX3y0；當(dāng)a0時(shí)，a2b,此時(shí)直線l的斜率x3k1,所以直線l的方程為y1-x3x2y10.2b22考點(diǎn)：直線的截距式方程47 .直線2x1y210經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】1,1【解析】試題分析：整理2x1y210得：2xxyy210,即

26、(x y 2)x y 2 0(2x y 1) 0 ,則由2x y 1 0,所以直線過定點(diǎn)考點(diǎn)：48 .兩平行直線2x3y80與2x3y180之間的距離d【答案】2、13【解析】試題分析：由平行間的距離考點(diǎn)：平行線間的距離49 .已知角 的始邊與sin cos .【答案】5【解析】試題分析：在直線上取點(diǎn)(,1所以 sin cos -,x軸正半 軸重合， 終邊在射線-4,-3),由三角函數(shù)的定義得1后為一 .52/133x 4y 0 x 0 上，則3 4sin ,cos55考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義50.圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,4),B(0,2),圓C的方程為.【答案】(x-2

27、)2+(y+3)2=5【解析】試題分析：圓心到AB的中垂線y3上，又圓心在2xy70,所以圓心坐標(biāo)為2,3,圓的半徑為點(diǎn)A到2,3的距離，d，5,因此圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5考點(diǎn)：圓的方程2、251.過已知直線l：yx1上的一點(diǎn)作圓C:(x2)(y1)1切線，切線長的最小值為.【答案】1【解析】試題分析：由圓心到直線的距離可知直線與圓相離。設(shè)切線長為d,直線上一點(diǎn)為P,則d2|PC|21,所以當(dāng)圓心與直線上一點(diǎn)的連線距離最短時(shí)切線長最小，又最小值211L即為圓心到直線的距離為PC.一,：2,所以切線長的最小值為1。minJ2考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.最值問題；52.圓C

28、:x2y22x2y20的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是.【答案】3【解析】2222試題分析：由題可知，將xy2x2y20化簡為(x1)(y1)4,圓心為(1,1),因此，圓心到直線的距離公式為|3414|3;5考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式53 .圓心在直線x2上的圓與y軸交于兩點(diǎn)A(0,4),B(0,2),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】(x2)2(y3)25【解析】試題分析：設(shè)圓心為(2,a),因?yàn)閳A與y軸交于兩點(diǎn)A(0,4),B(0,2),即截y軸所得弦長為2,所以圓的半徑為r$21275,a213,故答案為(x2)2(y3)25.考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.54 .(選修

29、41:幾何證明選講)如圖，已知切線PA切圓于點(diǎn)A,割線PBC分別交圓于點(diǎn)B,C,點(diǎn)D在線段BC上，且DC2BD,BADPAB,PA2v；10,PB4，則線段AB的長為.【答案】2,3【解析】試題分析：由切割線定理得 PA2 PB PC,因此PC （2而）10,所以BC 6,4從而 BD 2, DC 4 ,又由 C PAB BAD ,所以 CAB :AB CB -F t 廠，AB VBDCB 273.BD AB考點(diǎn)：切割線定理，相似三角形.ADB ,所以【名師點(diǎn)睛】平面幾何中與圓有關(guān)的性質(zhì)與定理是高考考查的熱點(diǎn) ，解題時(shí)要充分利用 性質(zhì)與定理求解，本部分內(nèi)容中常見的命題點(diǎn)有 ：平行線分線段成比例

30、定理；三角形的相 似與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；相交弦定理與切割線定理.55 .直線3x 4y 15 0被圓x22y225截得的弦AB的長為【答案】8【解析】，15|試題分析：由題意可得：圓心0,0到直線3x4y150的距離d3,.34所以被圓x2y225截得弦長為2V52328?？键c(diǎn)：圓的性質(zhì).56.如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點(diǎn)C.已知圓O半徑為3,OP2,則PC;ACD的大小為.【答案】1;75o【解析】試題分析：由切割線定理可得CP2PBPA2J32J31,所以CP1.連接OCRtOCP中，OP2,CP1,所以O(shè)PC60o,OAC1cCOP15o2所以

31、ACD75o.考點(diǎn)：切割線定理.57.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC,已知PA2s2,PC4圓心O到BC的距離為33,則圓O的半徑為試題分析：由切割線定理知PBPA2(2/2)22PC以BC2(2)2(而22考點(diǎn)：切割線定理，垂徑定理.58.若圓C:x2y24x2ym0與y軸交于A,B兩點(diǎn)，且ACB90,則實(shí)數(shù)m的值為【答案】3【解析】一，.一2試題分析：因?yàn)镃:x2.y4x22ym0,所以x2y圓心C2,1,因?yàn)锳CB90,過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D,在等腰直角三角形BCD中，CDBD2CB244,解得m3。考點(diǎn)：圓的方程的綜合應(yīng)用2259.若圓B:xyby26x8y1

32、60沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是【答案】4vb<0或b<-64【解析】試題分析：圓心B0,0,半徑Rn,圓心3,，半徑r3,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，所以BC5;因?yàn)橛泄颤c(diǎn)，所以BCRr一4b0或b64。BCRr考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系60.若直線l:xy20與圓C:x2y22x6y20交于A、B兩點(diǎn)，則ABC的面積為.【答案】2.3【解析】試題分析：圓C:x2y22x6y20的圓心為1,3,半徑r2J2,圓心到直線132I1-1I-/-j-的距離d!_J2,所以弦長為2灰S2J6J227322考點(diǎn)：直線與圓相交的相關(guān)問題61.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：222xy(62m)x4m

33、y5m6m0,直線1經(jīng)過點(diǎn)1,1,若對任意的實(shí)數(shù)m,直線1被圓C截得的弦長都是定值，則直線l的方程為.【答案】2xy10【解析】-.4.一,_.22一一、.一2試題分析：將圓Cxy(62m)x4my5m6m0化為標(biāo)準(zhǔn)式得22y 2m9 ,圓心C 3 m ,2m ,半徑r 3,令x 3 m y 2m消去m得2xy60所以圓心在直線2xy60,又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)1,1,若對任意的實(shí)數(shù)m,直線l被圓C截得的弦長都是定值，所以直線l與圓心所在直線平行,設(shè)l方程為2xyc0,將1,1代入得c1,直線l的方程為2xy10.考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用62 .圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離的最小值

34、是.【答案】4【解析】0025試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式d5,所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最5小值為dr514.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式63 .已知二次方程x2+y2+x+J3y+tan0=0(<0<表示圓在，則8的取22值范圍為.【解析】_2試題分析：二次方程表示圓滿足條件為：1J34tan0,解得tan1,由正切函數(shù)圖象可得(，)24考點(diǎn)：1.圓的方程；2.正切函數(shù)圖象222164 .若圓：(x1)2y2r2(r0)與線段：y-x1(0x2)有且只有一2個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍.一一3【答案】.2r5或55【解析】1試題分析：圓與直線相切時(shí)，圓心1,2到直線一xy10的距離為半徑

35、2rr?J5,當(dāng)圓過點(diǎn)0,1時(shí)，半徑為J2,當(dāng)圓過點(diǎn)2,0時(shí)，半徑為J5,結(jié)合5-3.圖形可知V2rJ5,綜上可得r的取值范圍應(yīng)rJ5或r一展5考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合法65 .若圓(x2)2(ya)21與圓(xa)2(y5)216相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】1a2【解析】試題分析：兩圓相交，則圓心距滿足,222r1r2|d|r1r2|3a2a551a2考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系66 .在直角坐標(biāo)系XOY中，圓C：(xa)2y2a2,圓心為C,圓C與直線l1:yx的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l2與l1垂直，且與圓C交于不同兩點(diǎn)AB,若Sabc2,求直線

36、l2的方程.【答案】(1)(x2)2y24；(2)yx或yx4【解析】試題分析：(1)根據(jù)條件，先求交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a；(2)根據(jù)條件設(shè)直線l2的方程是yxm,根據(jù)三角形的面積公式，求點(diǎn)C到直線l2的距離，和根據(jù)|AB|心k2|x1x21，或|AB|2而一d7,表示面積，再解m.試題解析：解：(1)由圓C與直線l1：yx的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,可知交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)(2a)2(2)2a2解得a2所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2y2 4(2)由(1)可知圓C的圓心C的坐標(biāo)為(2, 0)由直線l2與直線l1垂直,直線li ： y x可設(shè)直線l2法一：設(shè)A(X, y1), Bd

37、, y2)聯(lián)立方程_ 22(x 2) y 4y x m22，消去y可得2x (2m 4)x m 02 m m2 4m 4Xi , x222 mm2 4m 422m 4m 4 02 m x1 x2 2 m, x1x2 |AB|= 1 k； |Xi X2 |1 k22 , (Xi X2)2 4x1X2 二.2(m 2)216圓心C到AB的距離d |2 J|所以 S abc 一 | AB | d - 2 2( m 2)2 16 1 222=2令t (m 2)2,化簡可得 2t2 16t 322(t 4)20解得t (m 2)2直線l2的方程為法二：圓心C到AB的距離d |2 12m| AB | 2

38、. R2 d224 (2 m)2112所以 S ABC | AB| d - J 2(m 2)1622=2令 t (m 2)2,化簡可得 2t2 16t 322(t 4)2 0解得(m 2)2t 4,所以m 0或m 4直線l2的方程為考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.弦長公式；3.點(diǎn)到直線的距離.67.求斜率為2,且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程.4【答案】3x4y120【解析】3試題分析：本題考察的是求直線方程，設(shè)所求直線為y3xb,由此求出縱截距，4414橫截距x4b,由已知一b-b6,解出b的值，由此即可求出直線的方程。3233 _4試題解析：設(shè)所求直線的方程為y3xb,令x0,得y

39、b；令y0,得x4b,4 3，一，14n222一._由已知，得-b-b6即2b=62b26,解得b3.23333故所求的直線萬程是y-x3,即3x4y120.4考點(diǎn)：直線的截距式方程68.(本題滿分12分)已知直線方程為(2m)x(2m1)y3m40,其中mR(1)求證：直線恒過定點(diǎn)；(2)當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)Q3,4到直線的距離的最大值；(3)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A,B兩點(diǎn)，求VAOB面積的最小值及此時(shí)的直線方程.【答案】（1）1,2;（2）2而；（3）2xy40【解析】試題分析：(1)本題考察的是直線恒過定點(diǎn)，本題中直線含參數(shù)m,我們需要把直線方程進(jìn)行化簡，把含m的綜合在一起，求

40、出兩個(gè)方程的解集即可得到定點(diǎn).(2)本題考察的是求點(diǎn)到直線的距離的最大值，因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，只需保證定點(diǎn)與已知點(diǎn)的連線與已知直線垂直時(shí)距離最大，所以距離的最大值即為已知點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出答案.(3)本題考察的是求直線的截距問題，由(1)直線過定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式方程寫出直線方程，分別求出在x,y軸的截距，根據(jù)面積公式結(jié)合基本不等式即可求出相應(yīng)的斜率，從而求出直線方程.試題解析：(1)證明：直線方程為(2m)x(2m1)y3m40,可化為(2xy4)m(x2y3)0對任意m都成立，所以x2y30,解得x1,所以直線恒過定點(diǎn)1,22xy40y2(2)點(diǎn)、3,4到直線的距離最大，

41、可知點(diǎn)Q與定點(diǎn)1,2的連線的距離就是所求最大值，即312422213(3)若直線分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A,B兩點(diǎn)，直線方程為y2kx1,k0,A21,0,B0,k2kSv aob1|k2當(dāng)且僅當(dāng)k2時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為4此時(shí)直線的方程為2xy40考點(diǎn)：(1)兩點(diǎn)間距離公式；(2)基本不等式69.(本題滿分15分)在ABC中，C的平分線所在直線l的方程為y2x,若點(diǎn)A4,2,B3,1(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求AC邊上的高所在的直線方程；(3)求ABC得面積.【答案】(1)D(4,2)(2)3xy100(3)10【解析】試題分析：(1)先設(shè)出點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

42、為D(m,n),根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對稱列出方程組，求出m,n;(2)由于直線l為C的平分線，因此可知點(diǎn)D點(diǎn)在直線BC上，根據(jù)B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線BC的方程3xy100,再由C在直線y2x上1 一.得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到kAC-,因此AC邊上的高所在的直線斜率為-3,且過點(diǎn)B,利用直線的點(diǎn)斜式方程寫出AC邊上的高所在的直線方程；(3)可3證ACBC,三角形為直角三角形，再求面積即可n21試題解析：(1)設(shè)點(diǎn) A關(guān)于l的對稱點(diǎn) D(m,n)m42m4n2cm4n222 2D(4,2);0 ,因?yàn)镃在直線y 2x上,QD點(diǎn)在直線BC上，直線BC的方程為3xy103x y 10 0 x 2y 2xy

43、4所以 C(2, 4);1 _，、kAC,所以AC邊上的高所在的直線方程的方程為3xy100；3(備注：若學(xué)生發(fā)現(xiàn)ACBC,進(jìn)而指出AC邊上的高即為BC,AC邊上的高所在的直線方程的方程為3xy100也可以)(3)Sabc1ACBC-2而府1022考點(diǎn)：1.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱；2.直線的兩點(diǎn)式方程；3.直線的點(diǎn)斜式方程；4.兩條直線垂直的性質(zhì);70.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)4,0,2,4,C0,2(1)求C邊上中線所在直線的方程(要求寫成系數(shù)為整數(shù)的一般式方程)(2)求C的面積S.【答案】（1）x5y40;（2）14.【解析】試題分析：（1）根據(jù)B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出BC中點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)直線方程的兩

44、點(diǎn)式寫出BC中線所在直線方程，再整理成一般式，然后按要求將系數(shù)按化為整數(shù)；（2）根據(jù)A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出AC所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求出點(diǎn)B到直線AC的距離，然后根據(jù)三角形面積公式，即可求出ABC的面積.解本題時(shí)注意直線方程的靈活使用，選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问娇梢蕴岣呓忸}速度，注意解析幾何中基本公式的準(zhǔn)確運(yùn)用.試題解析：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,1）又由兩點(diǎn)式方程有 BC邊上中線所在直線的方程為:X ( 4)1 ( 4)即x5y40（2）直線AC的方程為：x2y40由點(diǎn)到直線的距離公式有：ABC中AC邊的高2 2 ( 4) 4| 14 51 225又|AC|7(04)

45、2(20)72J51111475S-ABh-2V5-14225考點(diǎn)：1.直線方程；2點(diǎn)到直線距離;71.（本題滿分12分）已知兩直線I：mx 8 y n0和 l2：2x my 1 0,試確定 m,n的值，使（1）11P；（2）hI2,且11在y軸上的截距為-1.,m 4,【答案】（1），或n 2【解析】試題分析：（1 ）1i : ax by g 02: a2：m 4 m 0(2)n 2n 8本題考察的是兩b2 y C20平行，只需直線平行的判定，若 亙. 土，根據(jù)已知條件代a2b2C2入相應(yīng)的數(shù)值即可求出m,n的值.（2）本題考察的是兩直線垂直的判斷,若 1i : ax bi y c10, l

46、2 : a2x b2 y C20 垂直，則a1a2b1b20,根據(jù)已知條件代入相應(yīng)的數(shù)值即可求出m,n的值.試題解析:(1) Q 凡，m m 8 2 0m ( 1) n 2 0m解得n2m8m0(2)由題得m08(1)0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行、垂直關(guān)系72.(本題滿分14分)已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),點(diǎn)C是直線li:3x2y30和直線I2:2xy20的交點(diǎn).(1)求11與12的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求ABC的面積.【答案】(1)C(1,0)(2)5【解析】試題分析：(1)求兩直線的交點(diǎn)只需將兩直線方程聯(lián)立方程組，方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo);(2)由A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出AB距離及AB

47、直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得三角形的高，結(jié)合三角形面積公式可求得面積值試題解析：(1)解方程組3x2y30,2xy20,得x1，y0.所以I1與I2的交點(diǎn)c的坐標(biāo)為C(1,0)(2)設(shè)AB上的高為h,則-1.SABC-ABh2|AB|,.(31)2(13)222,AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.AB邊所在直線方程為-y3土，1331即xy40.點(diǎn)C到xy40的距離為h|104|5121221 5因此，Sabc22-5.2 2考點(diǎn)：1.直線方程；2.點(diǎn)到直線的距離73 .如圖，平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針順序排列)，AB,AD邊所在直線的方程分別是x4y70,3x2y1

48、10,且對角線AC和BD的交點(diǎn)為M(2,0)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(2)求CD邊所在直線的方程【答案】(1)A(3,1); (2)x 4y 30【解析】試題分析：(1)AB，AD邊所在直線的方程聯(lián)立求得點(diǎn)A坐標(biāo)；(2)由A關(guān)于M的對稱點(diǎn)為C,可求得C坐標(biāo)，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以ABPCD,可得直線的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線方程試題解析：(I)x 4y 7 03x 2y 11 0x3解得y1A(3,1)(n)解法一：A關(guān)于m的對稱點(diǎn)為c,一C(1, 1)又41,、y1-(x1)CD邊所在的直線方程為4即：x4y30(n)解法二：A關(guān)于M的對稱點(diǎn)為C,C(1,1)設(shè)CD邊所在的直線方程為：x4ym014(1)m0得m3CD邊所在的直線方程為x4y30(H)解法三:設(shè)P(x，y)為CD邊所在的直線上的任一點(diǎn),P關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為P(x0,y0),xx02y v。2x0 4 x得V。 y又P在直線AB上，一(4x)4(y)70即x4y30考點(diǎn)：本題考查直線的方程，直線與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)線對稱關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想.74 .(本小題12分).如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，AB邊所在直線的方程為3x4y250,頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為10.(1)求OA,OC邊所在直線的方程;